专题02不等式（6大题型）（期末真题分类汇编 河南专用）高一数学上学期

专题02 不等式 6大高频考点概览 考点01 不等式的性质 考点02 基本不等式 考点03 基本不等式与函数的综合问题 考点04 一元二次不等式 考点05 一元二次不等式含参问题 考点06 基本不等式，二次不等式的实际应用 地 城 考点01 不等式的性质 1．(23-24高一上·河南济源·期末)若实数a，b，c满足，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式性质一一判定选项即可. 【详解】因为，，所以，故A正确； 若，故B错误； 若，故C错误； 若，故D错误. 故选：A 2．(24-25高一上·河南洛阳·期末)已知均为实数，且，下列命题正确的是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充分条件 D．是的必要条件 【答案】D 【分析】举反例判断A，B，C，利用不等式的性质结合必要条件的定义判断D即可. 【详解】对于A，令，满足，不满足， 则不是的充分条件，故A错误， 对于B，令，满足，不满足， 则不是的必要条件，故B错误， 对于C，令，满足，不满足， 则不是的充分条件，故C错误， 对于D，若，由不等式性质得， 则是的必要条件，故D正确. 故选：D 3．(24-25高一上·河南开封·期末)设、，则的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值法、不等式的基本性质、函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】对于A选项，若，不妨取，，则，故“”“”，A不满足要求； 对于B选项，若，且函数在上为增函数，所以，， 故“”“”，所以，是的一个充要条件，B不满足要求； 对于C选项，由可得，则，且，则， 由不等式的基本性质可得，故，则， 则有或， 所以，“”“”，C不满足要求； 对于D选项，因为，且函数为增函数，故，可得， 所以，“”“”，且“”“”， 所以，“”是“”的一个充分不必要条件，D满足要求. 故选：D. 4．(24-25高一上·河南许昌·期末)已知a，b是实数，则“”成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用充分不必要条件的定义，结合不等式的性质逐项判断. 【详解】对于A，由，得，而不能推出，A是； 对于BC，取，满足，，而，BC不是； 对于D，，D不是. 故选：A. 5．(23-24高一上·河南许昌·期末)关于实数，下列结论正确的有（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】结合不等式的基本性质逐项判断即可得. 【详解】对A：当时，有，故A错误； 对B：如果，那么，故B正确； 对C：当时，有，故C错误； 对D：如果，则，故，即，故D错误. 故选：B. 6．(23-24高一上·河南洛阳·期末)今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为元斤、元斤，王大妈每周购买元的白菜，李阿姨每周购买斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】由题意可知，，再利用作差法比较大小即可． 【详解】由题意可得，，，， ，， ， ． 故选：C． 7．(24-25高一上·河南商丘商师联盟·期末)若，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】取特殊值判断A选项和D选项，由不等式的性质判断B选项，由作差法判断C选项. 【详解】当，时，满足，但是，故A错误； 因为，所以，又，所以，故B正确； 因为，又，所以，，所以，即，故C正确； 当，，，时，满足，，但是，故D错误. 故选：BC. 8．(24-25高一上·河南新乡·期末)已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用赋值法可判断A；由题意可得，，可判断B；利用对数函数的单调性可判断C；利用不等式的性质可判断D. 【详解】当，时，，则A错误. 因为，所以，，所以，则B正确. 因为在上单调递增，因为，所以，则C正确. 因为，所以，，所以，所以，则D正确. 故选：BCD. 9．(24-25高一上·河南郑州·期末)下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】BD 【分析】根据反例可判断A的正误，根据不等式的性质可判断B的正误，根据两者之间的推出关系可判断CD的正误. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，因为，故且，故，故B正确； 对于C，当时，也成立，而时，成立， 故是的充分不必要条件，故C错误； 对于D，当时，，故， 取，则，但不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，故D正确. 故选：BD. 10．(23-24高一上·河南部分学校·期末)已知为实数，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】选项AC，可由不等式的性质证明；选项BD，用特值排除法可得 【详解】选项A，因为，若， 当时，，不满足条件， 所以，故，即A正确； 选项B，当时，若，有， 不满足条件，故B错误； 选项C，若，则由不等式的性质有，又，则，故C正确； 选项D，当，则，， 不满足，故D错误. 故选：AC. 11．(24-25高一上·河南周口·期末)若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】B选项，由条件得到，故，并得到，故B正确；举出反例得到AD错误；再由得到，由，得到，从而，C正确. 【详解】B选项，， 又，故， 由可得，即， 由可得， 所以，故， 由可得，即， 所以，B正确； 不妨设，满足和， 此时，，AD错误； 两边同除以得， ，，故，即， 不等式两边同除以得， 所以，C正确； 故选：BC 地 城 考点02 基本不等式 12．(24-25高一上·河南漯河·期末)已知实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C．8 D．12 【答案】C 【分析】利用“1”的代换，由基本不等式求最小值． 【详解】由，， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为8. 故选：C. 13．(23-24高一上·河南郑州·期末)已知实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式“1”的代换求的最值，注意等号成立条件. 【详解】由题设，， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 故选：B 14．(24-25高一上·河南南阳·期末)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由得，进而根据充分不必要条件求解即可. 【详解】若则， 若，只有当时才可推出，则， 故是的充要条件. 故选：C. 15．(24-25高一上·河南三门峡·期末)设非负实数满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值是 B．的最大值是1 C．的最小值是4 D．的最小值是4 【答案】D 【分析】对于ABD：利用基本不等式以及乘“1”法逐项分析判断；对于B：根据题设条件反推即可. 【详解】因为非负实数满足， 对于选项A：因为， 当且仅当时，等号成立，所以的最大值是，故A错误； 对于选项B：因为为非负实数， 当时，，的最大值不是1，故B错误； 对于选项C：因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是，故C错误； 对于选项D：因为， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值是，故D正确； 故选：D. 16．(23-24高一上·河南信阳普通高中·期末)已知，且，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】利用基本不等式，结合已知条件，即可得出答案. 【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立， 故选：A． 17．(24-25高一上·河南驻马店·期末)已知曲线（且）过定点，且的坐标满足方程 ，则（   ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】ACD 【分析】A选项，先由指数函数特征求出，故，由基本不等式求出积的最大值；B选项，，解得，变形得到，求出最小值；C选项，变形得到，由基本不等式“1”的妙用求出最小值；D选项，变形得到，由基本不等式“1”的妙用求出最小值； 【详解】A选项，令，即，此时，故， 由题意得， 由基本不等式得，即，解得， 当且仅当，即时，等号成立，A正确； B选项，，故，解得， 则， 故当时，取得最小值，最小值为，B错误； C选项，， 因为，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为，C正确； D选项，因为，， 所以， 故 ， 当且仅当，即时，等号成立，D正确. 故选：ACD. 18．(23-24高一上·河南名校联盟·期末)若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由题意可得，根据可判断A；，利用“乘1法”可判断B；根据可判断C；可化为，利用基本不等式可判断D. 【详解】 ∴，A正确； ，当且仅当时等号成立，B正确； ，解得错误； ，由题意知，，则，当且仅当时等号成立，D正确. 故选:ABD. 19．(24-25高一上·河南信阳普通高中·期末)已知正数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】对于选项A：利用基本不等式即可判断； 对于选项B：利用“1”的妙用，即可判断； 对于选项C：利用基本不等式即可判断； 对于选项D：利用配凑思想，根据基本不等式即可判断； 【详解】对于选项A：因为，则，当且仅当， 即时取等号，故选项A正确； 对于选项B：， 当且仅当，即 时取等号，故选项B错误； 对于选项C：由选项A可知，所以， 当且仅当，即时取等号，故选项C正确； 对于选项D：因为，当且仅当，即时取等号，这与x，y均为正数矛盾，故，故选项D错误. 故选：AC. 20．(24-25高一上·河南驻马店环际大联考“逐梦计划”·)已知，下列结论正确的是（    ） A．的最小值为9 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】ABD 【分析】根据题意，利用基本不等式，结合指数幂与对数的运算性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为，所以A正确； 对于B中，由，，且，可得，则， 所以， 当且仅当时，的最小值为，所以B正确； 对于C中，由，所以，可得， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最大值为， 又由， 所以的最大值为，所以C不正确； 对于D中，因为，可得. 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为， 所以D正确. 故选：ABD. 21．(23-24高一上·河南驻马店·)已知正实数，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D．的最小值为4 【答案】BC 【分析】利用基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，当时，，A选项不正确. B选项，，当且仅当时等号成立，B选项正确. C选项，，当且仅当时等号成立，C选项正确. D选项，， 但无解，所以等号不成立，D选项错误. 故选：BC 22．(23-24高一上·河南新乡·期末)已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】对于A，对于B，由基本不等式即可得到结果；对于C，由“1”的代换及基本不等式即可得到结果；对于D，由对数的运算及基本不等式即可求得结果. 【详解】对于A，由题意可得，A正确. 对于B，因为,，所以，当且仅当时，等号成立，B正确. 对于C，， 当且仅当，即时，等号成立，C错误. 对于D，，D正确. 故选：ABD 23．(24-25高一上·河南焦作·期末)已知a>0，则的最小值为 ． 【答案】12 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，得，当且仅当时取等号， 因此， 当且仅当，即时取等号， 故的最小值为12. 故答案为：12 24．(24-25高一上·河南周口·期末)若，则，的最大值为 ． 【答案】 【分析】利用基本不等式求最大值． 【详解】因为，所以， 故，当且仅当， 即时取等号，所以的最大值为． 故答案为：． 25．(24-25高一上·河南郑州·期末)已知，且，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用基本不等式变形，然后解不等式即可. 【详解】由题意，且，当且仅当时，即时等号成立， 令，则上式为：，即， 解得或（舍），所以的取值范围为. 故答案为：. 26．(23-24高一上·河南商丘·期末)设，则的最小值为 . 【答案】5 【分析】利用基本不等式求最值. 【详解】 ，， 当且仅当时取等号，所以的最小值为5. 故答案为：5 27．(24-25高一上·河南新乡·期末)已知，，且，则的最小值是 . 【答案】4 【分析】由已知条件可得，代入所求式子，再根据基本不等式求解. 【详解】因为，则，所以， 所以. 因为，，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 则的最小值是4. 故答案为：4. 28．(24-25高一上·河南洛阳·期末)已知，且（表示x，y中的较小者），则h的最大值为 ． 【答案】 【分析】利用新定义，基本不等式化简函数，然后再根据函数的性质求最大值. 【详解】∵，∴， ∴， 当时，，时，，时，， ∴， 当时，，当时，， ∴时，，∴， 又当，，即， ∴的最大值是． 故答案为： 29．(23-24高一上·河南洛阳·期末)（1）已知，，且，求的最大值； （2）已知正数，满足，求的最小值． 【答案】（1）；（2）7 【分析】（1）由已知直接利用基本不等式即可求解； （2）由题意得，，，然后结合基本不等式即可求解． 【详解】（1）因为，，且， 当且仅当，时取等号，所以， 故的最大值为； （2）因为正数，满足， 所以， 则， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 30．(23-24高一上·河南南阳·)（1）已知，，，求证：； （2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2） 【分析】（1）由乘“1”法结合基本不等式即可得证； （2）由（1）中结论可得，由此转换成解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）∵，，， ∴， （当且仅当时等号成立）, ∴. （2）由于，可将x看作（1）中的a，看作（1）中的b， 根据（1）的结论，则， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为4， 所以有成立，解得：. 所以m的取值范围为. 地 城 考点03 基本不等式与函数综合问题 31．(24-25高一上·河南洛阳·期末)已知函数满足：①；②若，则．则下列结论正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】利用赋值法判断A，C，利用基本不等式结合给定条件取舍判断B，利用特殊函数法判断D即可. 【详解】对于A，令，而， 代入得，解得或， 当时，令，得到，解得， 此时也有，与若，则矛盾，故排除， 综上，，故A正确，对于B，令，结合， 得到， 化简得， 由基本不等式得， 当且仅当时取等， 故， 解得或， 而，故不成立， 综上，成立，故B正确， 对于C，若，令，得到， 故，则，故C正确， 对于D，令，满足， 由指数函数性质得在上单调递增，满足当时，， 而， ， 故满足， 得到，故D错误. 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的性质，解题关键是合理构造特殊函数，然后表证明其符合给定条件，得到所要求的函数值即可． 32．(24-25高一上·河南郑州·期末)已知函数若是的最小值，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】当时探讨函数的最小值，再探讨当时，函数的取值范围，列式求解作答. 【详解】当时，若，即，有， 在上递减，在上递增， 则与是的最小值矛盾， 若，即，有在上递减， 所以，，则， 当时，函数， 当且仅当，即时等号成立， 因是的最小值，则有，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 33．(24-25高一上·河南豫东名校·期末)设，，且，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】根据，得到，从而 ，再分，， ，，，求解. 【详解】解：因为，所以， 所以 ． 当，时，，， 所以， 当且仅当，即，时等号成立； 当，时，此时．不成立； 当时，，此时； 当，时，，，不成立； 当，时，，，不成立； 综上，的最大值为， 故答案为： 34．(24-25高一上·河南漯河·期末)已知函数，若，则的最小值为 . 【答案】5 【分析】由已知可得，即，结合函数单调性可知，再结合基本不等式可得最值. 【详解】由，则，即， 又是上的增函数，是上的增函数， 所以是上的增函数，则，， ， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为5. 故答案为：5. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是由，得，利用函数单调性得. 35．(24-25高一上·河南信阳普通高中·期末)函数是定义在上的奇函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】先利用函数的奇偶性求解实数；再利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性和单调性将不等式恒成立问题转化为分离参数问题，利用基本不等式以及双勾函数的单调性求解即可. 【详解】函数的定义域为， 由函数为上的奇函数， 可得， 即， 则实数； 所以， 任取，设， 则， ， ， 则， 所以， 则函数为上的增函数； 又函数为上的奇函数， 所以不等式恒成立， 转化为， 即对恒成立， 所以对恒成立， 即， 令， 因， 则， 即， 则， 当且仅当时取等号， 由双勾函数的单调性知：，函数单调递减， ，函数单调递增， 当时，， 当时，， 所以， 所以， 故实数的取值范围为. 故答案为： . 【点睛】关键点睛：本题考查函数奇偶性的定义，以及利用奇偶性，单调性解不等式恒成立问题，利用奇偶性和单调性将不等式恒成立问题转化为分离参数问题是解决本题的关键. 36．(24-25高一上·河南商丘商师联盟·期末)已知函数，若实数，满足，则的最大值为 . 【答案】 【分析】构造函数，计算可得为奇函数且在上单调递增，则由可得，再借助基本不等式计算即可得解. 【详解】令，所以， 又定义域为，所以为奇函数，又，都在上单调递增， 所以在上单调递增， 又，所以， 所以，所以，即， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最大值为. 故答案为：. 37．(24-25高一上·河南濮阳·期末)已知函数． (1)求的最小值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）利用基本不等式的性质，利用取等条件，得到答案. （2）利用函数单调性，得到不等式进行计算，得到答案. 【详解】（1）， 当且仅当即时取等号，故的最小值为2， （2）易知在上单调递增， 因为，故， 整理得，即，解得， 故所求为． 38．(23-24高一上·河南南阳·)已知定义在R上的函数，满足. (1)求的解析式； (2)若点在图像上自由运动，求的最小值. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）用替换已知中的，然后解方程； （2）利用基本不等式求最值. 【详解】（1）因为，① 所以，② 由①②可解得：. （2）由题知：， ∴ （当且仅当，即时取“＝”）. ∴的最小值为8. 39．(24-25高一上·河南南阳·期末)设，且． (1)求的最小值； (2)求的取值范围． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）根据对数值的正负去掉绝对值得出进而根据基本不等式得出最小值； （2）方法1：换元法结合二次函数的单调性得出值域；方法2：左右平方得出结合二次函数得出范围. 【详解】（1）由题可得，又 方法1： （当且仅当即时等号成立） 故的最小值为9． 方法2： （当且仅当即时等号成立） 故的最小值为9． （2）方法1：设， 则， ， 令，则， 易知在上单调递增 所以．即的取值范围为． 方法2：由（1）知，可得，从而， 又有得，易知函数在上单调递增， 故，即的取值范围为． （或若由（1）知，平方得：方法同上） 40．(24-25高一上·河南郑州·期末)已知函数，若对于其定义域中任意非零实数x，都有，则称函数为“倒负函数”． (1)若，，试判断和是不是“倒负函数”．并说明理由； (2)设，若，求的最小值； (3)若，证明：在定义域内有且仅有两个零点． 【答案】(1)是“倒负函数”，不是“倒负函数”，理由见解析； (2)； (3)证明见解析. 【分析】（1）根据函数新定义及对数函数的性质判断和是否为“倒负函数”． （2）利用单调性定义证明在上的单调性，根据已知可得，再应用基本不等式求目标式的最小值； （3）由单调性定义可得在、上单调递增，应用零点存在性定理判断区间零点，结合题设定义判断零点个数，即可证结论. 【详解】（1）若，，满足， 所以是“倒负函数”． 由，则，而， 对于，则无意义，所以不是“倒负函数”． （2）任取，， 所以在上单调递减， 由（1）知，，所以， 又，所以，所以． ，当且仅当时等号成立． （3）因为，， 任取，， 所以在上单调递增，同理在上单调递增． 又，， 由零点存在性定理知，，， 所以在上有且只有一个零点． 又， 所以是“倒负函数”，， 所以，也是的零点， 所以在和各有一个零点，即在定义域内有且只有两个零点． 【点睛】关键点点睛：第二、三问，应用单调性定义判断函数的单调性，结合函数新定义、基本不等式、零点存在性定理求解证明. 41．(24-25高一上·河南驻马店环际大联考“逐梦计划”·)已知函数且. (1)求函数的定义域； (2)当时，关于的不等式恒成立，求实数的最小值. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）利用对数函数真数部分大于零分和解不等式； （2）含参恒成立问题可以转化为求的最大值，将其化简并利用换元法，进一步应用基本不等式得出最大值，即可得出参数的最小值. 【详解】（1）令关于的不等式，有. ①当时，解不等式，可得， 此时函数的定义域为： ②当时，解不等式，可得， 此时函数的定义域为； （2）当时，函数的定义域为， 令， 有 令，可得， 因为，所以， 有， 由，当且仅当时取等号， 有，有， 所以，故的最小值为. 42．(24-25高一上·河南洛阳·期末)已知，函数，当且仅当时，． (1)求实数a的值； (2)设，当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数函数的单调性可得，即可根据的两根为0，1求解， （2）根据，利用换元法，结合对勾函数单调性即可求解. 【详解】（1）由得 即   ∴，即 依题意知，该不等式组的解集为． ∴方程的两根为0，1． ，解得． 经检验，当时，符合题意，故； （2）    令，因，则且， 故， 因函数在上递减，在上递增， 又，，则， 故， 故 ∴函数的值域为． 43．(23-24高一上·河南南阳·)已知（a，），且为奇函数， (1)求a，b的值； (2)若恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用奇函数的性质求得，再进行检验即可得解； （2）将问题转化为恒成立，再利用两次换元法，结合基本不等式求得的最小值，从而得解. 【详解】（1）由题意，，即， 又为奇函数，所以函数的定义域关于原点对称， 则必有，得， 故的定义域为， 因为为奇函数，所以，即，， 验证：当，时，，定义域为， 而， 所以是奇函数， 综上：，. （2）由（1）知，，， 由有意义，得，故， 因为，所以恒成立， 设， 令，则，即， 再令，则，， 得， 因为，当且仅当时“＝”成立， 所以， 故，可得， 所以实数m的取值范围为. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集. 地 城 考点04 一元二次不等式 44．(24-25高一上·河南许昌·期末)已知集合 ，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式得集合，再利用交集定义求交即得. 【详解】由可得，即， 因，故. 故选：B. 45．(24-25高一上·河南三门峡·期末)已知命题，则命题成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解命题中不等式的解集，再根据充分不必要条件的概念，判断各个选项与命题解集的关系. 【详解】解不等式，得到解集为.   对于A选项，命题的解集是的真子集. 所以是命题成立的必要不充分条件，A选项不符合.   对于B选项，命题的解集是的真子集. 所以是命题成立的必要不充分条件，B选项不符合.   对于C选项，命题的解集是的真子集. 所以是命题成立的必要不充分条件，C选项不符合.   对于D选项，因为是的真子集. 所以是命题成立的充分不必要条件，D选项符合. 故选：D. 46．(23-24高一上·河南商丘·期末)若不等式的解集为，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，是方程的两个根，且，利用韦达定理运算求解. 【详解】由题意知，是方程的两个根，且， 则，解得， 所以. 故选：D. 47．(23-24高一上·河南商丘·期末)对任意的，下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用配方法判断A、C；特值法判定B；利用基本不等式判断D. 【详解】对于A，，对于任意的恒成立； 对于B，当时，，所以原不等式不恒成立； 对于C，，对于任意的恒成立； 对于D，，当且仅当，即时等号成立，故D正确. 故选：ACD. 48．(23-24高一上·河南新乡·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，根据交集直接求解. 【详解】由题意可得， 则. 故选：A 49．(23-24高一上·河南许昌·期末)已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解不等式得，然后根据充分条件、必要条件的概念求解即可. 【详解】由得，故成立时，不一定成立， 比如，满足，但是，不满足； 反之当成立时，一定成立. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 50．(24-25高一上·河南驻马店·期末)函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，，，则不等式成立的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式可得，从而可得，再利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，所以， 解得，所以， 是充要条件，A错； 是充分不必要条件，B对； 是既不充分又不必要条件，C错； 是必要不充分条件，D错； 故选：B. 51．(23-24高一上·河南驻马店·)已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 【答案】AC 【分析】由题意可知，故A正确；由韦达定理可知，，结合即可求解不等式，从而验证B；由B选项分析可知不等式等价于，解不等式即可验证；由B选项分析可知，故D错误. 【详解】因为不等式的解集为，所以，A正确； 由题意，方程的两根是，， 由韦达定理：得：，，等价于， 所以，B错误； 不等式等价于，即，解得：或，C正确； 因为，，所以，D错误. 故选：AC. 52．(23-24高一上·河南名校联盟·期末)若集合的非空子集为，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】分析可得，利用二次不等式的解法解原不等式，即可得解. 【详解】由题意可知，方程的唯一解为，故， 由可得，解得， 故关于的不等式的解集为. 故答案为：. 53．(24-25高一上·河南信阳普通高中·期末)已知关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据的解集为或得到，进而根据解一元二次不等式即可. 【详解】由题意得的两个根为，， ，则， 则，即， 即，解得， 则不等式的解集为. 故答案为：. 54．(24-25高一上·河南三门峡·期末)已知函数 (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据分段函数的函数解析式求值即可； （2）根据实数和分类讨论，列不等式，求解即可. 【详解】（1）由题意得，因为， 所以. （2）当时，由得，，即，解得，因此； 当时，由得，，解得，因此； 综上所述，的取值范围是. 55．(24-25高一上·河南焦作·期末)设集合． (1)当时，求集合的非空真子集的个数； (2)若，求整数的所有可能取值． 【答案】(1)14 (2)1和2 【分析】（1）把代入并求出，进而求出其非空真子集的个数. （2）利用集合的包含关系，列出不等式组求解即得. 【详解】（1）当时，，则， 所以非空真子集的个数为. （2）依题意，，由，得，解得， 所以整数的所有可能取值为1和2． 地 城 考点05 一元二次不等式含参问题 56．(23-24高一上·河南南阳·)一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出方程有一个正实根和一个负实根的充要条件，结合选项，判断哪一个是该条件的真子集，即可得答案. 【详解】由题意知一元二次方程的两根为， 要使得方程有一个正实根和一个负实根，需， 结合选项知，只有， 即一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是， 故选：C 57．(24-25高一上·河南漯河·期末)已知，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意可得对恒成立，由基本不等式求得的最大值即可. 【详解】由，不等式恒成立，可得对恒成立， 令，当且仅当，即时取等号. 所以，所以. 故答案为：. 58．(24-25高一上·河南郑州·期末)设正数满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的最小值，从而可得在上恒成立，根据判别式非正可求参数的取值范围. 【详解】因为，故， 当且仅当时等号成立，故的最小值为， 故在上恒成立，故在上恒成立， 故即， 故选：B. 59．(24-25高一上·河南驻马店环际大联考“逐梦计划”·)设，若时，均有成立，则实数的取值集合为 . 【答案】 【分析】两项乘积大于等于零恒成立，则两项有相同交点且在同一区间同时取相同的正负值，求出其中一项的零点，代入另一个方程，解得值. 【详解】当时，，则，由于的图象开口向上， 则不恒成立， 当时，由可解得， 而方程有两个不相等的实数根且异号， 所以，必定是方程的一个正根， 则，则可解得， 故实数的取值集合为. 故答案为：. 60．(24-25高一上·河南许昌·期末)若不等式对任意都成立，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】利用参变分离法将不等式化成，只需求函数在上的最小值即得参数m的取值范围. 【详解】由不等式对任意都成立，可得不等式对任意都成立， 因，，则得， 故得，即实数m的取值范围为. 故答案为：. 61．(23-24高一上·河南洛阳·期末)若关于的方程有解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】参变分离，把方程化为，令，结合基本不等式，求出范围，建立不等式，解出即可. 【详解】由题意可得， 即有解． 令，则． 因为，当且仅当时，等号成立， 所以，解得. 故答案为：. 62．(23-24高一上·河南漯河·期末)已知是定义在上的奇函数. (1)求的值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由奇函数的性质列方程组求解即可，并注意检验. （2）由分离常数，结合指数函数、复合函数单调性得单调性，是奇函数的性质并通过换元，将原问题等价转换为恒成立，由此即可求解. 【详解】（1）是上的奇函数，，即． 又 检验：当时，定义域为，且满足， 即是上的奇函数． 故满足题意. （2）由（1）知，易知在上为减函数， 令，因为，故， 又是奇函数，等价于， 又因为减函数，由上式推得， 即对一切有恒成立， ，令， 因为开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，则， 即，所以实数的取值范围为. 63．(23-24高一上·河南郑州·期末)已知函数. (1)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围； (2)解关于x的不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）把恒成立问题转化为对于一切实数x恒成立，用判别式法列式求解即可； （2）分类讨论解一元二次不等式即可. 【详解】（1）由题意，不等式对于一切实数x恒成立， 等价于对于一切实数x恒成立，所以， 解得. （2）不等式等价于． 当即时，不等式可化为，原不等式的解集； 当即时，不等式可化为，原不等式的解集为：； 当即时，不等式可化为，此时． 综上所述：①当时，不等式的解集为； ②当时，不等式的解集为； ③当时，不等式的解集为. 64．(23-24高一上·河南漯河·期末)设：实数满足：实数满足． (1)若，且均为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据命题均为真命题，分别求实数满足的范围，即可求得结果. （2）根据是的必要不充分条件得出集合间的包含关系，进而求出实数的取值范围. 【详解】（1）时，由命题，可得得， 由命题，解得， 均为真命题， 取值范围是. （2）设， 则， 得， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 则有（等号不同时成立）， 化简得， 所以实数的取值范围是. 65．(23-24高一下·河南新高中创新联盟TOP二十名校·调研)已知：实数满足：实数满足. (1)若，且和至少有一个为真命题，求实数的取值范围； (2)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意解一元二次不等式得命题，结合命题真假确定取值范围； （2）利用充分条件、必要条件的定义解不等式即可. 【详解】（1）：实数满足，解得. 当时，，解得， 和至少有一个为真命题，， 实数的取值范围为. （2）由，解得， 即 是的充分不必要条件， （等号不同时取）， ， 又， 故实数的取值范围为 66．(23-24高一上·河南济源·期末)（1）计算：； （2）当时，求关于x的不等式的解集． 【答案】（1）；（2）答案见解析 【分析】（1）利用指数与对数的运算法则计算即可； （2）含参讨论解一元二次不等式即可. 【详解】（1）由 （2）由， 即， 若，则， 若，则，所以， 若，则，所以， 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 67．(23-24高一上·河南名校联盟·期末)已知函数． (1)若不等式在实数上有解，求实数的取值范围； (2)当时，解关于的不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）对进行分类讨论，再根据题设条件即可求出结果； （2）利用含参不等式的解法，对进行分类讨论，即可求出结果. 【详解】（1）因为在上有解， （1）当时，成立， （2）当时，由，得到，解得， （3）当时，在上恒有解， 综上所述，实数的取值范围为. （2）由，得到，因为， （1）当时，得到，即上，此时不等式的解集为， （2）当时，因为， ①当，，此时方程的两根 ，且有， 此时不等式的解集为或． ②当时，，此时不等式的解集为R ， 综上所述： 当，解集为； 当，解集为或； 当，解集为R. 68．(23-24高一上·河南信阳普通高中·期末)已知定义域为的函数是奇函数． (1)求实数，的值； (2)若对任意恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意可得，求解即可； （2）由函数单调性可得在上单调递减，再将问题转化为对任意恒成立，再设，根据二次不等式恒成立问题列式即可. 【详解】（1）在上为奇函数，故，即，解得，故. 又， ；解得. 故，. （2）； 增大时，增大，减小，减小； 在上单调递减； 为奇函数，由得，； 又在上单调递减； ，该不等式对于任意恒成立； 对任意恒成立； 设，则对于任意恒成立； 设，△； 应满足：； 解得； 的取值范围为． 地 城 考点06 基本不等式，一元二次不等式的实际应用问题 69．(23-24高一上·河南郑州·期末)后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足的水果，补充维生素，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投入成本合计元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该果树的单株利润为（单位：元）． (1)求的函数关系式； (2)当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润． 【答案】(1) (2)当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元 【分析】（1）用单株产量乘以水果的市场售价减去肥料的成本、人工投入成本得出该果树的单株利润； （2）利用配方法、基本不等式求出的最大值可得答案． 【详解】（1）由题可知 ， ； （2）由（1）得 ， 当时，； 当时，； （当且仅当时，即时等号成立） 因为，所以当时，， 所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元. 70．(23-24高一上·河南郑州·期末)某市为争创文明卫生城市，实行生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”和“其他垃圾”四类，某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品．已知该企业每周的加工处理量最少为110吨，最多为150吨．周加工处理成本（元）与周加工处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为18元． (1)该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？ (2)该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则市政府至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损？ 【答案】(1)120吨 (2)不获利，市政府至少需要补贴1345元 【分析】（1）由题可得每吨产品平均加工成本关于每周加工处理量的表达式，后由基本不等式可得答案； （2）由题可得获利关于每周加工处理量表达式，判断其最大值与0的大小，即可判断是否获利. 【详解】（1）设每吨产品的平均加工处理成本为， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故每周加工处理量为120吨时，平均加工处理成本最低． （2）设该企业每周获利元， 则, 故当吨时，， 所以该企业每周不获利，市政府至少需要补贴1345元才能使其不亏损． 71．(23-24高一上·河南漯河·期末)已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入（单位：万元）与生产量间的函数关系是. (1)把商品的利润表示为生产量的函数； (2)当该商品生产量（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？ 【答案】(1) (2)生产量为千件时，最大利润为万元 【分析】（1）设利润是（万元），由即可得利润关于生产量的函数； （2）分别由基本不等式和一次函数的单调性求得分段函数两段的最值即可求解. 【详解】（1）设利润是（万元），因为产品利润等于销售收入减去生产成本， 则， 所以. （2）当时， ， 当，即时，， 当时，是减函数，时，， 所以当时，， 所以生产量为千件时，最大利润为万元. 72．(23-24高一上·河南济源·期末)春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为. (1)求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数； (2)若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少? 【答案】(1)，候车厅候车人数为4200人 (2)时，需要提供的矿泉水瓶数最少 【分析】（1）根据题意，设出函数解析式，代入，可得解析式，代入，可得答案； （2）根据题意，写出函数解析式，由基本不等式和反比例函数的单调性，比较大小，可得答案. 【详解】（1）当时，设，，则， . ， 故当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人. （2）， ①当时，，当且仅当时等号成立； ②当时，； 又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少. 73．(23-24高一上·河南济源·期末)在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一万台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式： （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式：（利润=销售收入－成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润． 【答案】（1）；（2）当年产量为29万台时，该公司获得的年利润最大为1360万元. 【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式； （2）分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论． 【详解】（1）因为， 所以； （2）时，， 时，， 时，， 当且仅当，即时等号成立， 所以时，， 综上，（万台）时，年利润最大，最大利润为1360万元． 74．(24-25高一上·河南开封·期末)如图，正方形的边长为1，，分别为边，上的点（，不与点重合），已知． (1)求证：的周长为定值，并求出该定值； (2)求面积的最小值． 【答案】(1)证明见解析，2； (2). 【分析】（1）法一：设，，，，应用和角正切公式得并变形代入的周长为化简即可证；法二：延长至点，使，连接，证明得，进而得到，即可证结论； （2）法一：由 ，结合，应用基本不等式及一元二次不等式的解法得，即可求最值；法二：设，，结合三角形全等有，由和角正切公式得，应用基本不等式求得，即可求最值. 【详解】（1）法一：设，，，，则，， 因为，所以，变形得①， 的周长为②， 将①变形得代入②， 所以， 又，所以， 所以的周长为定值2； 法二：延长至点，使，连接， 易得，则，，， 所以，则， 的周长为. （2）法一： ， 由①得，当且仅当时取等号③， 将③变形得，， 所以或（舍去）， 所以， 所以面积的最小值为， 法二：设，，则，， 由第一问知，， 所以， 因为，所以，展开得， 由基本不等式变形可得，解得， 所以，所以面积的最小值为. 试卷第46页，共47页 试卷第47页，共47页 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02不等式 ☆6大高频考点概览 考点01不等式的性质 考点02基本不等式 考点03基本不等式与函数的综合问题 考点04一元二次不等式 考点05一元二次不等式含参问题 考点06基本不等式，二次不等式的实际应用 目目 点01 不等式的性质 1.(23-24高一上河南济源期末)若实数a,b,c满足ac2>bc2,m>0,则下列结论中正确的是（) A.a>b B.lal>bl c.<分 D.<+m aa+m 2.(24-25高一上河南洛阳·期末)已知a,b,c均为实数，且ab≠0，下列命题正确的是() A.a>b是<的充分条件 B.a>b是ac>bc的必要条件 C.a>b是a2>b2的充分条件 D.a>b是ac2>bc2的必要条件 3.(24-25高一上河南开封期末)设a、bER,则a<b的一个充分不必要条件是() A.>8 B.a3<b3 C.a2<ab≤b2 D.In(b-a)>0 4.(24-25高一上河南许昌期末)已知4，b是实数，则“a>b”成立的一个充分不必要条件是() A.Va>b B.a2>b2 C.lal>b D.a3>b3 5.(23-24高一上·河南许昌·期末)关于实数a,b,c,下列结论正确的有() A.如果a>b>c,那么ac>bc B.如果a>b,那么a+c>b+c C.如果a>b>0,那么ac2>bc2 D.如果a<b<0,那么<号 6.(23-24高一上河南洛阳期末)今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价 格分别为a元/斤、b元/斤(a≠b),王大妈每周购买10元的白菜，李阿姨每周购买8斤白菜，王大妈和李阿姨 试卷第1页，共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 两周买白菜的平均价格分别记为m1,m2,则m1与m2的大小关系为() A.mi=m2 B.m1>m2 C.m1<m2 D.无法确定 7.(24-25高一上·河南商丘商师联盟·期末)若a>b>0,d<c<0,则下列不等式成立的是() A.点>8 B.a-d>b-c C.d2>c2 D.ac>bd 8.(24-25高一上河南新乡·期末)已知a>1>b>0,则下列不等式一定成立的是() A.a-1>b B.ab>ba C.Ina>Inb D.a2-a>ab-b 9.(24-25高一上河南郑州期末)下列说法正确的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a<b<0,则b2<ab<a2 C.“a>2是<的充要条件 D.“a>|b”是“a2>b2的充分不必要条件 10.(23-24高一上·河南部分学校期末)已知x,y,z为实数，则下列结论中正确的是() A.若xz2>yz2,则x>y B.若x>y,则xz2>yz2 C.若x>y>0,z<0,则> D.若2>y>x则，> 11.(24-25高一上河南周口·期末)若x<-y<z,且x+z=y,则() A.xy<0 B.xZ<0 C.-2<<- D.yz>0 目目 载点02 基本不等式 12.24-25高一上河南漯河期末)已知实数x>0,y>0,且2x+y=1,则+的最小值为(） A.4+4V2 B.8V2 C.8 D.12 13.(23-24高一上河南郑州期末)己知实数x>0,y>0满足x+y=xy,则x+4y的最小值为() A.8 B.9 C.7 D.10 试卷第2页，共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.(24-25高一上河南南阳期末x>0是“x+≥2的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.(24-25高一上河南三门峡·期末)设非负实数x,y满足2x+y=2,则下列说法正确的是() A.xy的最大值是程 B.y+x2的最大值是1 C.云+的最小值是4 D.4+2y的最小值是4 16.(23-24高一上·河南信阳普通高中.期末)已知x<0,y<0,且2x+y=-2,则4+2Y的最小值为() A.1 B.2 C.2 D.2W2 17.(2425高一上河南驻马店期末)已知曲线y=ax-1+1(a>0且a≠1)过定点Q,且Q的坐标满足方程 mx+y-1=0(m>0,n>0),则() A,mn的最大值为号 B.m2+4n2的最小值为号 C.品+份的最小值为1+22 D.六+元车的最小值为需 18.(23-24高一上河南名校联盟期末)若x>0,y>0,且2x+y=xy,则() A.2+>1 B.x+2y+xy≥9+6V2 C.xy≤8 D.+品2≥2 19.(24-25高一上·河南信阳普通高中.期末)己知正数x,y满足2x+y=1,则() A.8xy≤1 B.+212 C.4x2+y2≥ D.x0+1)≤ 20.(24-25高一上·河南驻马店环际大联考“逐梦计划”)已知a>0,b>0,a+2b=1,下列结论正确的是 () A.是+的最小值为9 B.a2+b2的最小值为号 C.log2a+log2b的最小值为-3 D.2+4的最小值为22 21.(23-24高一上河南驻马店)已知正实数a,b,下列不等式一定成立的是() A.a+a123 B.+片2a 4 c.ab≥ D.2的最小值为4 22.(23-24高一上河南新乡·期末)已知a>0,b>0,且a+b=4,则() 试卷第3页，共10页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.0<b<4 B.0<ab≤4 D.log2a+log2b≤2 23.(2425高一上河南焦作期末)已知a>0,则a+片+0的最小值为一 24.(2425高一上河南周口期末)若x>2,则3-x-是的最大值为 25,(24-25高一上·河南郑州·期末)已知a,b>0且ab=a+b+3,则a+b的取值范围为 26.(23-24高一上河南商丘·期末)设a>0,则a+4+1的最小值为 27.24-25高一上河南新乡期末)已知a>0,b>0,站+=1，则，2+铝的最小值是 28.Q425高一上河南洛阳期末)己知a>0,b>0,且h=mima,a中。}(minx,表示x,y中的较小者)， 则h的最大值为. 29.(23-24高一上河南洛阳·期末)(1)已知a>0,b>0,且2a+b=1,求ab的最大值； (2)已知正数x,y满足x+3y=3xy-1,求2x+3y的最小值. 30.(23-24高-上河南南阳)(1)已知a>0,b>0,a+b=1,求证：+之≥4； (2)当0<x<1时，不等式m2-3m≤+已恒成立，求实数m的取值范围 裁点03 基本不等式与函数综合问题 31.(24-25高一上河南洛阳·期末)已知函数f(x)满足①Hx,yER,f(x+y)+f(x)+f(y)=f(x)f(y)+2;② 若x≠y,则f(x)≠f(y),则下列结论正确的有() A.f(0)=2 B.f(x)+f(-x)≥4 C.若f(1)=3,则f(2)=5 D.若f(3)=9,则f(4=11 x+,2+ax>3,若f3)是f(x)的最小值，则实数a的 lx-2a,x≤3 32.(24-25高一上河南郑州期末)己知函数f(x)= 4 取值范围是 33.(24-25高一上河南豫东名校期末)设m>1,n>3,且3m+n=mn-24,则1og3(m-1)·1og3(n-3) 的最大值为一， 34.(24-25高一上河南漯河期末)已知函数f(x)=lx+x,g()=e+x,若f(a)=g(b),则29+的最小 a+1 试卷第4页，共10页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 值为 35.(24-25高一上·河南信阳普通高中·期末)函数f(x)=ln(1+ax2+2x)是定义在R上的奇函数，且关于x 的不等式f(2m-msinx)+f(cos2x)≥0恒成立，则实数m的取值范围为 36.(24-25高一上河南商丘商师联盟期末)已知函数f(x)=x3+2x+1,若实数m,n满足f(m2)+f(2n2-4) =2,则mvn2+1的最大值为 37.(24-25高一上·河南濮阳·期末)己知函数f(x)=a(a>1). (1)求f(x)+f(-x)的最小值： (2)若f(b2+3b)>f(2b2-4),求实数b的取值范围. 38.(23-24高一上河南南阳)己知定义在R上的函数f(x),满足f(x)+2f(-x)=2x+12. (1)求f(x)的解析式： (2)若点P(a,b)在y=f(x)图像上自由运动，求4+2的最小值 39.(24-25高一上河南南阳期末)设f(x)=|ln(x-1)儿，且f(a)=f(b)(a<b). (1)求4a+b的最小值； (2)求a2+b2的取值范围. 40.24-25高一上河南郑州期末已知函数y=f(),若对于其定义域中任意非零实数x,都有f(x)+f月=0， 则称函数y=f(x)为“倒负函数”. (0若f)=+若，9()=+ ,试判断f(x)和g(x)是不是“倒负函数”.并说明理由； (2设f=+是，若fm2)+f(月)=0，求2m2+是的最小值： (③)若f)=x一忌，-1，证明：f在定义域内有且仅有两个零点. 41.(24-25高一上·河南驻马店环际大联考“逐梦计划”)己知函数f(x)=loga(a-a)(a>0且a≠1)， (1)求函数f(x)的定义域： (2)当a=2时，关于x的不等式f(x)-log2(2x+1)≤x+m恒成立，求实数m的最小值 42.(24-25高一上河南洛阳·期末)已知A={x0≤x≤1，函数f(x)=log4(3x+a),9(x)=log2(x+a),当 且仅当xEA时，f(x)≥g(x). (I)求实数a的值； (2)设h(x)=f(x)-g(x),当x∈A时，求函数h(x)的值域， 43.(23-24高一上河南南阳)已知f()=log2(a+是)+b(a,b∈R),且f)为奇函数， (1)求a,b的值； 试卷第5页，共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若f(2)>x+2m恒成立，求实数m的取值范围 目目 哉点04 元二次不等式 44.(24-25高一上河南许昌·期末)已知集合A={xx2+2x-3≤0，B={x0<x<2,则AnB=() A.{xI0<x<2} B.{xl0<x≤1 C.{x-3≤x≤1 D.{xl-1≤x≤3} 45.(24-25高一上河南三门峡期末)已知命题p:x2-2x<0,则命题p成立的一个充分不必要条件是() A.-1<x<3 B.1<x<3 C.-1<x<2 D.1<x<2 46.(23-24高一上河南商丘期末)若不等式a2+bx+2>0的解集为-<x<引则a+b=（) A.1 B.-12 C.-28 D.-14 47.(23-24高一上河南商丘期末)对任意的x∈R,下列不等式恒成立的是（) A.x2-x+1>0B.9x2+1>6x C.4x-4x2-1≤0D.2+≥2 48.(23-24高一上河南新乡·期末)己知集合M={xl(x-1)(x-11)≤0，N={xy=V5-x,则MnN= () A.[1,5 B.[1,5) C.[5,11] D.(5,11] 49.(23-24高一上河南许昌期末)已知aeR,则a<1"是>1的() A.充分不必要条件 B,必要不充分条件C,充要条件D.既不充分也不必要条 件 50.(24-25高一上·河南驻马店期末)函数y=[x]在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[x]表示不大 于x的最大整数，如[1.9=1，[-2.1=-3，[2]=2，[-1]=-1，则不等式[x2-[x)-6<0成立的充分不 必要条件是() A.x∈[-1,3)B.xE(0,3) C.x∈[1,4) D.xE(-2,3) 51.(23-24高一上·河南驻马店)已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{xx≤-3或x≥4}，则下列 说法正确的是() A.a>0 试卷第6页，共10页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.不等式bx+c>0的解集为{xx>-12 C.不等式c2-bx+a<0的解集为x<-或x>引 D.a+b+c>0 52.(23-24高一上·河南名校联盟·期末)若集合{xax2+bx+c=0(a<0)}的非空子集为5，则关于x的不等式 ax2+bx+c≥0的解集为 53,(24-25高一上河南信阳普通高中.期末)已知关于x的不等式x2-4x-a>0的解集为{xx<1或x>3, 则不等式x2-ax一4≤0的解集为 54.2425商一-上河商三门埃期末利已知函发)=2+50 (1)求f(-1),f(f(-3)的值： (2)若f(a)≤3，求a的取值范围. 55.(2425高一上河南焦作期末)设集合A={二3<0，B=x2a-5<x<3a+2. (1)当a=1时，求集合BnW*的非空真子集的个数； (2)若ASB,求整数a的所有可能取值. 目目 裁点05 元二次不等式含参问题 56.(23-24高一上·河南南阳)一元二次方程(x一a)(x一Q一2)=0有一个正实根和一个负实根的充分不必要 条件是() A.a∈(-2,1)B.a∈(-2,0) C.ae(-1,0) D.a∈(-1,1) 57.(24-25高一上河南漯河期末)已知x>0,不等式x2+mx+1>0恒成立，则实数m的取值范围是 58.(2425高一上河南郑州期末)设正数a,b满足+号=1，若不等式a+2b≥-x2+4x+9-m对任意实数 x恒成立，则实数m的取值范围是() A.m≤4 B.m≥4 C.m≤6 D.m≥2 59.(24-25高一上河南驻马店环际大联考逐梦计划”)设aeR,若x>0时，均有[(a-2)x-1](x2-ax-1) ≥0成立，则实数a的取值集合为 60.(24-25高一上河南许昌·期末)若不等式-x2+2x+m≤0对任意x∈[0,2]都成立，则实数m的取值范围 试卷第7页，共10页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 为 61.(23-24高一上·河南洛阳·期末)若关于x的方程22x+(m2-2m-5)2+1=0有解，则m的取值范围 为 62.Q324高一上河南深河期末已知f)=是定义在R上的奇函数 (1)求n,m的值； (2)若对任意的cE(-1,1),不等式f(4-2+1)+f(2·4-k)<0恒成立，求实数k的取值范围. 63.(23-24高一上河南郑州·期末)已知函数f(x)=-x2+(a-1)x一a+2. (I)若不等式f(x)≤2对一切实数x恒成立，求a的取值范围； (2)解关于x的不等式f(x)>0. 64.(23-24高一上河南漯河期末)设p:实数x满足x2-3ax+2a2≤0(a>0),q:实数x满足-3<0. x-5 (1)若a=2,且p,q均为真命题，求实数x的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 65.(23-24高一下·河南新高中创新联盟TOP二十名校·调研)己知p:实数x满足x2+x一12≤0，q:实数x满 足2x2-5mx+2m2≤0. (I)若m=2,且p和q至少有一个为真命题，求实数x的取值范围； (2)若m>0,且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 6.(23-24高-上河南济源期末)(1)计算：1g4+21g5+1nve-71加e3--2+(), (2)当a>0时，求关于x的不等式ax2-3x+2>ax-1的解集. 67.(23-24高一上河南名校联盟·期末)已知函数f(x)=ax2-x+a. (I)若不等式f(x)<0在实数R上有解，求实数a的取值范围： (2)当a≤0时，解关于x的不等式f(x)<0. 68.(23-24高一上河南信阳普通高中期末)已知定义线为R的函数f)=六是奇函数。 (I)求实数a,b的值； (2)若f(k·3)+f(3x-9+2)>0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围. 目目 栽点06 基本不等式，一元二次不等式的实际应用问题 69.(23-24高一上河南郑州·期末)后疫情时代，全民健康观念发生很大改变.越来越多人注重通过摄入充 试卷第8页，共10页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 足的水果，补充维生素C,提高自身免疫力.郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某 种富含维生素C的珍稀果树.经调研发现：该珍稀果树的单株产量W(单位：千克)与单株用肥量x(单位： 千克)满足如下关系：W(x)= 50-日2<x≤.已知肥料的成本为10元千克，其他人工投入成本合计 (5(x2+3),0≤x≤2， 20x元.若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该果树的单株利润为f(x)(单 位：元) (1)求f(x)的函数关系式： (②)当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润， 70.(23-24高一上·河南郑州·期末)某市为争创文明卫生城市，实行生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为“厨 余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”和“其他垃圾”四类，某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余 垃圾加工处理为一种可销售的产品，已知该企业每周的加工处理量最少为110吨，最多为150吨.周加工 处理成本y(元)与周加工处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为y=x2-30x+3600,且每加工 处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为18元. ()该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？ (②)该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则市政府至少需要补贴多少元才能 使该企业不亏损？ 71,(23-24高一上河南漯河期末)已知产品利润等于销售收入减去生产成本若某商品的生产成本C(单位： 万元)与生产量x(单位：千件)间的函数关系是C=3+x;销售收入S(单位：万元)与生产量x间的函数 关系是S= 3x+18+5,0<x<6 x-8 14,x≥6 (1)把商品的利润表示为生产量x的函数； (②)当该商品生产量x(千件)定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？ 72.(23-24高一上·河南济源·期末)春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、 高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t(单位：小时)满足0<t≤24， t∈N.经测算，当16≤t≤24时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当0<t<16时，候车人 数会减少，减少人数与t(16一t)成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为f(t), (1)求f(t)的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数； (②)若为了照硕群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为P=©-3160+320，则一天中哪个时间需要 提供的矿泉水瓶数最少？ 73.(23-24高一上·河南济源·期末)在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决 试卷第9页，共10页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一万台需另投入80万元，设该公司一 年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入G(x)(万元)与年产量x(万台)满足如下关系式： (180-2x。0<x≤20 G()={70+20-00,x>20 xx(x+1)' (1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万台）的函数解析式：（利润=销售收入一成本） (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润. 74.(24-25高一上河南开封期末)如图，正方形ABCD的边长为1，P,Q分别为边AB,AD上的点(P,Q不 与点A重合)，已知2PCQ=-翠 D (I)求证：△APQ的周长为定值，并求出该定值； (2)求△PCQ面积的最小值. 试卷第10页，共10页