专题06 一元一次方程14考点（期末真题汇编，广东专用）七年级数学上学期新教材北师大版

专题06 一元一次方程 14大高频考点概览 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 解一元一次方程 考点04 一元一次方程-配套问题 考点05 一元一次方程-古代问题 考点06 一元一次方程-销售利润问题 考点07 一元一次方程-比赛积分问题 考点08 一元一次方程-方案选择问题 考点09 一元一次方程-数字问题 考点10 一元一次方程-几何问题 考点11 一元一次方程-动点问题 考点12 一元一次方程-电费水费问题 考点13 一元一次方程-行程问题 考点14 一元一次方程-日历问题 地 城 考点01 从算式到方程 1．(24-25七上·广东江门·)已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（   ） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．根据题意得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，， 解得． 故选：A． 2．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)若是方程的解，则的值是（   ） A．5 B． C． D．2 【答案】D 【分析】此题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 由于是方程的解，则代入得到关于的方程，再求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故选：D． 3．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)若方程 的解为，则 ​ ． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，把代入方程求出a的值解答即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得， 故答案为：． 4．(22-23七下·广东广州黄埔区·)关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是 ． 【答案】 【分析】利用一元一次方程的解法解方程，根据题意将代入，解方程即可求解．． 【详解】解：解方程， 得， 由题意得，， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查的一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的解的定义是解题的关键． 5．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)已知是方程的解，那么 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解， 将代入原方程得出关于a的方程，求出解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故答案为：3． 6．(23-24七上·广东梅州五华县·期末)已知方程的解是，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故答案为：． 7．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)若关于x的方程的解为，那么a的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确计算是解题的关键． 将代入，解方程即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：12． 地 城 考点02 等式的性质 1．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)下列运用等式性质进行的变形，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，不符合题意； B、若，则，原变形正确，不符合题意； C、若，则，原变形错误，符合题意； D、若，则，原变形正确，不符合题意； 故选：C． 2．(23-24七上·广东广州华南师范大学附属中学·期中)下列变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，不符合题意； B、若，，则，原变形错误，符合题意； C、若，则，原变形正确，不符合题意； D、若，则，原变形正确，不符合题意； 故选：B． 3．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)下列变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．将变形为 D．将移项得 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是等式的基本性质，解题关系是熟练掌握等式的基本性质． 根据等式的基本性质对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，若，则，变形正确，不符合题意，选项错误； 选项，若，则，变形正确，不符合题意，选项错误； 选项，应变形为，变形不正确，符合题意，选项正确； 选项，将移项得，变形正确，不符合题意，选项错误． 故选：． 地 城 考点03 解一元一次方程 1．(24-25七上·广东汕头潮南区陈店实验学校·月考)方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．方程左右两边同乘以，即可求出解． 【详解】解：方程， 系数化为1得：． 故选：D． 2．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（　　） A． B．1 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解以及解一元一次方程，将代入原方程即可求出a的值． 【详解】解：将代， ， ， 故选：A． 3．(24-25七上·广东清远阳山县·期末)方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据移项，系数化为进行求解即可，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 4．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)已知是关于x的整式，我们定义的导出整式为．例如，的导出整式为．若是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为偶数，则m为（　　） A．0 B．1 C．0或 D．1或 【答案】A 【分析】本题主要考查定义新概念问题，解体的关键是理解定义新概念及整式的定义． 根据题目已知的定义新概念，写出导出整式，再用m表示出方程的解． 【详解】解：由导出整式的定义可知， ∴，解得． 由于的解为偶数，则或 解得或 由于是关于x的二次多项式，则，即 综上所述，． 故选：A． 5．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：”，△处被污染看不清．若方程的解是，则▲处的数字是应是 ； 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，可列出关于▲的方程，解该方程即可求出答案． 【详解】解：将代入原方程， 解得： 故答案为：． 6．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】先根据同类项的定义可得，，再解方程求出的值，代入求值即可得． 本题考查了同类项、解一元一次方程，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）是解题关键． 【详解】解：由题意得：，， 解得， 则， 故答案为：． 7．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为求解即可； 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 8．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)解答下列各题： (1)计算： (2)解方程： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则，先算乘方和小括号的，再算除法即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 9．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．根据移项、合并同类项，系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解：， 移项，， 合并同类项，， 系数化为1得，． 10．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)解方程： 【答案】 【分析】考查解一元一次方程，原方程通过去分母、去括号、移项、合并同类项，求出方程的解即可． 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 11．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程． （1）先根据乘法分配律和乘方的意义计算，再算除法，后算加减； （2）根据去分母、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 12．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键；先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 13．(24-25七上·广东清远英德·期末)解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母、， 去括号、， 移项、， 合并同类项、， 系数化为1：． 14．(24-25七上·广东佛山顺德区伦教汇贤实验学校·模拟)（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）24；（2） 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元一次方程，正确计算是解题的关键． （1）按照先计算乘方及括号，再计算除法，最后计算加减法； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， 15．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)（1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程． （1）先算乘方，再去绝对值，最后算加减进行计算； （2）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ． 16．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：． （2）解： 17．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，解决本题的关键是根据解一元一次方程的步骤进行解答即可． 【详解】解：， 解：去分母，得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 方程两边同时除以得：． 18．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)（1）化简：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得的值 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ， ． 19．(24-25七上·广东梅州兴宁·期末)（1）计算：                        （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和解一元一次方程： （1）根据有理数混合运算的法则计算即可； （2）根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）去分母，得 ， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 20．(24-25七上·广东揭阳惠来县第一中学·期末)（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）2；（2） 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”；解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 21．(23-24七上·广东河源和平县·期末)解方程：． 【答案】． 【分析】本题考查了解一元一次方程．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项、合并得， 解得． 22．(23-24七上·广东河源龙川第一实验学校·期末)解方程：． 【答案】． 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 23．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算、解一元一次方程，解题关键是熟知有理数混合运算的法则是解题的关键，熟记解一元一次方程的一般步骤． （1）先乘方、除法转化乘法，再乘法分配律，最后算加减； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答． 【详解】（1）解：原式； ； （2）解： ． 地 城 考点04 一元一次方程实际问题-配套问题 1．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案． 【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个型无盖的长方体形收纳盒（简称型收纳盒，如图）；    【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，张纸板可以裁成个大小相同的小正方形或个大小相同的小长方形（如图），再用这些材料拼接成型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称型收纳盒，如图）（要求：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能剪成一种形状；剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；拼接时不考虑材料之间的缝隙）    (1)在小明方案中，若正方形硬纸板边长为厘米，剪去的小正方形的边长为厘米，则型收纳盒的体积 （结果用含有的代数式表示） 小明发现型收纳盒体积会随的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图． （厘米） （立方厘米）   观察图表，根据的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，的值可能在 ． ．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间 (2)在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了型收纳盒个，填空： 需要小正方形数量 个，需要小长方形数量 个；（结果用含有的代数式表示） 制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需 张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需 张．（结果用含有的代数式表示） (3)若用张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求型收纳盒的数量是型收纳盒数量的倍，且制作型收纳盒剩余材料不能作为型收纳盒的材料，求型收纳盒的数量． 【答案】(1)；，见解析；； (2)，；； (3)型收纳盒的数量是个． 【分析】根据正方形纸板的边长为厘米、剪去的小正方形的边长为厘米，则纸盒的底面边长为厘米、高为厘米，根据正方体的体积公式列代数式即可； 把代入中计算即可得到结果； 从图象上可以看出纸盒取最大体积时，的值可能在厘米至厘米之间； 根据型收纳盒是由个小长方形和个小正方形组成的，可知需要小正方形的数量 为个，需要小长方形的数量为个； 根据一个正方形纸板可以制作个小正方形，可知制作小正方形的正方形硬纸板数量需要个，根据一个正方形纸板可以制作个小长方形，可知制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要个； 设型收纳盒的数量为个，则型收纳盒的数量为个，可列一元一次方程，解方程即可求出型收纳盒的数量． 【详解】（1）解：(平方厘米)； 当时， (平方厘米)； 画出拆线统计图如下所示： 从图象上可以看出纸盒取最大体积时，的值可能在厘米至厘米之间， 故应选：C． 故答案为：平方厘米；平方厘米；C； （2）解：型收纳盒是由个小长方形和个小正方形组成的， 需要小正方形的数量 为个，需要小长方形的数量为个， 故答案为：，； 一个正方形纸板可以制作个小正方形， 制作小正方形的正方形硬纸板数量需要个， 一个正方形纸板可以制作个小长方形， 制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要个， 故答案为：； （3）解：设型收纳盒的数量为个，则型收纳盒的数量为个， 根据题意得：， 解方程得：， ， 答：型收纳盒的数量是个． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、正方体的体积、拆线统计图、列代数式、求代数式的值，解决本题的关键是根据纸盒的形状找到数量关系，列方程求解． 地 城 考点05 一元一次方程实际问题-古代问题 1．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设有x人，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据梨的总数不变列方程，即可作答． 【详解】解：∵每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完，且设有x人， ∴， 故选：D 2．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)今有三人共车，二车空；二人共车，九人步行（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有两车是空的；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，设有x辆车，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，可以列出相应的方程即可． 【详解】解：设有x辆车，根据题意得： ． 故选：B． 地 城 考点06 一元一次方程实际问题-销售盈亏问题 1．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)商场将某种商品按原价的9折出售，仍可获利10元．已知这种商品的进价为120元，设原价为元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设这种商品的原价是x元，根据售价成本利润列方程求解即可． 【详解】解：设原价为元， 由题意得，， 故选：． 2．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)一家商店将某种服装按成本价提高20元后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利10元，这种服装每件的成本是多少元？设成本价为元，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查实际问题与一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据利润=售价−成本，列方程即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 3．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损40元，而按原售价的八五折出售，将盈利20元，则该商品的进货价为 元． 【答案】320 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该商品的原售价为x元，根据“如果按原售价的七折出售，将亏损40元，而按原售价的八五折出售，将盈利20元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出该商品的进货价． 【详解】解：设该商品的原售价为x元， 依题意得：， 解得：， 则该商品的进货价为：（元）． 故答案为：320． 4．(24-25七上·广东清远英德·期末)七年级创新班的同学们在运动会之后，发现班级还剩下许多没有开封过的零食，秉持不浪费的原则，且尽量为班费开源创新，同学们进行了实践探究： 【提出问题】把运动会剩余的零食尽量出售． 【设计实践任务】根据“素材1”“素材2”“素材3”设计“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动，请你帮他们解决相关问题． 素材1 创新班同学在运动会之后，清点剩余的零食，发现各式零食受欢迎程度差异性较大，为尽量减少库存，同学们对不同种类的零食进行分类组合，包装了A款大礼包和B款大礼包． 素材2 经过大家的通力合作，共整理出A款大礼包和B款大礼包共40个，已知A款大礼包比B款大礼包总成本少150元，其中A款大礼包每个成本价20元，B款大礼包成本价30元． 素材3 在销售过程中，A款大礼包每个售价是25元，很快全部售出；B款大礼包每个按照成本价加价销售．售出一部分后，出现滞销，同学们打九折出售剩余的B款大礼包，两款大礼包售出后共获利221.4元． 【尝试解决问题】 任务1 请问A款大礼包和B款大礼包各有多少个？ 任务2 打九折后的B款大礼包价格是多少？ 任务3 有多少个B款大礼包是打折出售的？ 【答案】任务1：A款大礼包有21个，则B款大礼包有11个；任务2：打九折后的B款大礼包价格是元；任务3：有14个B款大礼包是打折出售的． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 任务1：设A款大礼包有个，则B款大礼包有个，根据“A款大礼包比B款大礼包总成本少150元”列出一元一次方程，解方程即可求解； 任务2：根据题意列式计算即可求解； 任务3：设有个B款大礼包是打折出售的，由按39元出售的B款大礼包有个，根据“两款大礼包售出后共获利221.4元” 列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：任务1： 设A款大礼包有个，则B款大礼包有个， 由题意得， 解得， 则， 答：A款大礼包有21个，则B款大礼包有11个； 任务2：∵，B款大礼包成本价30元， ∴B款大礼包加价销售价为元， ∴打九折后的B款大礼包价格是元， 答：打九折后的B款大礼包价格是元； 任务3：由题意销售A款大礼包的利润为元， 设有个B款大礼包是打折出售的，由按39元出售的B款大礼包有个， 由题意得， 解得， 答：有14个B款大礼包是打折出售的． 5．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)某超市新购草莓进价每千克20元．为合理定价，本周前五天试行调价，以28元/千克为基准，超出与不足分别正负表示．售价与销量记录如下表： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每天与标准售价的差值/元 每天售出的数量/千克 10 40 20 30 65 (1)本周前五天，该超市星期___________售出的草莓单价最高，是___________元． (2)该超市这一周前五天售出此种草莓获利是多少？ (3)为了避免草莓腐烂，超市推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3千克草莓，每千克售价30元；超出3千克的部分，每千克八折优惠． 方式二：每千克售价30元，都按九折销售． 当购买多少千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样？ 【答案】(1)一，31 (2)1250元 (3)6千克 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数的计算，正负数意义，找好标准“0”、找出列方程的等量关系是解题的关键． （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）分别计算出每天的利润，然后相加即可； （3）设当购买x千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样首先表示出两种方式售价，然后根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解： ， 这一周超市售出的草莓单价最高的是星期一，最高单价是：（元）． 周一单价最高，最高价为31元； 故答案为：一，31； （2）解： （元）， 所以这一周超市出售此种草莓盈利1250元； （3）解：设当购买x千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样， 由题意知，， 方式一：（元）， 方式二：（元）， ， 解得 当购买6千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样． 6．(24-25七上·广东河源连平县·期末)（1）【情境导入】某服装成本为元，售价为元，则利润为___________元； （2）【解决问题】七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件元的价格购进了件，并以每件元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕，已知这批羽绒服总利润是元，请你算一算降价前共售出多少件？ 【答案】（1）；（2）降价前共售出件 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据利润售价进价即可得出答案． （2）设降价前共售出件，则降价后售出件，根据利润（单价售价单价进价）销售量列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵服装成本为元，售价为元， ∴利润为（元）， 故答案为：； （2）设降价前共售出件，则降价后售出件， 由题意得，， 解得， 答：降价前共售出件． 7．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)一家服装店购进了甲、乙两种服装，两种服装的信息如表： 信息一 甲服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为元． 信息二 乙服装每件成本价为元，售价为元． 根据以上信息回答下面问题： (1)甲服装每件的成本价为 元； (2)服装店一共购进甲乙两种服装件，若按售价全部卖出后，一共可获利元，求乙服装的数量． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设甲服装每件的成本价为元，根据打折后甲服装的售价为元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设服装店购进件乙服装，则购进件甲服装，利用总利润每件甲服装的销售利润购进甲服装的数量每件乙服装的销售利润购进乙服装的数量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设甲服装每件的成本价为元， 根据题意得：， 解得：， ∴甲服装每件的成本价为元． 故答案为：； （2）解：设服装店购进件乙服装，则购进件甲服装， 根据题意得：， 解得： 答：服装店购进件乙服装． 8．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)在2024年的“双11”促销活动期间，一家知名电商平台发布了关于某款智能电视的销售信息． 素材一： 素材二： 素材三：电商平台提供两种分期付款方式 A．分期 4333元期 免手续费 B．分期 2264元期 手续费y元/期 注：“2264元”已包含当期手续费 解决问题： (1)列方程解答；求出x的值； (2)列方程解答：求出y的值； (3)你倾向于选择哪种付款方式？请阐述理由． 【答案】(1)x的值为1200； (2)y的值为； (3)选择A种分期付款方式，理由见解析． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据该款智能电视优惠后的价格不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用（每期还款金额-每期手续费）该款智能电视优惠后的价格，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）选择A种分期付款方式，阐述出理由即可． 【详解】（1）根据题意得：， 解得： 答：x的值为1200； （2）根据题意得：， 解得： 答：y的值为； （3）选择A种分期付款方式，理由如下： A种分期付款方式相较于全款购买，每期的还款金额较少，付款压力较小； A种分期付款方式相较于B种分期付款方式，A种分期付款方式付款总额为元，B种分期付款方式付款总额为元， ， 选择A种分期付款方式． 地 城 考点07 一元一次方程实际问题-比赛积分问题 1．(24-25七上·广东湛江湛江第一中学·期末)学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她做对了（　　） A．15道 B．16道 C．17道 D．18道 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设她答对了道题，则答错道题．根据“本次竞赛中获得了76分”列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设她答对了道题，则答错道题． 根据题意，得， 解得， 故选C 2．(23-24七上·广东肇庆高要区·期末)一次数学竞赛出了10个选择题，选对一题得5分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了10题，得36分．设他做对了x道题，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设他做对了x道题，则选错或不答了题，再根据总得分为36分，列出方程即可． 【详解】解：设他做对了x道题，则选错或不答了题， 由题意得，， 故答案为：． 3．(23-24七上·广东佛山高明区·期末)一次数学竞赛有25题选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了25题，得82分．设他答对了x题，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他答对了x题，则他选错或不答的题数为，根据题意正确列方程即可． 【详解】解：设他答对了x题，则他选错或不答的题数为， 由题意可知，， 故答案为：． 4．(23-24七上·广东鹤山·期末)某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 (1)由表可知：答对1题得______分，答错1题得______分； (2)参赛者丁得了88分，他答对了几道题？ (3)参赛者戊说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】(1)， (2)她答对了道题 (3)不可能，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． （1）根据表格列式计算即可得出答案； （2）设他答对了道题，则答错了道题，根据“参赛者丁得88分”列出一元一次方程，解方程即可得出答案； （3）设他答对了道题，则答错了道题，根据“参赛者戊说他得了80分”列出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：答对1题得：（分）， 答错1题得：（分）， 故答案为：，； （2）解：设他答对了道题，则答错了道题， 由题意得：， 解得：， 则他答对了道题； （3）解：不可能，理由如下： 设他答对了道题，则答错了道题， 由题意得：， 解得：，不符合题意， 参赛者戊说他得了80分，是不可能的． 地 城 考点08 一元一次方程实际问题-方案选择问题 1．(22-23七上·广东深圳光明区·)天虹超市销售东北大米，每包，定价为100元．元旦期间进行促销活动，为满足大宗采购需求，超市制定了两种销售方案以供选择： 方案一：六折优惠并且免费送货上门； 方案二：买一送一，但需另付200元运费． (1)假设某食堂需要财买8包东北大米，且需送货上门．采用方案一购买，需要___________元；采用方案二购买，需要___________元． (2)假设某食堂需要购买包东北大米（是偶数），且需送货上门． ①采用方案一购买包东北大米需要___________元；采用方案二购买包东北大米需要___________元． ②某次进货时，食堂的采购员小王发现两种采购方案相差100元．请你算一算小王这次采购多少包东北大米？ 【答案】(1)480，600 (2)①，；②30或10包 【分析】（1）分别根据方案一、二的计算方式求解即可； （2）①分别根据方案一、二的计算方式列式计算即可； ②分方案一的费用比方案二多100元和方案一的费用比方案二少100元两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：采用方案一购买，需要（元）， 采用方案二购买，需要（元）； （2）解：①采用方案一购买，需要（元）， 采用方案二购买，需要元； ②根据题意，得或， 解得或， ∴小王这次采购30或10包东北大米 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键． 2．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末) 主题 学校购买比赛用品策略探讨 问题情境 为了举行羽毛球比赛，学校需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个）． 素材1 商品标价 羽毛球拍：150元/副 羽毛球：10元/个 素材2 购买方案 方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球． 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售． 任务1 现已知方案一和方案二只能单独使用，若学校需要购买羽毛球拍和100个羽毛球，请为学校推荐购买方案． 任务2 若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？ 任务3 现已知方案一和方案二既可以单独使用，也可以同时使用．若学校此次需要购进400个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式． 【答案】任务1：推荐方案一；任务2：学校购买个羽毛球；任务3：先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 任务1：利用总价单价数量，结合商店给出的两种优惠方案，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论； 任务2：设学校购进了x个羽毛球，根据方案一和方案二费用一致，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； 任务3：利用总价单价数量，求出选择方案一及方案二所需费用，再求出“先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球”所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】解： 任务1：方案一：（元）； 方案二：（元）， ∵， ∴推荐方案一； 任务2：设购买了x个羽毛球， 方案一费用：； 方案二费用：， 由题意得：， 解得：， ∴学校购买个羽毛球； 任务3：选择方案一所需费用为（元）； 选择方案二所需费用为（元）； 先用方案一购买20副羽毛球拍，获赠60个羽毛球，再用方案二购买（个）羽毛球所需费用为（元）； ∵， ∴最省钱的购买方案为：先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球． 3．(24-25七上·广东河源源城区·期末)太原今年冬天天气寒冷，小刚家为爷爷奶奶准备了两种过冬方案．方案一：在太原过冬，需缴纳每平方米16元的取暖费；方案二：去海南过冬，需租一套每月500元的住房，租房3个月，太原的住房暖气报停，但是要缴纳每平方米6元的基础热费．设小刚家住房面积是x平方米． (1)则方案一需要费用 元；方案二需要费用 元（用含x 的代数式表示）； (2)若小刚家的住房面积是，请你帮他算算选择哪种方案费用较少?请说明理由； (3)小刚家住房面积是多少平方米时，两种方案所需费用相同? 【答案】(1)，； (2)选择方案二费用较少，理由见解析 (3)小刚家住房面积是平方米时，两种方案所需费用相同． 【分析】（）根据题意列式即可求解； （）把代入（）中的结果进行计算，比较即可求解； （）根据题意，列出方程，解方程即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出代数式和方程是解题的关键． 【详解】（1）解： 由题意得，方案一需要费用为元， 方案二需要费用为元， 故答案为：，； （2）解：选择方案二费用较少，理由如下： 当时， ，元， ∵， ∴选择方案二费用较少； （3）解：当两种方案所需费用相同时，则， 解得， 答：小刚家住房面积是平方米时，两种方案所需费用相同． 地 城 考点09 一元一次方程实际问题-数字问题 1．(24-25七上·湖南永州冷水滩区第十六中学·期中)“3·5”学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到，再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷爷今年x岁，则可列方程为：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设刘爷爷今年x岁，根据再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍列方程即可． 【详解】解：设刘爷爷今年x岁， 根据题意得，． 故选：A． 2．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，其每行，每列，每条对角线上的数字之和都相等．如下是一个三阶幻方，则的值为 ． 15 5 【答案】6 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键利用其每行，每列，每条对角线上的数字之和都相等． 设第三行第二数为，由第二列和第三行数字之和都相等建立方程求解． 【详解】解：设第三行第二数为， 则由题意得：， 解得：， 故答案为：6． 3．(23-24七上·广东梅州五华县·期末)有一列数按一定的规律排列为，，，，，，……，如果其中三个相邻的数之和为，那么这三个相邻数中间的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、数字的变化类，根据题目中这列数的特点，可知这些数字是一些连续奇数，其中奇数个数字为负，偶数个数字为正，然后根据其中三个相邻的数之和为，可以列出相应的方程，然后求解即可．解题的关键是明确题意，列出相应的方程，发现数字的变化特点． 【详解】解：设中间数为， ∵其中三个相邻的数之和为， ∴第一个数为，第三个数为， ∴， 解得：， ∴这三个相邻数中间的数为． 故答案为：． 地 城 考点10 一元一次方程实际问题-几何问题 1．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)已知A，B是数轴上的两个点，点A，B所表示的数分别为，11，动点P以每秒4个单位长度的速度从点A向右运动，同时，动点M以每秒2个单位长度的速度从点B向左运动，用圆规在射线上截取（点D在点A右侧），当点D恰好落在中点时，点P运动时间为 秒． 【答案】或4 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及两点之间的距离，解一元一次方程，正确表示运动后的点表示的数是解题的关键． 由题意得，则设运动的时间为秒，则秒后点P表示的数为，点表示的数为，由得，分类讨论，解方程即可． 【详解】解：由题意得， ∵点D恰好落在中点， ∴， 设运动的时间为秒，则秒后点P表示的数为，点表示的数为， ∴由得：， 解得：或， 故答案为：或4． 2．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)如图，，点和是线段上的点，且，若，则的长度是 cm． 【答案】13 【分析】本题考查了线段的和与差以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据线段的比例关系设未知数，再结合已知条件列出方程求解． 先根据设未知数表示出，，的长度，再根据的长度以及的长度列出方程，求出未知数的值，最后计算的长度． 【详解】设，因为，所以，， 由图可知，已知，则可列方程： ， ， ， ， 解得， 因为， 所以． 故答案为：13． 3．(24-25七上·广东河源源城区·期末)数轴是初中数学教材中数形结合的第一个实例，它包括原点，正方向和长度单位三要素， 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． (1)数轴上某一个点所对应的数为2，另一个点对应的数为，则这两点之间的距离为______； (2)数轴上的数对应的点为A，点B位于A点的右边，距A点m个长度单位，C为线段上的  一点，，电子蚂蚁P、Q分别从A、B同时出发，相向而行，P 的速度为 3个长度单位/秒，Q的速度为2个长度单位/秒． ①当m为15，且P、Q 距C点距离相同时，求运动时间t； ②若电子蚂蚁Q通过C点1秒后与电子蚂蚁P相遇，求m的值． 【答案】(1)10 (2)①3或5；②30 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是能够根据题意找出题目中的相等关系． （1）根据两点间的距离公式求解即可； （2）①根据P、Q距C点距离相同，列出方程可求时间t；②根据电子蚂蚁Q通过C点1秒后与电子蚂蚁P相遇，由时间的等量关系列出方程可求m的值． 【详解】（1）解：． ∴这两点之间的距离为． （2）解：①∵数轴上的数对应的点为A，点B位于A点的右边，距A点m个长度单位， ∴， ∵C为线段上的一点，， ∴，， ∵， ∴当，相遇前，， 解得；经检验不符合题意； 当，相遇时，， 解得． 当，相遇后，， 解得；经检验符合题意； 故运动时间t为3或5． ②∵电子蚂蚁Q通过点1秒后与电子蚂蚁P相遇， ∴， 整理得： 解得． 故m的值为30． 4．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)如图1，点A、B在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为 (1)点C为数轴上一点，若，则点C表示的数是______或______； (2)若数轴上两点表示的数字分别为a和b，则它们的中点表示的数为，例如：数轴上两点分别表示、9，则它们的中点表示的数为 ①点E从点A出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时点F从点B出发，以3个单位/秒的速度向右运动．设运动时间为t，当的中点恰好为原点时，求出t的值． ②点M在数轴上，且在点B右侧，点N在数轴上，，点P为中点，点Q为中点，求线段的长度． 【答案】(1)或； (2)①；②或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据两点之间的距离公式求解； （2）①根据互为相反数的两个数的和0，列方程求解；②根据两点之间的距离列代数式求解． 【详解】（1）解：， 所以，， 故答案为：或； （2）解：①由题意得：， 解得：； ②设点M表示的数为m，则点P表示的数为：， 当点N在M的右边时：点Q表示的数为：， ， 当点N在M的左边时：点Q表示的数为：， ． 5．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)综合与探究 【定义】已知点为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，即，则称P是的“k倍点”，记作：． 【示例】如图1，点A表示的数为，点B表示的数为1，点P表示的数为0，点Q表示的数为．因为，则，所以P是的“2倍点”，记作：；因为，则，所以Q是的“倍点”，记作：． 【问题解决】 （1）如图2，三点在数轴上表示的数分别是，回答下面问题： ①_______，_______，______； ②若点C是数轴上一点，，求点C表示的数； ③若点D是数轴上一点，，求点D表示的数． 【拓展提升】 （2）如图3，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为25．点M从点A出发以3个单位/秒的速度向右运动，点N从点B出发以2个单位/秒的速度向左运动，点两点同时出发．当点M和点N相遇时点M立即掉头按原速沿数轴向左运动，点N运动速度与方向不变，记运动时间为t秒．在运动过程中，当时，直接写出t的值． 【答案】（1）①；②2；③3或11；（2）或 【分析】此题考查数轴上的动点问题和一元一次方程的应用． （1）①根据定义进行解答即可；②根据定义进行解答即可；③根据定义分两种情况进行求解即可； （2）两种情况画出图形，分别进行解答即可． 【详解】解：（1）①由题意可得， ，， ∵， ∴，即； 故答案为： ②∵点C在数轴上且， ∴点C表示的数为：； ③， ， ∵点A表示，点B表示5， 或6， ∴点D所表示的数为3或11； （2）由题意可得，，则， 相遇前，如图， 由题意可知，， 此时， 由得到，， 解得， 相遇时，； 相遇点表示的数为， 相遇后，如图， 记相遇后运动时间为秒， 则，， 由得到，， 解得，即， 综上可知，运动时间为或 6．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)我们规定，其中是不小于的最小整数，如，． (1)填空： _________，_________； (2)计算：； (3)在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动；同时点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动．设点的运动时间为秒，在运动过程中，当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了数轴上的动点，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义即可求解； （2）先根据新定义求出和，再利用有理数的混合运算法则计算即可； （3）先根据新定义得到，，则运动后，P表示的数为，点表示的数为，那么得到，再解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， 故答案为：； （2）解：由题意得： ； （3）解：由题意得：，， 则运动后，P表示的数为，点表示的数为， 则， 解得：或． 7．(24-25七上·广东清远英德·期末)【探索新知】 （1）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的一半，则称射线是的“等分线”． ①一个角的平分线______这个角的“等分线”．（填“是”或“不是”） ②如图2，若，且射线是的“等分线”，则_____．（用含的代数式表示出所有可能的结果） 【深入研究】 （2）如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒20°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒，当与成180°时停止旋转． ①当t为何值时，射线是的“等分线”． ②射线从位置开始绕点P以每秒10°的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“等分线”时的值． 【答案】①是；②或或 【分析】本题考查一元一次方程的应用，新定义问题，掌握“等分线”的定义是解题的关键． （1）①按照“等分线”的定义即可解答； ②若，且射线是的“等分线”，则由“等分线”的定义可分三种情况，即可解答； （2）①分三种情况，由“等分线”的定义，列方程求解即可； ②分三种情况，由“等分线”的定义，列方程求解即可． 【详解】解：（1）①按照“等分线”的定义可知：一个角的平分线是这个角的“等分线”； 故答案为：是； ②若，且射线是的“等分线”，则由“等分线”的定义可知有三种情况符合题意： ，此时； ，此时； ，此时； 故答案为：或或； （2）①根据题意得：；；， 解得；；； ∴t为秒或6秒或9秒时，射线是的“等分线”； ②根据题意得：；；， 解得；；； ∴t的值为秒或2秒或3秒时，射线是的“等分线”． 8．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)【课本延续】 在学习北师大七年级上册第三章《问题解决策略：归纳》后，我们想进一步探索n边形（）内分割三角形的情况．采用归纳的策略，先从简单情形中寻找相应的规律．以六边形为例：连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 探究一：如图①当六边形内有1个点时，可分得6个三角形． 探究二：当六边形内有2个点时，在探究一的基础上，需要在六边形的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得________个三角形． 探究三：当六边形内有3个点时，请直接在图④中画出一种分割示意图． 探究四：连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得________个三角形． 【问题解决】 （1）若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成2025个三角形．求该五边形内部有多少个点？ （2）运用归纳策略寻找规律时，我们先初步发现规律，再考虑一般情况：即连接n边形（）的n个顶点和它内部的m个点，可把n边形区域分割成多少个互不重叠的三角形．请试着用数学语言简洁的归纳规律（写出推理过程）． 【答案】[问题探究]探究二：8；探究三：示意图见解析，10；探究四：，[问题解决]（1）该五边形内部有1011个点；（2） 【分析】本题主要考查图形类的规律探索，一元一次方程的应用，能够根据图形发现数字规律是解题的关键． [问题探究]探究二：根据图形数出三角形个数即可； 探究三：根据图形数出三角形个数即可； 探究四：根据探究二、三可得：由前面的探究可知连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是六边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可； [问题解决] （1）根据问题解决得到的规律列方程求解即可； （2）仿照探究画出对应的图形，可得连接n边形的n个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到n边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是n边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可． 【详解】解：[问题探究]探究二：如图②③， 当六边形内有2个点时，图中共分得8个三角形， 故答案为：8． 探究三：如图④，当六边形内有3个点时，可分得10个三角形． 探究四：由探究一知：六边形内有1个点时，图中共分得个三角形； 由探究二知：六边形内有2个点时，图中共分得个三角形； 由探究三知：当六边形内有3个点时，可分得个三角； ； 当六边形的内部有m个点时，可分得三角形的个数为， 故答案为：． [问题解决] （1）设五边形内部有m个点， 同理问题探究：则可分得个三角形， ∴， 解得：， 答：该五边形内部有1011个点． （2）当n边形（）的内部有1个点时，可以分得个三角形， 当n边形（）的内部有2个点时，可以分得个三角形， 当n边形（）的内部有3个点时，可以分得个三角形， ……， 当n边形（）的内部有m个点时，可以分得个三角形． 9．(24-25七上·广东梅州五华县·期末)如图，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足． (1)求值：______，______； (2)若数轴上点C对应的数为8，求应将点C如何移动，可以使点C到点A、点B的距离相等？ (3)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)应将向左平移个单位长度 (3)存在，或 【分析】本题考查了非负数的性质、一元一次方程的应用、数轴上的动点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据非负数的性质计算即可得解； （2）设移动后点表示的数为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （3）当运动时间为秒时，点表示的数为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，； （2）解：设移动后点表示的数为， 由题意可得：， 解得：， ∴， ∴应将向左平移个单位长度； （3）解：存在， 当运动时间为秒时，点表示的数为， 由题意可得：， 解得：或； 故存在某个时刻，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，的值为或． 10．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)如图1，点C是线段上一点，若，我们称为点在线段上的“分割值”，记为．例如点在上，，则；反之当，则． (1)如图2，数轴、两点对应的数为、，且分别满足和． ①求出 ； ； ②请在图2的数轴上画出、两点． (2)为数轴上一个动点，从点向终点匀速运动． ①若点表示的数为，则 ． ②如图，数轴上另一个点从点出发向点运动，到达点后立即以原速返回点，当点到达点B时，，都停止运动．若点和点的运动速度分别为每秒个单位和每秒个单位，且点和点同时出发，运动秒后，是否存在，若存在，求出的值；不存在，请说明理由． (3)如图4，在四边形中，，，，，点，同时从点出发向终点匀速运动，点沿折线运动，点沿线段运动．设点，的速度分别为和且满足，若，当点运动到线段上时，则 ．（用含有的代数式表示） 【答案】(1)①；；②见解析； (2)①；②或； (3) 【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴、利用一元一次方程解决线段动点问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）①根据非负数的性质即可得解；②在数轴上找到、两个点即可； （2）①先求出和，再根据“分割值”的定义得解即可；②分类讨论，根据点从到及从到两种情况，建立方程求解即可； （3）根据题意设点速度为，点速度为，运动时间为，进而用含的式子表示出，即可得到的长，进而即可得解． 【详解】（1）①，， ，， ，， 故答案为：，； ②点和点如图所示， （2）解：①由（1）可得， 点表示的数为， ， ， ， 故答案为：； ②第一种情况：当点到达点之前时， 此时，， ， ，， ， 解得； 第二种情况：当点到达点后，返回点时， 此时，， ，， ， 解得； 综上，的值为或； （3）解：， ∴设点速度为，点速度为， 设运动时间为， 则， ，即， ， （点的运动路程） ， ． 故答案为：． 地 城 考点11 一元一次方程实际问题-动点问题 1．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6，3；（2）①2，8，10；②的值不变，；③ 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知M和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度； ②由题易知P是和中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可； ③同②思路即可得解． 【详解】解：（1）由题易知，点B表示的数是1，，D表示的数是3；如图所示，点D为所求作． 故答案为：1，6，3； （2）①由题可知M和关于原点对称， ∴表示的数是2， ∵点P表示的数为5， ∴， ∵， ∴表示的数是8， ∴线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ②解：的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且， 即点P是的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ∴． 2．(23-24七上·广东梅州五华县·期末)如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且． (1)点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距2个单位长度？ (2)点A、B以（1）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位/秒的速度也同时向右运动，是否存在常数m，使得为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)经过秒或后A，B相距2个单位长度 (2)当时，为定值，定值为44 【分析】本题考查的是线段的和差倍分关系，数轴上两点之间的距离，整式的加减运算，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）根据题意可列方程，可求出t的值，注意分两种情况； （2）首先根据题意求出，的长，设经过t秒，可得，，，则，可得当时，值为定值． 【详解】（1）解：∵，且， ∴，， ∴A点表示，B点表示4． 设经过x秒后A，B相距2个单位长度， ∵， ∴或． 当经过秒或后A，B相距2个单位长度； （2）解：∵A、B对应的数分别为、4． 设经过t秒，点A表示的数是，点B表示，点P表示， ∴，，， ∴． 当时，， ∴当时，为定值，定值为44． 3．(24-25七上·广东梅州平远县·期末)随着祖国的日益强大，经济发展迅速，人民的生活越来越好，幸福指数也越来越高．王老师在数学课上给出了定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是，则称点为点的“幸福点”；若点到点、的距离之和为6，则称点为点、的“幸福中心”． 【初步应用】 （1）如图，若点表示的数是，则点的“幸福点”点表示的数是______； 【深入理解】 （2）若点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，一个电子蚂蚁从点出发，以单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过秒电子蚂蚁是点、的“幸福中心”，求出的值； 【综合应用】 （3）在（2）的条件下，在数轴上是否存在点（点与点不重合），使得电子蚂蚁既是、的“幸福中心”又是、的“幸福中心”？若存在，请直接写出点表示的数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或；（2）或秒；（3）存在，或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴和两点间的距离，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键；注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离，两点所对应的数的差的绝对值． （1）根据题中所给定义可直接进行求解； （2）根据题意可得：，得到点表 示 的 数 为 ，则，，根据题意得：，即可求解； （3）根据题意，结合数轴，在（2）的条件下，根据新定义得，分类讨论，即可求解． 【详解】解：（1）设点表示的数为， 根据题意得：， 解得：或， 点表示的数是或， 故答案为：或； （2）根据题意可得：， 点表示的数是， 点表 示 的 数 为 ， 点表示的数是，点表示的数是， ，， 当点是点、的“幸福中心”时，， 即， 解得：或， 为或秒时，电子蚂蚁是点、的“幸福中心”； （3）由（2）可得，当时，点表示的数为， ，之间的距离为， 点是、的“幸福中心”， ， 点与点不重合， 点在点的右侧， 点表示的数是； 当，点表示的数为， ，之间的距离为， 点是、的“幸福中心”， ， 点与点不重合， 点在点的左侧， 点表示的数是； 综上所述，点表示的数为或． 地 城 考点12 一元一次方程实际问题-电费水费问题 1．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末) 新能源汽车充电花费问题 素材一 坪坪汽车充电站充电实行高峰时段、平时时段以及低谷时段三阶电价，已知为低谷时段，低谷时段电价为元/度，充电站一天电价变化（与上一时段相比）如下表所示： 时段 低谷时段 平时时段 高峰时段 平时时段 电价变化 （元度） (起始电价) 坪坪汽车充电站为吸引更多顾客充电，推行如下优惠政策： 素材二 年累计充电量 优惠方案 度及以下 不优惠 超过度但不超过度 打九五折 超过度 打九折                 　　　　问题解决 任务一 坪坪汽车充电站高峰时段充电电价为_____元度． 任务二 已知小马月之前未在坪坪充电站充过电，月总共在坪坪充电站充电花费元，其中平时时股充电电量占月总充电量的，低谷时段充电电量占月总充电量的，请问小马月总共充了多少度电? 任务三 下午时，小坪和小山同时在坪坪汽车充电站充电，且都在晚上时前完成充电，小坪充了度电，小山充了度电，小坪的充电花费却超过了小山，请通过计算分析造成这种情况的原因． 【答案】[任务一] ；[任务二] 小马月总共充了度电；[任务三]理由见解析 【分析】[任务一]：根据题意列出算式即可求解； [任务二]：设小马月总共充了度电，根据题意得，然后解方程即可； [任务三]：分别求出小坪和小山年累计充电量充电花费，然后比较即可求解； 本题考查了有理数的运算，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：[任务一]：低谷时段电价为元/度， ∴坪坪汽车充电站高峰时段充电电价为（元/度）， 故答案为：； [任务二] ：设小马月总共充了度电， 根据题意得：， 解得：， 答：小马月总共充了度电； [任务三]根据素材二：小坪若是年累计充电量度及以下用户：充电花费（元）； 若是超过度但不超过度用户：充电花费（元）； 若是超过度用户：充电花费（元）； 小山若是年累计充电量度及以下用户：充电花费（元）； 若是超过度但不超过度用户：充电花费（元）； 若是超过度用户：充电花费（元）； ∵， ∴小坪是年累计充电量度及以下用户，小山是超过度用户， 从而小坪的充电花费会超过小山． 地 城 考点13 一元一次方程实际问题-行程问题 1．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)慢跑是提高心肺功能的一种锻炼方式．小明和爸爸从同一地点同时出发，在同一道路上沿同一方向慢跑，速度分别为90米/分钟和150米/分钟．爸爸跑了4800米后（小明仍按原速向前跑），然后掉头以原来的速度继续向前跑，直到与小明会合．会合时小明跑了多长时间？数学小组用两种不同的方法画出了线段图，直观地表示问题中各个量之间的关系 方法1 方法2 未知量 设爸爸掉头后跑了x分钟 设会合时小明跑了y分钟 线段图                (1)你会选择方法 （填“1”或“2”）解决问题，其线段图中的“”表示为 （用代数式表示）； (2)请你根据选择的方法继续完成解答． 【答案】(1)2；（或1；） (2)见解析 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． （1）选择方法1或方法2均可，根据路程速度时间可将“”表示表示出来； （2）根据线段图列方程并求解即可． 【详解】（1）解：我会选择方法1解决问题，其线段图中的“”表示为． 我会选择方法2解决问题，其线段图中的“”表示为． （2）解：按照方法1：根据题意得： ， 解得：， （分钟）， 答：会合时小明跑了40分钟． 按照方法2：根据题意，得： ， 解得． 答：会合时小明跑了40分钟． 2．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)一外卖骑手在送餐的过程中，需要在规定时间内将点餐送到目的地，若骑手每分钟骑行，则早到；若骑手每分钟骑行，则要迟到．试求出骑手将点餐送到目的地的规定时间以及骑手所行驶的总路程． 小明和小东在解答时先设出未知数，然后分别列出方程如下： 小明列出的方程：，小东列出的方程：； (1)小明所列方程中表示______；小东所列方程中表示______． (2)请选小明或小东的方法写出完整的解答过程． 【答案】(1)骑手所行驶的总路程，骑手将点餐送到目的地的规定时间； (2)骑手将点餐送到目的地的规定时间为分钟，骑手所行驶的总路程为． 【分析】（）小明是根据规定时间相等列式，故所设表示骑手所行驶的总路程；小东根据骑手所行驶的总路程相同列式，故所设表示骑手将点餐送到目的地的规定时间， （）选取小明或小东的方法，解方程即可； 本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意并找到其等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：根据所列方程得，小明所列方程中表示骑手所行驶的总路程，小东所列方程中表示骑手将点餐送到目的地的规定时间; 故答案为：骑手所行驶的总路程，骑手将点餐送到目的地的规定时间； （2）解：选小明的方法：选设骑手所行驶的总路程为， 根据题意得：， 解得：， ， 答：骑手将点餐送到目的地的规定时间为分钟，骑手所行驶的总路程为； 选小东的方法：设骑手将点餐送到目的地的规定时间为， 根据题意得：， 解得：， ， 答：骑手将点餐送到目的地的规定时间为分钟，骑手所行驶的总路程为． 地 城 考点14 一元一次方程实际问题-日历问题 1．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)小实同学设想将一个正方体纸盒展成平面图形，并把平面图形放在12月的日历上，使其覆盖的日期和为69，满足她设想的图形为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了正方体的展开图及一元一次方程在日历上的应用，正确判断正方体的展开图、掌握日历规律是关键． 根据题意用a表示出其他五个数，并列出一元一次方程，求解并结合日历的日期为整数及正方体的展开图即可得出答案． 【详解】解：A．，则，解得：，不合题意； B．，则，解得：符合题意； C．，则，解得：，不合题意； D．，则，解得：，但不是正方体的展开图，不合题意； 故选：B． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一元一次方程 14大高频考点概览 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 解一元一次方程 考点04 一元一次方程-配套问题 考点05 一元一次方程-古代问题 考点06 一元一次方程-销售利润问题 考点07 一元一次方程-比赛积分问题 考点08 一元一次方程-方案选择问题 考点09 一元一次方程-数字问题 考点10 一元一次方程-几何问题 考点11 一元一次方程-动点问题 考点12 一元一次方程-电费水费问题 考点13 一元一次方程-行程问题 考点14 一元一次方程-日历问题 地 城 考点01 从算式到方程 1．(24-25七上·广东江门·)已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（   ） A．2 B． C． D．0 2．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)若是方程的解，则的值是（   ） A．5 B． C． D．2 3．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)若方程 的解为，则 ​ ． 4．(22-23七下·广东广州黄埔区·)关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是 ． 5．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)已知是方程的解，那么 ． 6．(23-24七上·广东梅州五华县·期末)已知方程的解是，则 ． 7．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)若关于x的方程的解为，那么a的值为 ． 地 城 考点02 等式的性质 1．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)下列运用等式性质进行的变形，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．(23-24七上·广东广州华南师范大学附属中学·期中)下列变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)下列变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．将变形为 D．将移项得 地 城 考点03 解一元一次方程 1．(24-25七上·广东汕头潮南区陈店实验学校·月考)方程的解是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（　　） A． B．1 C． D．5 3．(24-25七上·广东清远阳山县·期末)方程的解为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)已知是关于x的整式，我们定义的导出整式为．例如，的导出整式为．若是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为偶数，则m为（　　） A．0 B．1 C．0或 D．1或 5．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：”，△处被污染看不清．若方程的解是，则▲处的数字是应是 ； 6．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)单项式与是同类项，则 ． 7．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)解方程：． 8．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)解答下列各题： (1)计算： (2)解方程： 9．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)解方程：． 10．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)解方程： 11．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)（1）计算：； （2）解方程：． 12．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)解方程：． 13．(24-25七上·广东清远英德·期末)解方程：． 14．(24-25七上·广东佛山顺德区伦教汇贤实验学校·模拟)（1）计算：； （2）解方程：． 15．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)（1）计算： （2）解方程： 16．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)解方程： (1)； (2)． 17．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)解方程：． 18．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)（1）化简：； （2）解方程：． 19．(24-25七上·广东梅州兴宁·期末)（1）计算：                        （2）解方程： 20．(24-25七上·广东揭阳惠来县第一中学·期末)（1）计算：； （2）解方程：． 21．(23-24七上·广东河源和平县·期末)解方程：． 22．(23-24七上·广东河源龙川第一实验学校·期末)解方程：． 23．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)计算： (1)； (2)． 地 城 考点04 一元一次方程实际问题-配套问题 1．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案． 【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个型无盖的长方体形收纳盒（简称型收纳盒，如图）；    【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，张纸板可以裁成个大小相同的小正方形或个大小相同的小长方形（如图），再用这些材料拼接成型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称型收纳盒，如图）（要求：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能剪成一种形状；剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；拼接时不考虑材料之间的缝隙）    (1)在小明方案中，若正方形硬纸板边长为厘米，剪去的小正方形的边长为厘米，则型收纳盒的体积 （结果用含有的代数式表示） 小明发现型收纳盒体积会随的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图． （厘米） （立方厘米）   观察图表，根据的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，的值可能在 ． ．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间 (2)在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了型收纳盒个，填空： 需要小正方形数量 个，需要小长方形数量 个；（结果用含有的代数式表示） 制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需 张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需 张．（结果用含有的代数式表示） (3)若用张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求型收纳盒的数量是型收纳盒数量的倍，且制作型收纳盒剩余材料不能作为型收纳盒的材料，求型收纳盒的数量． 地 城 考点05 一元一次方程实际问题-古代问题 1．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设有x人，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)今有三人共车，二车空；二人共车，九人步行（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有两车是空的；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，设有x辆车，可列方程为（    ） A． B． C． D． 地 城 考点06 一元一次方程实际问题-销售盈亏问题 1．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)商场将某种商品按原价的9折出售，仍可获利10元．已知这种商品的进价为120元，设原价为元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)一家商店将某种服装按成本价提高20元后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利10元，这种服装每件的成本是多少元？设成本价为元，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损40元，而按原售价的八五折出售，将盈利20元，则该商品的进货价为 元． 4．(24-25七上·广东清远英德·期末)七年级创新班的同学们在运动会之后，发现班级还剩下许多没有开封过的零食，秉持不浪费的原则，且尽量为班费开源创新，同学们进行了实践探究： 【提出问题】把运动会剩余的零食尽量出售． 【设计实践任务】根据“素材1”“素材2”“素材3”设计“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动，请你帮他们解决相关问题． 素材1 创新班同学在运动会之后，清点剩余的零食，发现各式零食受欢迎程度差异性较大，为尽量减少库存，同学们对不同种类的零食进行分类组合，包装了A款大礼包和B款大礼包． 素材2 经过大家的通力合作，共整理出A款大礼包和B款大礼包共40个，已知A款大礼包比B款大礼包总成本少150元，其中A款大礼包每个成本价20元，B款大礼包成本价30元． 素材3 在销售过程中，A款大礼包每个售价是25元，很快全部售出；B款大礼包每个按照成本价加价销售．售出一部分后，出现滞销，同学们打九折出售剩余的B款大礼包，两款大礼包售出后共获利221.4元． 【尝试解决问题】 任务1 请问A款大礼包和B款大礼包各有多少个？ 任务2 打九折后的B款大礼包价格是多少？ 任务3 有多少个B款大礼包是打折出售的？ 5．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)某超市新购草莓进价每千克20元．为合理定价，本周前五天试行调价，以28元/千克为基准，超出与不足分别正负表示．售价与销量记录如下表： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每天与标准售价的差值/元 每天售出的数量/千克 10 40 20 30 65 (1)本周前五天，该超市星期___________售出的草莓单价最高，是___________元． (2)该超市这一周前五天售出此种草莓获利是多少？ (3)为了避免草莓腐烂，超市推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3千克草莓，每千克售价30元；超出3千克的部分，每千克八折优惠． 方式二：每千克售价30元，都按九折销售． 当购买多少千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样？ 6．(24-25七上·广东河源连平县·期末)（1）【情境导入】某服装成本为元，售价为元，则利润为___________元； （2）【解决问题】七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件元的价格购进了件，并以每件元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕，已知这批羽绒服总利润是元，请你算一算降价前共售出多少件？ 7．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)一家服装店购进了甲、乙两种服装，两种服装的信息如表： 信息一 甲服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为元． 信息二 乙服装每件成本价为元，售价为元． 根据以上信息回答下面问题： (1)甲服装每件的成本价为 元； (2)服装店一共购进甲乙两种服装件，若按售价全部卖出后，一共可获利元，求乙服装的数量． 8．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)在2024年的“双11”促销活动期间，一家知名电商平台发布了关于某款智能电视的销售信息． 素材一： 素材二： 素材三：电商平台提供两种分期付款方式 A．分期 4333元期 免手续费 B．分期 2264元期 手续费y元/期 注：“2264元”已包含当期手续费 解决问题： (1)列方程解答；求出x的值； (2)列方程解答：求出y的值； (3)你倾向于选择哪种付款方式？请阐述理由． 地 城 考点07 一元一次方程实际问题-比赛积分问题 1．(24-25七上·广东湛江湛江第一中学·期末)学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她做对了（　　） A．15道 B．16道 C．17道 D．18道 2．(23-24七上·广东肇庆高要区·期末)一次数学竞赛出了10个选择题，选对一题得5分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了10题，得36分．设他做对了x道题，则可列方程为 ． 3．(23-24七上·广东佛山高明区·期末)一次数学竞赛有25题选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了25题，得82分．设他答对了x题，则可列方程为 ． 4．(23-24七上·广东鹤山·期末)某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 (1)由表可知：答对1题得______分，答错1题得______分； (2)参赛者丁得了88分，他答对了几道题？ (3)参赛者戊说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 地 城 考点08 一元一次方程实际问题-方案选择问题 1．(22-23七上·广东深圳光明区·)天虹超市销售东北大米，每包，定价为100元．元旦期间进行促销活动，为满足大宗采购需求，超市制定了两种销售方案以供选择： 方案一：六折优惠并且免费送货上门； 方案二：买一送一，但需另付200元运费． (1)假设某食堂需要财买8包东北大米，且需送货上门．采用方案一购买，需要___________元；采用方案二购买，需要___________元． (2)假设某食堂需要购买包东北大米（是偶数），且需送货上门． ①采用方案一购买包东北大米需要___________元；采用方案二购买包东北大米需要___________元． ②某次进货时，食堂的采购员小王发现两种采购方案相差100元．请你算一算小王这次采购多少包东北大米？ 2．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末) 主题 学校购买比赛用品策略探讨 问题情境 为了举行羽毛球比赛，学校需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个）． 素材1 商品标价 羽毛球拍：150元/副 羽毛球：10元/个 素材2 购买方案 方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球． 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售． 任务1 现已知方案一和方案二只能单独使用，若学校需要购买羽毛球拍和100个羽毛球，请为学校推荐购买方案． 任务2 若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？ 任务3 现已知方案一和方案二既可以单独使用，也可以同时使用．若学校此次需要购进400个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式． 3．(24-25七上·广东河源源城区·期末)太原今年冬天天气寒冷，小刚家为爷爷奶奶准备了两种过冬方案．方案一：在太原过冬，需缴纳每平方米16元的取暖费；方案二：去海南过冬，需租一套每月500元的住房，租房3个月，太原的住房暖气报停，但是要缴纳每平方米6元的基础热费．设小刚家住房面积是x平方米． (1)则方案一需要费用 元；方案二需要费用 元（用含x 的代数式表示）； (2)若小刚家的住房面积是，请你帮他算算选择哪种方案费用较少?请说明理由； (3)小刚家住房面积是多少平方米时，两种方案所需费用相同? 地 城 考点09 一元一次方程实际问题-数字问题 1．(24-25七上·湖南永州冷水滩区第十六中学·期中)“3·5”学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到，再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷爷今年x岁，则可列方程为：（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，其每行，每列，每条对角线上的数字之和都相等．如下是一个三阶幻方，则的值为 ． 15 5 3．(23-24七上·广东梅州五华县·期末)有一列数按一定的规律排列为，，，，，，……，如果其中三个相邻的数之和为，那么这三个相邻数中间的数为 ． 地 城 考点10 一元一次方程实际问题-几何问题 1．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)已知A，B是数轴上的两个点，点A，B所表示的数分别为，11，动点P以每秒4个单位长度的速度从点A向右运动，同时，动点M以每秒2个单位长度的速度从点B向左运动，用圆规在射线上截取（点D在点A右侧），当点D恰好落在中点时，点P运动时间为 秒． 2．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)如图，，点和是线段上的点，且，若，则的长度是 cm． 3．(24-25七上·广东河源源城区·期末)数轴是初中数学教材中数形结合的第一个实例，它包括原点，正方向和长度单位三要素， 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． (1)数轴上某一个点所对应的数为2，另一个点对应的数为，则这两点之间的距离为______； (2)数轴上的数对应的点为A，点B位于A点的右边，距A点m个长度单位，C为线段上的  一点，，电子蚂蚁P、Q分别从A、B同时出发，相向而行，P 的速度为 3个长度单位/秒，Q的速度为2个长度单位/秒． ①当m为15，且P、Q 距C点距离相同时，求运动时间t； ②若电子蚂蚁Q通过C点1秒后与电子蚂蚁P相遇，求m的值． 4．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)如图1，点A、B在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为 (1)点C为数轴上一点，若，则点C表示的数是______或______； (2)若数轴上两点表示的数字分别为a和b，则它们的中点表示的数为，例如：数轴上两点分别表示、9，则它们的中点表示的数为 ①点E从点A出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时点F从点B出发，以3个单位/秒的速度向右运动．设运动时间为t，当的中点恰好为原点时，求出t的值． ②点M在数轴上，且在点B右侧，点N在数轴上，，点P为中点，点Q为中点，求线段的长度． 5．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)综合与探究 【定义】已知点为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，即，则称P是的“k倍点”，记作：． 【示例】如图1，点A表示的数为，点B表示的数为1，点P表示的数为0，点Q表示的数为．因为，则，所以P是的“2倍点”，记作：；因为，则，所以Q是的“倍点”，记作：． 【问题解决】 （1）如图2，三点在数轴上表示的数分别是，回答下面问题： ①_______，_______，______； ②若点C是数轴上一点，，求点C表示的数； ③若点D是数轴上一点，，求点D表示的数． 【拓展提升】 （2）如图3，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为25．点M从点A出发以3个单位/秒的速度向右运动，点N从点B出发以2个单位/秒的速度向左运动，点两点同时出发．当点M和点N相遇时点M立即掉头按原速沿数轴向左运动，点N运动速度与方向不变，记运动时间为t秒．在运动过程中，当时，直接写出t的值． 6．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)我们规定，其中是不小于的最小整数，如，． (1)填空： _________，_________； (2)计算：； (3)在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动；同时点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动．设点的运动时间为秒，在运动过程中，当时，求的值． 7．(24-25七上·广东清远英德·期末)【探索新知】 （1）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的一半，则称射线是的“等分线”． ①一个角的平分线______这个角的“等分线”．（填“是”或“不是”） ②如图2，若，且射线是的“等分线”，则_____．（用含的代数式表示出所有可能的结果） 【深入研究】 （2）如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒20°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒，当与成180°时停止旋转． ①当t为何值时，射线是的“等分线”． ②射线从位置开始绕点P以每秒10°的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“等分线”时的值． 8．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)【课本延续】 在学习北师大七年级上册第三章《问题解决策略：归纳》后，我们想进一步探索n边形（）内分割三角形的情况．采用归纳的策略，先从简单情形中寻找相应的规律．以六边形为例：连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 探究一：如图①当六边形内有1个点时，可分得6个三角形． 探究二：当六边形内有2个点时，在探究一的基础上，需要在六边形的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得________个三角形． 探究三：当六边形内有3个点时，请直接在图④中画出一种分割示意图． 探究四：连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得________个三角形． 【问题解决】 （1）若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成2025个三角形．求该五边形内部有多少个点？ （2）运用归纳策略寻找规律时，我们先初步发现规律，再考虑一般情况：即连接n边形（）的n个顶点和它内部的m个点，可把n边形区域分割成多少个互不重叠的三角形．请试着用数学语言简洁的归纳规律（写出推理过程）． 9．(24-25七上·广东梅州五华县·期末)如图，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足． (1)求值：______，______； (2)若数轴上点C对应的数为8，求应将点C如何移动，可以使点C到点A、点B的距离相等？ (3)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 10．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)如图1，点C是线段上一点，若，我们称为点在线段上的“分割值”，记为．例如点在上，，则；反之当，则． (1)如图2，数轴、两点对应的数为、，且分别满足和． ①求出 ； ； ②请在图2的数轴上画出、两点． (2)为数轴上一个动点，从点向终点匀速运动． ①若点表示的数为，则 ． ②如图，数轴上另一个点从点出发向点运动，到达点后立即以原速返回点，当点到达点B时，，都停止运动．若点和点的运动速度分别为每秒个单位和每秒个单位，且点和点同时出发，运动秒后，是否存在，若存在，求出的值；不存在，请说明理由． (3)如图4，在四边形中，，，，，点，同时从点出发向终点匀速运动，点沿折线运动，点沿线段运动．设点，的速度分别为和且满足，若，当点运动到线段上时，则 ．（用含有的代数式表示） 地 城 考点11 一元一次方程实际问题-动点问题 1．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 2．(23-24七上·广东梅州五华县·期末)如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且． (1)点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距2个单位长度？ (2)点A、B以（1）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位/秒的速度也同时向右运动，是否存在常数m，使得为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 3．(24-25七上·广东梅州平远县·期末)随着祖国的日益强大，经济发展迅速，人民的生活越来越好，幸福指数也越来越高．王老师在数学课上给出了定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是，则称点为点的“幸福点”；若点到点、的距离之和为6，则称点为点、的“幸福中心”． 【初步应用】 （1）如图，若点表示的数是，则点的“幸福点”点表示的数是______； 【深入理解】 （2）若点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，一个电子蚂蚁从点出发，以单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过秒电子蚂蚁是点、的“幸福中心”，求出的值； 【综合应用】 （3）在（2）的条件下，在数轴上是否存在点（点与点不重合），使得电子蚂蚁既是、的“幸福中心”又是、的“幸福中心”？若存在，请直接写出点表示的数，若不存在，请说明理由． 地 城 考点12 一元一次方程实际问题-电费水费问题 1．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末) 新能源汽车充电花费问题 素材一 坪坪汽车充电站充电实行高峰时段、平时时段以及低谷时段三阶电价，已知为低谷时段，低谷时段电价为元/度，充电站一天电价变化（与上一时段相比）如下表所示： 时段 低谷时段 平时时段 高峰时段 平时时段 电价变化 （元度） (起始电价) 坪坪汽车充电站为吸引更多顾客充电，推行如下优惠政策： 素材二 年累计充电量 优惠方案 度及以下 不优惠 超过度但不超过度 打九五折 超过度 打九折                 　　　　问题解决 任务一 坪坪汽车充电站高峰时段充电电价为_____元度． 任务二 已知小马月之前未在坪坪充电站充过电，月总共在坪坪充电站充电花费元，其中平时时股充电电量占月总充电量的，低谷时段充电电量占月总充电量的，请问小马月总共充了多少度电? 任务三 下午时，小坪和小山同时在坪坪汽车充电站充电，且都在晚上时前完成充电，小坪充了度电，小山充了度电，小坪的充电花费却超过了小山，请通过计算分析造成这种情况的原因． 地 城 考点13 一元一次方程实际问题-行程问题 1．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)慢跑是提高心肺功能的一种锻炼方式．小明和爸爸从同一地点同时出发，在同一道路上沿同一方向慢跑，速度分别为90米/分钟和150米/分钟．爸爸跑了4800米后（小明仍按原速向前跑），然后掉头以原来的速度继续向前跑，直到与小明会合．会合时小明跑了多长时间？数学小组用两种不同的方法画出了线段图，直观地表示问题中各个量之间的关系 方法1 方法2 未知量 设爸爸掉头后跑了x分钟 设会合时小明跑了y分钟 线段图                (1)你会选择方法 （填“1”或“2”）解决问题，其线段图中的“”表示为 （用代数式表示）； (2)请你根据选择的方法继续完成解答． 2．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)一外卖骑手在送餐的过程中，需要在规定时间内将点餐送到目的地，若骑手每分钟骑行，则早到；若骑手每分钟骑行，则要迟到．试求出骑手将点餐送到目的地的规定时间以及骑手所行驶的总路程． 小明和小东在解答时先设出未知数，然后分别列出方程如下： 小明列出的方程：，小东列出的方程：； (1)小明所列方程中表示______；小东所列方程中表示______． (2)请选小明或小东的方法写出完整的解答过程． 地 城 考点14 一元一次方程实际问题-日历问题 1．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)小实同学设想将一个正方体纸盒展成平面图形，并把平面图形放在12月的日历上，使其覆盖的日期和为69，满足她设想的图形为（　　） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $