精品解析：贵州省遵义市凤冈县2025-2026学年高一上学期11月期中学业水平质量监测数学试卷

凤冈县2025－2026学年度第一学期期中学业水平质量监测 高一年级 数学试卷 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名、班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2．选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上. 1. 下列关系：①；②；③；④；⑤，正确的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的两个根，且，则m的值为（ ） A. 或2 B. 1或 C. D. 1 4. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 若是定义在上的偶函数，，都有，则（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，且，则等于（ ） A. B. C. 3 D. 5 7. 若“不等式对任意恒成立”，则m的取值范围（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 是的必要不充分条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的充要条件 D. 为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件 10. 已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 已知函数对任意实数x，y都满足，且，，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为______． 13. 函数.若在区间上单调，则实数的取值范围是_____. 14. 关于x的不等式，对满足的任意正实数都成立，则实数x的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）求和； （2）设，若，求实数a的取值范围． 16. 设函数的两个零点分别是和． （1）求函数； （2）当函数的定义域是时，求函数的值域． 17. 已知函数. （1）证明：为奇函数； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 18. 为全面实施乡村振兴战略，践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕产业发展生态化，生态建设产业化”思路，某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每5元/，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元） （1）求的函数关系式； （2）当投入的肥料费用为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？ 19. 设函数的定义域为，一般地，对于，，若，则称为“凹函数”；若，则称为“凸函数”.对于函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. （1）已知函数，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； （2）证明：在上是凹函数； （3）已知函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤冈县2025－2026学年度第一学期期中学业水平质量监测 高一年级 数学试卷 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名、班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2．选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上. 1. 下列关系：①；②；③；④；⑤，正确的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据数量集及元素与集合、集合与集合的关系逐个判断即可. 【详解】①是实数，是实数集，，正确； ②，是自然数，是自然数集，，错误； ③是无理数，是有理数集，，错误； ④是自然数，，正确； ⑤空集是任何集合的子集，，正确. 综上①④⑤正确，正确的个数为. 故选：C 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】存在量词命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题，故原命题的否定为. 故选：D 3. 若是方程的两个根，且，则m的值为（ ） A. 或2 B. 1或 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用根与系数的关系得，结合已知列方程求参数值即可. 【详解】由题设，而， 所以，可得或， 由，故. 故选：D 4. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽象函数和具体函数的定义域求法，建立不等式组，解之即得. 【详解】依题意，函数有意义，等价于， 解得，即函数的定义域为. 故选：D 5. 若是定义在上的偶函数，，都有，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数是偶函数得出，再根据单调性即可判断. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以， ，都有，则是在上单调增函数， 因为，所以. 故选：B. 6. 设函数，且，则等于（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】设，利用的奇偶性求函数值. 【详解】设，则为奇函数，所以. 又，所以. 所以. 故选：B 7. 若“不等式对任意恒成立”，则m的取值范围（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知不等式恒成立，应用分类讨论，结合二次函数的性质列不等式求参数范围. 【详解】当时，恒成立，满足题意， 当时，则，可得，所以， 综上，. 故选：B 8. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数是上的减函数，列出不等式，解出实数的取值范围． 【详解】因为是上的减函数，故，故， 故选：C 【点睛】本题考查函数的单调性的应用，考查分段函数，属于中档题． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 是的必要不充分条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的充要条件 D. 为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式的性质及集合交集与包含关系，结合充分、必要性的定义判断各项的正误. 【详解】A：由必有，而不一定有，则是的充分不必要条件，错， B：当必有，当时满足，但不满足，则是的充分不必要条件，对， C：由，即是的充要条件，对， D：当时为有理数，充分性不成立， 当时为无理数，而是有理数，必要性不成立， 则为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件，对. 故选：BCD 10. 已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】AB 【解析】 【分析】根据不等式的解集对应二次函数开口向上判断，再根据方程的根结合韦达定理可得，从而解BCD选项中的不等式. 【详解】对于A，由题可知二次函数开口向上则，且对应方程的两根为 、， 代入不等式对应方程可得：，A选项正确； 对于B，解不等式 ，代入 ，： ，两边除以 （负数）需变号： ，B选项正确； 对于C，解不等式 ，代入 ，： 两边除以 可得： 解方程 ： 不等式 的解集为：或，C选项错误； 解不等式 ，代入 ，： 可得：，两边除以 ， ， 解集为：或，D选项错误. 故选：AB 11. 已知函数对任意实数x，y都满足，且，，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】令，结合条件可得选项A正确；由得选项B错误；令，可得，选项C正确；令可得，令可判断选项D正确. 【详解】A.令得，，即，解得，选项A正确. B. ∵， ∴不是奇函数，选项B错误. C.令，得， ∴，即， ∴是偶函数，选项C正确. D.令，得， ∴. 令，得， 在中，令，得，选项D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化为整式不等式，然后求解整式不等式即可. 【详解】不等式变形为，解得. 不等式的解集为. 故答案为：. 13. 函数.若在区间上单调，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性列不等式求解. 【详解】因为函数的对称轴为，且开口向上， 函数在区间上单调，则或，解得或， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 关于x的不等式，对满足的任意正实数都成立，则实数x的最大值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】应用基本不等式“1”的代换求的最小值，根据已知不等式恒成立有，求解即可得. 【详解】由题设， 当且仅当时取等号，故， 所以，故实数x的最大值为9. 故答案为：9 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）求和； （2）设，若，求实数a的取值范围． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求集合，再由集合的交并运算求集合； （2）由题设，讨论、列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由题设，而， 所以，； 【小问2详解】 由， 当，则， 当，则，可得. 综上， 16. 设函数的两个零点分别是和． （1）求函数； （2）当函数的定义域是时，求函数的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的零点，代入求出参数值即可. （2）根据二次函数性质，求出在给定区间上的值域即可. 【小问1详解】 由题意得，设函数解析式为，不为，即， 得，解得， 可得. 【小问2详解】 由（1）可知，函数开口向下，对称轴为， 根据二次函数对称性可知，时，在处取得最大值，在处取得最小值， ，所以函数在上的值域为. 17. 已知函数. （1）证明：为奇函数； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 【答案】（1）证明：任取，则， ，所以是奇函数； （2）证明：设，且是上的任意两个实数， ，，，， 则， 即， 所以在区间上是减函数； （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）根据减函数的定义证明； （3）利用奇偶性变形不等式，再由单调性化简即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不等式化为， 是奇函数，则， 又在区间上是减函数， 所以，解得． 18. 为全面实施乡村振兴战略，践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕产业发展生态化，生态建设产业化”思路，某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每5元/，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元） （1）求的函数关系式； （2）当投入的肥料费用为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当投入的肥料费用为6元时，该农作物单株获得的利润最大，为42元 【解析】 【分析】（1）由题意求出的解析式即可； （2）由分段函数的性质，分和两段，分别求出最大值，取两者之中的较大者即可. 【小问1详解】 由题意可得，，， 所以. 【小问2详解】 当时，的图象为开口向上的抛物线， 对称轴为，所以当时，； 当时，， 当且仅当，即时等号成立，此时； 综上，当投入的肥料费用为6元时，该农作物单株获得的利润最大，为42元. 19. 设函数的定义域为，一般地，对于，，若，则称为“凹函数”；若，则称为“凸函数”.对于函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. （1）已知函数，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； （2）证明：在上是凹函数； （3）已知函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值. 【答案】（1）的单调递减区间是，单调递增区间是，值域为； （2）设，，， 则 ， ∴， ∴当时，是凹函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据题设描述的性质写出单调区间，再由单调性求最值，即可得值域； （2）根据凹函数的定义，应用作差法比较大小证明结论； （3）根据题设求出的值域，将问题化为的值域为的值域的子集，求参数值. 【小问1详解】 由已知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是， 所以，又，， 所以，所以， 所以在上的值域为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 设，，，则，， 由已知性质得，当，即时，单调递减，所以递减区间为， 当，即时，单调递增，所以递增区间为， 由，，，得的值域为， 因为为减函数，所以，， 根据题意，的值域为的值域的子集， 从而有，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $