8.1.2角形的外角与外角和 教学设计2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦“三角形的外角与外角和”，通过旧知关联（内角和、平行线性质）的题目导入，如三角板放置角度计算，搭建学习支架，衔接内角和定理，为多边形知识学习奠基。 以“学程式”设计驱动，设主问题探究外角与内角关系、外角和度数，通过自学互学展学培养推理意识与几何直观，分层检测题（选择到证明）提升应用意识，助学生构建逻辑思维，教师易操作且课堂高效。

课题： 三角形的外角与外角和 设计:杨丹丹 审核: 执教:杨丹丹 学习目标： 1.探索并能理解三角形外角的两条性质. 2.经历探索三角形外角和定理的过程,能掌握三角形的外角和等于360°. 3.能利用三角形的外角性质解决实际问题. 学习重点: 理解三角形外角的两条性质及外角和定理. 学习难点: 三角形角的有关计算. 教学过程: （结合课程标准或者单元目标进行简要分析） 三角形的内角和与外角和是七年级数学下册第九章多边形的第二节三角形的第三课时的内容，是本章的重点内容，起着承上启下的作用，因为之前学生已经学习了三角形的内角和定理，因此本节课既是前面知识的延续，又为后面多边形的内角和与外角和知识的学习奠定了基础，起着导航的引领作用，所以本章节的学习对于学生知识的构建起到非常重要的作用。 1、 教学导入 1、如图,在△ABC中,已知∠A=80°,∠B=60°,DE∥BC,那么∠CED的大小是( ) A.40° B.60° C.120° D.140° 2、将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为( ) A.45° B.60° C.75° D.85° 二、教学过程 第一学程：三角形的外角性质 学习任务 主问题1. 三角形的外角与内角之间有什么关系? 次问题1.三角形的外角和它相邻的内角有什么关系呢? 次问题2.三角形的外角和它不相邻的内角有什么关系呢? 学法指导 第一步：自学要求（“学法指导”设计） 自学课本P77“现在我们讨论”至“与它不相邻的内角”, 并完成导学单上相应的内容。 第二步：互学要求（“学法指导”设计） （1）有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。 （2）汇总意见。组内总结三角形外角的性质。 （3）展学准备。组长做好组员的任务分工，做好展讲准备。 第三步：展学要求（“学法指导”设计） （1）声音洪亮，语言流畅，逻辑思维清晰。 （2）各小组认真倾听，积极补充，质疑提问对小组进行评价。 主问题1设计意图 培养学生的推理能力，在解题时用规范的语言进行解答。 主问题1预设答案 三角形的外角和它相邻的内角是互补 的关系. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 学本评价及其他 第二学程：三角形的外角和定理。 学习任务 主问题2.三角形的外角和是多少度? 学法指导 第一步：自学要求（“学法指导”设计） 学生先自学课本P78“与三角形的每个内角”至“练习”上面的内容,并思考:三角形的外角和是多少度?如何进行证明? 第二步：互学要求（“学法指导”设计） （1）组长主持，组内批改，及时纠错。 （2）组内总结三角形外角和的证明方法。 （3）组长做好组员的任务分工，做好展讲准备。 第三步：展学要求（“学法指导”设计） （1）声音洪亮，语言流畅，逻辑思维清晰。 （2）各小组认真倾听，积极补充，质疑提问，对小组进行评价。 主问题2设计意图 注重培养学生的逻辑推理能力，及规范证明过程，提高学生的表达能力。 主问题2预设答案 三角形的外角和是360°. 第三学程：当堂检测 学习任务 1、如图,∠A、∠1、∠2的大小关系是 ( ) A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1 2、将一副三角板按如图所示的方式摆放,图中角α的度数是 ( ) A.75° B.90° C.105° D.120° 3、填写下列解题过程中的推理根据. 如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,∠BDC=70°,求∠C的度数. 对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式). ∵∠BDC=∠A+∠ABD(　 , ∠A=40°,∠BDC=70°(已知), ∴∠ABD=30°(　 　). ∵BD平分∠ABC(已知), ∴∠ABC=2∠ABD(　 　), ∴∠ABC=60°(　 　). ∵∠A+∠ABC+∠C=180°(　 　), ∠A=40°(已知),∠ABC=60°(已求), ∴∠C=80°(　 ) 4、如图,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的平分线交于点E,试探究∠E与∠A有何关系?并证明. 学法指导 第一步：自学要求（“学法指导”设计） 学生先独立完成4道题 第二步：互学要求（“学法指导”设计） 组长主持，组内对改纠错，把无法解决的问题反馈给老师。 第三步：展学要求（“学法指导”设计） 重点展示疑难问题，各小组认真倾听，积极补充，质疑提问，对小组进行评价。 主问题3设计意图 巩固所学，相互评价，及时发现学习中存在的问题并进行改正。 主问题3预设答案 略 三、教学总结 1.知识梳理 三角形外角的性质及外角和 ①性质1.三角形的一个外角等于 的两个内角的和. ②性质2.三角形的一个外角大于任何一个 的内角. ③三角形的外角和等于 。 2.小组评价 本节课表现较好小组为第____组，较好个人为____ 。 3.布置作业 课本79页第2、3题。 四、板书设计 五、教学反思 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $