天津市滨海新区大港油田第三中学2025-2026学年高三上学期期中数学试题

油田三中2025~2026学年度第一学期期中考试 高三年级数学学科试卷 一、单选题：本题共13小题，每小题5分，共65分． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 设,若直线与直线平行,则的值为 A. B. C. 或 D. 或 5. （ ） A. B. C. D. 6. 已知，表示两条不同直线，，，表示三个不同平面．则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 如图为某函数图象，则该函数解析式可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. 向量在向量上的投影向量坐标是 D. 向量与向量的夹角是 9. 函数可以由经过变换得到，则变换方式正确的是（ ） A. 的纵坐标不变；横坐标伸长为原来的3倍，再向右平移个单位 B. 的纵坐标不变，模坐标缩短到原来的，再向右平移个单位 C. 向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍 D. 向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 10. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其大意为：“有一个人走315里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地. ”则该人最后一天走的路程为 A. 20里 B. 10里 C. 5 里 D. 2.5 里 11. 如图，在直三棱柱中，，是等边三角形，点为该三棱柱外接球的球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为（ ） A. B. C. D. 12. 对于函数，下列结论中正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 C. 在上单调递减 D. 的图象关于点中心对称 13. 已知函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数根a，b，c，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 14. 已知是虚数单位，化简的结果为____________． 15. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为______． 16. 函数的单调递减区间是__________. 17. 已知斜率为的直线过点，则直线与坐标原点的距离为_____． 18. 已知数列的前项和为，若对任意的，且，则__________. 19. 已知，，则的值为________. 20. 曲线在处的切线方程为___________． 21. 在中，，面积为，点D为的中点，，设，，则用，表示为_______________；若点F为的中点，则的最小值为___________． 三、解答题：本题共3小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 在中，内角的对边分别为.已知. （1）求的值； （2）若. ①求的值； ②求的值. 23. 如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点， （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值； （3）求点到平面的距离． 24. 已知等差数列与正项等比数列满足，且，，既是等差数列，又是等比数列． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若求数列的前项和． 油田三中2025~2026学年度第一学期期中考试 高三年级数学学科试卷 一、单选题：本题共13小题，每小题5分，共65分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】7 【18题答案】 【答案】10 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 ①. ②. ##0.5 三、解答题：本题共3小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1） 取中点，连接，， 由是的中点，故，且， 由是的中点，故，且， 则有、， 故四边形是平行四边形，故， 又平面，平面， 故平面； （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $