专题提升 电磁感应中的动力学和能量问题 课件 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

第二章　电磁感应 专题提升　电磁感应中的动力学和能量问题 学习目标 1.会分析导体棒、线框在磁场中的受力。能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况。能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题。(科学思维) 2.理解电磁感应现象中的能量转化,会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题。(科学思维) 重难探究·能力素养全提升 探究点一　电磁感应中的动力学问题 知识归纳 1.“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 2.电磁感应中动态分析问题的具体思路 特别提示　在此类问题中,不论加速运动还是减速运动,加速度总是逐渐减小,最后做匀速运动或静止。 典例剖析 【例题1】 如图所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ=37°的绝缘斜面上,两导轨间距为L=2 m,M、P两点间接有阻值为R=3.5 Ω的电阻,一根质量为m=0.1 kg、电阻为r=1.5 Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为B=0.5 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下,导轨电阻忽略不计,让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计摩擦和空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。 (1)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v=2 m/s时, 求通过ab杆的电流I及其加速度a的大小。 (2)求在下滑过程中,ab杆可以达到的最大速度的大小。 答案 (1)0.4 A　2 m/s2　(2)3 m/s 解析 (1)ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如图所示,当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流 I==0.4 A ab杆受到的安培力F=BIL=0.4 N 由牛顿第二定律得mgsin θ-F=ma 解得加速度为a=gsin θ-=2 m/s2。 (2)当金属杆匀速运动时,杆的速度最大,由平衡条件得mgsin θ= 解得最大速度vm==3 m/s。 方法技巧　电磁感应中力学问题的解题技巧 (1)受力分析时,要把立体图转换为平面图,同时标明电流方向及磁场B的方向,以便准确地画出安培力的方向。 (2)要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化,不像重力或其他力一样是恒力。 (3)根据牛顿第二定律分析a的变化情况,以求出稳定状态的速度。 (4)列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口。 对点演练 ACD 1.(多选)如图所示,MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时,将开关S断开,让杆ab由静止开始自由下落,一段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是(　 　) 解析 设ab棒的有效长度为l,S闭合时,若>mg,先减速再匀速,D项有可能;若=mg,匀速,A项有可能;若<mg,先加速再匀速,C项有可能;由于v变化,-mg=ma中a不恒定,故B项不可能。 探究点二　电磁感应中的能量问题 知识归纳 1.电磁感应现象中的能量守恒 电磁感应现象中的“阻碍”是能量守恒的具体体现,在这种“阻碍”的过程中,其他形式的能转化为电能。 2.电磁感应现象中的能量转化 (1)与感生电动势有关的电磁感应现象中,磁场能转化为电能,若电路是纯电阻电路,转化过来的电能将全部转化为电路的内能。 (2)与动生电动势有关的电磁感应现象中,导体通过克服安培力做功,把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做多少功,就产生多少电能。若电路是纯电阻电路,转化过来的电能将全部转化为电路的内能。 其他形式的能量(如机械能) 电能 焦耳热或其他 形式的能量 3.求解电磁感应现象中能量问题的一般思路 (1)确定回路,分清电源和外电路。 (2)分析清楚有哪些力做功,明确有哪些形式的能量发生了转化。如: ①有滑动摩擦力做功,必有内能产生; ②有重力做功,重力势能必然发生变化; ③克服安培力做功,必然有其他形式的能转化为电能,并且克服安培力做多少功,就产生多少电能,如果安培力做正功,就是电能转化为其他形式的能。 (3)列有关能量的关系式。 特别提示　产生和维持感应电流的过程是其他形式的能向感应电流的电能转化的过程,安培力做的功是其他形式的能和电能之间转化的量度。 典例剖析 【例题2】 如图所示,足够长的平行光滑U形导轨①倾斜放置,所在平面的倾角θ=37°,导轨间的距离l=1.0 m,下端连接R=1.6 Ω的电阻,导轨电阻不计,所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度B=1.0 T。质量m=0.5 kg、电阻r=0.4 Ω的金属棒ab垂直置于导轨上,现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F=5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始②沿导轨向上滑行,当金属棒滑行s=2.8 m③后速度保持不变④。已知sin 37° =0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。求:  (1)金属棒匀速运动时的速度大小v; (2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中, 电阻R上产生的热量QR。 答案 (1)4 m/s　(2)1.28 J 解析 (1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I= 由平衡条件有F=mgsin θ+BIl 代入数据解得v=4 m/s。 (2)设整个电路中产生的热量为Q,由动能定理得Fs-mgs·sin θ-W安=mv2,而Q=W安,QR=Q,代入数据解得QR=1.28 J。 教你析题 读取题干 获取信息 ① 不受摩擦力 ② 初速度为零 ③ 金属棒运动的位移 ④ 金属棒做匀速运动 教你破题 获取题干 关键信息 受力分析:受重力、支持力、拉力和安培力 运动分析:导体棒先做加速度减小的加速运动,最后做匀速运动 解题关键:根据受力平衡求出匀速运动的速度,根据动能定理求出克服安培力做的功 方法技巧　电磁感应问题中焦耳热的计算技巧 (1)电流恒定时,根据焦耳定律求解,即Q=I2Rt。 (2)感应电流变化,可用以下方法分析: ①利用动能定理求解,求出克服安培力做的功,产生的焦耳热等于克服安培力做的功,即Q=W安。 ②利用能量守恒定律求解,感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少量,即Q=ΔE其他。 对点演练 2.(多选)(2025四川绵阳高二期中)如图所示,MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨,其间距为L,导轨弯曲部分光滑,平直部分粗糙,二者平滑连接。右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放,到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ,金属棒与导轨接触良好。重力加速度为g,则金属棒穿过磁场区域的过程中(　　) A.通过金属棒的电荷量为 B.流过定值电阻的电流方向是N→Q,流过金属棒的最大电流为 C.金属棒产生的焦耳热为mg(h-μd) D.克服安培力做的功为mgh AC 解析 金属棒滑到底端时的速度向右,磁场方向竖直向上,根据右手定则可知,流过定值电阻的电流方向是Q→N,金属棒沿弯曲部分下滑过程中,机械能守恒,由机械能守恒定律,得mgh=mv2,金属棒到达平直部分时的速度v=,金属棒到达平直部分后做减速运动,刚到达平直部分时的速度最大,最大感应电动势E=BLv,最大感应电流I=,通过金属棒的电荷量q=Δt=,故A正确,B错误;金属棒在整个运动过程中,由动能定理得mgh-W安-μmgd=0-0,即克服安培力做的功W安=mgh-μmgd,克服安培力做的功转化为整个回路中的焦耳热,定值电阻与金属棒的电阻相等,通过它们的电流相等,则金属棒产生的焦耳热Q'=Q=W安=mg(h-μd),故C正确,D错误。 学以致用·随堂检测全达标 1 2 3 4 B 1.(电磁感应中的动力学和能量问题)如图所示,足够长平行金属导轨倾斜放置,倾角为37°,宽度为0.5 m,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1 Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置,质量为0.2 kg,接入电路的电阻为1 Ω,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为0.8 T。重力加速度g取10 m/s2, sin 37°=0.6。将导体棒MN由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光,此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡的电功率分别为(　　) A.2.5 m/s,1 W B.5 m/s,1 W C.7.5 m/s,9 W D.15 m/s,9 W 1 2 3 4 解析 当小灯泡稳定发光后,导体棒做匀速运动,根据平衡条件,有mgsin θ-μmgcos θ=BIl=,解得v=5 m/s,根据欧姆定律可知I==1 A,则小灯泡的电功率为P=I2R=1 W,故选B。 1 2 3 4 2.(电磁感应中的能量问题)如图所示,质量为m、高为h的矩形导线框在竖直面内自由下落,其上下两边始终保持水平,途中恰好匀速穿过一有理想边界、高亦为h的匀强磁场区域,线框在此过程中产生的内能为(　　) A.mgh B.2mgh C.大于mgh而小于2mgh D.大于2mgh B 解析 因线框匀速穿过磁场,故在穿过磁场的过程中合外力做功为零,故克服安培力做功为2mgh,产生的内能亦为2mgh。故选B。 1 2 3 4 CD 3.(电磁感应中的动力学和能量问题)(多选)如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m、电阻不计的金属棒ab,在一水平恒力F作用下由静止向右运动,导轨间有垂直于导轨向里的匀强磁场,下列说法正确的是 (　　) A.随着ab速度的增大,其加速度也增大 B.外力F对ab做的功等于电路中产生的电能 C.当ab做匀速运动时,外力F做功的功率等于电路中的电功率 D.无论ab做何种运动,它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 1 2 3 4 解析 金属棒所受的安培力为F安=BIl=,a=,速度增大,安培力增大,则加速度减小,故A错误;根据能量守恒定律可知,外力F对ab做的功等于电路中产生的电能以及ab棒的动能之和,故B错误;当ab棒匀速运动时,外力做的功全部转化为电路中的电能,则外力F做功的功率等于电路中的电功率,故C正确;根据功能关系知,ab克服安培力做的功等于电路中产生的电能,故D正确。 1 2 3 4 4.(电磁感应中的动力学问题)(2025广东中山高二期末)平行金属导轨ACDE与FGHJ按如图所示放置,AC与FG段水平且粗糙,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4,DE与HJ段倾斜且光滑,与水平面成θ角,空间中存在匀强磁场(整个装置都在磁场中),磁感应强度为B=1 T,方向竖直向上,倾斜导轨间距为L=1 m,水平导轨间距为2L,金属棒ab、cd质量均为m=1 kg,接入回路的电阻均为R=0.5 Ω,两金属棒间用轻质绝缘细线相连,中间跨过一个理想定滑轮,两金属棒运动时与导轨充分接触,两金属棒始终垂直于导轨且不会与滑轮相碰,金属导轨足够长,不计导轨电阻,重力加速度g取10 m/s2,sin θ=0.6,现将两金属棒由静止释放。 (1)判断两棒运动过程中,ab棒中的电流方向,以及ab、cd两棒各自受到的安培力的方向; (2)求两金属棒的速度的最大值。 1 2 3 4 答案 (1)从a到b　水平向右　水平向左　(2) m/s 解析 (1)将两金属棒由静止释放,由mgsin θ>μmg,可知ab棒沿导轨向下运动,cd棒向右运动,闭合回路中磁通量减小,由楞次定律可知,ab棒中的电流方向为从a到b;由左手定则可知ab棒受到的安培力的方向为水平向右,cd棒受到的安培力的方向为水平向左。 (2)当两金属棒加速度为0时速度最大,设最大速度为vm。对ab棒有 BILcos θ+mgsin θ=FT 对cd棒有FT=2BIL+μmg 此时回路中感应电动势为E=2BLvm-BLvmcos θ 由闭合电路欧姆定律可得I= 解得vm= m/s。 导体受外力运动感应电动势感应电流导体所受安培力合外力变化加速度变化速度变化临界状态列式求解。 $