专题6 方程、不等式的实际应用-【学霸必刷卷】2026年数学新编中考总复习

@⊙) C重点题型强化练—得技法 t©@ 专题六方程、不等式的实际应用 1.当阳的玉泉仙人掌茶是当地著名的土特产.友谊茶叶店购进一批玉泉仙人掌茶，已知第一次购进 时，每千克茶叶的进价是m元，花费了30000元.第二次购进时，每千克茶叶的进价提高了20%， 用同样多的钱购进的茶叶质量比第一次少了10千克. (1)求m的值； (2)该茶叶店以每千克800元的价格销售玉泉仙人掌茶，当销售了一部分后，剩下的茶叶按照售价 的八折进行销售.若两次购进的茶叶全部售完后，总利润不低于20000元，求按八折销售的茶 叶最多是多少千克； (3)由于茶叶市场热度提升，该茶叶店打算再次购进玉泉仙人掌茶，准备在第一次进价基础上加价 a%标价，再打九折出售，这样每千克仍可获利100元，求a的值.(a取整数) 2.围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.某商家销售A,B两种 材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，下表是近两个月的销售情况， (1)求A,B两种材质的围棋每套的售价； (2)若商家再采购A,B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5780元，求A种材质的围棋最 多能采购多少套； (3)在(2)的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1050元的目标？请说明理由. 销售数量 销售时段 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 ·42· 3.(2024黄石模拟)某经销商购进8件A产品和15件B产品需要118元，购进16件A产品和9件B 产品需要110元.A产品每件售价5元.B产品的销量不超过200件，每件售价8元；销量超过200 件时，超过的部分每件7元. (1)求每件A,B产品的进价； (2)该经销商每天购进A,B产品共300件，并在当天都销售完， ①要求购进B产品的件数多于A产品件数的3倍，B产品的总利润不超过A产品总利润的6 倍，设每天购进A产品x件(x为正整数)，求x的取值范围； ②儿童节这天，经销商让利销售，将A产品售价每件降低t元，B产品售价每件定为7元，且A, B产品的总利润的最小值不少于315元，在①中x的取值条件下，直接写出t的最大值. 4.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队 又共同工作了15天，完成全部工程. (1)乙队单独施工多少天完成全部工程？ (2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天 共需支付工程劳务费75000元，甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？ (3)在(2)的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，最快多少天 能完成总工程？ ·43· 5.生活情境根据以下素材，探索完成下列任务， 背景 随着电影《哪吒之魔童闹海》的火爆，该电影也带动了哪吒相关文创产品的热销. 春节期间，小刚与爸爸妈妈一起去某影院看电影《哪吒之魔童闹海》，购买了一张 素材一 儿童票和两张成人票共花200元，已知儿童票价是成人票价的一半. 素材二 购进40件哪吒手办和30件敖丙手办，需要4700元； 购进20件哪吒手办和40件敖丙手办，需要3600元. “哪吒”手办 根据市场需求，某商场决定购进哪吒、敖丙两种手办共50件进行销售，要求购进 素材三 哪吒手办的数量不少于敖丙手办数量的两倍，且总费用不超过3580元. 问题解决 任务一 该影院电影《哪吒之魔童闹海》的成人票价是多少元？ “敖丙”手办 任务二 哪吒、敖丙两种手办每件的进价各是多少元？ 任务三 请通过计算说明该商场共有几种购进方案， ·44· 6.根据以下信息，探索完成任务： 租车方案 清溪中学组织七年级学生开展茶文化研学活动，准备租用A,B两种型号的客车，其中A型车 素材1 每辆租金500元，B型车每辆租金400元. 素材2 4辆A型车和3辆B型车坐满后共搭载180人，3辆A型车和4辆B型车坐满后共搭载170人 素材3 该年级计划租用A,B两种型号的客车共13辆，且A型车的数量不少于B型车的数量的2倍. 问题解决 任务1 每辆A,B型车坐满后分别可以搭载几人？ 任务2请设计一种最佳租车方案，使得租车的总租金最少，并求出相应的最少租金 若该年级准备只租用B型车若干辆，且要求每辆车的乘客人数相等.若每辆车搭载16人，则有 任务3 3名学生未能上车；若安排1辆车搭载教师，则所有的学生正好能平均搭乘到其他各车上.该年 级租用多少辆B型车？有多少名学生参加研学活动？ ·45·4.(1)BF是⊙O的切线. BF⊥CE,∠BFC=90, 理由：如图，连接BD, ,∠BAD=90°，.BD为⊙O的直径. BF=BC,sin45°=6X号=3V2, 2 AE=AF,BA⊥EF,∴.BA垂直平分EF, ∴，线段BF的长为3√2. .'.BF=BE, 7.(1)∠1（∠2或∠3或∠4）△BCD ∠ABF=∠ABC. (2)证明：，△ABC是等边三角形，AC=AB, AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB, :AC=AB,∠5=∠6=60 ∴∠ABF=∠ACB=∠BDA. 又∠3=∠2，∴.△AEDp△CEB; ∠BDA+∠ABD=90°， (3)四边形OAEB为菱形.理由： ∴.∠ABF+∠ABD=90°，即∠FBD=90°， .OA=OE=OB,∠5=∠6=60°， BD⊥BF ∴.△OAE,△OBE是等边三角形， .BO是⊙O的半径，∴BF是⊙O的切线； ..OA=OB=AE=EB, (2)由(1)，得在Rt△FBD中，BD=4,BF=BE=3, ∴.四边形OAEB是菱形. 6 ∴.FD=√BF+BD=5, 8.(1)证明：如图，连接OD, 六sm☑BDF-器-景 ∠C=90°， ∴.∠A+∠B=90°. ,∠ABF=∠BDF,BF=3, DF与半圆O相切于点D, AF=BF·sin∠ABF=号，∴EF=2AF- 5 .∠ODF=90°， ∴DE=DF-EF=5S-号 .∠ADO+∠BDF=180 ∠ODF=90°. 5.(1)证明如图，连接OD OA=OD,∴.∠A=∠ADO, DE是⊙O的切线， ∴∠B=∠BDF,BF=DF; ∴OD⊥DE. (2)如图，连接OF, .DE⊥BC,∴.OD∥BC :∠C=90°，OC=OE+CE=8,CF=1, ∴∠ADO=∠C ∴.OF2=O2+CF2=82+12=65, .OA=OD,∴∠A=∠ADO,∴∠A=∠C,∴.AB=BC; 在Rt△ODF中，OD=AO=4, (2)如图，连接BD, ∴.DF=√OF-OD=√65-16=7， ,AB是⊙O的直径，∠ADB=90° ∴.BF=DF=7. AB-BC,BDLAC,AD=CD-AC-310. 专题六方程、不等式的实际应用 ,DE⊥BC,∠DEC=90° ,DE=3, 士想期套，得0-a2阅10.解得=0 经检验，m=500是分式方程的解，且符合题意， ∴.CE=√CD-DE=√(3√10)2-32=9. .m的值为500. ∠ADB=∠DEC=90°，∠A=∠C, (2)第一次购进茶叶30000 500 60(千克)，第二次购进茶 ∴.△ADBO△CED, 部架即 _3√10 30000 9 叶1+20)X500-50(千克)， 3√10 设按售价的八折进行销售的茶叶是x千克，则按原价 ∴.AB=10,.⊙0的半径为5. 销售的茶叶是(60+50-x)千克， 6.(1)证明：如图，连接OC, 根据题意，得800(60+50-x)+800×0.8x-30000× ,CD与⊙O相切于点C, 2≥20000，解得x≤≤50. ∴./OCD=90° ,∠D=30°， 答：按八折销售的茶叶最多是50千克 ∴∠COD=90°-∠D=60°， (3)根据题意，得500(1十a%)×0.9-500=100, .OA=OC, 解得a≈33. 2.(1)设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的 ∴∠A=∠0cA=2∠c0D=30, 围棋每套的售价为y元， ∴.∠A=∠D=30°，.CA=CD; 解得x250, (2):AB为⊙O的直径，∠ACB=90° 根银题，得十 y=210. 答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的 “∠A=30,AB=12,BC-2AB=6. 围棋每套的售价为210元. :CE平分∠ACB,∴∠BCE-号∠ACB=45 (2)设A种材质的围棋采购m套，则B种材质的围棋采 购(30-m)套， 8 根据题意，得210m+180(30-m)≤5780，解得m≤ 答：该影院电影《哪吒之魔童闹海》的成人票价为80元. (任务二)设哪吒手办每件进价为x元，敖丙手办每件 又，m为正整数，.m的最大值为12. 进价为y元，由题意，得 答：A种材质的围棋最多能采购12套 40十30y-4700解得号y50. /x=80, (3)在(2)的条件下，商店销售完这30套围棋不能实现 20x+40y=3600, 利润为1050元的目标，理由如下： 答：哪吒手办每件进价为80元，敖丙手办每件进价为 假设在(2)的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利 50元. 润为1050元的目标， (任务三)设购进哪吒手办m件，由题意，得 根据题意，得(250-210)m+(210-180)(30-m)= /m≥2(50-m), 1050,解得m=15. 80m+50(50-m)≤3580， 解得333<m≤36， 又·m≤12，∴.假设不成立，即在(2)的条件下，商店销 ∴.m可以取34,35,36， 售完这30套围棋不能实现利润为1050元的目标. ∴该商场共有3种购进方案 3.(1)设每件A产品的进价为a元，每件B产品的进价为 6.(任务1)设每辆A型车坐满后可以搭载x人，每辆B b元， 型车坐满后可以搭载y人， 根据题意得1的10解将日8 1b=6. 根器题意得十1的得子别 1y=20. 答：每件A产品的进价为3.5元，每件B产品的进价为6元 答：每辆A型车坐满后可以搭载30人，每辆B型车坐 (2)①根据题意，得 满后可以搭载20人. (300-x>3x, (任务2)设租用A型车a辆，则租用B型车(13一a)辆， (8-6)X200+(7-6)×(300-x-200)≤6×(5-3.5)x, 解得50x<75. 根据题意，得a>2(13-a,解得a≥ 3 .x的取值范围为50≤x<75(x为正整数). 设总租金为元，则=500a十400(13一a)=100a十5200. ②t的最大值为0.2. .100>0,∴.w随a的增大而增大 4.(1):甲队单独施工30天完成总工程的号， .当a=9时，w最小，w最小=100X9+5200=6100,此 时13-a=13-9=4. 、甲队单独施工每天完成总工程的0， 答：当租用9辆A型车，4辆B型车时，租金最少，最少 设乙队单独施工m天完成全部工程， 租金为6100元. 由题意，得号+15(0+)=1，解得m=30, (任务3)设租用B型车m辆，安排一辆车搭载教师后 平均每辆车搭载n名学生，则m≥2，n≤20， 经检验，m=30是原方程的解，且符合题意 根据题意，得16m十3=n(m-1), 答：乙队单独施工30天完成全部工程 m=16m+3_16m-16)+19-16+19 (2)设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的 m-1 m-1 m-1 劳务费为y元， ∴.m,n均为正整数， 由题意，得8好m箱得0@网 .m-1=1或m-1=19,即m=2或m=20. (y=10000 当m=2时，m=16+吕=16+吕=35>20，不符 答：甲队工作一天的劳务费为3000元，乙队工作一天 的劳务费为10000元. 合题意，舍去； (3)设甲队施工a天，乙队施工b天， 当m=20时n=16+191=16+091=17<20,符 由题意，得品+0-1，整理，得a=90-3动①， 合题意， ,∴.16m+3=16×20+3=323. ,总劳务费不超过28万元， ∴.3000a+10000b≤280000②. 答：该年级租用20辆B型车，有323名学生参加研学 把①代人②，得3000(90-3b)+10000b≤280000， 活动. 解得b≤10. 专题七二次函数的实际应用 乙队施工快，在允许范围内乙队施工天数多，总工程 1.(1)y= 4t+25 1 y=-2+40 完成最快，.当b=10时，施工最快. 此时a=90-3×10=60,∴.a十b=70, (2)①当0<≤20时，令+25=27，解得=8： 答：若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28 万元的情况下，最快70天能完成总工程 ②当20<≤40时，令-2计40=27，解得=26. 5.(任务一)设该影院电影《哪吒之魔童闹海》的成人票价 ∴.未来40天中第8天和第26天的销售单价是27元； 为a元.由题意，得 (3)设前20天的销售利润为P1元，则 2a+7a=200,解得a=80. 卫=(-2+96(4+25-20)=-24-140+578， 9