专题12 扇形统计图-六年级同步奥数专项提升

该小学数学小升初复习教案聚焦扇形统计图专题，旨在帮助学生掌握其意义、特点、绘制方法及与其他统计图的辨析应用。通过知识点系统梳理（定义、特点、绘制步骤）、经典范例剖析（如根据得分占比判断扇形图）、巩固提升分层训练（圆心角计算、部分量与总量关系应用）及综合测试（结合实际问题解决）四个环节，构建从概念到应用的完整知识体系。 亮点在于融合对比教学与实践操作，如对比条形、折线统计图特点时，设计“选择合适统计图描述数据”活动，培养数据意识；绘制扇形图时，引导学生先算百分比再求圆心角，通过小组合作完成从数据到图形的转化，发展几何直观。设置“量率对应解决问题”专题练习（如已知优的人数求不及格人数），强化推理能力，帮助学生突破难点，教师可据此精准教学，提升复习针对性。

专题12：扇形统计图 --六年级同步奥数专项提升 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试——提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！ 1.定义: 用整个圆的面积表示总数(单位“1”)，用圆内各个扇形的面积表示各部分数量占数的百分数。 2.特点: (1)直观地反映出各部分数量占总数量的百分比。 (2)清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 (3)不能直接看出各部分数量的具体多少(除非知道总数)。 3.三种统计图优点： （1）条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。 （2）折线统计图：不仅能表示数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。 （3）扇形统计图：能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。 【扇形统计图的特点与绘制】 一、扇形统计图的意义 用一个圆表示总数量，用圆中每个扇形分别表示各部分数量占总数量的百分比。这样的统计图叫作扇形统计图。 二、扇形统计图的特点： 1、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。 2、扇形的面积越大,对应部分量占总数量的百分比越大;扇形的面积越小,对应部分量占总数量的百分比越小。 3、扇形统计图是用整个圆表示单位“1”,也就是总数量。已知总数量,根据扇形统计图求各部分的数量的多少,就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,即:部分量=总数量×部分量占总数量的百分比。 三、扇形统计图的绘制方法。 (1)算出各部分百分比。 (2)根据百分比算除算出各部分的扇形圆心角的度数。 (3)在圆中按照圆心角度数画出各个扇形，标明所表示的各部分数量的名称和所占的百分比。 【经典例题】六(1)班同学分成四个组玩投沙包游戏，四个组一共得了60分。各组得分情况如下表: 下面四幅图中，能够准确表示四个组得分情况的图是（ ） 【解析】 分别计算出各个小组得分占总分的百分比即可判断。 第一小组：9÷60=15% 第二小组：30÷60=50% 第三小组：15÷60=25% 第四小组：6÷60=10% 第二小组占整个圆面积的50%，即一半，第三小组占整个圆面积的25%，即四分之一，根据上面四个选项中可以判断只有选项D符合题意。 答案：D 1.在扇形统计图中，某个量占总量的25%，所画扇形的圆心角是（ ）°;某个扇形的圆心角是45°，这个量占总量的（ ）%。 2.如图所示，在本次体能测试中，成绩优的有135人，成绩不及格的有（ ）人。 3.从下面统计图中可以看出，种( )的面积最大，种（ ）的面积最小，如种南瓜的面积是90平方米，那么种茄子的面积是( )平方米。 【选择合适的统计图】 一、什么时候选择条形统计图 要清楚地描述数据的多少，选用条形统计图。 二、什么时候选择折线统计图 要清楚地反映数据的增减变化情况，选用折线统计图。 三、什么时候选择扇形统计图 要清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，选用扇形统计图。 【经典例题】下面的信息中,( )适合用扇形统计图表示。 A.黄冈市一年内气温的变化情况 B.牛奶中各种成分含量占总量的百分比 C.本年级各班人数 D.九江市三月份各种树的栽种数量 【解析】 考查统计图的特点，因为扇形统计图所反映的是各部分数量与总数量之间的百分比的特点，可以判定符合题意的信息是选项B 【答案】B 1.要表示本校一至六年级各年级的人数,选用（ ）统计图比较合适。 A.折线 B.条形 C.扇形 D.复式折线 2.下面的四幅扇形统计图中,有一幅图的扇形与标注的数据不符合。数、形不符合的图是（ ）。 3. 王阿姨要在网上买一台加湿器,她对某款加湿器的外观和功能比较满意,就进人评论区浏览购买过的人们对这款加湿器的评价,在评论区中,好评、中评和差评的人数统计如下。 （1）下列图中能代表这款加湿器好评、中评和差评人数分布情况的是( )。 （2）这款加湿器的好评率是( )%。 （3）王阿姨把好、中、差评的评价种类情况进行分类整理,得到下面的结果。 王阿姨比较看重产品的质量,根据上面的数据,你是否建议她购买这款加湿器?写出两个支持你建议的理由。 (横线上填写“建议购买”或 “不建议购买”) 理由：（ ） 【运用扇形统计图解决问题】 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。 1.部分量=总量×部分量占总量的百分比; 2.总量(即单位“1”的量)=部分量÷部分量对应的百分比。 【经典例题】(23-24六年级上·江西南昌·期末)下面是某校图书馆各类书所占百分比情况统计图。如果文学类书比艺术类书多2400本，那么图书馆一共有多少本书? 【解析】根据量率对应关系求出总数量 2400÷（32%-24%） =2400÷0.08 =30000（本） 答：图书馆一共有30000本书。 答案：30000本 1. (23-24 六年级上·四川绵阳·期末)下面是红领中广播站小记者 采访同学们喜欢的三大球类情况统计图。 （1）喜欢踢足球的人数占总人数的百分之多少? （2）喜欢打篮球的有 42 人，小记者一共采访了多少人? 2.(23-24六年级上·湖南永州·期末)红旗小学六年级有 200名同学，参加社团课程的情况如图。 （1）参加其他社团的同学有多少人? （2）参加篮球社团的人数比参加科学社团的人数多百分之几? 3.王老师家四个月的家庭总支出为 3000 元，各项支出如图，看图估一估，四月份他家“其他”费用大约是（ ）。 A.300元 B.500元 C.700元 D.900元 【扇形统计图与条形统计图】 一、条形统计图特点 要清楚地描述数据的多少，选用条形统计图。 二、扇形统计图特点 要清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，选用扇形统计图。 三、根据条形统计图中所给的数量与扇形统计图中所对应的数量的百分比，先求出单位“1”的量，再求出部分量。 【经典例题】小优对本年级部分同学的上学交通方式进行了一次调查,她根据记录的数据,绘制成了如下扇形统计图和不完整的条形统计图。请你根据提供的信息,回答下列问题。 （1）一共调査了（ ）名同学。 2.将条形统计图的空缺部分补全。 3.乘公交车的人数比步行的人数多( )%。 【解析】 （1）因为步行12人占调查总人数的24%，求单位“1”的量用除法列式计算。 量率对应：12÷24%=50（人） （2）如下图所示： （3）乘公交车比步行人数多百分之几？求一个数比另一个数多百分之几的解题方法是（一个数-另一个数）÷另一个数×100%。 （30%-24%）÷24%=25% 1. 在一个圆形花坛内种了三种花(如左下扇形统计图所示),用条形图表示各种花的占地面积的关系是（ ）。 2. 下面是六(1)班同学放学后到晚饭前的活动情况统计图。先把扇形统计图补充完整,再回答问题。 （1）观察统计图,你能得到什么信息? （2）做作业的女生人数比男生人数少( )%,参加兴趣小组的人数与全班总人数的比是( ):( )。 3.为开展阳光体育活动,坚持让中小学生“每天锻炼1小时”,调查组随机调查了600名学生。调查内容是“每天锻炼的时间”,所得数据制成了以下的条形统计图和扇形统计图。 （1）把条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）锻炼时间不超过1小时与超过1小时的人数的比为( ):( )。 共10题 满分100分 测试时间：60分钟 一、解决问题。 1. (23-24六年级上·海南省直辖县级单位·期末)市三小六（6）班新学期购进球类统计图。 （1）这是（ ）统计图，用整个圆表示（ ）。 （2）排球占购球总数的（ ）%。如果足球有10个，则篮球有（ ）个。 （3）篮球的个数比足球多（ ）%。 2. (23-24六年级上·河北邯郸·期末)如图是奇奇家2023年3月消费支出情况统计图。教育医疗支出和交通费用支出（ ）(填“相同”或不同”)，（ ）支出占食品支出的。 3. 下面是地球陆地面积分布统计图,看图回答问题。 （1）陆地面积较大的前三个洲是( )、( )、（ ）。 （2）陆地面积最接近的两个洲是( )和( )。 （3）（ ）和（ ）的陆地面积之和约占地球陆地总面积的50%。 （4）地球陆地的总面积约为1.5亿平方千米,南极洲的面积约为（ ）亿平方千米。(得数保留两位小数) 4.2022年三月份到六月份阳光小学开展植树活动,要想直观地看出三月份各种树的栽种数量,应选择（ ）;要想直观地看出三月份到六月份植树总量的变化情况,应选择（ ）;要想了解六月份各种树的栽种数量占六月份植树总量的百分比,应选择（ ）。 A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.以上三种都可以 5.下图是实验小学在六年级同学中进行的“我最喜欢的食堂菜肴”的统计情况(每人只选一种菜肴), 喜欢吃番茄炒蛋的人数比喜欢吃红烧大排的人数多102人,六年级一共有（ ）人,喜欢吃糖醋排骨的有（ ）人。 A.204 B.306 C.680 D.1020 6.玲玲整理了家里半年的电费清单,绘制成了一张（ ）的用电量情况;然后又制作了一张（ ）统计图,分析这半年来家里用电量的变化情况;最后根据电费清单,还制作了一张（ ）统计图,把每个月的用电量占总用电量的百分比情况清楚地表示了出来。(填序号) A.单式折线 B.复式折线 C.条形 D.扇形 7.六年级田径队有40人,女生与男生的人数比是3:2;六年级合唱队也恰好有40人,女生与男生的人数比是3:1。根据两个队的人数情况绘制出如下两幅统计图。 （1）条形统计图反映的是（ ）的人数情况,扇形统计图反映的是（ ）的人数情况。 （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）田径队女生比合唱队女生少（ ）人。田径队女生人数比田径队男生人数多（ ）%。 8.记录龙一鸣从6岁到11岁的身高变化情况,选择（ ）种形式的统计图更合适。 9. 黄霏霏家九月份的收入是18000元,分配如图所示。支出占收人的百分比排在前两位的项目有（ ）。 A.食品、储蓄 B教育、服装 C.食品、教育 10.实验小学六(1)班全体同学参加一次考试后,成绩分为A、B、C三级,并画出了以下两幅不完整的统计图。请你根据图中已知信息写出所要计算的相关数据的计算过程,并把两幅图补充完整。 【巩固提升】参考答案 1.在扇形统计图中，某个量占总量的25%，所画扇形的圆心角是（ ）°;某个扇形的圆心角是45°，这个量占总量的（ ）%。 【解析】圆周角为360度 360÷25%=90（度） 45÷360=12.5% 答案：90,12.5 2.如图所示，在本次体能测试中，成绩优的有135人，成绩不及格的有（ ）人。 【解析】先求出本次测试总人数，再求出部分量 135÷45%×（1-30%-45%-20%） =300×0.05 =15（人） 答案：5 3.从下面统计图中可以看出，种( )的面积最大，种（ ）的面积最小，如种南瓜的面积是90平方米，那么种茄子的面积是( )平方米。 【解析】白菜面积最大，茄子面积最小 90÷30%×（1-50%-30%） =300×0.2 =60（平方米） 答案：白菜，茄子，60 1.要表示本校一至六年级各年级的人数,选用（ ）统计图比较合适。 A.折线 B.条形 C.扇形 D.复式折线 【解析】 条形统计图的特点是统计数量的多少，所以统计各年级的学生人数，应选条形统计图。 答案：B 2.下面的四幅扇形统计图中,有一幅图的扇形与标注的数据不符合。数、形不符合的图是（ ）。 【解析】 每一个扇形表示各部分数量，且各部分数量所对应的分率之和为1 选项C图中电视销量的分率25%所对应的圆心角为25%×360=90（度），图中画出的角是锐角，不符合题意 答案：C 3. 王阿姨要在网上买一台加湿器,她对某款加湿器的外观和功能比较满意,就进人评论区浏览购买过的人们对这款加湿器的评价,在评论区中,好评、中评和差评的人数统计如下。 （1）下列图中能代表这款加湿器好评、中评和差评人数分布情况的是( )。 （2）这款加湿器的好评率是( )%。 （3）王阿姨把好、中、差评的评价种类情况进行分类整理,得到下面的结果。 王阿姨比较看重产品的质量,根据上面的数据,你是否建议她购买这款加湿器?写出两个支持你建议的理由。 (横线上填写“建议购买”或 “不建议购买”) 理由：（ ） 【解析】 （1）总人数为360+8+32=400（人） 好评占总人数的360÷400=0.9=90% 中评占总人数的8÷400=0.02=2% 差评占总人数的1-90%-2%=8% 符合题意的统计图为选项B 答案：B （2）好评率为90% （3）建议购买，理由：①好评中对产品质量的评价占80%；②中、差评中对产品质量的评价仅占10% (答案不唯一，合理即可) 1. (23-24 六年级上·四川绵阳·期末)下面是红领中广播站小记者 采访同学们喜欢的三大球类情况统计图。 （1）喜欢踢足球的人数占总人数的百分之多少? 【解析】1-26%-35%=39% 答案：39% （2）喜欢打篮球的有42人，小记者一共采访了多少人? 【解析】42÷35%=140（人） 答案：140人 2.(23-24六年级上·湖南永州·期末)红旗小学六年级有 200名同学，参加社团课程的情况如图。 （1）参加其他社团的同学有多少人? 【解析】200×（1-30%-24%-25%） =200×21% =42（人） 答案：42人 （2）参加篮球社团的人数比参加科学社团的人数多百分之几? 【解析】求一个数比另一个数多百分之几？ 方法：（一个数-另一个数）÷另一个数×100% （30%-25%）÷25%=20% 答案：20% 3.王老师家四个月的家庭总支出为3000元，各项支出如图，看图估一估，四月份他家“其他”费用大约是（ ）。 A.300元 B.500元 C.700元 D.900元 【解析】看图可以水电费+其它费用一共占总开支的四分之一，其它费用占四分之一的一半多一些。 大于3000÷8=375（元）符合题意的为B 答案：B 1. 在一个圆形花坛内种了三种花(如左下扇形统计图所示),用条形图表示各种花的占地面积的关系是（ ）。 【解析】三种花的种植面积所对应的大小都不相同，所以可以排除A和D，菊花种植面积比50%少一些，百合占25%，符合题意的为B 答案：B 2. 下面是六(1)班同学放学后到晚饭前的活动情况统计图。先把扇形统计图补充完整,再回答问题。 （1）观察统计图,你能得到什么信息? （2）做作业的女生人数比男生人数少( )%,参加兴趣小组的人数与全班总人数的比是( ):( )。 【解析】 （1）做作业的人数最多，看电视的人数景少 。(答案不唯一) （2）（10-7）÷10=30% 总人数：7+10+4+5+2+3+5+4=40（人） 兴趣小组人数：全班人数=（4+5）：40=9:40 答案：30,9，40 3.为开展阳光体育活动,坚持让中小学生“每天锻炼1小时”,调查组随机调查了600名学生。调查内容是“每天锻炼的时间”,所得数据制成了以下的条形统计图和扇形统计图。 （1）把条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）锻炼时间不超过1小时与超过1小时的人数的比为( ):( )。 解：（1）如图所示： 600-75-150=375（人） 75÷600=12.5% 150÷600=25% （2）（75+375）：150=3:1 【经典测试】参考答案 共10题 满分100分 测试时间：60分钟 一、解决问题。 1. (23-24六年级上·海南省直辖县级单位·期末)某市三小六（6）班新学期购进球类统计图。 （1）这是（ ）统计图，用整个圆表示（ ）。 （2）排球占购球总数的（ ）%。如果足球有10个，则篮球有（ ）个。 （3）篮球的个数比足球多（ ）%。 【解析】 （1）扇形，某市三小六（6）班新学期购进球类总数量 （2）排球占1-40%-25%=35%，篮球数量为10÷25%×40%=16（个） （3）（40%-25%）÷25%=60% 2. (23-24六年级上·河北邯郸·期末)如图是奇奇家2023年3月消费支出情况统计图。教育医疗支出和交通费用支出（ ）(填“相同”或不同”)，（ ）支出占食品支出的。 【解析】 相同教育医疗支出和交通费用支出相同， 36%×=24%，所以占食品支出的24%的是水、电、话费的支出。 答案：相同，水、电、话费 3. 下面是地球陆地面积分布统计图,看图回答问题。 （1）陆地面积较大的前三个洲是( )、( )、（ ）。 （2）陆地面积最接近的两个洲是( )和( )。 （3）（ ）和（ ）的陆地面积之和约占地球陆地总面积的50%。 （4）地球陆地的总面积约为1.5亿平方千米,南极洲的面积约为（ ）亿平方千米。(得数保留两位小数) 【解析】 （1）亚洲，非洲，北美洲 （2）欧洲，大洋洲 （3）亚洲，非洲 （4）1.5×9.4%=0.141≈0.14（亿平方千米） 4.2022年三月份到六月份阳光小学开展植树活动,要想直观地看出三月份各种树的栽种数量,应选择（ ）;要想直观地看出三月份到六月份植树总量的变化情况,应选择（ ）;要想了解六月份各种树的栽种数量占六月份植树总量的百分比,应选择（ ）。 A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.以上三种都可以 【解析】考查三种统计图的特点 答案：A，B，C 5.下图是实验小学在六年级同学中进行的“我最喜欢的食堂菜肴”的统计情况(每人只选一种菜肴), 喜欢吃番茄炒蛋的人数比喜欢吃红烧大排的人数多102人,六年级一共有（ ）人,喜欢吃糖醋排骨的有（ ）人。 A.204 B.306 C.680 D.1020 【解析】 总人数：102÷15%=680（人） 喜欢吃糖醋排骨的人数：680×（50%-20%）=204（人） 答案：C,A 6.玲玲整理了家里半年的电费清单,绘制成了一张（ ）统计图;然后又制作了一张（ ）统计图,分析这半年来家里用电量的变化情况;最后根据电费清单,还制作了一张（ ）统计图,把每个月的用电量占总用电量的百分比情况清楚地表示了出来。(填序号) A.单式折线 B.复式折线 C.条形 D.扇形 【解析】考查三种统计图的特点 答案：C，A，D 7.六年级田径队有40人,女生与男生的人数比是3:2;六年级合唱队也恰好有40人,女生与男生的人数比是3:1。根据两个队的人数情况绘制出如下两幅统计图。 （1）条形统计图反映的是（ ）的人数情况,扇形统计图反映的是（ ）的人数情况。 （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）田径队女生比合唱队女生少（ ）人。田径队女生人数比田径队男生人数多（ ）%。 【解析】 （1）田径队男、女生；合唱队男、女生 （2）田径队男生：40÷（3+2）×2=16（人），女生：40-16=24（人）； 合唱队男生：40÷（3+1）×1=10（人），女生：40-10=30（人） （3）30-24=6（人），（24-16）÷16=50% 8.记录龙一鸣从6岁到11岁的身高变化情况,选择（ ）种形式的统计图更合适。 【解析】考查折线统计图的特点 答案：B 9. 黄霏霏家九月份的收入是18000元,分配如图所示。支出占收人的百分比排在前两位的项目有（ ）。 A.食品、储蓄 B教育、服装 C.食品、教育 【解析】观察扇形统计图即可 答案：C 10.实验小学六(1)班全体同学参加一次考试后,成绩分为A、B、C三级,并画出了以下两幅不完整的统计图。请你根据图中已知信息写出所要计算的相关数据的计算过程,并把两幅图补充完整。 【解析】 总人数：（3+2）÷（1-30%-60%）=50（人） A级男、女生总人数：50×30%=15（人），其中男生有15-9=6（人） B级中女生有50×60%-18=12（人） 作图如下： 14 学科网（北京）股份有限公司 $