专题学案 数列求通项-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

香沛县湖西中学 高二数学组 数列求通项 一.观察法 1.写出下面数列的一个通项公式 ()13527, (2)1,-1,1,-1,… 24816 (3)9,99,999,9999,99999,… 43号品号亮… 二.利用a,和S,n的关系求通项 2.数列{an}的前n项和Sn=2n2-1,求通项an 变式1.已知数列{an}中，a,+2a2+3a+4a4+……+nam=31,求通项an 第1页共6页 ©沛县湖西中学 高二数学组 变式2.已知数列{a.}各项均为正数，了=a,(a,+D ,n∈N*,求通项an 2 变式3.已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n满足2√Sn=an+1,求 通项an 三·累加法 3.数列{an}满足：a1=l,且a1-a=2”+1,求a。 第2页共6页 ©沛县湖西中学 高二数学组 变式1.已知数列a}满足01=a,+3n+2(n∈N*,且a1=2,求a, 变式2.数列{an}满足：a1=1,且an=am-1+3-(n≥2)，求an 变式在数别a,中，4=2且a-4,+h+日}求a 第3页共6页 ©沛县湖西中学 高二数学组 四。累乘法 4已知数列{a,中，4=，±="+1，求通项a an n 变式1.已知数列{an}满足，a,=1,且na+1=（n+2)a,求an, 变式2或列a,中.8-写-%22米项 第4页共6页 ©沛县湖西中学 高二数学组 变式a已奥藏列a}中，a=la-0,=品m≥2弘求a 五.构造法 5.数列{an}中，a1=1,且an=3a-1+2n≥2)，求am 变式1.数列{an}中，a,=l,且a,=3a-1+23(n22),求an. 变式2.数列{a}中，a,=-l,且an=3a-1+2(n≥2，求a,. 第5页共6页 ©沛县湖西中学 高二数学组 六.倒数法 6数列a,}满足：a=l,且a-3a,+4 an，求an 变武1.数列1a/的首相为a=子am=2n=12求a 3 2an+1 变式2.数列{an}中，an≠0，a1=2,且an+1-a。=2a+4,求am. 七·解方程组求通项 7.正项数列{a,}满足：a2。-(2n-1)a。-2n=0,求数列{an的通项公式an. 第6页共6页