山东省滕州市洪绪中学2025-2026学年北师大版八年级数学上册第13周周清试题

八年级年级数学上册(北师大版)第13周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．已知﹣5、x、0、1、2，的平均数是1，则x的值为（　　） A．7 B．﹣1 C．4 D．3 2．学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（　　） A．16元 B．17元 C．18元 D．19元 3．为了解全市中学生的视力情况，随机抽取该市50名中学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则被抽取的这50名中学生视力情况的中位数是（　　） A．4.7 B．13 C．4.8 D．4.9 4．巴黎奥运会即将临近，全红婵将代表跳水队参赛．全红婵曾在2024锦标赛以水花消失术斩获冠军，全红婵第三跳6243D动作，各裁判给出的得分如下：8.5、8.5、8.5、9.5、9.0、9.0、9.0，则她本次得分的平均成绩和中位数分别为（　　） A．，8.75 B．，9.0 C．8.8，8.75 D．8.8，9.0 5．小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽本周每天的睡眠时间的众数为（　　） A．7h B．8h C．8.5h D．9h 6．6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（　　） A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，7 7．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表： 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（　　） A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是3 8．对甲、乙、丙3位同学的跳远成绩进行分析，他们的方差分别是s甲2＝2.5，s乙2＝1.0，s丙2＝4.5，则这3位同学三次跳远成绩发挥最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 二．填空题（每题4分，共16分） 9．一组数据5、2、7、2、4，这组数据的中位数是 与方差是 10．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的7天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，9，8，8，10，9，则该学生这7天的平均睡眠时间是 　 　小时． 11．已知数据x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数为 12．某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7，9，6，8，10，样本的平均数是　 　，样本的方差是　 　样本的标准差是　 　． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．自双减以来，同学们的课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新的学期举办“篮球特色班”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是对甲、乙两名同学的成绩记录． 成绩/分 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 93 94 89 乙 88 90 95 根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1：4：5的比例确定最终评价成绩，请计算并说明甲、乙两名同学谁的最终评价成绩较高？ 14．阅读有益的课外书不但有助于学生开阔视野、培养广泛的兴趣爱好，而且可以增长见识某校为鼓励学生阅读课外书籍，组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动，随机抽查了部分学生的读书本数，进行整理后绘制成如图所示的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）被抽取学生读书本数的中位数为 　 　本； （2）请计算被抽取学生读书本数的平均数； （3）若参加此次读书活动的共有200名学生，请你估计读书本数不低于6本的学生有多少名？ 15．某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9 乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032 （1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？ （2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？ 16．（10分）某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题： （1）销售量最大的粽子是　　 品牌； （2）补全图1中的条形统计图； （3）A品牌粽子在图2中所对应的圆心角为　 　度； （4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议． 17．市农科所为了考察甲、乙两种水稻秧苗的长势，从中分别抽取了10株水稻，测得它们的株高如下（单位：cm） 甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15； 乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14． 试计算这两个样本的平均数、方差，并估计哪种水稻秧苗的长势比较整齐． 18．四组：A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100，下面给出了部分信息． 抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 85.5 b 96.6 B 86 a 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ 　 　，b＝ 　 ，m＝ 　 　； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数． 答案解析 八年级年级数学上册(北师大版)第13周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．已知﹣5、x、0、1、2，的平均数是1，则x的值为（　　） A．7 B．﹣1 C．4 D．3 【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：由题意知，1， 解得x＝7， 故选：A． 【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 2．学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（　　） A．16元 B．17元 C．18元 D．19元 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解． 【解答】解：由题意得，当天学生购买盒饭费用的平均数是： 18×50%+15×40%+20×（1﹣50%﹣40%）＝9+6+2＝17（元）， 故选：B． 【点评】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． 3．为了解全市中学生的视力情况，随机抽取该市50名中学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则被抽取的这50名中学生视力情况的中位数是（　　） A．4.7 B．13 C．4.8 D．4.9 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而这2个数据分别为4.8、4.8， 所以被抽取的这50名中学生视力情况的中位数是4.8， 故选：C． 【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 4．巴黎奥运会即将临近，全红婵将代表跳水队参赛．全红婵曾在2024锦标赛以水花消失术斩获冠军，全红婵第三跳6243D动作，各裁判给出的得分如下：8.5、8.5、8.5、9.5、9.0、9.0、9.0，则她本次得分的平均成绩和中位数分别为（　　） A．，8.75 B．，9.0 C．8.8，8.75 D．8.8，9.0 【分析】根据平均数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：将各裁判给出的得分从小到大排序为：8.5、8.5、8.5、9.0、9.0、9.0、9.5， ∴这位于正中间的数据为9.0，故这组数据的中位数是9.0， 平均数为：， 故选：B． 【点评】本题考查了平均数和中位数．正确记忆相关知识点是解题关键． 5．小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽本周每天的睡眠时间的众数为（　　） A．7h B．8h C．8.5h D．9h 【分析】根据众数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据中8出现3次，次数最多， 所以小丽本周每天的睡眠时间的众数为8h， 故选：B． 【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 6．6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（　　） A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，7 【分析】根据众数和中位数的概念求解． 【解答】解：这组数据的中位数为6， 所以这组数据的众数为7， 故选：C． 【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表： 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（　　） A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是3 【分析】中位数．众数．加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2＝40，则中位数是40，故A选项正确； 40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故B选项错误； 这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10＝40.5，故C选项错误； 这组数据的极差是：60﹣25＝35，故D选项错误； 故选A． 【点评】本题考查了加权平均数，中位数，众数，极差，熟练掌握计算方法是解题的关键． 8．对甲、乙、丙3位同学的跳远成绩进行分析，他们的方差分别是s甲2＝2.5，s乙2＝1.0，s丙2＝4.5，则这3位同学三次跳远成绩发挥最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【分析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，数据波动越大，稳定性越小；方差越小，数据波动越小，稳定性越好．根据方差的意义即可判断． 【解答】解：∵， ∴成绩发挥最稳定的是乙． 故选：B． 【点评】本题考查了方差的定义和意义，熟练掌握方差的统计学意义是解题的关键． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．一组数据5、2、7、2、4，这组数据的中位数是 与方差是 【分析】根据中位数和方差的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为2、2、4、5、7， 所以这组数据的中位数是4，平均数为4， 所以这组数据的方差为[2×（2﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.6， 故这组数据的中位数是4与方差是3.6． 【点评】本题主要考查方差、中位数，解题的关键是掌握方差、中位数的定义． 10．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的7天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，9，8，8，10，9，则该学生这7天的平均睡眠时间是 　 　小时． 【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：该学生这7天的平均睡眠时间是9（小时）， 故答案为：9． 【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 11．已知数据x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数为 【分析】根据数据x1，x2，…xn的平均数是2，可以计算出3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数． 【解答】解：∵x1，x2，…xn的平均数是2， ∴x1+x2+…+xn＝2n， ∴（3x1﹣2+3x2﹣2+…+3xn﹣2） [3（x1+x2+…+xn）﹣2n] （x1+x2+…+xn）﹣2 2n﹣2 ＝6﹣2 ＝4， 故3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数为4． 【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数． 12．某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7，9，6，8，10，样本的平均数是　 　，样本的方差是　 　样本的标准差是　 　． 【分析】分别根据平均数的概念，方差公式求出其方差，进而得出标准差． 【解答】解：7，9，6，8，10， 则平均数为：， 样本的方差是：， 样本的标准差是：． 故答案为：8；2；． 【点评】此题主要考查了算术平均数，方差和标准差，总体、个体、样本、样本容量，掌握相关概念及计算公式是关键． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．自双减以来，同学们的课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新的学期举办“篮球特色班”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是对甲、乙两名同学的成绩记录． 成绩/分 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 93 94 89 乙 88 90 95 根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1：4：5的比例确定最终评价成绩，请计算并说明甲、乙两名同学谁的最终评价成绩较高？ 【分析】根据加权平均数的定义求解即可． 【解答】解：甲的平均成绩为91.4， 乙的平均成绩为92.3， 92.3＞91.4， 所以乙同学谁的最终评价成绩较高． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 14．阅读有益的课外书不但有助于学生开阔视野、培养广泛的兴趣爱好，而且可以增长见识某校为鼓励学生阅读课外书籍，组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动，随机抽查了部分学生的读书本数，进行整理后绘制成如图所示的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）被抽取学生读书本数的中位数为 　 　本； （2）请计算被抽取学生读书本数的平均数； （3）若参加此次读书活动的共有200名学生，请你估计读书本数不低于6本的学生有多少名？ 【分析】（1）根据条形统计图计算样本容量，然后根据中位数的定义解答即可； （2）根据加权平均数的定义解答即可； （3）用样本估计总体即可． 【解答】解：（1）样本容量为：1+2+6+6+5＝20， 被抽取学生读书本数的第10个和第11个数据为6本， ∴被抽取学生读书本数的中位数为6（本）． 故答案为：6； （2）5.6（本）， ∴被抽取学生读书本数的平均数为5.6本； （3）200110（名）， 答：估计读书本数不低于6本的学生有110名． 【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 15．某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9 乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032 （1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？ （2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？ 【分析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算可得； （2）根据方差的意义解答即可． 【解答】解：（1）（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（环）， [（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（环2）； （2）∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而0.020.32， 所以甲的成绩更加稳定一些， 则为了夺得金牌，应选甲参加比赛． 【点评】本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 16．（10分）某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题： （1）销售量最大的粽子是　　 品牌； （2）补全图1中的条形统计图； （3）A品牌粽子在图2中所对应的圆心角为　 　度； （4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议． 【分析】（1）先根据C品牌粽子的数量及其百分比求得总数量，再由各品牌数量之和等于总数量求得B品牌的数量，从而得出答案； （2）根据以上所求结果补全图形可得； （3）用A品牌数量占总数量的比例乘以360°即可得； （4）根据条形图与扇形图的信息给出合理建议即可，答案不唯一． 【解答】解：（1）商场今年端午节共销售粽子数：1200÷50%＝2400（个）， 则销售B品牌粽子的数量为2400﹣（400+1200）＝800（个）， 所以销售量最大的粽子是C品牌， 故答案为：C； （2）补全条形图如下： （3）A品牌粽子在图2中所对应的圆心角为360°＝60°， 故答案为：60； （4）A，B，C三种品牌的粽子按1：2：3的比例进货（答案不唯一，合理即可）． 【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．此题比较简单，注意读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 17．市农科所为了考察甲、乙两种水稻秧苗的长势，从中分别抽取了10株水稻，测得它们的株高如下（单位：cm） 甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15； 乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14． 试计算这两个样本的平均数、方差，并估计哪种水稻秧苗的长势比较整齐． 【分析】首先求出甲，乙的平均数，然后根据求方差公式S2[（x1）2+[（x2）2+…+[（xn）2]代入求出即可． 【解答】解：∵甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15； ∴甲的平均数是：（9+14+12+16+13+16+10+10+15+15）÷10＝13； ∵乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14． ∴乙的平均数是：（11+11+15+16+13+10+12+15+13+14）÷10＝13； 甲的方差是：S2[（x1）2+[（x2）2+…+[（xn）2]， [（9﹣13）2+（14﹣13）2+…+（15﹣13）2]， （16+1+1+9+0+9+9+9+4+4）， ＝6.2； 乙的方差是：S2[（x1）2+[（x2）2+…+[（xn）2]， [（11﹣13）2+（11﹣13）2+…+（14﹣13）2]， （4+4+4+9+0+9+1+4+0+1） ＝3.6； ∴乙的方差小于甲的方差，∴乙水稻秧苗的长势比较整齐． 【点评】此题主要考查了平均数的求法，以及方差的求值，正确的求出方差解决问题的关键． 18．四组：A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100，下面给出了部分信息． 抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 85.5 b 96.6 B 86 a 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ 　 　，b＝ 　 ，m＝ 　 　； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a、b的值，再求出B款中C组所占的百分比，然后用1分别减去各组所占的百分比得到m的值； （2）通过比较两款的方差进行判断； （3）用600乘以A款中D组所占的百分比和800乘以B款中D组所占的百分比，然后求它们的和即可． 【解答】解：（1）∵A款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多， ∴众数为85， 即b＝85， B款人工智能软件的评分的中位数为（85+86）＝85.5（分）， 即a＝85.5； ∵B款人工智能软件中C组所占的百分比为100%＝40%， ∴m%＝1﹣40%﹣30%﹣10%＝20%， 即m＝20； 故答案为：85.5，85，20； （2）认为A款人工智能软件更受用户欢迎． 理由如下： ∵A款和B款的平均数相同，B款的方差小于A款的方差， ∴A款人工智能软件比较稳定， ∴A款人工智能软件更受用户欢迎； （3）∵600800×20%＝340， ∴对A、B两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数为340（人）． 【点评】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小．也考查了中位数、众数和样本估计总体． 1 学科网（北京）股份有限公司 $