14.2.2全等三角形的判定（ASA）课件 2025-2026学年 沪科版八年级上册数学

该初中数学课件聚焦全等三角形的ASA判定，以复习全等形、全等三角形定义及性质为导入，通过玻璃碎片情境引发思考，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生探究两角夹边对应相等的判定方法。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过作图实验与逻辑推理发展数学思维，用符号表达和测量河宽等应用强化数学语言。采用情境导入、动手操作、分层练习，助力学生抽象能力与推理意识提升，为教师提供完整教学资源，提升课堂效率。

14.2.2全等三角形的判定（ASA） 2. 叫做全等三角形。 3.“全等”用符号“_____”来表示，读作“ ” 4.全等三角形的 和 相等。 互相重合的顶点叫做 。 互相重合的角叫做 。 互相重合的边叫做 。 其中 1.能够重合的两个图形叫做 。 全等形 对应边 对应角 对应顶点 能够重合的两个三角形 对应边 对应角 全等于 ≌ 新知导入 2 如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块。试问：小明应该带哪一块碎片到商店去才能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？ Ⅰ Ⅱ 新知讲解 Ⅱ Ⅰ 带第Ⅰ块，理由是什么 带第Ⅱ块去，理由是什么 带Ⅰ块，理由是无法确定三角形的大小， 带第Ⅱ块去，理由是可以确定三角形大小和形状。 这是其中又蕴含了什么原理呢？ 新知讲解 已知：任意 △ ABC，画一个△ A ˊ B ˊ C ˊ ， 使A ˊ B ˊ ＝AB， ∠A ˊ =∠A， ∠B ˊ =∠B ： 画法：1、画A ˊ B ˊ ＝AB； 2、在 AˊBˊ的同旁作∠DAˊ Bˊ=∠A ， ∠EBˊAˊ=∠B， AˊD，BˊE交于点Cˊ . △A ˊ B ˊ C ˊ就是所要画的三角形。 问：通过实验可以发现什么事实？ A C B A′ B′ C′ E D 新知讲解 现在同学们把我们所画的两个三角形重合在一起，你发现了什么？ 完全重合 全等三角形判定方法2： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 简写成“角边角”或“ASA”。 新知讲解 ∠C=∠C’（已知 ） 在△ABC和△A’B’C’中 ∴ △ABC≌△A’B’C’（ASA） 用数学符号表示: ∠B=∠B’（已知 ） BC=B’C’（已知 ） 新知讲解 如图，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：AC=AB 1 2 3 4 A B D C 证明：∵ ∠3=∠4（已知） ∴ ∠ADB=∠ADC（等角的补角相等） 在△ABD和△ACD中 ∠1=∠2（已知） ∵ AD=AD（公共边） ∠ADB=∠ADC（已证） ∴ △ABD≌△ACD(ASA) ∴AC=AB(全等三角形对应角相等) 新知讲解 已知，如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE。使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A B C D E F 证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD （已知） ∴∠ABC=∠BDE=90° （垂直的定义） 又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE （已知） ∴△EDC≌△ABC（ASA） ∴ED=AB (全等三角形对应角相等) 新知讲解 注： 1、在证明三角形全等时，要善于把已知的条件转化为可以直接判定三角形全等的条件。如本例4。 2、证明三角形全等是证明线段相等和角相等的常用方法。 新知讲解 下列所给的图形中，是全等图形的是((　　)) 1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证： △ABE≌△ACD A C D B E A 证明：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角） ∵ AB=AC（已知） ∠A=∠A（已知） ∴ △ABE≌△ACD(ASA) 课堂练习 2. △ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试说明理由. 课堂练习 如图OP是∠ MON的角平分线， C是OP上的一点，CA⊥ OM， CB⊥ON，垂足分别为A、B， △ AOC ≌ △ BOC吗 ？为什么？ O B N P M C ┎ ┛ A 解： △ AOC ≌ △ BOC。 ∵ CA ⊥ OM， CB⊥ON。 ∴ ∠ CAO= ∠ CBO=90 ° 。 ∵ OP是∠ MON的平分线， ∴ ∠ AOC= ∠ BOC 。 又∵ OC= OC 。 ∴ △ AOC ≌ △ BOC (ASA) ∴ ∠ OCA= ∠ OCB 。 拓展提高 1全等三角形的判定（ASA） 2由全等证明边相等，角相等 课堂总结 $