第16章整式的乘法易错精选题-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第16章整式的乘法易错精选题-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．计算，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 3．若为无理数，但是有理数，则下列结论正确的是（   ） A．是有理数 B．是有理数 C．是无理数 D．是无理数 4．已知，则的值为（   ） A．3 B．9 C．49 D．100 5．若展开后不含的一次项，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列各式中，可以用乘法公式计算的是（　　） A． B． C． D． 8．若多项式，则a，b的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 9．已知，则代数式的值为（   ） A． B． C．9 D．27 二、填空题 10．若等式成立，则整数 ． 11．计算： ． 12．若，，则的值是 ． 13．河南科技馆“数字宇宙”展厅的密码被设计成一道数学谜题，小豫在参观时成功破解密码并顺利连接网络，则“”表示的数字是 ． 账号：  密码：前四位后四位：？ ，， 14．已知的乘积展开式中不含和项，则的值为 ． 15．南安网红打卡墙是一个长方形，若它的面积为，长为，则它的宽为 ． 16．当或时，多项式的值为0，则把此时的值称为多项式的零点．若多项式，则多项式的零点是 ． 三、解答题 17．计算 (1)； (2)． 18．先化简，再求值：．其中满足 19．阅读下面的解答过程： 求的最小值． 解：． 因为，即的最小值是0， 所以的最小值是4． 仿照上面的解答过程，求的最小值和的最大值． 20．如图，边长为a的正方形和边长为的正方形拼在一起，B，C，E三点在同一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积S的值． 21．如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一片靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米． (1)农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为a米，求空白部分的面积S（用含有a，b的代数式表示，并化简）； (2)受场地条件的限制，a的取值范围为，求b的取值范围． 22．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图①，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图②）．图①中阴影部分面积可表示为，图②中阴影部分面积可表示为．因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【知识应用】图③是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图④的形状拼成一个正方形． （1）由图④可得到一个关于的等量关系式是___________； （2）应用（1）中所得结论回答问题：若，求的值； 【知识迁移】 （3）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图⑤，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成右边的一个长方体．根据不同方法表示它的体积可以写出一个代数恒等式是___________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第16章整式的乘法易错精选题-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C D B B C B B C 1．B 【分析】本题考查了积的乘方，根据乘积的乘方等于乘方的积，即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方的应用等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 将左边三个同底数幂相加合并，再运用同底数幂相乘的运算法则化简，右边幂的乘方化为同底数形式，然后再比较指数即可解答． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查了无理数的运用，掌握无理数与有理数的和差均为无理数是解题的关键． 由是有理数，展开得为有理数，设其为，则 为有理数．选项 D的表达式可化为 ，进一步利用已知条件化为 ，由于有理而无理，故无理，因此D正确．其他选项均可能为无理数或不满足条件，据此即可解答． 【详解】解：∵是有理数，设为， ∴为有理数． 对于选项 D：， ∵ ， 又 ∵ 为有理数， 为无理数， ∴ 为无理数， 故是无理数，选项D正确，符合题意． 其他选项： A．，含无理项，故是无理数，不符合题意； B．，含无理项，故是无理数，不符合题意； C．，为有理数，故不是无理数，不符合题意． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值． 利用完全平方公式求的值，再根据选项判断． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查的是多项式的乘法中不含某项的含义，理解题意，利用方程思想解题是关键．先计算多项式乘以多项式，再合并同类项，再根据一次项的系数为建立方程求解即可． 【详解】解： ， 又该多项式展开后不含的一次项， ， 解得， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查指数运算法则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等．熟练掌握相关运算法则并逐项计算判断是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ A错误； ∵ ， ∴ B错误； ∵ ， ∴ C正确； ∵ ， ∴ ， ∴ D错误． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查乘法公式的应用，包括完全平方公式和平方差公式．通过观察各选项的形式，判断是否可以直接应用公式． 【详解】A. 不符合乘法公式的形式； B. ，可以用完全平方公式； C. 不符合乘法公式的形式； D. 不符合乘法公式的形式． 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，根据多项式乘法法则展开，再利用对应项系数相等即可求出的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴ 比较系数得：， 故选：B 9．C 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式，运用整体思想是解题的关键． 由已知条件展开得到，进而求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故选：C． 10．或2或0 【分析】本题考查幂的运算．考虑等式 成立的条件，分三种情况讨论：指数为零且底数不为零、底数为1、底数为且指数为偶数． 【详解】解：要使 成立，需考虑以下情况： 1. 当指数时，即，此时底数，故，成立． 2. 当底数时，即，此时指数，故，成立． 3. 当底数时，即，此时指数为偶数，故，成立． 其他情况均不满足等式，故整数的值为． 故答案为：或2或0． 11． 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，积的乘方计算，先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．16 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键；利用同底数幂的乘法法则，将转化为 ，然后代入已知值计算即可． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，； 已知，，所以； 故答案为16． 13．2025 【分析】本题考查幂的乘方，单项式乘以单项式及单项式除以单项式，先化简各式，得出密码与指数的关系即可得答案．熟练掌握运算法则，正确得出密码与指数的关系是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴密码为单项式中的字母按照a、b、c的顺序排列时的指数， ， ， 故答案为：2025． 14．12 【分析】本题考查多项式乘法的运算，以及不含某项时系数为零的性质． 先展开多项式，根据不含和项的条件，令相应系数为零，解出和的值，再计算． 【详解】解：： 由于展开式中不含和项，则 ， 解得， 因此， 故答案为： 12． 15． 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式是解题的关键；由题意易得，进而求解即可． 【详解】解：由题意得：； 故答案为：． 16．2或3/3或2 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式运算法则． 先利用多项式乘以多项式运算法则将其展开，通过比较多项式的两种形式系数，建立方程求解参数，进而得到零点． 【详解】解： 比较系数得：，，， ∴ 代入，则， ∴； ∴ 解得 ∴ ∴或， 解得， ∴， 解得 故多项式的零点为2或3， 故答案为：2或3． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除即可； （2）运用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， =， ． 18．， 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先利用完全平方公式和平方差公式展开并化简表达式，然后根据非负数的性质求出和的值，最后代入求值． 【详解】解： ， ∵， ∴且， ∴，， ∴，， 当，时，原式． 19．最小值是3，最大值是 【分析】本题考查了完全平方公式与非负数的性质，多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出答案． 【详解】解：． 因为，即的最小值是0， 所以的最小值是3． ． 因为，即的最大值是0， 所以的最大值是． 20． 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式可求出的值，再根据三角形面积公式列式求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 21．(1)平方米 (2) 【分析】本题考查了整式乘法的应用，一元一次不等式组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据长方形面积减去正方形面积，然后通过运算法则即可求解； （2）由题意可知，，得到，然后根据，解得的范围即可． 【详解】（1）解：∵长方形花园的长为米，宽为米． 长方形的面积为平方米， ∵该正方形地块的边长为a米， ∴该正方形地块的面积是平方米， ∴空白部分的面积是平方米； （2）解：由题意可知，， ， ， ， ． 22．（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）图④中阴影部分是一个边长为的正方形，图④中阴影部分面积等于边长为的正方形面积，减去4个长为a，宽为b的长方形面积，据此用两种方法表示出阴影部分的面积即可得到答案； （2）利用（1）中结论进行求解即可得到答案； （3）原几何体的体积是棱长为x的正方体体积减去一个长为x，宽和高都为1的长方体体积，原几何体的体积等于一个长为，宽为x，高为的长方体体积，据此用两种方法表示出原几何体的体积即可得到答案． 【详解】解：（1）图④中阴影部分是一个边长为的正方形，其面积为， 图④中阴影部分面积等于边长为的正方形面积，减去4个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，故可得：； （2）由（1）可知：， ∵， ∴，解得； （3）原几何体的体积是棱长为x的正方体体积减去一个长为x，宽和高都为1的长方体体积，即原几何体的体积为， 原几何体的体积等于一个长为，宽为x，高为的长方体体积，即原几何体的体积为， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $