专题03 函数的概念与性质16大考点（期末真题汇编，甘肃专用）高一数学上学期湘教版

专题03 函数的概念与性质 高频考点 考点一 函数的基本概念 考点二 分段函数求值 考点三 抽象函数求值 考点四 函数的定义域 考点五 函数的表示 考点六 函数的最值与值域 考点七 函数单调性的判断 考点八 根据单调性求参变量的范围 考点九 根据单调性解不等式 考点十 根据单调性求最值 考点十一 函数奇偶性的判断 考点十二 根据函数奇偶性求解析式 考点十三 根据函数奇偶性求值 考点十四 根据函数奇偶性解不等式 考点十五 函数单调性、奇偶性的综合问题 考点十六 函数的图像 地 城 考点01 函数的基本概念 1．（25-26.甘肃省定西市漳县第一中学.期中）下列图形能表示函数图像的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26甘肃省多校联考..期中）下列各组函数表示相等函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（25-26.甘肃省兰州第一中学.期中）下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（24-25.甘肃省临夏州高中.期末）狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为则 .地 城 考点02 分段函数求值 5．（25-26.甘肃省兰州市多校联片办学.期中）已知函数则等于（     ） A．4 B． C． D．2 6．（25-26.甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学.期中）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D．3 7．（25-26.甘肃省兰州大学附属中学.期中）（多选题）已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．的解集为 8．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）已知函数，若，则的值为 ． 9．（25-26.甘肃省环县第四中学.期中）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 2.07元 超过但不超过的部分 4.07元 超过的部分 6.07元 若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26.甘肃省定西市渭源县.期中）已知函数对任意x，都满足，且，则（    ）．地 城 考点03 抽象函数求值 A．8 B．10 C．12 D．14 11．（24-25.甘肃省天水市第一中学.期末）函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则等于（    ） A． B． C． D． 12．（25-26.甘肃省定西市渭源县第四高级中学.期中）已知定义在上的奇函数，当时，， 13．（25-26.甘肃省多校联考.期中）函数的定义域为（    ）地 城 考点04 函数的定义域 A． B． C． D． 14．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 15．（25-26.甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）.期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 16．（25-26甘肃省定西市渭源县第三高级中学.期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 17．（25-26.甘肃省兰州市多校联片办学.期中）已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（25-26.甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学.期中）已和，对应值如表所示，则的值为地 城 考点05 函数的表示 0 1 -1 1 0 -1 -1 0 1 A．-1 B．0 C．1 D．不存在 19．（25-26.甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学.期中）甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是，后半路程的行驶速度是，则表示甲从A地到B地走过的路程s与时间t的关系的图象为（    ） A． B． C． D． 20．（25-26.甘肃省兰州市多校联片办学.期中）已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 21．（25-26.甘肃省环县第四中学.期中）已知函数，则函数的解析式是（    ） A．， B．， C．， D．， 22．（25-26.甘肃省庆阳市华池县第一中学.期中）已知函数，若，则 . 23．（25-26.甘肃省兰州大学附属中学.期中）（多选题）设，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（25-26.甘肃省兰州市西北师范大学附属中学.期中）求下列函数的解析式： (1)已知函数，求函数的解析式； (2)已知函数满足，求函数的解析式. 25．（25-26.甘肃省环县第四中.期中）函数的最大值为（    ）地 城 考点06 函数的最值与值域 A． B． C．1 D． 26．（25-26.甘肃省定西市漳县第一中学.期中）已知函数的定义域为，且，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 27．（25-26.甘肃省定西市漳县第一中学.期中）已知，则的最小值是 . 28．（25-26.甘肃省庆阳市华池县第一中.期中）函数的最大值为 . 29．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 30.（25-26.甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学.期中）（多选题）下列函数在区间上单调递增的是（   ）地 城 考点07 函数单调性的判断 A． B． C． D． 31．（25-26.甘肃省武威市凉州区.期中）（多选题）已知函数，的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．是函数的单调递增区间 B．是函数的单调递减区间 C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减 32．（25-26.甘肃省定西市渭源县第四高级中学.期中）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 33．（25-26.甘肃省兰州市第五十八中学.期中）设函数满足：对任意的都有，则与大小关系是 （    ） A． B． C． D． 地 城 考点08 根据单调性求参变量的范围 34．（25-26.甘肃省兰州外国语高级中学.期中）若函数在区间上是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 35．（25-26.甘肃省兰州第一中学.期中）若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 36．（25-26.甘肃省多校联考.期中）已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 地 城 考点09 根据单调性解不等式 37．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)证明：在上单调递减； (3)若，求m的取值范围. 地 城 考点10 根据单调性求最值 38．（25-26.甘肃省定西市漳县第一中学.期中）已知函数，且. (1)求的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明； (3)若对任意的恒成立，求的取值范围. 地 城 考点11 函数奇偶性的判断 （一）39．（25-26.甘肃省兰州外国语高级中学.期中（多选题））下列函数中，既是偶函数又在上是递减的函数是（ ） A． B． C． D． 40．（25-26.甘肃省渭源县第一中学.期中）若函数在上为奇函数，则（   ） A． B． C． D． 41．（25-26.甘肃省兰州市西北师范大学附属中学.期中）已知定义域为的奇函数，则的值为（    ） A．0 B．-1 C．1 D．2 42．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 43．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）（多选题）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（    ）地 城 考点12 根据函数奇偶性求解析式 A． B．是函数的最大值 C．当时，D．不等式的解集是 44．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）若函数为上的奇函数，则实数 .地 城 考点13 根据函数奇偶性求值 45．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）已知函数，且，则的值为 ． 46．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（　　）地 城 考点14 根据函数奇偶性解不等式 A．B．C．D． 47．（25-26.甘肃省庆阳市环县第一中学.期中）已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 48．（25-26.甘肃省酒泉市敦煌中学.期中）设函数，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 49．（25-26.甘肃省兰州外国语高级中学.期中）已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 50．（25-26.甘肃省定西市漳县第一中学.期中）（多选题）已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．函数为偶函数 B．当时， C．函数的值域为 D．若，则实数的取值范围为 地 城 考点15 函数单调性、奇偶性的综合问题 51．（25-26.甘肃省兰州第一中学.期中）（多选题）已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（　　） A． B． C．在上的最大值是10 D．不等式的解集为 52．（25-26.甘肃省多校联考.期中）定义在上的函数满足对任意的，，都有，且当时，． (1)证明：函数是奇函数 (2)证明：在上是增函数 (3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围． 53．（25-26.甘肃省兰州外国语高级中学.期中）若定义在R上的函数对任意实数x，y恒有，当时，，且． (1)求证:为奇函数； (2)求在上的最小值； (3)若不等式:恒成立，求a的取值范围； 54．（25-26.甘肃省兰州大学附属中学.期中）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数. (1)当时，求函数的不动点； (2)若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，若的两个不动点为，且，求实数的取值范围. 55．（25-26.甘肃省庆阳市环县第一中学.期中）已知函数对于任意的都有. (1)求的解析式； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围； (3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 地 城 考点16 函数的图像 56．（24-25.甘肃省临夏州高中.期末）函数的图象关于（   ） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线对称 57．（25-26甘肃省庆阳市环县第一中学.期中）（多选题）果一个函数的图象通过平移后可以得到函数的图象，那么这个函数可以是（   ） A． B． C． D． 58．（25-26.甘肃省兰州大学附属中学.期中）函数的图象是（   ） A． B． C． D． 59．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）函数的部分图象大致为 A． B． C． D． 60．（25-26.甘肃省兰州市第二十七中学.期中）函数的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   61．（25-26.甘肃省兰州外国语高级中学.期中）函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D． 62．（25-26.甘肃省庆阳市华池县第一中学.期中）已知函数，则函数的图象的可能是（    ） A． B． C． D． 63．（25-26.甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）.期中）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（   ） A．   B．   C．   D．   64．（25-26.甘肃省定西市渭源县第三高级中学.期中）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 65．（25-26.甘肃省兰州大学附属中学.期中）已知，． (1)求出与的函数解析式； (2)，用表示，中的最大者，记为：例如，当时，．请用解析法表示函数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 高频考点 考点一 函数的基本概念 考点二 分段函数求值 考点三 抽象函数求值 考点四 函数的定义域 考点五 函数的表示 考点六 函数的最值与值域 考点七 函数单调性的判断 考点八 根据单调性求参变量的范围 考点九 根据单调性解不等式 考点十 根据单调性求最值 考点十一 函数奇偶性的判断 考点十二 根据函数奇偶性求解析式 考点十三 根据函数奇偶性求值 考点十四 根据函数奇偶性解不等式 考点十五 函数单调性、奇偶性的综合问题 考点十六 函数的图像 1．（25-26.甘肃省定西市漳县第一中学.期中）下列图形能表示函数图像的是（    ）地 城 考点01 函数的基本概念 A． B． C． D． 【答案】C \【分析】根据函数的概念进行判断. 【详解】解：根据函数的定义：任意垂直于x轴的直线与函数图像至多有一个交点， 只有C正确． 2．（25-26甘肃省多校联考..期中）下列各组函数表示相等函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式是否相同即可. 【详解】由题知：对于A：与对应法则不同，不是相等函数，故A选项错误； 对于B：的定义域为，的定义域为或， 两者的定义域不同，不是相等函数，故B选项错误； 对于C：，其定义域为，的定义域为，两者定义域相同且对应法则相同，所以是相等函数，故C选项正确； 对于D：与的对应法则不同，不是相等函数，故D选项错误； 故选：C. 3．（25-26.甘肃省兰州第一中学.期中）下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】利用同一函数的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，A不是； 对于B，的定义域为，的定义域为，B不是； 对于C，的定义域为，的定义域为，C不是； 对于D，与的定义域都为，且，D是. 故选：D地 城 考点02 分段函数求值 4．（24-25.甘肃省临夏州高中.期末）狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为则 . 【答案】 【分析】由狄利克雷函数直接求解即可. 【详解】由题意可知， ，，， 所以. 故答案为：. 5．（25-26.甘肃省兰州市多校联片办学.期中）已知函数则等于（     ） A．4 B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义域，先求得，再求即可. 【详解】因为函数 所以， 所以， 故选：D 6．（25-26.甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学.期中）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】先令，解得，再令，求出. 【详解】当时，，解得，负值舍去， 当时，，解得，不合要求，舍去， 令， 当时，，解得，负值舍去， 当时，，解得，不合要求，舍去， 综上：. 故选：A 7．（25-26.甘肃省兰州大学附属中学.期中）（多选题）已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．的解集为 【答案】BD 【分析】根据分段函数的解析式直接计算求解可判断答案. 【详解】，故A选项错误；，故B选项正确； 当时，，解得，当时，，解得， 即的解集为，故C选项错误； 当时，，解得，当时，，解得， 综上，的解集为，故D选项正确； 故选：BD. 8．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）已知函数，若，则的值为 ． 【答案】或 【分析】根据分段函数的解析式，分，和，三种情况讨论，列出方程，即可求解. 【详解】当，即时，， 则有，解得； 当，即时，， 则有，解得或－2， 又因为，所以； 当，即时，，则有，此时无解， 故的值为或． 故答案为：或． 9．（25-26.甘肃省环县第四中学.期中）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 2.07元 超过但不超过的部分 4.07元 超过的部分 6.07元 若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知，该题为分段函数模型.可求出函数，根据各段的值域，可知，代入解析式，即可求出. 【详解】设此户居民本月的用水量为，水费为元. 当时，则； 当时，则 ； 当时，则. 综上所述， 由前面可知，，则有，解得. 故选：D. 地 城 考点03 抽象函数求值 10．（25-26.甘肃省定西市渭源县.期中）已知函数对任意x，都满足，且，则（    ）． A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【分析】令可求出，令、可求出. 【详解】令，则， 令，，则． 故选：C 11．（24-25.甘肃省天水市第一中学.期末）函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题设条件可得以及，从而可得和，根据时，都有可得，从而可求的值后可得的值. 【详解】函数在上为非减函数， ①，③， 令，得；令，得. 又②. 令，得. 令，得； 令，得. 当时，都有， . . 故选：D 12．（25-26.甘肃省定西市渭源县第四高级中学.期中）已知定义在上的奇函数，当时，， 【答案】 【分析】利用函数性质得，再代入，即可求解. 【详解】因为定义在上的奇函数，则， 又当时，，则，所以， 故答案为：. 13．（25-26.甘肃省多校联考.期中）函数的定义域为（    ）地 城 考点04 函数的定义域 A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2025-2026学年高一上学期第二阶段联考数学试题 【分析】由函数解析式有意义，列出不等式组求解即可. 【详解】由，解得且， 故函数的定义域为． 故选：B． 14．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果 【详解】要使函数有意义，必须，解得且， 则函数的定义域为， 故选：D． 15．（25-26.甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）.期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据定义域的定义，即可由不等式求解. 【详解】由于的定义域为，故，则， 因此，解得， 所以的定义域为 故选：A 16．（25-26甘肃省定西市渭源县第三高级中学.期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意有，解不等式即可． 【详解】函数的定义域为，则对于函数， 应有，解得， 故的定义域为． 故选：B． 17．（25-26.甘肃省兰州市多校联片办学.期中）已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数的定义域是，等价于不等式对任意恒成立，分和两种情况求出实数的取值范围即可. 【详解】因为函数的定义域是， 所以不等式对任意恒成立， 当时，，对任意恒成立，符合题意； 当时，，即，解得：， 综上，实数的取值范围是; 故选：D 地 城 考点05 函数的表示 18．（25-26.甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学.期中）已和，对应值如表所示，则的值为 0 1 -1 1 0 -1 -1 0 1 A．-1 B．0 C．1 D．不存在 【答案】C 【分析】根据表格中数据，可得，，进而可得出结果. 【详解】根据表格的对应关系可得，，所以， 故选C. 19．（25-26.甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学.期中）甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是，后半路程的行驶速度是，则表示甲从A地到B地走过的路程s与时间t的关系的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可知，路程相同，速度越快所需时间越短，再依次判断选项即可得到答案. 【详解】∵，∴前一半路程耗时多，后一半路程耗时少，B选项正确. 故选：B 20．（25-26.甘肃省兰州市多校联片办学.期中）已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 【答案】D 【分析】令，采用换元法求函数的解析式. 【详解】令，则， ， 所以. 故选：D. 21．（25-26.甘肃省环县第四中学.期中）已知函数，则函数的解析式是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用配凑法求解析式即可. 【详解】，且，所以，. 故选：B. 22．（25-26.甘肃省庆阳市华池县第一中学.期中）已知函数，若，则 . 【答案】5 【解析】先利用换元法求解出原函数的解析式，然后利用得出的值. 【详解】令，则，. 因为，所以，解得. 故答案为： 23．（25-26.甘肃省兰州大学附属中学.期中）（多选题）设，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据函数的性质，逐一分析各选项，并通过代入计算判断各等式是否成立． 【详解】选项A：用替代，则，故A正确； 选项B：用替代，则，故B错误； 选项C：由选项B知，，故C正确； 选项D：用替代，则， ，，故D错误． 故选：． 24．（25-26.甘肃省兰州市西北师范大学附属中学.期中）求下列函数的解析式： (1)已知函数，求函数的解析式； (2)已知函数满足，求函数的解析式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用换元法求函数解析式即可； （2）构造方程，解方程组即可求出函数解析式. 【详解】（1），设，则， 则， 故. （2）因为，故可将变换为得， 解得. 25．（25-26.甘肃省环县第四中.期中）函数的最大值为（    ）地 城 考点06 函数的最值与值域 A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】换元再配方可得答案. 【详解】令，则， 所以. 故选：D. 26．（25-26.甘肃省定西市漳县第一中学.期中）已知函数的定义域为，且，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过消去的方法来求得，再利用换元法，结合基本不等式来求得正确答案. 【详解】由，得， 所以，所以， 所以，又， 时，，所以要使取得最大值， 则，令， 所以， 当且仅当，即，即时等号成立，所以函数的最大值为. 故选：B 27．（25-26.甘肃省定西市漳县第一中学.期中）已知，则的最小值是 . 【答案】/ 【分析】将函数化为，进而根据基本不等式求得答案. 【详解】，当且仅当 ，即时取等号. 故答案为：. 28．（25-26.甘肃省庆阳市华池县第一中.期中）函数的最大值为 . 【答案】/ 【分析】利用换元法及二次函数的性质即可求解. 【详解】令，则，所以， 由二次函数的性质知，对称轴为，开口向下， 所以函数在单调递增，在上单调递减. 所以当，即时， 取得最大值为. 故答案为：. 29．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算，再代入公式，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意可知，， 所以， ， 而，所以，当时等号成立， 所以三角形面积的最大值为. 故选：B 30.（25-26.甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学.期中）（多选题）下列函数在区间上单调递增的是（   ）地 城 考点07 函数单调性的判断 A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】显然在上单调递减；因为在上单调递减，所以在上单调递增；又的图象关于直线对称，所以在上单调递减；由知，其图象关于直线对称，所以在上单调递增． 31．（25-26.甘肃省武威市凉州区.期中）（多选题）已知函数，的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．是函数的单调递增区间 B．是函数的单调递减区间 C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减 【答案】ABD 【来源】2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试卷 【分析】利用函数图象得到单调性判断A，B，利用单调区间不能用并集符号连接判断C，D即可. 【详解】对于A，根据函数图象可知函数在上单调递增，故A正确， 对于B，根据函数图象可知函数在上单调递减，故B正确， 由图象可知，，因此不能说函数在上单调递增，C错误； 由于函数在时有定义，由图象可知，则为函数的一个单调递减区间，故函数在上单调递减，D正确．. 故选：ABD. 32．（25-26.甘肃省定西市渭源县第四高级中学.期中）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义域和复合函数的单调性求解. 【详解】由，，解得或， 所以函数的定义域为， 令，则函数在上单调递减，在上单调递增， 而函数在上为增函数，由复合函数单调性可得的单调递减区间为． 故选：C. 33．（25-26.甘肃省兰州市第五十八中学.期中）设函数满足：对任意的都有，则与大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件确定函数的单调性，进而比较函数值大小即可. 【详解】因为，当时；当时； 所以函数在实数上单调递增，又，所以. 故选：A 34．（25-26.甘肃省兰州外国语高级中学.期中）若函数在区间上是增函数，则的取值范围是（    ）地 城 考点08 根据单调性求参变量的范围 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单调性得到，解得答案. 【详解】函数在区间上是增函数，则，解得. 故选：D 35．（25-26.甘肃省兰州第一中学.期中）若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分段函数的单调性和二次函数的单调性以及一次函数的单调性判断即可. 【详解】二次函数的对称轴是， 当时，二次函数在为递减函数，此时，一次函数也为递减函数， 即，且处的函数值， 所以， 当时，由二次函数的单调性和题意判断不符合题意， 综上实数的取值范围是. 故选：D. 36．（25-26.甘肃省多校联考.期中）已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对任意，都有，得在上单调递减，进而得，解出即可求解. 【详解】由对任意，都有，所以在上单调递减， 所以， 所以， 故选：A. 37．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）已知函数是定义在上的奇函数，且.地 城 考点09 根据单调性解不等式 (1)求函数的解析式； (2)证明：在上单调递减； (3)若，求m的取值范围. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由，求解即可； （2）由函数单调性的定义求证即可； （3）由函数的单调性、奇偶性去求解即可. 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，解得，经检验符合题意， 所以，所以，解得， 所以； （2）证明：任取，，且， ， 因为，所以，，，， 所以，即， 所以在上单调递减； （3）因为，所以， 所以， 解得，即m的取值范围是. 地 城 考点10 根据单调性求最值 38．（25-26.甘肃省定西市漳县第一中学.期中）已知函数，且. (1)求的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明； (3)若对任意的恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据列式求解； （2）根据单调性的定义证明函数的单调性即可； （3）通过换元法，根据基本不等式求出的最小值，结合恒成立通过最值得关于的不等式，解不等式即可求解参数范围. 【详解】（1）因为，代入得：即， 解得：. （2）由（1）知，， 在上的单调递减， 证明如下：任取，设， ， 因为， 所以，故在上的单调递减. （3）对任意的，， 因为，令， ， 根据基本不等式性质，， 当且仅当即时，等号成立，所以， 所以， 可转化为即， 解得：. 所以的取值范围为. 39．（25-26.甘肃省兰州外国语高级中学.期中（多选题））下列函数中，既是偶函数又在上是递减的函数是（ ）地 城 考点11 函数奇偶性的判断 A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据幂函数的性质依次判断各选项即可得答案. 【详解】解：A：是偶函数，且在上递减，∴该选项正确； B：是奇函数，∴该选项错误； C：是偶函数，且在上递减，∴该选项正确； D：是非奇非偶函数，∴该选项错误. 故选：AC 40．（25-26.甘肃省渭源县第一中学.期中）若函数在上为奇函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据奇函数的定义域关于原点对称得出，再根据奇函数定义计算得出，计算即可求解. 【详解】函数在上为奇函数，所以定义域关于原点对称， 则，所以， 函数为奇函数， 所以， 所以时，， 所以. 故选：A. 41．（25-26.甘肃省兰州市西北师范大学附属中学.期中）已知定义域为的奇函数，则的值为（    ） A．0 B．-1 C．1 D．2 【答案】A 【分析】由奇函数定义域关于原点对称求出，再由奇函数性质求出，即可得解. 【详解】因为定义域为的奇函数， 所以，解得， 又由奇函数可知，解得， 所以， 所以， 故选：A 42．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数性质将负值的函数值转化为正值的函数值，再利用在上的单调性即得. 【详解】因是偶函数，故， 又因当时，是增函数，由可得：， 即. 故选：A. 43．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）（多选题）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（    ）地 城 考点12 根据函数奇偶性求解析式 A． B．是函数的最大值 C．当时，D．不等式的解集是 【答案】AD 【来源】甘肃省兰州第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷 【分析】根据奇函数性质判断A；举例判断B；根据时函数的解析式，结合函数的奇偶性判断C；写出函数的完整解析式为一个分段函数，分两种情况解不等式就可求解. 【详解】因为函数的定义域为，所以时，函数有意义，所以，A正确； 因为函数为奇函数，所以，所以， 而，所以不是函数的最大值，B错误； 设，则，所以， 又为奇函数，，所以， 所以时，，C错误； 根据以上结果，有，所以， 有，解得，或，解得， 所以不等式的解集是，D正确. 故选：AD 44．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）若函数为上的奇函数，则实数 .地 城 考点13 根据函数奇偶性求值 【答案】0 【来源】甘肃省多校2025-2026学年高一上学期第二阶段联考数学试题 【分析】由函数奇偶性，利用，求出，再验证，即可求出结果. 【详解】因为为上的奇函数， 所以，此时， 所以，即函数是奇函数， 所以满足题意. 故答案为：. 45．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）已知函数，且，则的值为 ． 【答案】 【来源】甘肃省定西市漳县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷 【分析】由函数解析式可知，函数为奇函数，有，计算即可. 【详解】，令，函数定义域为R， ∵，∴为奇函数，∴． 则，． 故答案为：-10 46．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（　　）地 城 考点14 根据函数奇偶性解不等式 A．B． C． D． 【答案】B 【来源】【全国百强校】云南省玉溪市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 【分析】由题意可知在上是减函数，再根据对称性和得出在各个区间的函数值的符号，从而可得出答案． 【详解】解：∵对任意的恒成立， ∴在上是减函数， 又， ∴当时，，当时，， 又是偶函数， ∴当时，，当时，， ∴的解为． 故选B． 47．（25-26.甘肃省庆阳市环县第一中学.期中）已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的奇偶性及单调性，结合特殊值，分别讨论和两种情况，分析即可得答案. 【详解】若，则等价于. 因为是偶函数，所以. 所以在上单调递减，则由可得. 若，则等价于. 由题意，在上单调递增，则由可得. 综上，的解集为. 故选：B 48．（25-26.甘肃省酒泉市敦煌中学.期中）设函数，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数运算公式可知，可知为偶函数，又当时，，可知当时，的解析式，结合复合函数单调性及函数的奇偶性可值的单调性，根据奇偶性及单调性可解不等式. 【详解】由对数运算公式可知， 所以，即函数为偶函数. 又当时，，即， 所以当时，. 又函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增. 又函数为偶函数，所以在上单调递增，在上单调递减， 所以不等式等价于，即，解得. 故选：C. 49．（25-26.甘肃省兰州外国语高级中学.期中）已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求出的值，利用是偶函数可得，将不等式转化为，利用当时，单调递减，将转化为，解出此不等式；的定义域为，得到，解出此不等式组，从而得解. 【详解】定义在上的偶函数，，， 当时，单调递减，当时，单调递减， 定义在上的偶函数， ，，， 当时，单调递减， ，，即， 解得或， 的定义域为， ，， ， 或和要同时成立， ， 关于的不等式的解集为. 故选：C. 50．（25-26.甘肃省定西市漳县第一中学.期中）（多选题）已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．函数为偶函数 B．当时， C．函数的值域为 D．若，则实数的取值范围为 【答案】ABD 【分析】利用奇偶性定义可判断A选项；直接计算可判断B选项；由，根据可得函数的值域可判断C选项；判断出的单调性，根据单调性可得，两边平方解不等式可判断D选项. 【详解】对于A，，由， 可得函数为偶函数，故A选项正确； 对于B，由， 可得，故B选项正确； 对于C，由，又由，有， 有，可得函数的值域为，故C选项错误； 对于D，当时，由，可得函数在上单调递增， 又由函数为偶函数，可得函数的减区间为，增区间为， 若，有，不等式两边平方后可解得或，故D选项正确. 故选：ABD. 51．（25-26.甘肃省兰州第一中学.期中）（多选题）已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（　　）地 城 考点15 函数单调性、奇偶性的综合问题 A． B． C．在上的最大值是10 D．不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】依题意令，求出，从而判断A；令得到，再令，，即可判断B；再利用定义法证明函数的单调性即可判断C；依题意原不等式等价于，再根据函数的单调性转化为自变量的不等式，即可判断D. 【详解】因为，则有， 令，则，则，故A正确； 令，则， 令代，则， 即，即，故B错误； 设且，则，由， 令，则，即， 令，，则，即， 因为时，，又，故， 所以，所以，即在上单调递减， 又，所以，， 又，所以， 故在上的最大值为，故C正确； 由，即， 即，即， 又因为，即， 所以，即， 故，即，解得， 即原不等式的解集为，故D正确； 故选：ACD. 52．（25-26.甘肃省多校联考.期中）定义在上的函数满足对任意的，，都有，且当时，． (1)证明：函数是奇函数 (2)证明：在上是增函数 (3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）令可得，再令，结合奇函数定义，即可证明； （2）设任意，且，作差，结合题干条件可证明，再结合奇函数性质，即可得证； （3）可转化为即，列出不等式组，控制条件，求解即可. 【详解】（1）证明：令，得，， 令，，， 所以函数是奇函数 （2）证明：设任意，且， ， 且当时，， ，， 得，， 在上单调递增，根据奇函数的性质可知在上也单调递增， 综上，在上是增函数 （3）由题意，对任意，恒成立， 即， 由（1），（2）得当时，， 对任意恒成立， 设是关于的一次函数，，要使恒成立， 即, 解得或，所以实数的取值范围是 53．（25-26.甘肃省兰州外国语高级中学.期中）若定义在R上的函数对任意实数x，y恒有，当时，，且． (1)求证:为奇函数； (2)求在上的最小值； (3)若不等式:恒成立，求a的取值范围； 【答案】(1)证明见解析 (2)-6 (3) 【分析】（1）令，可得出的值，令，结合函数奇偶性的定义可得出结论； （2）先利用函数单调性的定义证明函数为R上的减函数，可知在上的最小值为，根据题意计算出的值即可得解； （3）将所求不等式变形为，利用函数的单调性可得出时， 恒成立，可求a的取值范围. 【详解】（1）函数的定义域为R， 令，则，解得. 令，则，得， 所以函数为奇函数. （2）任取，则，因为当时，，则， 由（1）知，，即， 所以为R上的减函数，可知在上的最小值为， 因为，，， 所以，即在上的最小值为. （3）由（2）可求， 所以， 由（2）可知为减函数，所以时，即恒成立， 时，，不等式恒成立； 时，有恒成立，由函数在上单调递增， 则有，所以a的取值范围为. 54．（25-26.甘肃省兰州大学附属中学.期中）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数. (1)当时，求函数的不动点； (2)若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，若的两个不动点为，且，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）首先得到函数的解析式，然后根据不动点的概念列出方程求解方程的解即可. （2）首先根据不动点的概念列出方程，然后令判别式大于0，可得到关于的不等式，然后构造关于的新函数，令其最小值大于0，即可求得的取值范围. （3）根据韦达定理可得到关于的等式，然后化简用的表达式将表示出来，然后根据基本不等式的性质可求出的范围. 【详解】（1）因为，所以. 设函数的不动点为，则. 化简得，解得，所以的不动点为-1. （2）令，则有两个相异的解. 所以，即：对于任意恒成立. 令，则， 解得. （3）因为为的两个不动点，且， 所以. 因为由（2）知，，所以， 所以. 由（2）得到，根据基本不等式的性质可得， 当且仅当时，即时等号成立， 所以. 又，所以. 所以实数的取值范围为. 55．（25-26.甘肃省庆阳市环县第一中学.期中）已知函数对于任意的都有. (1)求的解析式； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围； (3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）用替换得，的方程组，解得即可； （2）首先得到的单调性，依题意，即可求出的取值范围； （3）依题意可得在上的值域是在上的值域的子集，求出，的值域列式求解. 【详解】（1）已知，用替换得， 联立两方程，得， 解得. （2）由（1）得，若存在，使得成立， 则，即. 解得，所以实数的取值范围为. （3）若对任意的，总存在，使得成立， 则在上的值域是在上的值域的子集. 由（1）可得，当时，； 为二次函数，图象开口向上，对称轴为， 则在上单调递增； 所以在上的最小值为，最大值为； 可得，即，解得，所以实数的取值范围为. 地 城 考点16 函数的图像 56．（24-25.甘肃省临夏州高中.期末）函数的图象关于（   ） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】A 【来源】2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷 【分析】由偶函数的定义即可得出答案. 【详解】因为的定义域为R， 所以，所以函数为偶函数， 所以函数的图象关于y轴对称，故A正确. 故选：A. 57．（25-26甘肃省庆阳市环县第一中学.期中）（多选题）果一个函数的图象通过平移后可以得到函数的图象，那么这个函数可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据函数图象平移的规则进行判断即可. 【详解】对于A，因为函数的图象无法通过平移后得到函数的图象，故A错误； 对于B，因为将函数的图象向右平移一个单位， 可得函数的图象，故B正确； 对于C，因为将函数的图象向上平移一个单位， 可得函数的图象，故C正确； 对于D，因为， 所以将函数的图象向左平移一个单位，可得函数的图象， 再将函数的图象向上平移一个单位，可得函数的图象，故D正确. 故选：BCD. 58．（25-26.甘肃省兰州大学附属中学.期中）函数的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】去掉绝对值符号，函数可化为，进而答案可得. 【详解】函数，可化为为分段函数，即D项正确. 故选：D. 59．（25-26.甘肃省张掖市民乐县第一中学.期中）函数的部分图象大致为 A． B． C． D． 【答案】A 【来源】甘肃省定西市漳县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷 【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊函数值即可求出． 【详解】因为，所以，即为偶函数，排除B，D. 取，，排除C. 故选A. 60．（25-26.甘肃省兰州市第二十七中学.期中）函数的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】分离参数，结合函数的平移变化可得解. 【详解】由，， 则函数是由函数向右平移个单位，再向上平移个单位得到， 所以函数在和上分别单调递增，AC选项错误； 且，B选项错误； 61．（25-26.甘肃省兰州外国语高级中学.期中）函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】首先判断函数的奇偶性，根据奇偶性排除B，再根据即可排成CD，从而得到答案． 【详解】∵的定义域为，关于原点对称， 且， ∴为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B； 又，故排除选项D； 又，故排除选项C； 故选：A． 62．（25-26.甘肃省庆阳市华池县第一中学.期中）已知函数，则函数的图象的可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析函数的定义域、奇偶性及其在时，的符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数，有，解得， 所以，函数的定义域为， 因为，即函数为奇函数，排除BD选项， 当时，，则，排除C选项. 故选：A. 63．（25-26.甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）.期中）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】首先判断函数的奇偶性，再由时函数的符号及排除法，即可得. 【详解】由，且函数的定义域为R，故为奇函数，排除B、C； 当时，恒成立，排除D. 故选：A 64．（25-26.甘肃省定西市渭源县第三高级中学.期中）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数奇偶性和特殊点，排除不符合的选项即可. 【详解】函数的定义域为，， 因此是上的偶函数，其图象关于轴对称，选项C，D不满足； 又，所以选项B不满足，A符合题意. 故选：A 65．（25-26.甘肃省兰州大学附属中学.期中）已知，． (1)求出与的函数解析式； (2)，用表示，中的最大者，记为：例如，当时，．请用解析法表示函数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）换元法求，构造方程组求解； （2）做差比较与，得到. 【详解】（1）令，则， 所以， 所以. 因为①， 所以②， 得，所以. （2）由， 解得或， 由， 解得， 所以或时，；时，， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $