7.2 万有引力定律 学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案围绕万有引力定律展开，引导学生从太阳与行星间引力的推导入手，结合开普勒定律和牛顿第三定律得出引力表达式，通过月—地检验验证其普适性，进而理解万有引力定律的内容、适用条件及引力常量，构建相互作用观念的学习支架。 资料特色在于强化科学思维培养，通过模型建构（天体运动简化为圆周运动）、科学推理（引力公式分步推导、月—地检验定量论证），搭配典例解析与分层练习，帮助学生深化物理观念，提升应用定律解决实际问题的能力，符合新课标对科学思维和物理观念的培养要求。

第2节　万有引力定律　学案 学习目标： 1.知道太阳与行星间存在引力。 2．能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间引力的表达式。 3．理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。 4．认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题。 基础知识： 一、行星与太阳间的引力 1．太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝。 2．行星对太阳的引力：力的作用是相互的。在引力的存在与性质上，太阳和行星的地位完全相当，因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，即F∝。 3．太阳与行星间的引力：写成等式就是F＝G。 二、月—地检验 1．检验目的：维持地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为同一性质的力。 2．检验方法 (1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝。 (2)根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝＝(式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离)。 (3)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝＝G(式中m地是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离)。 (4)＝，由于r≈60R，所以＝。 3．检验结论：已知自由落体加速度g为9.8 m/s2，即a苹＝9.8__m/s2；r＝3.8×108 m，月球公转周期为27.3 d，约2.36×106 s，即a月＝2.69×10－3 m/s2，则＝。可知，计算结果与预期符合得很好。 这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 三、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2．表达式：F＝G。 四、引力常量 由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2。 重难点理解： 一、对太阳和行星间引力的理解 1．模型简化 (1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。 (2)将天体看成质点，且质量集中在球心上，如图所示。 2．太阳对行星的引力 (1)推导 (2)结论 太阳对不同行星的引力F与行星的质量m成正比，与行星和太阳间距离r的二次方成反比。 3．行星对太阳的引力 4．行星与太阳间的引力 典例1:(多选) 关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是(　　) A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大 B．行星绕太阳沿椭圆轨道运行时，在近地点受引力大，在远地点受引力小 C．由F＝可知G＝，由此可见，G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比 D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看作是圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 [解析]　由F＝可以看出，太阳对行星的引力不仅与太阳到行星的距离r有关，还与行星的质量m有关，A错误；在行星运动过程中，M、m不变，F就只取决于行星到太阳的距离r，B正确；G是一个比例常数，与M、m、r及F均是无关的，C错误；行星运动的椭圆轨道离心率比较小，较接近圆形，故常作为圆形轨道处理；由于行星运动过程中可认为只受到太阳对其引力作用，故其所需向心力是由太阳的引力提供，D正确。 [答案]　BD 二　对万有引力定律的理解 1．对F＝G的理解 (1)引力常量G：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。 (2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。 2．F＝G的适用条件 (1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。 3．万有引力的特性 普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 典例2:(多选)下列说法中正确的是(　　) A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测得了引力常量 B．根据表达式F＝可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．在由开普勒第三定律得出的表达式＝k中，k是一个与中心天体有关的常量 D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 [解析]　根据物理学史可知，牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测得了引力常量，故A正确；万有引力定律适用于两质点间引力计算，当r趋近于零时，物体不能看成质点，万有引力定律不再成立，所以不能得到“万有引力趋近于无穷大”的结论，故B错误；由万有引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，有＝，可得＝，可知在由开普勒第三定律得出的表达式＝k中，k是一个与中心天体质量有关的常量，故C正确；两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，故D错误。 [答案]　AC 三　万有引力与重力的关系 1．重力为地球引力的分力 如图甲所示，设地球的质量为m地，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G。 图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况mg＜G。 　　 2．重力和万有引力的大小关系 (1)重力与纬度的关系如图乙所示。 ①在赤道：F－FN＝mrω2，FN＝mg，故mg＝G－mrω2，由于F向＝mrω2最大，则mg最小。 ②在两极：由于F向＝mrω2＝0，故mg＝G最大。 ③在地面上其他位置，mg＜G，向心力F1＝mrω2，随着纬度的增大而减小，重力逐渐增大，直到等于地球对物体的万有引力。 (2)重力、重力加速度与高度的关系。 由于地球的自转角速度很小，所以一般情况下可忽略自转的影响。 ①在地球表面：mg＝G，g＝，g为常数。 ②在距地面h处：mg′＝G，g′＝，高度h越大，重力越小，重力加速度g′越小。 典例3:如图所示，“嫦娥三号”探测器在月球上着陆的最后阶段为：当探测器下降到距离月球表面高度为h时，探测器速度竖直向下，大小为v，此时关闭发动机，探测器仅在重力(月球对探测器的重力)作用下落到月面。已知从关闭发动机到探测器着地时间为t，月球半径为R，且h≪R，引力常量为G，忽略月球自转影响，求： (1)月球表面附近重力加速度g的大小； (2)月球的质量M。 [解析]　(1)探测器关闭发动机后做竖直下抛运动， 有h＝vt＋gt2 解得：g＝； (2)根据重力等于万有引力，有mg＝G 得M＝＝。 [答案]　(1)　(2) 同步练习： 1．(对太阳与行星间引力的理解)(多选)(2021·卢龙县中学高一月考)关于万有引力定律，下列说法中正确的是(　　) A．牛顿最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值 B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律 C．由F＝G可知，距离r一定时，m1与m2的乘积越大，相互作用的两个天体间的万有引力越大 D．引力常量G值大小与中心天体选择有关 2．在万有引力定律的公式F＝G中，r是(　　) A．对行星绕太阳运动而言，是指运行轨道的半径 B．对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度 C．对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离 D．对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度 3．已知某星球的质量是地球质量的，直径是地球直径的。一名宇航员来到该星球，宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的(　　) A．　　　　　 　　　　　 B． C．2倍 D．4倍 4．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　) A．0 B． C． D． 参考答案： 1.解析：选BC。最早测出G值的是卡文迪什，不是牛顿，故A错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，故B正确；由公式F＝G可知，G为常量，r一定时，m1与m2的乘积越大，F越大，故C正确；引力常量G是一个定值，它的大小与中心天体选择无关，故D错误。 2.解析：选AC。公式中的r对星球之间而言，由于星球之间的距离远大于星球本身的半径，星球可看作质点，可认为星球之间的距离r近似等于星球运行轨道的半径，A正确；而对于地球表面的物体与地球而言，地球不能看作质点，r应是指物体到地球球心的距离，B错误；对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离，C正确；对人造地球卫星而言，人造卫星可认为是质点，此时r是指卫星到地球球心的距离，D错误。 3.解析：选B。宇航员在地球上所受的万有引力F1＝G，宇航员在该星球上所受的万有引力F2＝G，由题知M2＝M1，R2＝R1，解得＝＝，故B正确，A、C、D错误。 4.解析：选B。由G＝mg得，g＝，故B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $