第18～21题限时自评(6)-【学霸必刷卷】2026年数学新编中考总复习

B解答题组抢分练—练规范 ©@ 第18~21题限时自评（六） 时间：40分钟 总分：30分 目标分数：27姓名 分数 18.(6分)端午节期间，小明与小华相约攀登武当山附近的一座小山.如图，他们先由山脚A处步行 300m到达山腰B处，此后坡度变陡，他们放慢速度再由B处步行480m到达山顶D处.已知点 A,B,D,F在同一平面内，山坡AB的坡度i=1:√3，山坡BD与水平线的夹角为53°，求A,D两 地的垂直高度DF.(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) B539 19.(8分)为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校名九年级学生 上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了尚不完整的两幅统计图.根 据图表信息，解答下列问题： (1)m= ,n= (2)补全条形统计图； (3)根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4 天及以上的人数 天数 2天5瑞 3天 40 6因 5路 25% 30 5天 4天 25% % 2天3天4天5天6天天数 ·27· 20.(8分)如图，在平面直角坐标系x0中，一次函数y=一x十6的图象分别与x轴y轴交于点 A,B,与反比例函数y=(x<0)的图象交于点C已知点A(一4,0)，AB=2AC (1)求b,k的值； (2)请直接写出当x<0时，不等式一号x十<的解集： (3)过点C作x轴的平行线交双曲线y=一(x>0)于点D,连接AD,求 △ACD的面积. 21.(8分)(2025咸宁模拟)如图，AB为半圆O的直径，BC切半圆O于点B,连接AC交半圆于点D, E为AD的中点，连接BE交AC于点F. (1)求证：CB=CF; (2若器-日，BC=6,求AB的长. ·28·EF、2 5√10 EF-② 2 CE=CDs60=6X号=3. 2 第18~21题限时自评（六） 第18~21题限时自评（五） 18.如图，过点B作BC⊥AF于点C,BE⊥DF于点E,则 18.如图，过点E作EH⊥AG于点H,则四边形CDHE 四边形BCFE为矩形，∴.EF=BC. 为矩形， ,山坡AB的坡度i=1√5， ∴.EH=CD=1.8m, DH=CE=1 m. V肩-号∠A=30 tanA=是-3 在Rt△CDF中， 326 ∠CFD=42°，CD=1.8m, BC-=2AB=2×300=150(m）.4 ∴.EF=150m. 则DF CD tan∠CFD 1.8=2(m0. 在Rt△DEB中，BD=480m,∠DBE=53°，则DE= 10 BD·sin∠DBE≈480×0.80=384(m), ∴.HF=DF-DH=2-1=1(m). ∴.DF=DE+EF=384+150=534(m). 在Rt△EHG中，∠EGH=32°，EH=1.8m,则HG= 答：A,D两地的垂直高度DF约为534m. EH ≈1.8=2.88(m, tan∠EGH≈5 19.(1)20030 8 (2)补全图形如图所示； .FG=HG-HF=1.88(m). 60数 答：调整后的滑梯会多占约1.88m的一段地面. 19.(1)不能用成绩的平均数判断.理由：八年级的平均成 40 绩为(7×6+15×7+10×8+7×9+11×10)÷50=8 (分)，九年级的平均成绩为(8×6+9×7+14×8+13 ×9+6×10)÷50=8(分)，，8=8，.不能用成绩的平 10 均数判断 0 2天3天4天5天6天天数 (2)①81.56②给九年级颁奖. (3)九年级获奖率高. (3)20×60+50+50-1600(名). 200 20.(1)1(答案不唯一)GO0D 答：该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实 (2)①增加3 践”活动4天及以上的人数约为1600名. ②由题知，3t十4=t十30m(m为正整数)，则t=15m-2. 当m=1时，t=13,此时明文为Y; 2双”-次丽数=一子十6的象经过点A-4,0, 当m=2时，t=28,此时明文为Z; 当m=3时，t=43,此时明文为Y; -2×(-0+b6=06-2, 当m=4时，t=58,此时明文为Z; 。一次函数解析式为y=一司x一2B0,-2》. .AB=2AC,∴.C(-6,1). 所以该明文为Y或Z. 21.(1)证明：连接OD, “反比例函数)一是(<0)的图象过点C。 ,DE⊥AC, ∴.k=-6×1=-6; .∠CED=90°. AB=AC,.∠OBD=∠C (2)当0时，不等式-子十6的解集是一6<0： OB=OD,∴∠OBD=∠ODB, (3)k=-6,y=6(x>0), ∴∠C=∠ODB,∴.OD∥AC, ∴.∠ODE=∠CED=90°，.PE⊥OD. 把y=1代人y=6,得c=6, OD是⊙O的半径，直线PE是⊙O的切线； (2)连接AD,,AB是⊙的直径， ∴.D(6,1),.CD=12, ∴∠ADB=90°，∴.AD⊥BC ∴△ACD的面积=号×12×1=6， 又AB=AC,∴CD-BC 21.（1)证明：如图，连接AE, ∠P=30°，∠PEA=90°，∠PAE=60°. BC是半圆O的切线， 又.AB=AC,∴.△ABC为等边三角形， ∴.BC⊥OB, ∠C=60,BC=AB=12,∴CD=2BC=6. ∴∠ABC=90°， .∠CBF=90°-∠ABE 在Rt△CDE中，'cosC=C黑 ,AB是半圆O的直径，∴∠E=90°， CD ·5 $$\therefore \angle C F B = \angle A F E = 9 0 ^ { \circ } - \angle D A E .$$ 2.(1)∵ 反比例函数 $$y _ { 2 } = \frac { m } { x } \left( x > 0 \right)$$ 的图象经过点 A(1，3)， ∵E 为 $$\overrightarrow { A D }$$ 的中点 $$， \therefore \widehat { A E } = \widehat { D E } ，$$ ∴∠ABE=∠DAE， ∴m=1×3=3， $$\therefore 9 0 ^ { \circ } - \angle A B E = 9 0 ^ { \circ } - \angle D A E ，$$ 即 ∠CBF=∠CFB，∴CB=CF； ∴ 反比例函数的解析式为 $$y = \frac { 3 } { x } .$$ (2)如图，作 CG⊥BF 于点 G， $$\because B C = C F = 6 ， \therefore G F = G B = \frac { 1 } { 2 } F B .$$ 把 B (3 $$y = \frac { 3 } { x } ，$$ $$n = \frac { 3 } { 3 } = 1 ， \therefore B \left( 3 ， 1 \right) .$$ 把 A(1，3)，B(3，1 \left.1) $$y _ { 1 } = k x + b ，$$ 得 $$则 \left\{ \begin{array}{l} k + b = 3 ， \\ 3 k + b = 1 ， \end{array} \right.$$ $$\because \frac { E F } { F B } = \frac { 1 } { 3 } ， \therefore E F = \frac { 1 } { 3 } F B ， \therefore \frac { E F } { G F } = \frac { \frac { 1 } { 3 } F B } { \frac { 1 } { 2 } F B } = \frac { 2 } { 3 }$$ 解得 $$\left\{ \begin{array}{l} k = - 1 ， \\ b = 4 ， \end{array} \right.$$ $$\because \angle F G C = \angle E = 9 0 ^ { \circ } ， \angle A F E = \angle D F G ，$$ ∴ 一次函数的解析式为 y=-x+4； $$\therefore \triangle A F E \sim \triangle C F G ， \therefore \frac { A F } { C F } = \frac { E F } { G F } = \frac { 2 } { 3 } ，$$ (2) 如图，作 AM⊥x 轴于点M，则 y $$S _ { \triangle A O M } = \frac { 1 } { 2 } \times 1 \times 3 = \frac { 3 } { 2 } ，$$ Q $$\therefore A F = \frac { 2 } { 3 } C F = \frac { 2 } { 3 } \times 6 = 4 ，$$ $$\therefore S _ { 四 边 形 A B C O } = S _ { \triangle A O M } + S _ { \triangle A B M C B } =$$ B ∴AC=AF+CF=4+6=10， $$\therefore A B = \sqrt { A C ^ { 2 } - B C ^ { 2 } } = \sqrt { 1 0 ^ { 2 } - 6 ^ { 2 } } = 8 .$$ $$\frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \times \left( 3 + 1 \right) \times \left( 3 - 1 \right) = \frac { 1 1 } { 2 } ；$$ M C CP x C重点题型强化练——得技法 (3)在第一象限内，当 $$y _ { 1 } > y _ { 2 }$$ 时， ，x 的取值范围是 1<x <3. 专题一几何折叠问题 3.(1)∵EB=2EO，∴OE：OB=1：3. 1.A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.A 8.D 9.A ∵ 点B横坐标为3， 10.B 11.A 12.C ∴ 点A的横坐标为 1， ，即 m=1，∴A(1，3). 专题二动点问题的函数图象 1.25 2 2.2 $$2 . 2 3 . 4 \sqrt 2$$ 4 4.(1)3(2)54 ∵ 点A(1，3)在直线 y=-x+b 及双曲线 $$y = \frac { k } { x } \in ，$$ $$5 . \left( 1 \right) \sqrt 2 \left( 2 \right) \sqrt 2 - 1$$ $$\therefore 3 = - 1 + b ， 3 = \frac { k } { 1 } ，$$ ，解得 b=4，k=3， $$6 . 3 + \sqrt 3$$ 7.(1)4(2)2 或 8 $$8 . \frac { 4 \sqrt 3 } { 3 }$$ $$9 . 1 2 \quad 1 0 . \frac { 2 5 } { 8 }$$ ∴ .一次函数的解析式为 y=-x+4， ，反比例函数的解析式 9.12 $$1 1 . 4 < O D \le 4 \sqrt 2 \quad 1 2 . \frac { 3 5 } { 4 }$$ 为 $$y = \frac { 3 } { x } ；$$ 专题三反比例函数综合题 (2)由图象可知，当 1≤x≤3 时 $$， - x + b \ge \frac { k } { x } ；$$ 1.(1)把A(6，1)代入 $$y _ { 2 } = \frac { m } { x } ，$$ (3)如图，连接OA，作 BD⊥x 轴 y 于点D， 得 m=6，∴ 反比例函数的解析式为y $$y _ { 2 } = \frac { 6 } { x } .$$ ∵B(3，n) 在直线 y=-x+4 上， P ∴n=-3+4=1， ∵ 点 B(a，-3) 在反比例函数 $$y _ { 2 } = \frac { 6 } { x }$$ 的图象上， B ∴B(3，1)， E ∴-3a=6， ，解得 a=-2，∴B(-2，-3). $$\therefore O B = O A = \sqrt { 1 0 } ，$$ 可 C D $$\overrightarrow { x }$$ ∵一次函数 $$y _ { 1 } = k x + b$$ 的图象经过点A，B， $$\therefore \left\{ \begin{array}{l} 1 = 6 k + b ， \\ - 3 = - 2 k + b ， \end{array} \right.$$ 解得 $$k = \frac { 1 } { 2 } ，$$ $$\therefore S _ { \triangle A D B } = S _ { \triangle A C C } + S _ { \triangle A B C D } = S _ { \triangle B D E } = S _ { \triangle A B D B } = \frac { 1 } { 2 } \times \left( 3$$ \left.{+1})×(3-1)=4. b (b=-2， 是线段AB的中点 $$， \therefore S _ { \triangle D C B } = \frac { 1 } { 2 } S _ { \triangle O B B } = 2 .$$ ∴一次函数的解析式为 $$y _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } x - 2 ；$$ (2)对于 $$y _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } x - 2 ，$$ y=0， ，得 x=4， 4.(1)∵ 反比例函数 $$y = - \frac { 6 } { x }$$ 的图象经过点 A(-1，m)， B(n，-3)， ∴ 一次函数图象与 x 轴的交点坐标为 (4，0). $$\therefore S _ { \triangle A O B } = \frac { 1 } { 2 } \times 4 \times \left( 1 + 3 \right) = 8 ，$$ ∴-1×m=-6，-3n=-6， m=6，n=2，∴A(-1，6)，B(2，-3). 故答案为 ：8； 把点A，B m 的坐标代人 y=kx+b， (3)由图象可知当 $$y _ { 1 } > y _ { 2 }$$ 时， ，x 的取值范围是 -2<x< 得 0或 x>6. $$\left\{ \begin{array}{l} - k + b = 6 ， \\ 2 k + b = - 3 ， \end{array} \right.$$ 解得 $$\left\{ \begin{array}{l} k = - 3 ， \\ b = 3 ， \end{array} \right.$$ ..一次函数的解析式为 y=-3x+3； ·6 6 ·