专题05 基本平面图形15考点（期末真题汇编，广东专用）七年级数学上学期新教材北师大版

专题05 基本平面图形 15大高频考点概览 考点01 直线、射线和线段 考点02 线段的和与差 考点03 线段中点有关的计算 考点04 线段之间的数量关系 考点05 两点确定一条直线 考点06 角的概念 考点07 钟面角和方向角及角的度量 考点08 三角板中的角度计算 考点09 几何图形中的角度计算 考点10 角的四则运算 考点11 角平分线有关的计算 考点12 与余角和补角有关的计算 考点13 角的单位与角度制 考点14 多边形的相关计算 考点15 圆的初步认识 地 城 考点01 直线、射线和线段 1．(23-24七上·广东韶关·期末)下列关于直线、射线、线段表述不正确的是（    ）． A．经过两点有且只有一条直线 B．两点之间，直线最短 C．线段可以度量 D．射线和射线表示两条不同的射线 【答案】B 【分析】此题主要考查了线段，射线和直线的性质，利用线段的性质、直线的性质、射线和线段的表示方法进行分析即可． 【详解】解：A. 经过两点有且只有一条直线,表述正确，不符合题意； B. 两点之间，线段最短，原表述不正确，故此选项符合题意； C. 线段可以度量,表述正确，不符合题意； D. 射线和射线表示两条不同的射线,表述正确，不符合题意； 故选：B． 2．(22-23七上·广东佛山第三中学初中部·期中)如图，下列说法正确的是（　　） A．直线和直线是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线 C．线段和线段不是同一条线段 D．图中有两条射线 【答案】A 【分析】根据直线、射线、线段的概念即可判断得出答案． 【详解】解：A．直线和直线是同一条直线，故选项A正确，符合题意； B．射线与射线的端点不同，不是同一条射线，故选项B错误，不符合题意； C．线段和线段是同一条线段，故选项C错误，不符合题意； D．每一个点对应两个射线，图中有4条射线，故选项D错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了直线、射线、线段的概念，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解答此题的关键． 地 城 考点02 线段的和与差 1．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)如图，在大梅沙海滨公园中，月亮广场与水乐园相距米（米），阳光长廊、太阳广场和愿望塔分别位于月亮广场与水乐园之间线段上的、和点，阳光长廊到月亮广场和水乐园的距离相等（），太阳广场到月亮广场的距离是到水乐园距离的倍（），愿望塔到太阳广场和水乐园的距离相等（）；则阳光长廊和愿望塔之间的距离是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，正确地识别图形是解题的关键． 根据线段中点的定义得到（米），由，得到（米），（米），得到（米），于是得到结论． 【详解】解：米，， （米）， ， （米），（米）， （米）， （米）， 答：阳光长廊和愿望塔之间的距离是米， 故选：D 2．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)如图，点为线段上的一点，点分别为线段的中点．若则线段的长为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 由点分别为线段的中点得到，再由，即可求解． 【详解】解：∵点分别为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：8． 3．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)坪山大剧院A、美术馆B、展览馆C、图书馆D位置恰好在一条直线上，现要在这4个地方之间建立一个便民服务站，使得这个服务站到A，B，C，D的距离之和最短，则服务站应建在线段 之间． 【答案】/ 【分析】本题考查了最短路线问题，根据线段的和差关系即可求解，根据题意，画出图形，找到线段的和差关系是解题的关键． 【详解】解：如图，设点为服务站的位置， 当点在线段之间时，， 在线段为外其他位置时，， ∴服务站的位置在线段之间时，服务站到的距离之和最小， 故答案为：． 4．(23-24七上·重庆南川区·期末)如图，已知点是线段内一点，，点是线段的中点，若线段，则线段的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．根据，，点是线段的中点，分别求得的长，即可解决问题． 【详解】解：，， ， 点是线段的中点，， ， ， 故答案为． 5．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)如图，，点和是线段上的点，且，若，则的长度是 cm． 【答案】13 【分析】本题考查了线段的和与差以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据线段的比例关系设未知数，再结合已知条件列出方程求解． 先根据设未知数表示出，，的长度，再根据的长度以及的长度列出方程，求出未知数的值，最后计算的长度． 【详解】设，因为，所以，， 由图可知，已知，则可列方程： ， ， ， ， 解得， 因为， 所以． 故答案为：13． 6．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)如图，是线段上的一点． (1)尺规作图：作射线，在射线上截取（保留作图痕迹，不用写作法）； (2)在（1）的条件下，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，画射线，线段的和差运算； （1）作射线，在上截取即可； （2）先求解，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：作图：作射线，在上截取， 如图所示，D即为所求（或线段为所求作）． （2）解： 7．(24-25七上·广东佛山顺德区伦教汇贤实验学校·模拟)如图，点E是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取． (1)用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）； (2)若． ①求的长； ②若，探究的长； (3)连接，在四边形内找一点O，使它到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小，并说明理由． 【答案】(1)图形见解答 (2)①；② (3)图形见解答，理由：两点之间线段最短 【分析】本题是四边形综合题，考查了尺规作图，两点之间线段最短，解决本题的关键是掌握尺规作图方法． （1）根据题意利用尺规即可画出符合题意的图形； （2）①结合（1）根据线段的和差即可求出； ②分两种情况：点在点的上方或者下方，计算即可； （3）根据两点之间线段最短，即可在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小． 【详解】（1）解：（1）如图1，即为符合题意的图形； （2）①，． ， ， ； ②， 或； 所以； （3）如图2，连接，交于点， ，最短， 因为两点之间线段最短， 所以点到、、、四个顶点的距离之和最小． 8．(23-24七上·广东梅州大埔县·期末)如图，已知是线段上的两点，是的中点，． 求的长． 【答案】． 【分析】本题考查了线段的和差倍分，线段中点的计算．根据得出的长度，然后根据点C是线段的中点，求得的长，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． 9．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)如图，已知线段和，点在射线上，线段． (1)请用尺规作图在射线上依次作出线段：，．（保留作图痕迹，其中点在点的右侧，点在点的右侧） (2)在（1）的条件下， ．（结果用含有的代数式表示） (3)若（1）中的尺规作图为第1次，继续进行同样的尺规作图次，那么 ．结果用含有和的代数式表示） 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了尺规作图作一条线段等于已知线段，线段的和差计算， （1）以点A为圆心，a为半径画弧，交射线于点，以点为圆心，b为半径画弧，交射线于点，即为所求； （2）根据线段的和差求解即可； （3）根据题意得出即可． 【详解】（1）如图所示，，即为所求； （2）由作图得，； （3）根据题意得，． 10．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)0．如图，已知点、在线段上． (1)图中共有______条线段． (2)若． ①比较线段的长短：______（填“”“”或“”）； ②若，，求的长度． 【答案】(1)6 (2)①；②12 【分析】本题主要考查了线段的定义，线段的和差， 对于（1），根据线段的定义解答； 对于（2），①根据题意可得，即可解答； ②根据可得，再根据可得，进而根据得出答案． 【详解】（1）解：图中的线段有，共有6条． 故答案为：6； （2）解：①因为， 所以， 即； 故答案为：； ②因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 11．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)如图，已知线段 ，点 C 在 的延长线上，且，求 的长度．    【答案】 【分析】本题考查线段的和差，根据求出长，然后根据线段的和差解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵点 C 在 的延长线上， ∴． 地 城 考点03 线段中点有关计算 1．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)如图，，为的中点，点在线段上且，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，解题的关键是正确理清线段之间的关系；根据线段中点的定义可得，再根据可知，即可得解． 【详解】解：，为的中点， ， ， ， 故选：． 2．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)点 C是线段的中点，若，则 的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的定义，根据中点的定义解答即可． 【详解】解：∵点 C是线段的中点，， ∴， 故选：B． 3．(24-25七上·广东梅州五华县·期末)如图，已知点C是线段的中点； (1)尺规作图：延长至点D，使； (2)如果，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了尺规作图—基本作图，线段的中点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题目要求作图即可； （2）由线段的中点定义可得，再由并结合计算即可得解． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求， （2）解：∵点C是线段的中点； ∴， ∵， ∴． 4．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)如图，点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． (1)求线段的长； (2)如果点在直线上，，求线段的长度． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据中点，求出和的长度，从而求出的长度． （2）根据题意，分情况讨论，①在线段间，且靠近点，利用中点先求出的长度，进而求出的长度，结合已知条件即可求出的长度；②当点在线段的反向延长线上，则靠近点，观察线段，根据线段端点所在位置，即可直接算出的长度． 【详解】（1）解：点、分别是、的中点，，， ，， ， ． 故答案为：． （2）解：①当点在线段上，，则在线段间，且靠近点， 有． 点分别是的中点，， ． ，， ． ， ． ②当点在线段的反向延长线上，则靠近点，有， ， ． 综上所述：如果点在直线上，线段的长度为13cm或7cm． 故答案为：13cm或7cm 【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，利用线段的和差以及分情况讨论是解题关键． 地 城 考点04 线段之间的数量关系 1．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)如图，已知线段，延长到点，使，点为线段的中点，线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系是正确解答的关键．根据图形中线段之间的和差关系求出，再由线段中点的定义求出，进而求出即可． 【详解】解：，， ， ， 点为线段的中点， ， ， 故答案为：． 2．(24-25七上·广东深圳光明区·期末) 信息1 小刚和小颖两家人分别开车匀速行驶在笔直的高速公路上（如图1），小颖家车的速度是100千米/时，小刚家车的速度是小颖家车的速度的1.2倍，将车看成点，高速公路看成直线，得到图2的示意图，甲表示小刚家的车，乙表示小颖家的车． 信息2 某时刻乙车在甲车前方20千米，此时小刚看到自己手表（图3）显示的时间如图4中表盘所示，表示时针，表示分针，时针和分针在转动的过程中形成的角是，表带所在直线为． 根据以上信息回答问题： (1)小刚看表时，时针和分针的夹角为 °． (2)①经过 小时，甲车追上乙车； ②甲车刚追上乙车时，此时时针和分针的夹角为 °． (3)①在表盘中分针每分钟转过 °，时针每分钟转过 °； ②自小刚看表时刻开始，到甲车追上乙车时这段时间之内，经过 分钟后，的度数是． (4)小刚根据时针和分针的启示，做了一个类似的装置（如图5），该装置的“表带”所在直线是，装置有三根指针分别为和，指针和在转动过程中保持，指针始终平分，指针从图5所示位置（和射线重合）以每秒顺时针开始旋转，经过秒后转到图6位置时，小刚记下此时，继续转动秒，当转到图7位置时，小刚记下此时，若，直接写出的值． 【答案】(1)105 (2)①1；②135 (3)①6，0.5；②或 (4)7 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，角的计算，角平分线的定义，在“钟面”的背景下考查追及，根据题意，进行准确的分类讨论是解题关键． （1）根据图知显示时间为9时30分，易算出的度数； （2）①根据题意得到等量关系甲车走的减去乙车走的为20，即可求出追击时间； ②在第（1）问的基础上加上一小时时针走过的角度即可； （3）①表盘中分针每分钟转过为；时针每分钟转过为； ②分情况讨论，在分针与时针重合之前和之后列式计算即可； （4）根据题意先分析图6，得到，再分析图7，得到，根据已知条件即可求得的值． 【详解】（1）解：， 故答案为：105； （2）①设经过小时，甲车追上乙车， 由题得， 解得：， ②， 故答案为：1；135； （3）①，， 故答案为：6，0.5； ②设经过分钟后，的度数是， <1>在分针与时针重合之前， ， 解得， <2>在分针与时针重合之后， ， 解得， 故答案为：或； （4）在图6中，根据题意知， 又始终平分， ， ， ， 即， 在图7中，根据题意知， 又始终平分， ， ， ， 即， 又， ， 解得（负值舍去）， 故答案为：7． 地 城 考点05 两点确定一条直线 1．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)下列四个生产生活现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（   ） A．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线 【答案】A 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，会利用两点之间线段最短解释实际生活问题是解答的关键．根据两点确定一条直线，两点之间，线段最短逐个判断解答即可． 【详解】解：A、把弯曲的河道改直，可以缩短航程，这是两点之间，线段最短，符合题意； B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这是两点确定一条直线，不符合题意； C、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，这是两点确定一条直线，不符合题意； D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是两点确定一条直线，不符合题意； 故选：A． 2．(24-25七上·广东佛山三水区·期末)数学来源于生活又应用于生活，以下有生活中的4个实例： ①射击时，目标在准星与缺口确定的直线上才能击中目标； ②建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙； ③把弯曲的河道改直，可以缩短航程； ④木匠锯木料时先在木板上画出两个点，然后利用墨斗过这两点弹出一条墨线． 其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的实例有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了直线的性质、线段的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键． 根据直线的性质、线段的性质逐一判断即可求解． 【详解】解：①射击时，目标在准星与缺口确定的直线上才能击中目标，利用了“经过两点有且只有一条直线”； ②建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了“经过两点有且只有一条直线”； ③把弯曲的河道改直，可以缩短航程，利用了“两点之间线段最短”； ④木匠锯木料时先在木板上画出两个点，然后利用墨斗过这两点弹出一条墨线，利用了“经过两点有且只有一条直线”； ∴能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的实例有①②④． 故选：B． 3．(24-25七上·广东深圳高级中学·期末)下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有（   ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上 ③小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 ④把弯曲的河道改直，可以缩短航程 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，以及两点确定一条直线，熟记相关结论即可； 【详解】解：①②可用事实“两点确定一条直线”来解释； ③④可用事实“两点之间，线段最短”来解释； 故选：D ． 4．(23-24七上·广东惠州惠东县·期末)在日常生活和生产中常常看到下列现象：①把弯曲的公路改直，可以缩短路程；②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；③砌墙时，常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线；④用两个钉子就可以把直木条固定在墙上．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了两点之间线段最短，两点确定一条直线．熟练掌握两点之间线段最短，两点确定一条直线的应用是解题的关键． 根据两点之间线段最短，两点确定一条直线，对各选项进行判断，然后作答即可． 【详解】解：①把弯曲的公路改直，可以缩短路程；体现了两点之间线段最短；故不符合要求； ②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；体现了“两点确定一条直线”，故符合要求； ③砌墙时，常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线；体现了“两点确定一条直线”，故符合要求； ④用两个钉子就可以把直木条固定在墙上，体现了“两点确定一条直线”，故符合要求； 故选：C． 5．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．两点确定一条直线 【答案】D 【分析】本题考查了直线的性质，根据“两点确定一条直线”即可得出结论．掌握“两点确定一条直线”是解题的关键． 【详解】解：经过平整木板上的两点．能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是：两点确定一条直线． 故选：D． 6．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)下列说法中，正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是 B．从数的角度是指的数量为，从形的角度是指在数轴上表示的点到原点的距离为 C．“挂条幅时要钉两个钉子才能牢固”的现象可用“两点之间线段最短”来解释 D．过六边形的一个顶点与其他顶点的连线把图形分成个三角形 【答案】B 【分析】根据单项式的系数、次数的定义判断选项A；根据数轴、绝对值的意义判断选项B；根据直线的性质、线段的性质判断选项C；根据多边形的对角线的性质判断选项D． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，故A选项错误； B、从数的角度是指的数量为，从形的角度是指在数轴上表示的点到原点的距离为，故B选项正确； C、“挂条幅时要钉两个钉子才能牢固”的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故C选项错误； D、过六边形的一个顶点与其他顶点的连线把图形分成个三角形，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的对角线、单项式、数轴、绝对值、直线的性质、线段的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 7．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)下列说法正确的是（    ） A．单项式的次数是2； B．采用普查的调查方式了解一批笔芯的使用寿命； C．如图，利用墨斗画直线的原理是“两点之间直线最短”； D．数据的世界丰富多彩，我们把学生的身高、体重、到校所用时间等用数值表示的数据称为定性数据． 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的次数，普查和抽样调查，两点确定一条直线，定量与定性等知识，根据各自的定义以及性质一一判断即可. 【详解】解：单项式的次数是2，说法正确，故该选项符合题意； 采用抽样的调查方式了解一批笔芯的使用寿命；原说法错误，故该选项不符合题意； 利用墨斗画直线的原理是“两点确定一条直线”， 原说法错误，故该选项不符合题意； 数据的世界丰富多彩，我们把学生的身高、体重、到校所用时间等用数值表示的数据称为定量数据，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：A 地 城 考点06 角的概念 1．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)深圳市数码产品购置补贴活动期间，小山爸爸在坪山商场购入了一台“三折叠”手机，小山测量“三折叠”手机打开角度如下图．此时“三折叠”手机的打开角度是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的概念，解题的关键是掌握量角器的读数方法是解题的关键． 根据量角器直接读取即可． 【详解】解：观察量角器可得“三折叠”手机的打开角度， 故选：D． 地 城 考点07 钟面角、方向角及角的度量 1．(24-25七上·广东梅州五华县·期末)下列说法中正确的数量为（   ）个． ①相反数等于本身的数只有0；②倒数等于本身的数只有1；③绝对值等于本身的数只有0；④符号不同的两个数互为相反数；⑤时钟上，3点30分时，时针与分针的夹角是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、钟面角，根据相反数、倒数、绝对值、钟面角的相关知识点逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①相反数等于本身的数只有0，故①正确； ②倒数等于本身的数只有1和，故②错误； ③绝对值等于本身的数只有0和正数，故③错误； ④只有符号不同的两个数互为相反数，故④错误； ⑤时钟上，3点30分时，时针与分针的夹角是，故⑤错误； 综上所述，正确的有①，共个， 故选：B． 3．(23-24七上·广东佛山南海区�三水区·期末)下列时刻，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了钟面角，时针与分针所成的角是所夹的大格子的度数和小格子的度数两部分，分别求出各选项的角度，再判断是否为锐角即可，准确得到角度是解题的关键． 【详解】解：A、钟表的时针与分针所成的夹角是，是钝角，不符合题意； B、钟表的时针与分针所成的夹角是，是直角，不符合题意； C、钟表的时针与分针所成的夹角是，是平角，不符合题意； D、钟表的时针与分针所成的夹角是，是锐角，符合题意； 故选：D． 4．(24-25七上·广东河源·期末)如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（   ） A．西偏北方向上 B．北偏西方向上 C．西偏北方向上 D．北偏西方向上 【答案】B 【分析】本题考查了方向角的表示以及方向角的计算，用的度数减去，再结合图形即可解答． 【详解】解：∵点B在点O的北偏东方向上，， ∴． 点C在点O的北偏西方向上． 故选：B． 5．(24-25七上·广东汕头金平区·期末)将一根绳子对折成一条线段，点为线段上一点，，在处将绳子剪断，得到的三根短绳中最长的一根长度为，则绳子原长为 ． 【答案】或 【详解】本题考查线段之间的和差倍分，通过分类讨论，是以A或者B为折点进行对折，即可求解，解题关键在于要进行分类讨论，不漏解． 【解答】解：对折后如图所示： 若以为对折点，最长的为， 则，， 绳子原长； 若以为对折点，最长的为， 则， 绳子原长， 故答案为：或． 6．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)如图1，直线与交于点O，且； (1)若点B在点O的正东方向上，点D在点O的北偏东方向上，则点C在点O的 方向上； (2)判断与的数量关系并说明理由； (3)如图2，是的平分线，设（）． ①求的度数（用含的代数式表示）； ②直线由如图2位置开始，绕O点以每的速度顺时针旋转t秒（旋转角度始终小于），请你直接写出的度数（用含、t的代数式表示）． 【答案】(1)南偏西 (2)，理由见解析 (3)①②或或 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解对顶角以及角平分线的定义是本题解题的关键． （1）根据方向角的对称性质求解即可； （2）根据对顶角相等以及角的和差求解即可； （3）①由（2）可得，再根据平角的定义求解，再根据角平分线的定义求即可； ②用表示出，分情况讨论，当时，代入①所得代数式即可，当时，重新求解的代数式，根据①中和的关系求解即可，当旋转角大于等于时，先求出，从而得到，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】（1）解：点D在点O的北偏东方向上， 在点的南偏西方向上； 故答案为∶南偏西； （2）解：，理由如下： ∵直线与交于点，且， ∵， ∴ ； （3）解：①由（2）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴ ； ∵是的平分线， ∴ ； ②当点在直线下方时， 当点在直线上时， 当点在直线上方时， 理由：∵， ∴， ∴； 设旋转后得到，则是的平分线， 1．如图1，当点在下方， 则 ∵是的平分线 ∴ 2．当点在上时， ∵是的平分线 ∴； 3．如图2，当点在上方时， 则 ∵是的平分线 ∴ 综上所述，或或． 7．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)将一副三角尺如图所示在同一平面摆放，其中含的三角尺的边在直线上，另一个三角尺的直角顶点与点O重合． (1)如图1，当三角尺的边在直线上时，求的度数； (2)如图2，将三角板绕点O逆时针方向旋转，恰好平分时，则射线是的平分线吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)恰好平分，射线是的平分线；的延长线平分，则射线不是的平分线；理由见详解 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，角平分线的有关计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据三角板的性质以及角的和差运算关系列式计算，即可作答． （2）分情况讨论且作图，说明恰好平分，射线是的平分线；的延长线平分，则射线不是的平分线，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，； （2）解：恰好平分，射线是的平分线；的延长线平分，则射线不是的平分线，理由如下： 如图： ∵恰好平分，， ∴， ∴， 则； 此时射线是的平分线； 当的延长线平分，如图： 此时射线不在的内部，不是的平分线， 综上：恰好平分，射线是的平分线；的延长线平分，则射线不是的平分线， 地 城 考点08 三角板中的角度计算 1．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)综合实践课上，小明把两个三角尺按图所示那样放置在一起，若此时，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查的是角的和差运算，由可得，再利用计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为： 2．(23-24六下·山东泰安岱岳区·期中)（1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①，②，③，④，⑤，⑥，六个角中，利用一副三角板画不出来的角是____________；（填序号） （2）在图①中，求的度数； （3）如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上（图①），固定三角板不动，将三角板绕点O按顺时针方向转动一个角度（如图②），当平分时，求转动角度角的度数． 【答案】（1）⑤；（2）；（3） 【分析】本题考查了角的和差计算和角平分线的定义，熟练掌握角的和差及角平分线的定义是解题的关键． （1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来； （2）根据三角板中角的度数解答即可； （3）根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，进一步得到结论． 【详解】解：（1），，，，， 不是的倍数，不能写成，，，的和或差，故画不出； 故答案为：⑤； （2）∵，， ∴ ． （3）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 3．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)如图，将两块直角三角板与的直角顶点重合在一起，其中直角边在内部，且，． (1)若，求和的度数． (2)若．请问和有什么数量关系？并说明理由． 【答案】(1)， (2)，理由见解析 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解此题的关键． （1）根据角的和差关系求解即可； （2）根据求解即可． 【详解】（1）解：由题意知：， ，； （2）解：，理由如下： ， ． 4．(24-25七上·广东清远英德·期末)如图，射线在的内部． (1)尺规作图：在的内部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，角度的和差计算； （1）按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）由即可推出，于是可得答案． 【详解】（1）解：在的内部作，使，如下图所示： （2）解：，， ， 地 城 考点09 几何图形中的角度计算 1．(24-25七上·广东江门·)如图，，是的平分线．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何图中角度的计算、与角平分线有关的计算，先求出，再由角平分线的定义计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故选：B． 2．(22-23七上·广东珠海斗门区·期末)如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕，若，则的度数（    ） A． B． C．∠BEM随EF位置的变化而变化 D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质得出，，且，进而即可求解． 【详解】解：依题意，，，且， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了角度的计算，折叠的性质，掌握角度的计算是解题的关键． 3．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)如图，在直线上取一点，过点作射线，使，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，再画射线．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查作一个角等于已知角，角的和差计算等知识，根据作图可知，，由即可求出答案． 【详解】解：由作图可知，， ∴， 故选：C 4．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后点，在同一直线上，已知，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，解决此类问题的关键，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：由题意知，， 则，， 所以， ∵， ∴． ∴； 故选：B． 5．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)如图，，，则 度． 【答案】 【分析】本题考查角的和差，根据角的和差解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 6．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)已知，射线在内部，平分，且． (1)请画出符合条件的图形； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)的度数为或 【分析】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，注意分类讨论思想在解题的应用． （1）分在内部或外部，画图即可； （2）先根据角平分线得到，再由 或即可求解． 【详解】（1）解： 在内部或外部，如图： （2）解：∵，平分， ∴， ∴； 或， ∴的度数为或． 7．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)如图，，平分，平分，求 的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查的是角平分线的定义，角的和差，根据角平分线的定义求出和的度数，然后利用角的和差解答即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 8．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)如图1，，，平分 (1)______，______； (2)尺规作图：如图2，以点O'为顶点，射线为边作，使（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】(1)25；； (2)见解析． 【分析】本题考查了作图-基本作图，角的计算，角平分线的定义，正确地作出图形是解题的关键． （1）根据可求出，由角平分线的定义求出，然后根据求解即可； （2）根据作一个角等于已知角的作法作出图形即可． 【详解】（1）解：，， ， 平分， ， ， 故答案为：25；； （2）解：如图所示，即为所求． 9．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)（1）如图1，已知， ①在下方作（保留作图痕迹）； ②填空：的度数是 （用含的代数式表示）； （2）请用文字描述从图2（在同一平面内的A、B、C三点）得到图3的画法． 【答案】（1）①见解析；②；（2）①作线段（或连接） ②作射线 ③作直线 【分析】本题主要考查了作图——基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键，也考查了角的和差和直线、射线、线段． （1）①利用基本作图，作图即可；②根据角的和差计算即可； （2）根据直线、射线、线段的定义求解即可． 【详解】解：（1）①画图如下，为所求； ②， 故答案为：； （2）①作线段（或连接） ②作射线 ③作直线 10．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)如图，和共顶点，为直角，是的角平分线，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由角平分线得到，再由即可求解； （2）先求出，再由或，即可求解． 【详解】（1）解：∵为直角，是的角平分线， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴或， ∴的度数为或． 11．(24-25七上·广东梅州兴宁·期末)如图，平分，平分． (1)求的度数； (2)将绕着点顺时针旋转，仍然分别作，的平分线，，能否求出的度数？若能，请求出其值；若不能，请说明理由； 【答案】(1) (2)能，或 【分析】本题主要考查角的运算、角平分线的定义，利用数形结合找到角之间的运算关系是解答的关键： （1）根据，，，即可求得答案； （2）分四种情况：当在直线的右侧、的下方时；当在直线的右侧、的上方时；当在直线的左侧、的上方时；当在直线的左侧、的下方时，结合角平分线的定义分别求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴．     ∵平分，平分， ∴，．   ∴． （2）能．理由如下：设，   当在直线的右侧、的下方时，如图． ∵，， ∴． ∵、分别平分，， ∴，． ∴．   当在直线的右侧、的上方时，如图． ∵，， ∴． ∵、分别平分，， ∴，． ∴．     当在直线的左侧、的上方时，如图． ∵，， ∴． ∵、分别平分，， ∴，． ∴．     当在直线的左侧、的下方时，如图． ∵，， ∴． ∵、分别平分，， ∴，． ∴． 综上可得的度数为或． 12．(24-25七上·广东深圳南山区·期末)国庆期间，南山区某校七年级同学在观看灯光秀表演后，以“角内特殊射线”为主题展开项目式学习．同学们类比角平分线的定义，给出倍分线的定义，在探究中感受数学之美． 新定义：如果的内部有一条射线将分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们称射线为的倍分线．如图1，若，则为的3倍分线；若，则也是的3倍分线． 【特例感知】 （1）若，射线为的1倍分线，则______； （2）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）； 如图2，在上方作（），使为的2倍分线； 【类比探究】 （3）如图3，点在同一条直线上，为直线上方的一条射线． ①若射线分别为和的4倍分线（，），当时，______； ②在①的条件下，当时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请求出的度数；若发生变化，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）①；②不变，理由见解析 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据射线为的1倍分线的定义求解； （2）在的上方作即可； （3）①求出可得结论；②的度数不变．根据n倍分线的定义以及角的和差定义求解． 【详解】解：（1）∵射线为的1倍分线， ∴． 故答案为：； （2）如图2中，即为所求； （3）①∵， ∴， ∵射线分别为和的4倍分线（，）， ∴，， ∴． 故答案为：； ②的度数不变． 理由：∵射线分别为和的四倍分线， ，， ∴，， ∴ ， ∵， ∴． ∴的度数不发生变化． 地 城 考点10 角的四则运算 1．(23-24七上·广东广州番禺区·期末)已知，则它的补角是（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查补角的定义，和为的两角互为补角．根据补角的概念可求． 【详解】解：，则它的补角是， 故选：D． 2．(24-25七上·广东广州·期末)计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角度的运算，注意是解题的关键． （1）两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够减，则借位后再减； （2）进行角的乘法运算，应将度分秒分别与6相乘，然后依次进位． 【详解】（1）解： ； （2） ． 地 城 考点11 角平分线中的有关计算 1．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)如图，点在直线上，．平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了补角的定义，角平分线的定义：从一个角的顶点出发的一条射线把这个角分成相等的两部分，那么这条射线叫这个角的角平分线．根据邻补角的定义得到，然后根据角平分线的定义得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故选：D． 23．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)如图，，，，若平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了角平分线的定义和角的计算，利用角平分线的定义是解答此题的关键． 根据角平分线的定义得，根据，得，再根据角的加法计算即可． 【详解】解：，平分， ， ， ， ， ， 故选：． 2．(24-25七上·广东东莞长安实验中学·期末)如图，表示北偏东方向，表示南偏东方向，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了方向角，度分秒的换算，正确计算是解题的关键．根据计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．(24-25七上·广东肇庆端州区·期末)如图，已知直线是直线上一点．是的平分线，是的平分线， 【答案】 【分析】本题考查角平分线以及角的计算，理解角平分线的定义是解题关键，根据角平分线的定义得出的度数，再求出的度数，利用角平分线的定义求解即可． 【详解】解：由题意得， 又， ， ， 是的平分线， ， 故答案为：． 4．(24-25七上·广东湛江湛江第一中学·期末)如图，已知，平分，平分．若，则的度数是 °． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，正确识图是解答本题的关键．根据角平分线的定义可得，由，可得，整理可得的度数． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∴= ∴． 故答案为. 5．(23-24八下·广东珠海·期末)如图，在中，，平分交于点E，则的度数为 度．    【答案】145 【分析】题目主要考查平行四边形的性质及平行线的性质，角平分线的计算及三角形外角，理解题意，结合图形求解是解题关键． 根据平行四边形的性质得出，，再由平行线的性质确定，利用角平分线及三角形外角的定义求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ， ． ∵平分， ． ∵是的外角， ， 故答案为：145． 6．(23-24七上·广东广州从化区·期末)已知：如图，，是的平分线，是的平分线，那么等于 ． 【答案】/78度 【分析】本题主要考查角平分线的有关计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键；由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∵， ∴； 故答案为． 7．(23-24七上·广东深圳实验学校·期末)已知，如图，点A、O、C在同一直线上，平分，平分．则 【答案】/90度 【分析】本题主要考查角平分线性质，根据角平分线性质得和，结合平角即可求得答案． 【详解】解：∵、分别是和的平分线， ∴，， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 8．(24-25七·广东东莞人教版·期末)如图，内部有顺次的四条射线，，，，，其中平分，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质及角的和差关系．通过和差关系角平分线的性质得到是解决本题的关键． （1）根据平分，平分，得出，，再根据代入求值即可． （2）根据（1）中思路求解即可． 【详解】（1）解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴ ． （2）解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴ ． 9．已知锐角，点为平面内一点，，分别平分和． (1)如图，点为内一点，求证：； (2)如图，点为外一点，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请证明； (3)当点在平面内其他位置时，与之间还存在其他的数量关系吗？请画图并直接写出结论． 【答案】(1)见解析 (2)（1）中的结论结成立．证明见解析 (3)存在，画图见解析，数量关系为． 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算； （1）先证明，，可得，进一步可得结论； （2）先证明，，可得，进一步可得结论； （3）先构建图形，证明，，可得，进一步可得结论； 【详解】（1）证明：，分别平分和， ，． ． ， ． （2）证明：（1）中的结论结成立． ，分别平分和， ，． ． ， ． （3）解：存在，如图所示，； 理由如下：，分别平分和， ，． ， ∵， ∴． 10．(24-25七上·广东东莞翰林实验学校·期末)0．已知内部有三条射线，，，其中平分，平分． (1)如图，若，，求的度数； (2)如图，若，求的度数；(用含的式子表示) (3)如图，若将其中的“平分”的条件改为“，”，且，用含的式子表示的度数为 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查的是角的计算，熟练掌握图形中相关角之间的和、差、倍、分关系是解题的关键． （1）先求得的度数，然后，再依据角平分线的定义求得、的度数，最后，再依据求解即可； （2）按照（1）的思路先求得的度数，然后再求得、的度数，最后，再依据求解即可； （3）先求得的度数，然后，依据题意求得、的度数，最后，再依据求解即可． 【详解】（1）解： ，， ； 平分，平分， ，， ； （2）解：，平分，平分， ； （3）解：，，， ． 11．(24-25七上·广东揭阳揭西县·期末)1．已知点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处． (1)如图1，将三角板的一边与射线重合时，则_____． (2)如图2，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角的度数． (3)将三角板绕点逆时针旋转至图3所示的位置时，，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了角的和差，角平分线的定义，三角板的知识，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）根据，代入数据即可解答； （2）根据是的角平分线，得根据即可解答； （3）根据平角的定义求出，再根据角的和差即可得解 【详解】（1）解：根据题意得，，， ， 故答案为：； （2）是的角平分线， ， ∵， 旋转角． （3），， ， ， ， ， ． 12．(24-25七上·广东惠州惠城区·期末)2．如图，已知在内部转动，射线和射线分别平分和， (1)若，，求． (2)设，，在的转动过程中，试猜想的度数是否发生变化，如变化，请说明理由，如不变，请用、表示的度数． 【答案】(1) (2)不变， 【分析】本题主要考查了几何图中角度的计算，角平分线的计算． （1）由角的和差关系可得出，由角平分线的定义得出，再根据角的和差关系即可得出答案． （2）求解方法同（1）． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， ∴ （2）解：的度数不会发生变化，理由如下： ∵，， ∴， ∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， ∴ 13．(24-25七上·广东江门恩平·期末)如图甲，已知线段，E，F分别是的中点． (1)若，则 ； (2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； (3)对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，射线，分别平分和， ①若，求； ②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 【答案】(1)12； (2)的长度不变，，见解析； (3)①；②． 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差，角的平分线，角的和与差，类比的思想，熟练掌握线段的中点，角的平分线的定义是解题的关键． （1）欲求，需求．已知，需求．由E，F分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题； （2）根据（1）的原理计算即可得到结论； （3）①欲求，需求．已知，需求．由，分别平分和，得，，进而解决此题． ②同法同理可得、和的数量关系． 【详解】（1）解：∵E，F分别是，的中点， ∴，． ∴． 又∵线段，， ∴． ∴． ∴． （2）解：不变，理由如下： ∵E，F分别是，的中点， ∴，． ∴． ∴， 又∵，， ∴． （3）解：①∵，分别平分和， ∴，． ∴． 又∵ ∴． ∴． ∴． ②由①得：． ∵， ∴． ∴ 14．(24-25七上·广东东莞低涌中学·期末)4．【知识再现】 《几何图形初步》这一章中我们学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．动手将纸片折叠使与重合，是折痕，此时与重合，所以，射线是的平分线． 【知识初探】 （1）如图1，将长方形纸片沿折叠，点落在处，若，求的度数； 【类比再探】 （2）如图2，将长方形纸片分别沿直线折叠，使点分别落在点处，和在同一条直线上，求的度数； 【拓展探究】 （3）如图3，将长方形纸片分别沿直线折叠，使点分别落在点处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分． ①若，求的度数； ②若，则的度数为______（用含的式子表示）． 【答案】（1）；（2）；（3）①② 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，掌握整体思想是解题关键． （1）由折叠可知：，进而根据平角的定义，即可求解． （2）根据、即可求解； （3）①根据、、即可求解；②根据题意得，结合①得推理过程即可求解； 【详解】解：（1）由折叠可知： ∴； （2）由折叠可知：， ∵， ∴， ∴， 即：， 故答案为：； （3）①由折叠可知：， ∵ ∴ ∴， ∴； ②若， 则， ∴， ∴； 故答案为：． 15．(24-25七上·广东揭阳·)5．综合探究 如图，在直角中，，点A在直线上，点D、E在直线上运动（点D不与点A重合），且始终满足平分． (1)当点D在点A左侧时，请分析与之间的数量关系； (2)若，在点D、E运动的过程中，当是直角三角形时，求的度数； (3)在点D、E运动的过程中，探究与的数量关系，并写出具体过程． 【答案】(1) (2)或； (3)或 【分析】本题主要考查角平分线的性质和角度的和差关系， （1）根据题意得； （2）由是直角三角形得或，①，可求得和，根据角平分线的性质即可求得；②若，则和，根据角平分线的性质即可求得； （3）探究与的数量关系，分两种情况：①点D在点A左侧时，根据角平分线的性质得，结合直角可得；②点D在点A右侧时，根据角平分线的性质得，由直角得，可得． 【详解】（1）解：∵点D、E在直线上运动，平分，， ∴点E在点A的右侧 ∵点D在点A左侧， ∴； （2）解：∵点D、E在直线上运动，平分，， ∴点E在点A的右侧， ∵是直角三角形， ∴或， ①若，如图， 则， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ②若，如图， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 综上所述，或； （3）解：∵点D、E在直线上运动，平分，， ∴点E在点A的右侧， ①点D在点A左侧时， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 即； ②点D在点A右侧时，如图， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 则， 即． 16．(24-25七上·广东深圳第二实验学校·期末)如图，两个形状、大小完全相同的含有角的直角三角板如图1放置，、与直线重合． (1)如图1，为 ； (2)如图2，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，旋转速度为秒，平分，平分．设旋转时间为秒（），请用表示如下角． ①________________； ②________________； ③在旋转过程中，试探究的度数是否变化．如变化，请说明理由，如不变化，请求出度数； (3)如图3，在（2）的条件下，三角板旋转的同时，三角板的边从处绕着点逆时针旋转，三角板转速为秒．当与重合时，两个三角板停止转动．若在旋转过程中，，求三角板转速． 【答案】(1)； (2)①；②；③，不变； (3)秒． 【分析】（1）由图可知； （2）①由图可知， ②由图可知， ③根据，可得，代入计算可得为定值； （3）依题意得：，，当与重合时，当时，由，求得的值；当时，不断增大，先减小后增大，不可能为定值． 【详解】（1）由图可知：， 故答案为：． （2）①由图可知， 故答案为：； ②由图可知，当时， 当时， 综上所述 故答案为：； ③不变化，，理由如下： 当时 当时， ∴不变 （3）依题意得：， 当PC与PM重合时 ① 当时，运动结束前，，在直线下方． ∴ 化简得 ∴ ；                                 ② 当时，不断增大，先减小后增大，不可能为定值，故舍弃． 答：三角板转速为秒． 【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，方程思想的应用，（3）中利用角的和差准确的表示，，根据二者之间的关系列等式求解是解本题的关键． 17．(24-25七上·广东清远英德·期末)【探索新知】 （1）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的一半，则称射线是的“等分线”． ①一个角的平分线______这个角的“等分线”．（填“是”或“不是”） ②如图2，若，且射线是的“等分线”，则_____．（用含的代数式表示出所有可能的结果） 【深入研究】 （2）如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒20°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒，当与成180°时停止旋转． ①当t为何值时，射线是的“等分线”． ②射线从位置开始绕点P以每秒10°的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“等分线”时的值． 【答案】①是；②或或 【分析】本题考查一元一次方程的应用，新定义问题，掌握“等分线”的定义是解题的关键． （1）①按照“等分线”的定义即可解答； ②若，且射线是的“等分线”，则由“等分线”的定义可分三种情况，即可解答； （2）①分三种情况，由“等分线”的定义，列方程求解即可； ②分三种情况，由“等分线”的定义，列方程求解即可． 【详解】解：（1）①按照“等分线”的定义可知：一个角的平分线是这个角的“等分线”； 故答案为：是； ②若，且射线是的“等分线”，则由“等分线”的定义可知有三种情况符合题意： ，此时； ，此时； ，此时； 故答案为：或或； （2）①根据题意得：；；， 解得；；； ∴t为秒或6秒或9秒时，射线是的“等分线”； ②根据题意得：；；， 解得；；； ∴t的值为秒或2秒或3秒时，射线是的“等分线”． 地 城 考点12 余角和补角有关计算 1．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)若，则的余角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了余角的定义，根据互为余角的两个角的和为求解即可． 【详解】解：∵， ∴的余角为， 故选∶A． 2．(24-25七上·广东佛山顺德区伦教汇贤实验学校·模拟)如图，将长方形纸片进行折叠，为折痕，点A与点、点B与点、点C与点重合．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查折叠的性质，角的计算，掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得，，求出即可解答． 【详解】解：根据折叠的性质得，， ， ， 故选：C． 3．(24-25七上·广东江门·)已知，则的补角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了补角的知识，掌握互补两角之和等于是解题的关键．利用互补两角和为，求解即可． 【详解】解：互补两角和为， 的互补角为， 故选：B． 地 城 考点13 角的单位与角度制 1．(24-25七上·广东东莞翰林实验学校·期末)用度、分、秒表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，掌握换算公式是解题的关键．根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，按此转化即可． 【详解】解： ∴ 故选：A 2．(23-24七上·广东揭阳榕城区·期末)如图，一副三角板(直角顶点重合) 摆放在桌面上，若，则等于（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角的计算的理解和度与度分秒的换算，的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解，解题的关键是通过观察图示，发现几个角之间的关系和掌握度与度分秒的换算． 【详解】解：由，， 则， 又由， 故， 所以， 故选：． 地 城 考点14 多边形相关计算 1．(24-25八上·广东珠海香洲区·期末)一个五边形，它的对角线共有（   ）条 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查多边形对角线， 根据边形对角线有条即可解答． 【详解】解：五边形的对角线条数是：， 故选：C 2．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)过某个多边形一个顶点有5条对角线，则这个多边形是（   ） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，掌握多边形的对角线是解题的关键． 根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，得出，求出n即可； 【详解】解：设这个多边形的边数是， 由题意得，， 解得：， 即这个多边形为八边形， 故选：B． 3．(24-25七上·广东深圳第二实验学校·期末)过n边形一个顶点的对角线把这个n边形分成3个三角形，则n为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握多边形的性质是解题的关键．根据多边形的性质列式计算即可． 【详解】解：过n边形一个顶点的对角线把这个n边形分成3个三角形， ． 故选：B． 4．(23-24七上·广东河源紫金县·期末)从多边形的一个顶点出发，可以作8条对角线，则该多边形的边数是（    ） A．九 B．十 C．十一 D．十二 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线求解即可． 【详解】解：设多边形边数为n，由题意得： ， ， 故选：C． 5．(23-24七上·广东清远·期末)七边形的对角线一共有（    ）条 A．14 B．21 C．28 D．42 【答案】A 【分析】本题考查多边形的对角线条数，根据n边形对角线条数计算即可． 【详解】解：七边形的对角线条数为：（条）， 故选A． 6．(23-24七上·广东佛山禅城区·期末)从六边形的一个顶点出发，可以画出对角线的条数是（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【分析】本题考查多边形的性质，从边形的一个顶点出发，能引出条对角线，这条对角线把多边形分成个三角形．根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出边形从一个顶点出发可引出条对角线． 【详解】解：从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线 故选A. 7．(24-25七上·广东河源源城区·期末)如图，分别是的平分线，且，的度数是 ． 【答案】/100度 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义先求出的度数，进而可求出的度数． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 故答案为；． 8．(23-24七上·广东深圳盐田区·期末)过六边形一个顶点的对角线共有 条． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的对角线，从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，据此作答即可． 【详解】六边形从一个顶点出发的对角线有条， 故答案为：． 地 城 考点15 圆的逐步认识 1．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)半径为的扇形，它的圆心角为，则该扇形的面积为 ．（结果保留） 【答案】/ 【分析】本题考查了扇形面积的计算，熟记扇形面积的计算公式即可． 根据扇形面积的计算公式直接解答即可． 【详解】解：扇形面积为： 故答案为： 2．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)如图，点为长方形的边的中点，．点为边上一点．把四边形沿折叠，点的对应点为点． (1)尺规作图：作出点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求的度数； (3)连接，点从点出发向点运动． ①若，当时，求线段所扫过的面积； ②求出点与点的最大距离，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)①线段所扫过的面积为；②点与点的最大距离是 【分析】（1）分别以、为圆心，、为半径画弧，两弧交于点，则点就是求作的点； （2）由折叠性质得到，再由，且点在上，即可得到； （3）①由线段所扫过的面积是以为圆心，是半径，圆心角是的扇形的面积即可得解；②连接，根据三角形三边关系得到即可得解． 【详解】（1）解：如图： 分别以、为圆心，、为半径画弧，两弧交于点，则点就是求作的点． （2）解：根据折叠性质得，， ，且点在上， ． （3）解：如图，连接， ①， ， 点为长方形的边的中点，， ， 线段所扫过的面积为扇形的面积， 即线段所扫过的面积； ②连接， 根据三角形三边关系可得：． 【点睛】本题考查的知识点是尺规作图、折叠性质、扇形面积计算公式、三角形三边关系，解题关键是熟练掌握折叠性质． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $null