期末达标测试卷-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

期末达标测试卷-2025-2026学年数学七年级上册北师大版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．有理数7的相反数是（    ） A．7 B． C． D． 2．对于任何有理数，下列一定为负数的是（   ） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体，从上面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 4．若与是同类项，那么（    ） A．0 B．1 C．－1 D．－2 5．如果一个数按照四舍五入的原则得到的近似数为，则这个数的取值范围应在（   ） A． B． C． D． 6．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（   ） A． B． C． D． 7．张颖家有20亩麦田，去年每亩平均产量为a千克，经过改良土壤后，今年小麦的平均亩产量比去年增加了，则用含有字母a的代数式表示张颖家今年小麦的总产量为（   ）千克 A． B． C． D． 8．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（   ） A．40 B．88 C．107 D．110 9．如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（   ） A． B． C． D． 10．定义一种运算：，其中k是正整数，且，表示非负实数x的整数部分，例如．若，则的值为（   ） A．2015 B．4 C．2014 D．5 二、填空题 11．比较大小： （填“”、“”或“”） 12．单项式的次数是 ． 13．如图，C是线段的中点，D是线段的中点，已知图中线段、、的长度之和为，则线段的长度 ． 14．若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为 ． 15．若，则的值为 ． 16．规定一种新的运算“”，，例如，则 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中，． 19．解方程： (1)； (2)． 20．如图，已知线段和线段，按照下列要求完成作图和计算． (1)延长线段到，使，延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，为的中点，求线段的长． 21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：________0，________0，________0； (2)化简：． 22．已知，，平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)将绕点O按顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，求的度数（用含的代数式表示）； (3)继续将绕点O按顺时针方向旋转到如图3所示的位置，若，求的度数（用含的代数式表示）． 23．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 吨及以下 超过吨但不超过吨的部分 超过吨的部分 （说明：①每户的污水量等于该户自来水用量；②水费自来水费用污水处理费．） 已知小李家2021年7月用水16吨，交水费元，8月份用水25吨，交水费元． (1)求，的值； (2)如果小李家9月份上交水费元，则小李家这个月用水多少吨? 24．【概念学习】 定义：点，，为数轴上的任意三点（点不与，重合），若点到点的距离是点到点的距离的倍，则称点是的值点”，记作：．例如，点表示的数为1，点表示的数为，点表示的数为3，此时，，，则点是的“2值点”，记作：．    【初步认知】 （1）如图，点，点表示的数分别是和6；    ①若点，，表示的数分别是，，3，则这三个点中是的2值点的点是________； ②若点是数轴上的一点，且，则点所表示的数是________； 【深入思考】 （2）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为20，从某时刻开始，若点从原点出发向右在数轴上做匀速直线运动，且点的速度为2单位/秒，设运动时间为秒，当时，请求出的值； 【综合运用】 （3）在（1）的条件下，若点，表示的数分别是，且，不与，重合，点，且，求点的值（用含的式子表示）．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末达标测试卷-2025-2026学年数学七年级上册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C D B D D B B 1．B 【分析】本题考查相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数． 【详解】解：有理数7的相反数是， 故选B． 2．D 【详解】本题考查了负数的定义和相反数、绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．先将各项化简，然后根据负数小于0进行判断． 解：A、，假设，原式不是负数，故A选项不符合题意； B、，假设，原式不是负数，故B选项不符合题意； C、，当时，原式不是负数，故C选项不符合题意； D、∵，∴一定是负数，故D选项符合题意， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了从不同方向看几何图形，根据从上面看到的平面图形即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】 解：几何体从上面看到的平面图形是， 故选：． 4．C 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项定义求出、的值． 根据同类项的定义，可得，，求出、后计算． 【详解】解：与是同类项， ∴的指数相等：， 解得； 的指数相等：， 解得； ∴． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了由近似数求准确数的范围，解题的关键是正确理解近似数的精确度．近似数，精确到百分位，应是从千分位上的数字四舍五入得到的，若千分位上的数字大于等于，百分位上的数字应是，十分位上是；若千分位上的数字小于，百分位上的数字应是，十分位上是，由此可得解． 【详解】解：由于近似数精确到了百分位，所以它所表示的准确数必须至少精确到千分位，且符合四舍五入法的要求，则． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了列代数式，由题意得今年每亩平均产量为千克，而一共有20亩麦田，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意得，张颖家今年小麦的总产量为千克， 故选：D． 8．D 【分析】本题考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识，设正中间的数为，求得五个数的和是并分类讨论是解题的关键． 设正中间的数为，则为整数，再求得这5个数的和为，令的值分别为40、88、107、110，分别列方程求出的值并进行检验，即可得到符合题意的答案． 【详解】解：设正中间的数为，则为整数，这5个数的和为：， 当时，得， ∵， ∴不符合题意； 当时，得，不符合题意； 当时，得，不符合题意； 当时，得，符合题意； ∴它们的和可能是110， 故选：D． 9．B 【分析】本题考查有理数的运算，根据流程图列出算式，然后先计算绝对值里面的减法，再根据绝对值的性质进行化简，最后进行有理数的加法运算即可．解题的关键是掌握相应的运算法则、性质及运算顺序． 【详解】解：∵输入，则根据流程图得： ， 又∵， ∴再根据流程图得： ． 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题的关键是根据新定义分别计算出，由此可得a的值分别为1、2、3、4、5，且从序号1开始，每5个一循环，即可得答案． 【详解】解：， ， 同理，可得， 所以这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环， ， ， 故选：B． 11． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题的关键． 比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：∵，， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 12．6 【分析】本题主要考查单项式的次数，熟练掌握单项式的次数是解题的关键；因此此题可根据“单项式的次数是所有字母指数的和”进行求解即可． 【详解】解：单项式的次数是6； 故答案为：6． 13．8 【分析】本题考查了线段中点的性质，解题的关键是利用线段中点的定义，将线段、用表示，再根据已知条件列方程求解． 利用线段中点的定义，将、、用表示，再根据进而得出的长度． 【详解】解：因为是线段的中点， 所以． 又因为是线段的中点， 所以． 所以． 因为，即， ， 解得． 所以． 故答案为：8． 14． 【分析】本题考查了单项式的定义，有理数的乘方，根据单项式的定义求得，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与合并后的结果仍为单项式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．3 【分析】解：本题考查代数式的求值，掌握等式的性质和整体代入的思想方法是解题的关键，先利用等式的性质，再整体代入即可求值． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：3． 16． 【分析】本题考查了新定义运算． 根据新定义转换为有理数的乘方，再根据乘方的意义计算即可． 【详解】， 故答案为：． 17．(1)3； (2)． 【分析】本题考查了有理数混合运算，绝对值的意义，有理数的乘方等知识，掌握运算法则是解题的关键． （1）先算括号内的，再算乘法，最后算减法即可； （2）先算有理数的乘方和绝对值，再根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．，2 【分析】本题考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项）及代数式求值，解题的关键是正确处理去括号时的符号变化，准确合并同类项，再代入已知数值计算． 先根据去括号法则去掉括号（括号前是负号时，括号内各项需变号）；再合并同类项，将同类项的系数相加、字母及指数不变；最后把、代入化简后的式子，计算得出结果． 【详解】解： 当，时，代入得： . 答：该代数式的值为2． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤（移项、去分母、合并同类项、系数化为1），并注意移项时要变号、去分母时方程两边每一项都需乘各分母的最小公倍数． （1）方程不含分母和括号，先通过移项将含未知数的项移到右边、常数项留在左边（移项要变号），再合并同类项，最后将未知数系数化为1； （2）方程含分母，先找分母2和3的最小公倍数6去分母（每一项均乘6，避免漏乘常数项），再移项、合并同类项即可． 【详解】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去分母（两边同乘6），得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了尺规作图和线段的和差，解决本题的关键是掌握尺规作图的方法并能通过观察图形找到线段之间的数量关系． （1）以为圆心，的长度为半径画弧，交延长线于点，以为圆心，长为半径画弧，交延长线于点，即可得答案； （2）由（1）的作图求出，由为的中点可得，再由线段的和差关系即可求得的长度． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图，为的中点， ∵，，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴． 21．(1) (2) 【分析】本题考查数轴、绝对值： （1）根据数轴判断a、b、c、0的大小关系，以及它们的绝对值的大小关系，从而可以判断作答； （2）根据（1）中的大小，正负判断结果，再结合绝对值的计算方法即可化简． 【详解】（1）解：由图可知，，且， ∴； 故答案为：； （2）解：由（1）可知， ∴． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了角平分线的有关计算；能熟练用角的和差表示出所求的角是解题的关键． （1）由角的和差得，由角的平分线得，即可求解； （2）由角的和差得，由角的平分线得，即可求解； （3）由角的和差得，由角的平分线得，即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ， 平分， ， ； （2）解：，， ， 平分， ， ； （3）解：，， ， 平分， ， ． 23．(1)， (2)吨 【分析】本题考查二元一次方程组的应用(求阶梯水价单价)与分段计费问题(求用水量)，解题的关键是根据不同用水量对应的计费标准列方程，明确“水费(自来水单价污水处理单价)用水量”． （1）用7月吨吨)的水费列方程求，用8月吨的分段水费列方程求； （2）先算吨水的总费用，判断元对应用水量超吨，设超量部分列方程求总吨数． 【详解】（1）解：  ∵水费(自来水单价污水处理单价)用水量，   7月：，解得，；   8月：，即，   解得， ∴，； （2）解：吨水费：(元)，   ∵， ∴用水量超吨，设总用水量为吨，   则，   ， 解得，. 答：小李家这个月用水吨． 24．（1）①；②0或；（2）或；（3） 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离、动点问题，根据新定义列出方程，认真理解新定义是解题的关键． （1）①求出两点之间距离，根据题中新定义再判断即可． ②设点所表示的数是x，根据得出，求解即可． （2）由题意得出，，根据，得出，列出方程或，求解即可． （3）由题意得出，，根据，得出，结合，化简得出，表示出，，得，即可求解． 【详解】解：（1）①∵点，点表示的数分别是和6，点，，表示的数分别是，，3， ∴，故点不是的2值点； ，故点不是的2值点； ，故点是的2值点； 故答案为：； ②设点所表示的数是x， ∵， 则， 解得：或， 故答案为：0或； （2）由题意，，， ∵， ∴， 即或， 解得：或； （3）由题意，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴， 又∵，， ∴， 即， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $