27.2.3 相似三角形应用举例 第1课时 课件 2025-2026学年人教版九年级数学下册

书到用时方恨少, 事非经过不知难. ——陆游 1.判断两三角形相似有哪些方法? 2.相似三角形有什么性质？ 1.定义 2.定理(平行法) 3.判定定理一(边边边) 5.判定定理三(角角) 4.判定定理二(边角边) 1.对应边成比例 2.对应角相等 3.周长比等于相似比 4.面积比等于相似比的平方 一、新课引入 金字塔 怎样测量高度？ 世界上最宽的河——亚马孙河 怎样测量河宽？ 怎样测量这些非常高大物体的高度？ 世界上最高的树—— 红杉 世界上最高的楼——台北101大楼 认真阅读课本第37至39页的内容,本节是在学习相似三角形的判定定理和性质的基础上,利用相似三角形的判定定理和性质解决实际问题.进一步了解数学建模思想,能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型,提高分析问题、解决问题的能力. 27.2 相似三角形 第二十七章 相 似 27.2.3 相似三角形应用举例 第1课时 广东省怀集县冷坑镇观塘中学 韩文丽 二、教学目标 学习目标: 1.能够利用相似三角形的知识,求出不能直接测量的物体的高度和宽度. 2.进一步了解数学建模思想,能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型,提高分析问题、解决问题的能力. 学习重点: 能够利用相似三角形的知识,求出不能直接测量的物体的高度和宽度. 　　胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约 230米.据考证，为建成胡夫金字塔,一共花了20年时间,每年用工10万人.该金字塔原高146.59米,但由于经过几千年的风化吹蚀,高度有所降低． 　　在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？ 三、研读课文 利用相似三角形测量高度 例4:据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度. 三、研读课文 利用相似三角形测量高度 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO. 三、研读课文 利用相似三角形测量高度 解：太阳光线是平行光线，因此______ =______. 又_____ =______ =90· ∴△AOB∽△FDE ∴ _____=______ ∴ BO=____________________ ∠BAO ∠D ∠DFE ∠AOB D E A(F) O 2m 3m 201m B 因此，金字塔的高为134米. 三、研读课文 利用相似三角形测量高度 表达式:物1高:物2高=影1长:影2长 测量不能到达顶部的物体的高度,可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 测高方法1: 三、研读课文 利用相似三角形测量高度 1.如图,九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度,当身高1.6米的楚阳同学站在C处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,同一时刻,其他成员测 得AC=2米,AB=10米,则旗杆的 高度是__米. 8 三、研读课文 利用相似三角形测量高度 A F E B O ┐ ┐ OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA•EF AF 平面镜 测高方法2:测量不能到达顶部的物体的高度,也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. 三、研读课文 利用相似三角形测量高度 2.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙的顶端C处,已知 AB=2米,且测得BP=3米,DP=12米,那么该古城墙的高度是( ) A.6米 B.8米 C.18米 D.24米 B 三、研读课文 利用相似三角形测量高度 例5:如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T, 确定PT与过点Q且垂直 PS的直线b的交R.如果 测得QS=45m,ST=90m, QR=60m,求河的宽度PQ. 三、研读课文 利用相似三角形测量宽度 解:设河宽PQ长xm,依题意得： a∥b ∴ △PST∽△PQR ∴ ∴ 解得:x=90 因此河宽为90m. 经检验:x=90是原分式方程的解. 三、研读课文 利用相似三角形测量宽度 3.如图,为了测量水塘边A、B两点之间的距离,在可以看到的A、B的点E处,取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB,若测得CD＝5m,AD＝15m,ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？ C E A B D 三、研读课文 利用相似三角形测量宽度 测宽方法:测量不能直接到达的两点的距离,通常构造相似三角形,利用相似三角形的性质求解. C E A B D 因此A、B两点间的距离为20m. 解:∵ CD∥AB ∴ ∠A=∠D, ∠B=∠C ∴ △ABE ∽ △DCE ∴ ∴ 三、研读课文 利用相似三角形测量宽度 　　请你总结一下利用相似三角形知识解决实际问题(测高与测距)的过程,你认为要注意哪些问题？ 四、本课小结 表达式:物1高:物2高=影1长:影2长 $