第16章 专题10 新定义问题-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材 安徽专版）

该初中数学单元复习课件聚焦整式乘法中的新定义问题，系统整合定义新概念型和新运算型两类核心内容，通过【方法指导】明确转化策略，结合具体例题将新定义转化为整式运算，帮助学生构建“理解定义-转化问题-运用法则”的知识逻辑链。 其亮点在于以新定义问题为载体培养数学核心素养，如类型1“西溪数”问题引导学生抽象新概念本质，类型2“◎运算”“幂的新运算”训练运算能力与推理意识。针对训练题分层设计，从基础计算到综合应用，助力学生巩固整式乘法法则，教师可直接用于专题复习，提升教学效率。

2 第十六章　整式的乘法 专题10　新定义问题 3 类型1 定义新概念型 【方法指导】解题时需要在理解“新概念”的基础上将问题转化为学过的知识，利用已有的知识、经验来解决问题. 针对训练 1. 定义：若a+b=ab，则称a，b是一组“西溪数”. 例如：3+1.5=3×1.5，因此3和1.5是一组“西溪数”. 若m，n是一组“西溪数”，则2m（m-n）-2（m2-m-n）的值为________. 0 2 3 4 5 1 4 2. 定义：对于一组多项式x+a，x+b，x+c，x+d（a，b，c，d是常数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数p时，称这样的四个多项式是一组“平衡多项式”，p的绝对值是这组“平衡多项式”的“平衡因子”. 例如：对于多项式x+1，x+2，x+5，x+6，因为（x+1）（x+6）-（x+2）（x+5）=（x2+7x+6）-（x2+7x+10）=-4，所以多项式x+1，x+2，x+5，x+6是一组“平衡多项式”，其“平衡因子”为│-4│=4. 2 3 4 5 1 5 解答下列问题： （1）小明发现多项式x+3，x+4，x+6，x+7是一组“平衡多项式”，在求其“平衡因子”时，列式为（x+3）（x+7）-（x+4）（x+6），则该组“平衡多项式”的“平衡因子”为___________. 3 解：提示：（x+3）（x+7）-（x+4）（x+6）=x2+10x+21-x2-10x-24=-3. ∵｜-3｜=3，∴该组“平衡多项式”的“平衡因子”是3. 2 3 4 5 1 6 （2）判断多项式x-1，x-2，x-4，x-5是否为一组“平衡多项式”. 若是，求出其“平衡因子”；若不是，说明理由. 解：多项式x-1，x-2，x-4，x-5是一组“平衡多项式”. ∵（x-1）（x-5）-（x-2）（x-4）=x2-6x+5-x2+6x-8=-3， ∴这组多项式是一组“平衡多项式”，“平衡因子”是｜-3｜=3. 2 3 4 5 1 7 类型2 定义新运算 【方法指导】解题时需要先理解新定义运算的算式含义，再严格按照其中的运算程序，将数值或式子代入，进而转化为常规的运算. 针对训练 3. 用“◎”定义一种新运算：对于任意实数a和b，a◎b=ab+b2. 例如：（-1）◎2=（-1）×2+22=2. 则（2x2-1）◎（x+1）的值为 （　　） A. 2x3+3x2+x B. 2x3-3x2+x C. 2x3+x2-3x-2 D. 2x3-3x2-3x-2 A 2 3 4 5 1 8 4. 对于实数a，b，c，d，规定： =ad-bc， 当 =2 030时，x的值为________. 2 025 2 3 4 5 1 9 5. 定义一种幂的新运算：xa⊕xb=xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题. （1）求22⊕23的值； （2）已知2p=3，2q=5，3q=6，求2p⊕2q的值； （3）若计算9⊕32t的结果为810，则t的值是多少？ 解：（1）由题意，得22⊕23=22×3+22+3=26+25=64+32=96. （2）当2p=3，2q=5，3q=6时，2p⊕2q=2pq+2p+q=（2p）q+2p×2q=3q+3×5=6+15=21. （3）∵9⊕32t=9⊕9t=9t+91+t=9t+9×9t=10×9t=810，∴9t=81=92，∴t=2. 2 3 4 5 1 10 11 $