3.1.2 表示函数的方法 课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

3.1.2 表示函数的方法 学习目标 掌握函数的解析法、图象法、列表法三种方法；通过图象对函数进行分析及通过函数解析式分析图象时体会数形结合的思想；通过举例生活中的实例，让学生体会三种表示方法的优缺点，培养辨证思维. 重点难点 重点：掌握函数的三种表示方法，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 难点：通过函数的解析式分析函数的图象. 核心素养 ○直观想象、●数学运算、●数据分析、○数学抽象、●逻辑推理、●数学建模． 一、旧知回顾 二、问题导入 三、新知探索 四、微课学习 五、讨论升华 六、典例剖析 七、练习巩固 八、归纳小结 【教学流程】 【旧知回顾】 复习1.函数的概念以及函数的三要素是什么？ 复习2.初中所学习的函数三种表示方法是什么？ 定义域，对应关系，值域 解析法，列表法，图象法 【问题导入】 【问题导入】 问题2：以下表格显示的是商品件数与销售价格的对应关系，销售价格是商品件数的函数吗？ 某水库的存水量Q(×104m3)与水库最深处的水深H(m)的关系如下表所示： 【问题导入】 问题3：下图中显示的某地的温度在一天24小时内的变化情况，T是t的函数吗？ 【新知探索】 问题4：你能给上述表示函数的方法命名，并思考这三种表示方法各有什么优缺点吗？ 解析法：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子叫作解析式 (也叫作解析表达式或函数关系式).解析法就是用解析式来表示函数的方法. 列表法：像问题2中将自变量和因变量的对应关系通过表格的形式呈现的方式称为列表法. 图象法：像问题3中将自变量和因变量的对应关系通过图象的形式呈现的方式称为图象法. 【讨论升华】 问题4：使用解析法时，需注意哪些方面？. 问题5：适用图象法时，作图的步骤有哪些？ 函数的定义域，在实际情境的题目中要注意函数的定义域. 作图通常有列表、描点、连线三个步骤： 列表——先找出一些有代表性的自变量值x，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)， 用表格的形式表示出来； 描点——从表中得到一系列的点(x，f(x))， 在坐标平面上描出这些点； 连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来． 要作出更精确的图象，常常需要描出更多的点. 【典例剖析】 例4、某地在山区修建水库大坝，坝高随山势起伏在10 m到50 m之间变化. 已知坝体的横断面为梯形，上底a为30m，下底b与坝高x之间满足关系式：b=30+4x．为估计修建大坝的土方量，需要把横断面面积表示为坝高的函数y=S(x)，试写出该函数的解析式及其定义域，并求出坝高为15m，20 m，30 m时大坝横断面的面积. 解题小结：在实际问题中，函数的定义域会受到实际意义的制约. 【典例剖析】 解题小结：作图通常有列表、描点、连线三个步骤. 变式1：观察所作的图像，可以得到函数的那些特征？ 例5、作出函数 的图像. 【练习巩固】 练习之悟：在实际问题中，函数的定义域会受到实际意义的制约. 1.学校要印刷一批资料，现要求纸面上、下各留4cm空白，左、右各留3cm空白，中间排版部分要求面积为432cm2，写出纸张面积y(cm2)与中间排版部分宽度x(cm)之间的函数解析式y=S(x),确定其定义域，再计算S(8)，S(12)，S(24)的值. 【练习巩固】 2、利用课本中关于水库存水量的列表作出由水深确定存水量的函数图象，并根据图象估计出水深为7m和18m时的存水量． 【练习巩固】 3.画出函数f(x)=－x2+2x+3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)， f(1)， f(3)的大小； (2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小； (3)求函数f(x)的值域. 【归纳小结】 在数学课程中，我们主要讨论的是解析法和图象法，并且经常把两种方法结合起来进行讨论． 本节课学到了一些什么？ 【课后练习作业】 1、习题3.1 6--8题 2、预习作业: (1) 10分钟左右时间，看教材P74-75，划出重点， 看懂例题，标记疑惑； (2) 5分钟左右时间，尝试做一做教材P76练习。 $$