精品解析：2025-2026学年河北省邯郸市馆陶县人教版六年级上册期中测试数学试卷

小学阶段性综合能力测评（二） 六年级数学（冀教版） 考生注意：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚； 3.答题须认真细心，书写工整，卷面整洁。 一、填空。（每空1分，共23分） 1. 在同一个圆中，r表示半径，d表示直径，它们的关系是（ ）。 2. 根据图中涂色部分与整个图形的面积关系将等式填写完整。 （填小数） 3. 把66.6%、、0.66和0.67按从大到小的顺序排列起来。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 4. 小明将10克糖放入90克水中制作糖水，糖与水的质量比是（ ），糖占糖水的（ ）%。 5. 千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 6. 如果，那么；如果，那么（ ）。 7. 张叔叔从A市开车去相距180千米的B市，第一个小时行驶了全程的，第二小时行驶了全程的45%，此时一共行驶了（ ）千米，再行驶（ ）千米就能到达B市。 8. 小红有两张圆形卡纸，半径比是2∶3，那么这两张圆形卡纸周长比是（ ），面积比是（ ）。 9. 一种受人们喜爱烧烤蘸料，是用芝麻、花生碎和孜然粉按质量比14∶5∶2调制而成。如果要调制这种烧烤蘸料4200克，需要芝麻（ ）克、花生碎（ ）克、孜然粉（ ）克。 10. 扇子发源于中国，中国有“制扇王国”之称。制作一把双面宣纸扇面折扇，至少需要（ ）平方厘米的宣纸。 二、选择。（每题2分，共12分） 11. 下面图形中，涂色部分是扇形的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 如果将比12∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应（ ）。 A. 加上21 B. 加上24 C. 乘4 D. 乘5 13. 在一个比例中，两个比的比值都是3，两个外项都是2，这个比例是（ ）。 A. B. C. D. 14. 如图，把一个用草绳编成的圆形杯垫沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的直角三角形（厚度忽略不计）。已知直角三角形较短的直角边是6cm，那么下面说法正确的有（ ）。 ①圆形茶杯垫的直径是6cm ②直角三角形较长的直角边相当于圆形茶杯垫的周长 ③圆形茶杯垫的面积是113.04cm2 ④直角三角形和圆形茶杯垫的面积相等，周长也相等 A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ②④ 15. 植树造林能防风固沙。根据下表中几种树在某地沙漠中试种植的成活情况，你认为最适合该地沙漠种植的树是（ ）。 名称 种植总棵数 成活棵数 沙枣 20 14 沙棘 53 22 胡杨 50 42 白杨 60 24 A. 沙枣 B. 沙棘 C. 白杨 D. 胡杨 16. 修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的。下面这个修正带，小齿轮有30个齿，大齿轮有90个齿。大齿轮转动5圈，小齿轮转动（ ）圈。 A. 10 B. 12 C. 15 D. 18 三、计算。（共25分） 17. 直接写得数或比值。 1－75%＝ 10.2＋30%＝ 32×25%＝ 150÷20%＝ 32∶18＝ 20%∶1.4＝ 2t∶850kg＝ 18. 计算下面各题，能简算的要简算。 55×80%×0.2×125 19. 解比例或解方程。 80%－30＝1.2 20. 计算这颗“爱心”的周长和面积。 四、动手操作。（共10分） 21. 画出下列图形的所有对称轴。 22. 有三个同样大的正方形。 （1）小明从正方形①中剪下一个最大的扇形，请你画一画。 （2）小红从正方形②中剪下一个最大的圆，请你画一画。 （3）小亮从正方形③中剪下4个相同的圆，如图。这三个正方形的利用率相同吗？ 我的观点： 我的理由： 五、解决问题。（共30分） 23. 五年级同学研究“曹冲称象”中数学问题。把一袋饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.5厘米；把一袋葡萄干放在“小船”上，“小船”下沉0.8厘米。已知这袋饼干的质量是150克，这袋葡萄干的质量是多少克？（用比例解答） 24. 张叔叔骑车去湿地公园游玩，途中需要骑车通过一座长1800米大桥，如果车轮平均每分钟转80圈，那么他10分钟能通过这座大桥吗？ 25. 科技馆布置科技节展览，整个展区面积是720平方米，按7∶5的面积比布置为科技体验区和科普展览区。其中，科技体验区按3∶2的面积比布置为普通体验区和虚拟现实体验区。虚拟现实体验区的面积是多少平方米？ 26. 民间有一种说法叫“豆腐是包水，魔芋是个鬼”，实实在在地道出了一个数学本质——豆腐、魔芋的含水率极高！王奶奶做了50千克的魔芋，含水率是96%。搁置一段时间后，含水率下降到了95%。这时，水减少了多少千克？ 27. 如图，空地上有一座长方形羊圈。这座长方形羊圈的长是6米，宽是4米，在羊圈的墙角上栓着一只小羊。 （1）栓羊的绳长是4米，小羊在空地上的活动范围是多少平方米？ （2）如果栓羊的绳长是6米，那么小羊的活动范围增加了多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学阶段性综合能力测评（二） 六年级数学（冀教版） 考生注意：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚； 3.答题须认真细心，书写工整，卷面整洁。 一、填空。（每空1分，共23分） 1. 在同一个圆中，r表示半径，d表示直径，它们的关系是（ ）。 【答案】d＝2r（或） 【解析】 【分析】半径r：从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 直径d：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。 在同一个圆里，直径其实就是半径的两倍，反过来，半径就是直径的一半。 用数学式子表示就是：半径r＝直径d÷2，直径d＝半径r×2。 【详解】在同一个圆里，直径其实就是半径的两倍，反过来，半径就是直径的一半， 所以它们的关系是d＝2r（或）。 2. 根据图中涂色部分与整个图形的面积关系将等式填写完整。 （填小数） 【答案】40；3；30；0.3 【解析】 【分析】首先，假设整个图形的面积为40份，涂色部分的面积为12份，因此涂色部分占整个图形的分数为。 ①根据分数与比的对应关系，可表示为12∶40； ②将约分（分子分母同时除以最大公因数4），得到； ③将转化为小数是0.3，小数化为百分数，将小数点向右移动两位，再加上百分号； ④将转化为小数是0.3。 【详解】整个图形的面积为40份，涂色部分的面积为12份。 12÷40＝ ＝12∶40 ＝，＝ ＝0.3，0.3＝30% ＝12÷40，12÷40＝0.3 所以。 3. 把66.6%、、0.66和0.67按从大到小的顺序排列起来。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 【答案】 ①. 0.67 ②. ③. 66.6% ④. 0.66 【解析】 【分析】先把百分数、分数化成小数，再根据小数比较大小的方法进行比较；先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推。 【详解】66.6%＝0.666 ＝0.666… 因为0.67＞0.666…＞0.666＞0.66 所以0.67＞＞66.6%＞0.66。 4. 小明将10克糖放入90克水中制作糖水，糖与水的质量比是（ ），糖占糖水的（ ）%。 【答案】 ①. 1∶9 ②. 10 【解析】 【分析】①将糖的质量看作比的前项，将水的质量看作比的后项，将比的前项和比的后项同时除以10，即可求出糖与水的质量比； ②糖水的质量为水的质量加上糖的质量，用糖的质量÷糖水的质量×100%即可求出糖占糖水的百分比。 【详解】①糖∶水＝10∶90＝（10÷10）∶（90÷10）＝1∶9，即糖与水的质量比是1∶9； ②10÷（10＋90）×100% ＝10÷100×100% ＝10% 即糖占糖水的10%。 5. 千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 1 ②. 3.14 【解析】 【分析】根据题意，用25.12÷4，求出麻绳绕这棵银杏树的树干1圈的长度，也就是这个树干的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出树干横截面的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2。代入数据，即可解答。 【详解】25.12÷4＝6.28（米） 6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是1米，面积是3.14平方米。 6. 如果，那么；如果，那么（ ）。 【答案】；12 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，进行填空。其中写成分数形式的比例，左上角和右下角的数是外项，左下角和右上角的数是内项。 【详解】如果，那么；如果，那么1.5×8＝12。 7. 张叔叔从A市开车去相距180千米的B市，第一个小时行驶了全程的，第二小时行驶了全程的45%，此时一共行驶了（ ）千米，再行驶（ ）千米就能到达B市。 【答案】 ①. 153 ②. 27 【解析】 【分析】（1）全程180千米是本题的单位“1”的量，先计算出第一小时行驶的路程为：（千米）；再计算第二小时行驶的路程时，可以先把百分数化成小数（小数点向左移动两位，去掉百分号），再乘全程180，即（千米），前两个小数行驶的路程相加即可求出此时一共行驶的路程。 （2）根据剩余的路程＝全程－已经行驶的路程即可得到。 【详解】（1）（千米） （千米） 72＋81＝153（千米） （2）180－153＝27（千米） 因此，张叔叔从A市开车去相距180千米的B市，第一个小时行驶了全程的，第二小时行驶了全程的45%，此时一共行驶了153千米，再行驶27千米就能到达B市。 8. 小红有两张圆形卡纸，半径比是2∶3，那么这两张圆形卡纸的周长比是（ ），面积比是（ ）。 【答案】 ①. 2∶3 ②. 4∶9 【解析】 【分析】因为周长的比等于半径的比，面积的比等于半径的平方的比，所以当两个圆的半径之比为2∶3时，它们的周长之比是2∶3，面积之比是4∶9。 【详解】圆的周长的比等于半径的比，面积比等于半径的平方的比。 22∶324∶9 这两张圆形卡纸的周长比是2∶3，面积比是4∶9。 9. 一种受人们喜爱的烧烤蘸料，是用芝麻、花生碎和孜然粉按质量比14∶5∶2调制而成。如果要调制这种烧烤蘸料4200克，需要芝麻（ ）克、花生碎（ ）克、孜然粉（ ）克。 【答案】 ①. 2800 ②. 1000 ③. 400 【解析】 【分析】根据题意，先算出芝麻、花生碎和孜然粉分别占烧烤蘸料几分之几，再按比分配。 【详解】14＋5＋2＝21（份） （克） （克） （克） 所以，需要芝麻2800克、花生碎1000克、孜然粉400克。 10. 扇子发源于中国，中国有“制扇王国”之称。制作一把双面宣纸扇面折扇，至少需要（ ）平方厘米的宣纸。 【答案】2512 【解析】 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，用大半圆的面积减去小半圆的面积等于一面宣纸的面积，再乘2即可。 【详解】30－20＝10（厘米） 3.14×302÷2－3.14×102÷2 ＝3.14×900÷2－3.14×100÷2 ＝1413－157 ＝1256（平方厘米） 1256×2＝2512（平方厘米） 所以，至少需要2512平方厘米的宣纸。 二、选择。（每题2分，共12分） 11. 下面图形中，涂色部分是扇形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】需要明确扇形的定义：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。 【详解】A． 涂色部分是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的，所以A是扇形； B． 涂色部分正是由圆心角的两条半径，但不是圆心角所对的弧围成的，所以B不是扇形； C． 涂色部分不是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的，所以C不是扇形； D． 涂色部分不是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的，所以D不是扇形。 故答案为：A 12. 如果将比12∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应（ ）。 A. 加上21 B. 加上24 C. 乘4 D. 乘5 【答案】C 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 12∶7的后项加上21得28，相当于后项乘4；根据比的基本性质，比的前项也要乘4，前项12乘4后再减去12，就是前项要加上的数。 【详解】比的后项相当于乘： （7＋21）÷7 ＝28÷7 ＝4 前项也应乘4或加上： 12×4－12 ＝48－12 ＝36 如果将比12∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应乘4或加上36。 故答案为：C 13. 在一个比例中，两个比的比值都是3，两个外项都是2，这个比例是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。两个外项积等于两个内项积，根据题意两个内项积＝2×2＝4，据此计算出题中内项积是2，且两个比的比值都是3的选项即可。 【详解】2×2＝4 A．6×＝3；不满足两个内项积是4的要求； B．2∶6＝＝，不满足比值是3的要求； C．2∶＝2÷＝2×3＝6，不满足比值是3的要求； D．，，×6＝4，符合要求。 在一个比例中，两个比的比值都是3，两个外项都是2，这个比例是。 故答案为：D 14. 如图，把一个用草绳编成的圆形杯垫沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的直角三角形（厚度忽略不计）。已知直角三角形较短的直角边是6cm，那么下面说法正确的有（ ）。 ①圆形茶杯垫的直径是6cm ②直角三角形较长的直角边相当于圆形茶杯垫的周长 ③圆形茶杯垫的面积是113.04cm2 ④直角三角形和圆形茶杯垫的面积相等，周长也相等 A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据图可知，直角三角形较短的直角边相当于圆的半径，那么较长的变相当于圆的周长，直角三角形的面积也就是圆的面积，直角三角形的周长是三条边的长度，据此即可逐项分析。 【详解】①圆形茶杯垫的半径是6cm，则直径是6×2＝12（cm），此说法错误。 ②直角三角形较长的直角边相当于圆形茶杯垫的周长，此说法正确。 ③3.14×62＝3.14×36＝113.04（cm2），圆形茶杯垫的面积是113.04cm2，此说法正确。 ④直角三角形和圆形茶杯垫的面积相等，周长不相等，此说法错误。 说法正确的有②③。 故答案为：B 15. 植树造林能防风固沙。根据下表中几种树在某地沙漠中试种植的成活情况，你认为最适合该地沙漠种植的树是（ ）。 名称 种植总棵数 成活棵数 沙枣 20 14 沙棘 53 22 胡杨 50 42 白杨 60 24 A. 沙枣 B. 沙棘 C. 白杨 D. 胡杨 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求出表中几种树在沙漠中的成活率，然后再进行选择即可。 【详解】14÷20×100%＝70% 22÷53×100%≈41.5% 42÷50×100%＝84% 24÷60×100%＝40% 40%＜41.5%＜70%＜84% 胡杨的成活率最高，所以，最适合该地沙漠种植的树是胡杨。 故答案为：D 【点睛】解答此题根据成活率公式“成活率＝成活的棵数÷总棵树×100%”，进行解答即可。 16. 修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的。下面这个修正带，小齿轮有30个齿，大齿轮有90个齿。大齿轮转动5圈，小齿轮转动（ ）圈。 A 10 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】两个相互咬合的齿轮在转动时，相同时间内走过的齿数相等。因为总齿数一定，齿数越多，圈数越少，所以我们可以用齿数与圈数成反比例的关系来解答。 【详解】解：设小齿轮转动圈。 所以小齿轮转动15圈。 故答案为：C 三、计算。（共25分） 17. 直接写得数或比值。 1－75%＝ 10.2＋30%＝ 32×25%＝ 150÷20%＝ 32∶18＝ 20%∶1.4＝ 2t∶850kg＝ 【答案】25%；10.5；8；750 ；；； 【解析】 详解】略 18. 计算下面各题，能简算的要简算。 55×80%×0.2×125 【答案】1100；6 【解析】 【分析】55×80%×0.2×125先将80%转化为0.8，根据乘法结合律和交换律先计算55与0.2的乘积，再计算0.8与125的乘积进而即可简算； 先将转化为0.6，60%转化为0.6，提出0.6逆用乘法分配律即可简便运算。 【详解】55×80%×0.2×125 ＝55×0.8×0.2×125 ＝（55×0.2）×（0.8×125） ＝11×100 ＝1100 ＝2.5×0.6＋6.5×0.6＋0.6 ＝0.6×（2.5＋6.5＋1） ＝0.6×10 ＝6 19. 解比例或解方程。 80%－30＝1.2 【答案】；；＝39 【解析】 【分析】第1题，根据比例的基本性质，交叉相乘，改写成方程的形式，方程两边再同时除以3。 第2题，根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的积，把比例改写成方程的形式，方程两边再同时除以。 第3题，先把80%改写成0.8，方程两边同时加上30，再同时除以0.8。 【详解】 解： 解： 80%－30＝1.2 解：0.8－30＋30＝1.2＋30 0.8÷0.8＝31.2÷0.8 ＝39 20. 计算这颗“爱心”的周长和面积。 【答案】20.56cm；28.56cm2 【解析】 【分析】由图可知，这个“爱心”是由2个半圆和1个正方形组成。圆的直径为4 cm，正方边长也为4 cm。周长包含2个半圆的弧和正方形的2条边长。2个半圆弧组成一个完整的圆的周长，根据圆的周长公式求出，再加上2条边长即可。“爱心”的面积包含2个半圆的面积和1个正方形面积。2个半圆组成1个完整的圆。根据圆的面积公式求出圆的面积，再加上正方形面积即可。 【详解】周长：4×2＋3.14×4 ＝8＋12.56 ＝ 20.56（cm） 面积：4×4＋314×（4÷2）2 ＝16＋3.14×22 ＝16＋3.14×4 ＝16＋12.56 ＝28.56（cm2） 四、动手操作。（共10分） 21. 画出下列图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此画图。 【详解】如图： 22. 有三个同样大的正方形。 （1）小明从正方形①中剪下一个最大的扇形，请你画一画。 （2）小红从正方形②中剪下一个最大的圆，请你画一画。 （3）小亮从正方形③中剪下4个相同的圆，如图。这三个正方形的利用率相同吗？ 我的观点： 我的理由： 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 （3）相同；理由见详解 【解析】 【分析】（1）小明从正方形①中剪下一个最大的扇形，以正方形的一个顶点为圆心，以正方形的边长为半径，画一个圆心角为90°的扇形即的圆。 （2）小红从正方形②中剪下一个最大的圆，以正方形的中心为圆心，以正方形的边长的一半为半径画圆。 （3）假设正方形的边长为1。根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； 正方形①中剪下一个最大的扇形，扇形的半径等于正方形的边长，根据圆的面积公式S＝πr2，求出扇形的面积； 正方形②中剪下一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 正方形③中剪下4个相同的圆，圆的半径等于正方形边长的一半的一半，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再乘4，即是4个圆的面积； 用剪下图形的面积除以正方形的面积，即是正方形的利用率，再比较即可得解。 【详解】（1）小明从正方形①中剪下一个最大的扇形，如下图： （2）小红从正方形②中剪下一个最大的圆，如下图： （3）我的观点：利用率相同。 我的理由：假设正方形的边长为1。 正方形的面积：1×1＝1 ①扇形的面积： 3.14×12× ＝3.14×1× ＝0.785 ②圆的面积： 3.14×（1÷2）2 ＝314×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785 ③4个圆的面积之和： 3.14×（1÷2÷2）2×4 3.14××4 ＝3.14××4 ＝0.785 三个正方形的利用率都是： 0.785÷1×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 答：这三个正方形的利用率相同。 五、解决问题。（共30分） 23. 五年级同学研究“曹冲称象”中的数学问题。把一袋饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.5厘米；把一袋葡萄干放在“小船”上，“小船”下沉0.8厘米。已知这袋饼干的质量是150克，这袋葡萄干的质量是多少克？（用比例解答） 【答案】240克 【解析】 【分析】根据题意，放在“小船”上的物体越重，“小船”下沉越深，物体的质量与“小船”下沉深度的比值是一定的，那么一袋饼干的质量∶“小船”下沉的深度（0.5厘米）＝一袋葡萄干的质量∶“小船”下沉的深度（0.8厘米），设这袋葡萄干的质量是x克，可列出比例：x∶0.8＝150∶0.5，解出比例即可。 【详解】解：设这袋葡萄干的质量是x克。 x∶0.8＝150∶0.5 0.5x＝0.8×150 0.5x＝120 x＝120÷0.5 x＝240 答：这袋葡萄干的质量是240克。 24. 张叔叔骑车去湿地公园游玩，途中需要骑车通过一座长1800米的大桥，如果车轮平均每分钟转80圈，那么他10分钟能通过这座大桥吗？ 【答案】能通过这座大桥。 【解析】 【分析】一个轮子的直径是0.75米，所以它的周长是3.14×0.75＝2.355米，把一个轮子的周长乘80圈可以算出每分钟骑车能走的路程，再用每分钟骑车走的路程乘10，可以算出10分钟一共走的路程，最后跟桥长比较大小，判断是否能通过大桥 【详解】3.14×0.75＝2.355（米） 2.355×80×10 ＝2.355×800 ＝1884（米） 1884＞1800 所以能通过大桥 答：10分钟能通过这座大桥。 25. 科技馆布置科技节展览，整个展区的面积是720平方米，按7∶5的面积比布置为科技体验区和科普展览区。其中，科技体验区按3∶2的面积比布置为普通体验区和虚拟现实体验区。虚拟现实体验区的面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【解析】 【分析】整个展区按分配，总份数为（份），科技体验区占7份，因此科技体验区面积为总面积的，求一个数的几分之几是多少用乘法，求出科技体验区的面积； 科技体验区按分配，总份数为（份），虚拟现实体验区占2份，因此其面积为科技体验区面积的，同样用乘法算出虚拟现实体验区的面积。 【详解】科技体验区的面积： （平方米） 虚拟现实体验区的面积： （平方米） 答：虚拟现实体验区的面积是平方米。 26. 民间有一种说法叫“豆腐是包水，魔芋是个鬼”，实实在在地道出了一个数学本质——豆腐、魔芋的含水率极高！王奶奶做了50千克的魔芋，含水率是96%。搁置一段时间后，含水率下降到了95%。这时，水减少了多少千克？ 【答案】10千克 【解析】 【分析】已知50千克的魔芋含水率是96%，把魔芋的总质量看作单位“1”，水的质量占总质量的96%，则不含水部分的质量占总质量的（1－96%），单位“1”已知，用总质量乘（1－96%），求出不含水部分的质量； 搁置一段时间后，含水率下降到了95%，把此时魔芋的总质量看作单位“1”，水的质量占总质量的95%，那么不含水部分的质量占总质量的（1－95%），单位“1”未知，用不含水部分的质量除以（1－95%），求出此时魔芋的总质量； 最后用原来魔芋的总质量减去搁置一段时间后魔芋的总质量，即是水减少的质量。 【详解】50×（1－96%） ＝50×（1－0.96） ＝50×0.04 ＝2（千克） 2÷（1－95%） ＝2÷（1－0.95） ＝2÷005 ＝40（千克） 50－40＝10（千克） 答：水减少了10千克。 【点睛】抓住魔芋中不含水部分的质量不变是解题的关键。先把魔芋原有的总质量看作单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出魔芋原有的总质量；再把搁置一段时间后魔芋的总质量看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出后来魔芋的总质量，魔芋搁置一段时间前后总质量的变化，即是水减少的量。 27. 如图，空地上有一座长方形羊圈。这座长方形羊圈的长是6米，宽是4米，在羊圈的墙角上栓着一只小羊。 （1）栓羊的绳长是4米，小羊在空地上的活动范围是多少平方米？ （2）如果栓羊的绳长是6米，那么小羊的活动范围增加了多少平方米？ 【答案】（1）37.68平方米 （2）50.24平方米 【解析】 【分析】（1）栓羊的绳长是4米，那么羊在空地上的活动范围是一个以4米为半径的圆；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 （2）栓羊的绳长是6米，那么羊在空地上的活动范围是由两部分组成，一个以6米为半径的圆和一个以（6－4）米为半径的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出这两部分的面积，再减去上一题的面积，即是小羊的活动范围增加的面积。 【详解】（1）3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：小羊在空地上的活动范围是37.68平方米。 （2）3.14×62×＋3.14×（6－4）2× ＝3.14×36×＋3.14×4× ＝84.78＋3.14 ＝87.92（平方米） 87.92－37.68＝50.24（平方米） 答：小羊的活动范围增加了50.24平方米。 【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，弄清羊的活动范围是由哪几部分组成的是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $