精品解析： 新疆和田地区墨玉县2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

墨玉县2025—2026学年第一学期期中考试试题卷 九年级数学 考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷4页． 2．满分100分．考试时间100分钟． 3．考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列交通标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若点和点关于原点对称，则的值是（ ） A. B. 4 C. D. 8 5. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 7. 一个矩形的长和宽恰好是方程的两个根．则矩形的周长和面积分别是（ ） A. 5；3 B. 10；3 C. ；3 D. 10；1 8. 已知和关于点O成中心对称，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 点的对应点是点 D. 9. 已知抛物线（，，为常数，）的顶点坐标为，与轴的交点在轴上方，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，下列：①；②若方程有四个根，则这四个根的和为4；③；④．结论正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 一元二次方程的常数项是_______． 12. 点关于原点的对称点的坐标为_______． 13. 已知关于的方程的一根为，则方程的另一根为________． 14. 若点在抛物线上，则_______． 15. 已知二次函数，该二次函数的顶点坐标是_______． 16. 点的坐标是，将线段绕点顺时针旋转后，点的对应点的坐标_______． 三、解答题（共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 18. 关于的一元二次方程． （1）当时，求的值及方程的另一个根； （2）试说明：方程总有两个不相等的实数根． 19. 边长为1的正方形组成的网络中建立直角坐标系．的顶点均在格点上，点为原点，点、的坐标分别是和． （1）将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时的坐标； （2）求的面积． 20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴的交点坐标分别为和． （1）求此二次函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出当时，求的取值范围． 21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（与A、B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE、BE （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）若BE=5，DE=13，求AB的长 22. 某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件． （1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围） （2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？ （3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 墨玉县2025—2026学年第一学期期中考试试题卷 九年级数学 考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷4页． 2．满分100分．考试时间100分钟． 3．考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列交通标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形进行分析即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，故A符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键． 2. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，根据两数的乘积为0，那么这两个数中至少一个数为0得到或，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， 解得，， 故选：C． 3. 二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象，根据二次函数特征判断图象即可． 【详解】解：∵二次函数中， ∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，与y轴交于负半轴， 故选：B． 4. 若点和点关于原点对称，则的值是（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得m、n的值，进而可得的值． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， ∴． 故选：B． 5. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用抛物线顶点式写出即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，2），向左平移1个单位，再向下平移4个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，-2）， ∴平移后的抛物线的解析式为． 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用根据规律利用点的变化确定函数解析式是解题的关键． 6. 若点，，都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 直接计算各点的函数值，再比较值大小即可． 【详解】解：∵点，，都在二次函数的图象上， ∴ , , ， 故 ， 故选：A． 7. 一个矩形的长和宽恰好是方程的两个根．则矩形的周长和面积分别是（ ） A. 5；3 B. 10；3 C. ；3 D. 10；1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根据矩形的长和宽是方程的两个根，周长等于长和宽之和的两倍，面积等于长和宽的乘积．利用一元二次方程的根与系数关系，直接求和与积． 【详解】解：设方程的两个根为和（即矩形的长和宽）， ∵ 根据根与系数关系：，， ∴ 周长，面积， 故选：B． 8. 已知和关于点O成中心对称，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 点的对应点是点 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，掌握该知识点是解题的关键． 由中心对称的性质判断即可． 【详解】解：和关于点O成中心对称， 由中心对称的性质可得，，点A的对应点是点，， 所以D选项不正确． 故选：D． 9. 已知抛物线（，，为常数，）的顶点坐标为，与轴的交点在轴上方，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．依据题意，由抛物线顶点为，故可设抛物线为，从而，则，，结合抛物线与轴的交点在轴上方，可得，则，故可判断A、B；将代入抛物线解析式可判断C；又，，代入，可判断D． 【详解】解：抛物线顶点为， 可设抛物线为． ． 又抛物线为， ，． 抛物线与轴的交点在轴上方， ， ，故A、B均不正确； 又抛物线的顶点为， 当时，，故C正确． 由，， ，故D错误． 故选：C． 10. 二次函数的图象如图所示，下列：①；②若方程有四个根，则这四个根的和为4；③；④．结论正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二次函数的图象和性质，一元二次方程根与系数的关系，根据图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点确定①③；利用根与系数的关系判断②；根据对称关系得时，由此判断④，由此解答． 【详解】解：二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，与轴交于正半轴， ，，， ， ，，①③结论正确； 方程有四个根，方程和各有两个根， 设这四个根分别为、、、， ，， 这四个根的和为4，②结论正确， 抛物线对称轴为直线，且时，， 时，， ，④结论错误， 故选B． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 一元二次方程的常数项是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键，解题时要注意查看是否是一元二次方程一般形式．一元二次方程的一般形式为（其中），常数项是． 【详解】解：方程中，常数项是． 故答案为：． 12. 点关于原点的对称点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，关于原点对称的点横纵坐标都变为原来的相反数，是需要识记的基本问题． 根据关于原点对称的点的坐标特征，直接求出即可． 【详解】解：点关于原点对称，横坐标变为，纵坐标变为， 故对称点坐标为． 故答案为：． 13. 已知关于的方程的一根为，则方程的另一根为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，理解一元二次方程的解法是解答关键． 将方程的一根代入方程求出，再解方程求出另一根即可． 【详解】解：方程的一根为， ， ， ， ， 或， ，， 方程的另一根为． 故答案为：． 14. 若点在抛物线上，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，代入计算即可． 根据点 在抛物线 上，则其坐标满足抛物线方程，代入 即可求出 ． 【详解】解：因为点在抛物线上， 故将 代入抛物线方程 ，得： 故 ． 故答案为：． 15. 已知二次函数，该二次函数的顶点坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．根据二次函数的顶点式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数图象的顶点坐标为， 故答案为：． 16. 点的坐标是，将线段绕点顺时针旋转后，点的对应点的坐标_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查对坐标与图形变换-旋转，求一个点绕原点旋转后的坐标，解题的关键是掌握旋转的性质． 根据网格作图即可求解． 【详解】解：利用网格作图如下： ∴点的对应点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用直接开平方法进行解方程，即可作答． （2）先整理原方程为，再运用因式分解法进行解方程，即可作答． （3）先移项，再运用因式分解法进行解方程，即可作答． （4）运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴． 18. 关于的一元二次方程． （1）当时，求的值及方程的另一个根； （2）试说明：方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1） （2） 解：， ∴方程总有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程和根的判别式等知识点，能熟记根的判别式是解此题的关键． （1）把代入方程，求出m的值，再解方程求出即可； （2）求出的值，再根据根的判别式的内容判断即可． 【小问1详解】 解：当时，方程为， 解得：， 将代入方程，得：， 解得：， 即，方程的另一个根为． 【小问2详解】 略 19. 边长为1的正方形组成的网络中建立直角坐标系．的顶点均在格点上，点为原点，点、的坐标分别是和． （1）将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图，熟练掌握公式是解题的关键． （1）根据旋转的全等性质，作图计算即可． （2）根据填补法求面积，计算即可． 【小问1详解】 解：如图，过点A作轴，垂足为D， 因为点， 所以， 在y轴取点E，使得， 过点E作轴，且， 所以， 同理可得点B的对应点， 故为所求． 根据作图，得点的坐标． 【小问2详解】 解：的面积． 20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴的交点坐标分别为和． （1）求此二次函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，配方法将函数解析式化为顶点式，确定函数图象的顶点坐标，对称轴，利用函数图象求函数值，熟记二次函数的性质是解题的关键． （1）将和代入中，利用待定系数法求解； （2）分别求出图象对称轴及与x轴的交点坐标，结合图象即可得到x的取值范围． 【小问1详解】 解：将和代入中，得， 解得， ∴此二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴图象的对称轴为直线， ∴图象与x轴的另一个交点为， ∵， ∴抛物线开口向上， ∴当时，即当时，或． 21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（与A、B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE、BE （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）若BE=5，DE=13，求AB的长 【答案】 （1）证明：∵将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE， ∴CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB， ∴∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）17 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，由“SAS”可证△ACD≌△BCE； （2）由∠ACB＝90°，AC＝BC，可得∠CAB＝∠CBA＝45°，再由△ACD≌△BCE，得到BE＝AD=5，∠CBE＝∠CAD＝45°，则∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，然后利用勾股定理求出BD的长即可得到答案． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°， ∵△ACD≌△BCE， ∴BE＝AD=5，∠CBE＝∠CAD＝45°， ∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°， ∴， ∴AB=AD+BD=17． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 22. 某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件． （1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围） （2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？ （3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？ 【答案】（1）；（2），当时，利润随着单价的增大而增大；（3）销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元． 【解析】 【分析】（1）根据销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件,可得一周销售量,根据原销售量为500件可得:,解得:,因此自变量取值范围为:. （2）根据销售利润=(售价-进价)×销售量,可得:=,再根据二次函数图象性质可得:当时,利润随着单价的增大而增大, （3）根据销售利润=(售价-进价)×销售量,可得, ,解得:,当时,成本=不符合要求,舍去, 当时,成本=符合要求,符合要求,销售单价应定为80元,才能使得一周销售利润达到8000元的同时,投入不超过10000元. 【详解】（1）, （2）, , =, 当时,利润随着单价的增大而增大, （3）, , , , , 当时,成本=不符合要求,舍去, 当时,成本=符合要求,符合要求, 销售单价应定为80元,才能使得一周销售利润达到8000元的同时,投入不超过10000元. 【点睛】本题主要考查二次函数解决商品销售问题,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售问题中销售量与价格关系,销售利润与价格之间关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $