专题02 一元二次函数、方程与不等式（期末真题汇编，甘肃专用）高一数学上学期湘教版

专题02 一元二次方程与不等式 高频考点 考点一 不等式的性质 考点二 基本不等式 考点三 一元二次不等式的解法 考点四 可化为一元二次不等式的分式不等式 考点五 不等式的恒成立问题 考点六 不等式的有解问题 考点七 含参数一元二次不等式的综合问题 1．（2024·环县四中·期中）下列命题中，正确的是（    ）地 城 考点01 不等式的性质 A．若且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 2．（25-26高一上·甘肃白银·期中）下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，均为实数，则 3．（25-26高一上·甘肃天水）已知实数a，b满足，，则的范围是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上甘肃庆阳月考）（多选题）已知，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）（多选题）已知，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）（多选题）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 7．（25-26高一上·甘肃武威·期中）（多选题）下列命题为真命题的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知，，则的取值范围是 . 9．（24-25高二上·甘肃张掖·期末）设，，则，的大小关系为 . 10．（24-25高一上·甘肃兰州期中）（1）设为实数，比较与的值的大小； （2）已知，，求的取值范围； （3）已知正数满足，求的最小值． 11．（22-23高一下·甘肃酒泉·期末）已知，则的最大值为（    ）地 城 考点02 基本不等式 A． B． C． D．3 12．（20-21高一上·甘肃武威·期末）已知，当取得最小值时， . 13．（2025·甘肃陇南高一·期末）已知，且，则的最小值为（    ） A． B．4 C．3 D．2 14．（25-26高一上·甘肃兰州·月考）已知，，，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 15．（24-25高一上·甘肃定西·期中）已知正数、满足，则的最小值等于（    ） A．10 B． C． D． 16．（24-25高一上·兰州二中·期末）已知，，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 17．（24-25高一上·甘肃白银·期中）（多选题）已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（   ） A． B．的最大值为 C．的最小值为20 D．的最小值为 18．（23-24高一上·西师大附中·期末）已知，，且，则的最小值为 ． 19．（25-26高一上·甘肃白银·期中）研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义.为了响应国家节能减排的号召，2025年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年投入固定成本2000万元，每生产（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且如果每辆车的售价为8万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润=销售额-成本） (1)求2025年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式. (2)当2025年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 20．（24-25高一上·甘肃平凉·期中）某地结合实际情况，因地制宜发展生态产业，计划未来五年内在当地建造一批生态农场.经过调研得知，初期需投入固定成本300万元，除此之外，建造个生态农场需另投入成本万元，且初步估计未来五年内每个生态农场能带来30万元的收益. (1)求该期间生态农场带来的利润（万元）关于农场数目的函数关系式； (2)建造多少个生态农场能给当地带来最大利润？并求最大利润. 21．（24-25高一上·甘肃陇南·周测）不等式的解集为（    ）地 城 考点03 一元二次不等式的解法 A． B． C． D． 22．（24-25高一上·兰州二中月考）若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 23．（25-26高三上·武威一中·月考）不等式的解集为,则函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 24．（24-25甘肃天水期中）（多选题）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 25．（25-26高一上·甘肃酒泉·期中）（多选题）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 26．（23-24高一上·甘肃张掖·期中）（多选题）已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．的最小值为 27．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）不等式的解集是（   ）地 城 考点04 可化为一元二次不等式的分式不等式 A． B． C． D． 28．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 29．（25-26高一上甘肃临洮阶期末）关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（    ）． A．6 B． C． D．4 地 城 考点05 不等式的恒成立问题 30．（25-26高一上·临夏广和月考）关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 31．（24-25高二下·白银靖远·期末）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．（25-26高一上·甘肃庆阳·期末）已知对任意恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 33．（22-23高一上·甘肃天水·期末）已知正数、满足，不等式恒成立．则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 34．（23-24高一上·甘肃庆阳一中·期中）若关于的不等式在区间内有解，则的取值范围是（    ）地 城 考点06 不等式的有解问题 A． B． C． D． 35．（23-24高一上·甘肃白银·期中）若不等式有解，则实数的取值集合是 . 36．（25-26高一上·甘肃张掖·期中）存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为 . 37．（24-25高一上·甘肃临夏·期中）若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是 ．地 城 考点07 含参数一元二次不等式的综合问题 38．（18-19高一下·甘肃平凉一中·期末）已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 39．（25-26高一上·甘肃广和·月考）已知是关于的方程的两个实数根． (1)若，求的值； (2)若，求的最小值； (3)若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围． 40．（25-26高一上·甘肃天水·期中）已知函数. (1)当时，解关于的不等式； (2)当时，若关于的不等式恒成立，求实数取值范围. 41．（25-26高一上·甘肃武威一中·月考）设函数 (1)若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[0，b]，求实数a，b的值； (2)若不等式对于实数a∈[-1，2]恒成立，求x的取值范围； (3)解关于x的不等式：f（x）＜a-1． 42．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知函数． (1)若不等式的解集为，求的取值范围； (2)当时，解不等式； (3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元二次方程与不等式 高频考点 考点一 不等式的性质 考点二 基本不等式 考点三 一元二次不等式的解法 考点四 可化为一元二次不等式的分式不等式 考点五 不等式的恒成立问题 考点六 不等式的有解问题 考点七 含参数一元二次不等式的综合问题 1．（2024·环县四中·期中）下列命题中，正确的是（    ）地 城 考点01 不等式的性质 A．若且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用特殊值法和不等式的性质即可求解. 【详解】对于A选项，令，则，所以不成立，故A错误； 对于B选项，令，则，所以不成立，故B错误； 对于C选项，令，则，所以不成立，故C错误； 对于D选项，由及不等式的可加性可得，故D正确. 故选：D. 2．（25-26高一上·甘肃白银·期中）下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，均为实数，则 【答案】B 【分析】利用特殊值判断A、C，利用作差法判断B、D. 【详解】对于A：当时，故A错误； 对于B：因为，，所以， 所以，故B正确； 对于C：当，，，时满足，，但是，故C错误； 对于D：因为， 所以，当时取等号，故D错误． 3．（25-26高一上·甘肃天水）已知实数a，b满足，，则的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意设，从而求出，从而可得，即可得解. 【详解】由题意设， 则，解得，所以， 因为，， 所以，即， 即的范围是． 故选：C 4．（24-25高一上甘肃庆阳月考）（多选题）已知，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【知识点】作差法比较代数式的大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】对于B，举反例即可判断；对于ACD，由作差法或者不等式的基本性质即可判断. 【详解】对于A，若，则，即，故A正确； 对于B，若，，则，故B错误； 对于C，若，则，即，故C正确； 对于D，若，则，且，则， 则，故D正确； 故选：ACD. 5．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）（多选题）已知，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用基本不等式可判断A；由不等式的性质可得B；利用特值可得C的正误，利用作差比较法可得D的正误. 【详解】对于A，因为，所以，由基本不等式可得，故A正确； 对于B，因为，所以，所以，B正确； 对于C，当，，C错误； 对于D，， 因为，所以，，所以，即，D正确. 故选：ABD. 6．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）（多选题）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】利用不等式的性质可判断CBD选项；举反例可判断A选项. 【详解】A选项，取，满足，但，为假命题. B选项，，则，利用同向可加性，可知，为真命题. C选项，不等式两边同乘，得，为真命题. D选项，，，故， 又，利用同向可乘性，可知，为真命题. 故选：BCD 7．（25-26高一上·甘肃武威·期中（多选题））下列命题为真命题的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】利用特值法判断A；根据不等式的性质判断B；利用作差法判断CD. 【详解】对于A，当，，，时，满足且，此时，故A错误； 对于B，，则，所以，故B正确； 对于C，，则， ，则，故C正确； 对于D，，则，， ， 所以，故D正确. 故选：BCD. 8．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知，，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由不等式的性质求解. 【详解】，， 设， 所以，解得：， 所以， 又， 所以，即的取值范围是. 故答案为： 9．（24-25高二上·甘肃张掖·期末）设，，则，的大小关系为 . 【答案】 【分析】先分别将，平方，再进行大小比较即可. 【详解】解：，， ， 、的大小关系为； 故答案为：. 10．（24-25高一上·甘肃兰州期中）（1）设为实数，比较与的值的大小； （2）已知，，求的取值范围； （3）已知正数满足，求的最小值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）利用作差法判断即可； （2）根据不等式的性质计算可得； （3）依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】（1）因为，当时等号成立， 所以，当时等号成立； （2）因为, 又，，所以， 所以， 所以； （3）因为正数满足，所以， 所以 ，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 地 城 考点02 基本不等式 11．（22-23高一下·甘肃酒泉·期末）已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】由基本不等式的变形形式直接求解即可. 【详解】由题意得，，即， 当且仅当，即或时等号成立， 所以ab的最大值为， 故选：B 12．（20-21高一上·甘肃武威·期末）已知，当取得最小值时， . 【答案】 【解析】由于，再利用基本不等式即可求出的最小值，从而可求出当取得最小值时，的值. 【详解】解：因为，则， ， 当且仅当，即时取等号， 即当时，取得最小值. 故答案为：. 13．（2025·甘肃陇南高一·期末）已知，且，则的最小值为（    ） A． B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】利用1的代换，结合基本不等式可求最小值. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为. 14．（25-26高一上·甘肃兰州·月考）已知，，，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】把用表示代入，再利用基本不等式即可求解. 【详解】由可得， 所以. 当且仅当，即，时等号成立. 故选：A 15．（24-25高一上·甘肃定西·期中）已知正数、满足，则的最小值等于（    ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【分析】推导出，，利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为正数、满足，可得，则， 所以，，，可得，，所以，，， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的最小值为. 16．（24-25高一上·兰州二中·期末）已知，，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件，再利用基本不等式求最值. 【详解】因为， 所以， 因为，， 所以， 当且仅当，时等号成立， 所以的最小值为. 故选：B. 17．（24-25高一上·甘肃白银·期中）（多选题）已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（   ） A． B．的最大值为 C．的最小值为20 D．的最小值为 【答案】BD 【分析】A由韦达定理可判断选项正误；BD由基本不等式可判断选项正误；C由A选项分析利用二次函数知识可判断选项正误. 【详解】对于A，因的解集为， 则的解为与1，由韦达定理， 则，两式相除，得， 故，则A错误； 对于B，由基本不等式，，当且仅当取等号，故B正确； 对于C，由A，， 当且仅当时取等号，故C错误； 对于D，由基本不等式， ， 当且仅当，即时取等号，故D正确. 故选：BD 18．（23-24高一上·西师大附中·期末）已知，，且，则的最小值为 ． 【答案】/1.8 【分析】由，可得，再利用“1”的代换可得最值. 【详解】因为，所以， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为， 故答案为：. 19．（25-26高一上·甘肃白银·期中）研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义.为了响应国家节能减排的号召，2025年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年投入固定成本2000万元，每生产（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且如果每辆车的售价为8万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润=销售额-成本） (1)求2025年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式. (2)当2025年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 【答案】(1) (2)当2025年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为2500万元 【分析】（1）根据利润=销售额-成本结合题干分段函数即可求解；（2）由（1）得到的利润关于年产量的分段函数，在年产量和的情况下分别求出对应的最值，即可知答案. 【详解】（1）解：（1）∵ ∴当时，， 当时，. 故 （2）（2）由（1）得 当时，， ∴； 当时，， 当且仅当，即时等号成立，故. ∵，故当2025年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为2500万元. 20．（24-25高一上·甘肃平凉·期中）某地结合实际情况，因地制宜发展生态产业，计划未来五年内在当地建造一批生态农场.经过调研得知，初期需投入固定成本300万元，除此之外，建造个生态农场需另投入成本万元，且初步估计未来五年内每个生态农场能带来30万元的收益. (1)求该期间生态农场带来的利润（万元）关于农场数目的函数关系式； (2)建造多少个生态农场能给当地带来最大利润？并求最大利润. 【答案】(1) (2)70个，640万元 【分析】（1）利润=销售额-另投入成本-固定成本，分段计算整理即可； （2）分别计算分段函数的最值，比较得出函数最值. 【详解】（1）根据题意得 当时，， 当时， ， 所以 （2）当时，， 在内单调递增，所以当时，的最大值为450， 当时，， 因为，当且仅当， 即时，等号成立， 所以， 因为，所以当时，的最大值为640， 所以建造70个生态农场获得的利润最大，最大利润为640万元. 21．（24-25高一上·甘肃陇南·周测）不等式的解集为（    ）地 城 考点03 一元二次不等式的解法 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】， 所以， 原不等式的解集为． 故选：D． 22．（24-25高一上·兰州二中月考）若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】由一元一次不等式的解集可知的关系，再求解一元二次不等式. 【详解】由不等式的解集是，可知，且， ，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：A 23．（25-26高三上·武威一中·月考）不等式的解集为,则函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可． 【详解】根据题意，的解集为，则方程的两个根为和，且. 则有，变形可得， 故函数是开口向下的二次函数，且与轴的交点坐标为和. 对照四个选项，只有C符合. 故选：C． 24．（24-25甘肃天水期中）（多选题）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由二次不等式的解集可知，相应的二次函数图像开口向下，由相应的一元二次方程的两根结合起韦达定理可求的符号，将代入即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 故相应的二次函数的图像开口向下，所以，故A错误； 易知2和是方程的两个根，则有，， 又，故，，故BC正确； 因为，所以，故D正确． 故选：BCD 25．（25-26高一上·甘肃酒泉·期中）（多选题）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 【答案】AC 【分析】根据题中不等式取两边且是大于等于号判断二次函数的开口方向，即可判断选项A；根据题意由韦达定理可得，代入不等式，根据即可判断选项B；根据，代入不等式求解，即可判断选项C；根据，代入不等式，根据即可判断选项D. 【详解】关于的不等式的解集为， 所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确； 且方程的两根为、4， 由韦达定理得，解得. 对于B，，由于，所以， 所以不等式的解集为，故B不正确； 对于C，因为，所以，即， 所以，解得或， 所以不等式的解集为或，故C正确； 对于D，，故D不正确. 故选：AC. 26．（23-24高一上·甘肃张掖·期中）（多选题）已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．的最小值为 【答案】AB 【分析】已知关于x的不等式的解集为，则，用a表示出b、c，然后结合一元二次不等式的解法判断B选项，判断C，将化简为即可利用基本不等式进行求解判断D. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以，4是方程的两根，且，故A正确； 所以，解得， 所以，即，则，解得， 所以不等式的解集为，故B正确； 而，故C错误； 因为，，，所以， 则， 当且仅当，即或时，等号成立， 与矛盾，所以取不到最小值，故D错误. 故选：AB 地 城 考点04 可化为一元二次不等式的分式不等式 27．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分式不等式 【分析】通过移项、通分将分式不等式转化为整式不等式组求解. 【详解】将不等式变形为，通分后得， 即，. 该不等式等价于，解得. 故选：C 28．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过解分式不等式求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以， 所以，解得或， 所以不等式的解集是. 故选：D 29．（25-26高一上甘肃临洮阶期末）关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（    ）． A．6 B． C． D．4 【答案】A 【分析】将分式不等式化为整式不等式，利用二次函数与一元二次不等式、方程的关系计算参数即可. 【详解】由且x不等于1， 由题意得，，解得． 故选：A． 30．（25-26高一上·临夏广和月考）关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（   ）地 城 考点05 不等式的恒成立问题 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论，由不等式恒成立进行求解． 【详解】因为不等式对一切实数都成立， 则当时，满足题意； 当时，，解得， 综上所述的取值范围为． 故选：D． 31．（24-25高二下·白银靖远·期末）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式解集的性质进行求解即可. 【详解】当时，不等式，解得，显然解集不是，不符合题意； 当，由不等式的解集为， 则，，解得， 即的取值范围为． 故选：A． 32．（25-26高一上·甘肃庆阳·期末）已知对任意恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，找到二次函数的对称轴，讨论对称轴在题中区间内，由对称轴求得函数最小值，由最小值建立不等式，解得实数的取值范围.讨论对称轴不在题中区间内，由单调性求得函数最小值，由最小值建立不等式，求得实数的取值范围,从而求得实数取值范围. 【详解】令， 则函数关于对称， 当时，即时， 则， 即，则，即 ∴. 当时，即时， 函数在上单调递增， 即恒成立， ∴. 综上所述. 故选：A. 33．（22-23高一上·甘肃天水·期末）已知正数、满足，不等式恒成立．则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式恒成立，故只需，由基本不等式的乘“1”法，结合已知求出的最小值即可. 【详解】因为， 所以，即， 所以由基本不等式可得， 等号成立当且仅当即， 综上所述，的最小值为； 因为不等式恒成立， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 地 城 考点06 不等式的有解问题 34．（23-24高一上·甘肃庆阳一中·期中）若关于的不等式在区间内有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不等式在区间内有解，转化为，求出的最大值可得答案. 【详解】因为，所以由不等式得， 不等式在区间内有解， 只需， 因为在上单调递增， 所以的最大值为，可得， 解得. 故选：D. 35．（23-24高一上·甘肃白银·期中）若不等式有解，则实数的取值集合是 . 【答案】 【知识点】一元二次不等式在某区间上有解问题 【分析】结合二次函数的性质及判别式求解即可. 【详解】由题意，可得，即， 则实数的取值集合是. 故答案为：. 36．（25-26高一上·甘肃张掖·期中）存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用分离参数法，结合函数的单调性求实数的取值范围. 【详解】因为存在，所以， 又当，单调递减，所以的最大值为 . 所以. 地 城 考点07 含参数一元二次不等式的综合问题 37．（24-25高一上·甘肃临夏·期中）若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据已知条件及一元二次不等式的解法即可求解 【详解】不等式，可化为 当，即时，， 解集中含有两个整数解，， 当，不等式解集为，不符合题意， 当，即时，， 解集中含有两个整数解，， 综上得. 故答案为：. 38．（18-19高一下·甘肃平凉一中·期末）已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将不等式化为，可知满足不等式，不满足不等式，由此可确定个整数解为；当和时，解不等式可知不满足题意；当时，解出不等式的解集，要保证整数解为，则需，解不等式组求得结果. 【详解】由得： 当时，成立    必为不等式的一个整数解 当时，不成立    不是不等式的整数解 个整数解分别为： 当时，，不满足题意 当时，解不等式得：或 不等式不可能只有个整数解，不满足题意 当时， ，解得：，即的取值范围为： 本题正确选项： 39．（25-26高一上·甘肃广和·月考）已知是关于的方程的两个实数根． (1)若，求的值； (2)若，求的最小值； (3)若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围． 【答案】(1)－1．(2)3．(3)． 【分析】（1）利用韦达定理进行求解； （2）先求出，再由基本不等式求解； （3）由进行求解． 【详解】（1）由，可得， 因为， 所以， 解得或－7（舍去），故的值为－1． （2）当时，， 所以， 因为， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为3． （3）因为是两个不相等的正数，所以 解得，所以或， 所以实数的取值范围是． 40．（25-26高一上·甘肃天水·期中）已知函数. (1)当时，解关于的不等式； (2)当时，若关于的不等式恒成立，求实数取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【知识点】解含有参数的一元二次不等式、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）化简后分、及讨论即可得； （2）参变分离后借助基本不等式计算即可得. 【详解】（1）可化为， 即，令，可得、， 当时，，则解集为； 当时，恒成立，则该不等式无解； 当时，，则解集为； 综上所述：当时，解集为； 当时，无解； 当时，解集为； （2）由题意可得在时恒成立， 即在时恒成立， 又， 当且仅当时，等号成立， 故， 则实数取值范围为. 41．（25-26高一上·甘肃武威一中·月考）设函数 (1)若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[0，b]，求实数a，b的值； (2)若不等式对于实数a∈[-1，2]恒成立，求x的取值范围； (3)解关于x的不等式：f（x）＜a-1． 【答案】(1)， (2){1} (3)答案见解析 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、由一元二次不等式的解确定参数、解含有参数的一元二次不等式 【分析】（1）由题意可得0和是方程的根，且，进而结合韦达定理求解即可； （2）转化问题为对于实数时恒成立，进而结合一次函数的性质求解即可； （3）根据含参一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）由题意知，0和b是方程的根，且， 所以，解得， （2）由，即， 即对于实数时恒成立， 则，解得，则x的取值范围为{1} （3）由，则， 当时，不等式可化为，即，解集为， 当时，不等式可化为，不等式的解集为； 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为 42．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知函数． (1)若不等式的解集为，求的取值范围； (2)当时，解不等式； (3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)答案见解析； (3). 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、求二次函数的值域或最值、由一元二次不等式的解确定参数、解含有参数的一元二次不等式 【分析】（1）当时验证解集；当时，由不等式解集分析相应二次函数图象和二次方程根的情况求解； （2）将不等式因式分解，分情况讨论取值求解； （3）通过分离参数，将问题转化为最值问题求解. 【详解】（1）（1）当，即时，不等式即，解集不是，不符合题意； 当，即时，若不等式的解集为， 则二次函数开口向上，且与轴至多一个交点， 也即方程至多一个实根， 所以，即，解得， 即的取值范围为. （2），即，亦即， 当时，， 若，即，则，所以，所以， 此时不等式的解集为； 若，即，则不等式即，解集为； 若，即，则，不等式解集为或. 综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或. （3）不等式，即， 故， 即，可化为. 设，对称轴为，且对称轴在区间内，离对称轴较远的端点为左端点， 所以当时，；当时，，所以， 所以， 因为对任意，不等式恒成立， 所以，所以， 即的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $