精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2025-2026学年高一上学期11月期中检测数学试题

定远育才学校2025-2026学年上学期高一期中检测 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 设全集，集合，集合，则 A. B. C. D. 2. 在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图像，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是 A. B. C. D. 3. 若集合，，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知命题：，是真命题，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数是区间上的偶函数，若函数，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，且，则等于（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 7. 已知，且满足，则的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 若不等式的解集为，则的解集为（　　） A 或 B. C. D. 或 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若上有最小值，则在上有最大值1 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D 若时，，则时， 11. 函数满足条件：①对定义域内任意不相等的实数，恒有；②对定义域内任意两个实数，都有成立，则称为函数，下列函数为函数的是（ ） A. B. C. ， D. ， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，当时，取得最小值，则________. 13. 已知函数在上为奇函数，则不等式的解集为____. 14. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知关于的不等式的解集为． （1）时，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 16. 设命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足. （1）若，当命题p和q都为真命题时，求实数x的取值范围； （2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 18. 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围； （3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围． 19. 已知二次函数. （1）若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式； （2）若关于x方程的两个实根均大于且小于4，求实数t的取值范围． 20. 已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”. （1）若函数是“类函数”，求实数a，b的值； （2）若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定远育才学校2025-2026学年上学期高一期中检测 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 设全集，集合，集合，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得或，进而计算出. 【详解】全集，集合，或， 且集合，. 故选D 【点睛】本题考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题. 2. 在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图像，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A错误；开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，B、D均错误． 3. 若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合关系考查充分性及必要性即可求解. 【详解】若，则，， 则“”是“”的充分条件； 若，则， 则时，不一定成立， 则“”是“”的充分不必要条件, 故选：A. 4. 已知命题：，是真命题，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得对于恒成立，讨论和即可求解. 【详解】若命题：，是真命题， 则对于恒成立， 当时，可得：不满足对于恒成立，所以不符合题意； 当时，需满足解得， 所以实数的取值范围是， 故选：C 【点睛】关键点点睛：对于对于恒成立，需讨论和，当时，结合二次函数图象即可得等价条件. 5. 二次函数是区间上的偶函数，若函数，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据偶函数的性质，定义域关于原点对称，求出，再得到二次函数，再根据其对称性，单调性得到答案. 【详解】由题意得解得．，． 函数的图象关于直线对称，，， 又函数在区间上单调递增， ，． 故选：C 【点睛】关键点睛：利用二次函数的对称性、单调性进行判断大小即可，属于基础题 6. 已知函数，且，则等于（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式可得，分类讨论建立对应的方程，解之即可求解. 【详解】因为，所以，故， 所以当时，，解得，舍去； 当时，，解得，满足题意； 综上：. 故选：A. 7. 已知，且满足，则最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 利用基本不等式可求得ab的最大值． 【详解】已知，且，， 当且仅当，即，取等号，得，即的最大值是3. 故选：B 【点睛】本题考查了基本不等式求最值的问题，注意取等条件，属于基础题． 8. 若不等式的解集为，则的解集为（　　） A. 或 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系可得到之间关系，进而可化简所求不等式为不含参数的一元二次不等式，根据一元二次不等式的解法可求得结果. 【详解】不等式的解集为， 且方程的两根分别为和 ，，即，， ，又， ，解得：或， 的解集为或. 故选：D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式以及一元一次不等式的解法，求得集合的元素，结合集合交、并、补的运算，可得答案. 【详解】由，，解得，所以； 由，解得，所以. 对于A，，故A正确；对于B，，故B错误； 对于C，，，故C正确； 对于D，由选项C可知，，故D正确. 故选：ACD. 10. 函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若在上有最小值，则在上有最大值1 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D. 若时，，则时， 【答案】AB 【解析】 【分析】根据奇函数和单调性的定义与性质判断． 【详解】选项A，是R上的奇函数，则，所以，A正确； 选项B，在上，且存在，使得， 则时，，，，即在上有最大值为1，B正确； 选项C，设，则，由已知，即， 所以，所以在上是增函数，C错； 选项D，设，则，， ，D错． 故选：AB． 11. 函数满足条件：①对定义域内任意不相等的实数，恒有；②对定义域内任意两个实数，都有成立，则称为函数，下列函数为函数的是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】ABC 【解析】 【分析】先判断两个条件分别确定函数为增函数，函数的图象是上凸函数，由此依次判断四个选项即可． 【详解】解：因为对定义域内任意不相等的实数，恒有（a）（b）， 所以是增函数， 因为对定义域内任意两个实数，都有成立， 所以为上凸函数， 对于，函数是增函数，且成立，所以函数为函数，故选项正确； 对于，函数是增函数，且函数的图象是上凸函数，所以函数为函数，故选项正确； 对于，函数，是增函数，且函数的图象是上凸函数，所以函数为函数，故选项正确； 对于，函数，是增函数，但是函数的图象是下凹函数，所以函数不是函数，故选项错误． 故选：． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，当时，取得最小值，则________. 【答案】3 【解析】 【分析】由，结合基本不等式即可求解. 【详解】， 当且仅当时，等号成立， 此时， 则， 故答案为： 13. 已知函数在上为奇函数，则不等式的解集为____. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数在上为奇函数，求得，得到的解析式，判断其单调性，根据奇偶性及单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数在上为奇函数， 所以，. 又，即 所以， 所以解得. 所以. 由与在定义域上单调递增，得在定义域上单调递增. 由不等式，得， 所以解得. 即不等式的解集为. 故答案为：. 14. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是______． 【答案】 【解析】 【详解】由已知得，解得，所以在区间上单调递增，则． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知关于的不等式的解集为． （1）时，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或. （2）. 【解析】 【分析】（1）将代入不等式，应用一元二次不等式的解法求解集即可. （2）根据元素与集合的关系有，求解集即可. 【小问1详解】 由题设，，解得或， ∴或. 【小问2详解】 由题设知：，解得. 16. 设命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足. （1）若，当命题p和q都为真命题时，求实数x的取值范围； （2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入求得不等式的解，由命题p和q都为真命题求得实数x的取值范围； （2）由¬p是¬q的充分不必要条件，得q是p的充分不必要条件.列出实数a满足的条件，求得实数a的取值范围. 【小问1详解】 命题p：实数x满足，解得， 命题q：实数x满足，解得. 若a＝1，则命题p：. 当命题p和q都为真命题时， 则解得， ∴实数x的取值范围是. 【小问2详解】 若¬p是¬q充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件. 所以，解得. 当时，命题p：.q是p的充分不必要条件； 当时，命题p：.q是p的充分不必要条件. ∴实数a的取值范围是. 17. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 【答案】（1）米 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 则，即在恒成立， 又， 当且仅当即时等号成立， ，又，故. 18. 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3． （1）求f（x）解析式； （2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围； （3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据题意，设，根据，求得，即可得到函数的解析式； （2）由函数在区间上不单调，利用二次函数性质，得到，即可求解； （3）把区间上，的图象恒在的图象上方，转化为不等式在区间上恒成立，令，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数是二次函数，且，可得函数对称轴为， 又由最小值为1，可设， 又，即，解得， 所以函数的解析式为. （2）由（1）函数的对称轴为， 要使在区间上不单调，则满足，解得， 即实数的取值范围是. （3）由在区间上，的图象恒在的图象上方， 可得在区间上恒成立， 化简得在区间上恒成立， 设函数， 则在区间上单调递减 ∴在区间上的最小值为， ∴. 【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的求解，以及二次函数的图象与性质综合应用，其中解答中熟练应用二次函数的图象与性质，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 19. 已知二次函数. （1）若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式； （2）若关于x的方程的两个实根均大于且小于4，求实数t的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）设二次函数的两个零点分别为，，由求出t，直接解得； （2）由根的分布情况列不等式组，求出实数t的取值范围． 【小问1详解】 设二次函数的两个零点分别为，， 由已知得， 而，所以，故， 不等式即，解得或， 故不等式的解集为或. 【小问2详解】 因为方程的两个实根均大于且小于4，所以，即， 解得：，即实数t的取值范围为. 20. 已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数“类函数”. （1）若函数是“类函数”，求实数a，b的值； （2）若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值. 【答案】（1）. （2）最大值为3，最小值为. 【解析】 【分析】（1）运用题中定义进行求解即可； （2）根据题中定义，结合二次函数的最值性质进行求解即可. 【小问1详解】 由题意得，对于任意实数x，都有， 即对于任意实数x都成立， 于是有； 【小问2详解】 由题意得， ， 因为，所以， 设，， ， 所以， 此时， 当，，， 则有， 化简，得， 此时， 所以在时的最大值为3，最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $