6.2中位数与箱线图（题型专练）数学北师大版2024八年级上册

6.2中位数与箱线图 题型一 求中位数 1．（25-26八年级上·山东淄博·期中）某校“魅力篮球节”活动中，有7位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，8，则这7位同学投篮进球次数的中位数为（    ） A．5.5次 B．6次 C．6.5次 D．7次 【答案】B 【分析】本题考查中位数的定义，将数据按从小到大排列后，取中间位置的数即可． 【详解】解：∵数据从小到大排列为4，5，6，6，7，8，10，共有7个数据， ∴中位数为第4个数据，即6次； 故选B． 2．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）某同学对数据36，36，38，48，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（    ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 【答案】A 【分析】本题主要考查了中位数、众数、平均数和方差，熟练掌握相关的定义，是解题的关键．中位数是数据排序后中间位置的数值，由于被涂污数字只影响较大数值的顺序，但不改变中间两个数的值，因此中位数与被涂污数字无关；而平均数、方差和众数都直接或间接依赖于被涂污数字，因此有关． 【详解】解：∵数据共6个，排序后第三和第四个数分别为38和48， ∴中位数为，与被涂污数字无关， 而平均数、方差和众数均依赖于被涂污数字，因此有关． 故选：A． 3．（25-26八年级上·山东泰安·期中）某科技论坛对、豆包、腾讯元宝、夸克四款助手某一项功能的月度用户评分进行了统计，数据如表所示（单位：分）： 助手 评分（满分100） 88 豆包 85 腾讯元宝 84 夸克 85 评分的众数和中位数分别是（    ） A．84， B．85，85 C．85， D．85，86 【答案】B 【分析】本题考查众数和中位数的计算． 众数是出现次数最多的评分，中位数需要将数据排序后，根据数据个数的奇偶性确定． 【详解】解：评分数据为：88，85，84，85， 按从小到大排序：84，85，85，88． ∵85出现2次，次数最多， ∴众数为85． ∵数据个数为4（偶数）， ∴中位数为第二和第三个数据的平均值，即． ∴众数和中位数分别为85和85． 故选：B． 4．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）某班一小组6人的数学成绩如下：78，82，97，91，89，87．则这6个数的中位数是 ． 【答案】88 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握确定中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫作这组数据的中位数． 将数据按从小到大排列后，取中间两个数的平均值作为中位数． 【详解】解：将数据78，82，97，91，89，87按从小到大排列为：78，82，87，89，91，97， 数据个数为6，是偶数， 中位数为第3个数87和第4个数89的平均值， 即． 故答案为：88． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 ，众数是 ． 【答案】 9 8 【分析】本题主要考查了中位数和众数的概念，熟练掌握中位数（将数据排序后中间位置的数）和众数（数据中出现次数最多的数）的定义是解题的关键．根据中位数、众数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有人． 【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9． 故答案为：9；8． 题型二 已知中位数求未知数据的值 1．（2025·浙江丽水·二模）已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．根据中位数的定义先确定从小到大排列后a的位置，再解答即可． 【详解】解：该组数据共5个，按从小到大的顺序排列后，第3个数为中位数，已知中位数为4，且数据1和2均小于4，要使4排在第3位，则不能小于4，即， 故选D． 2．（25-26九年级上·江苏南京·阶段练习）甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）： 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 6 7 ？ 9 10 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（   ） A．6环 B．7环 C．8环 D．9环 【答案】D 【分析】本题考查了中位数的计算．先计算出甲的中位数，设乙第四次的成绩为x环，根据中位数的计算方法即可求出x的值．将一组数据按照从大到小（或从小到大）的顺序排列．若这一组数有奇数个数，则中位数就是最中间的这个数；若这一组数有偶数个数，则中位数为最中间两个数的平均数． 【详解】解：由表格知，甲的中位数为环， 因此乙的中位数也为8环． 设乙第四次的成绩为x环， 则乙的成绩由小到大排列为5，6，7，x，9，10，或5，6，7，9，x，10， ∴， 或， 解得，． 故选：D． 3．（17-18八年级下·云南玉溪·期末）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（   ） A．6 B． C．5 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．先根据中位数的定义可求得，再根据众数的定义就可以求解． 【详解】解：∵一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5， ∴， 解得， 则这组数据为1，2，4，6，6，9，数字6出现次数最多，故众数为6． 故选：A． 4．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5，则 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了中位数的概念，数据个数为奇数，中位数是排序后位于中间位置的数，即第三个数解答即可． 【详解】解：数据有5个，按从小到大排序后，中位数为第三个数， ∵中位数为5， ∴第三个数为5， 则． 故答案为：5． 5．（2024·湖北·一模）下列数据5，8，15，m，10，7，的中位数和平均数都相同，则m的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了平均数及中位数，熟练掌握中位数的意义是解题的关键． 这一组数据的平均数为，因该组数据只有6个，故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处于最中间两个数的平均数，分情况讨论m的位置，分别求出m的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得这组数据的平均数为：， 由题意可知分为三种情况， 将原数据除去m后从小到大排序为5， 7， 8， 10， 15； ①当时，排序后数据的中间两数为7， 8，则中位数为中位数为， 由题意得，解得，满足，故此情况成立； ②当时，排序后数据的中间两数为8， m，则中位数为， 由题意得：，解得，不满足，故此情况不成立； ③当时，排序后数据的中间两数为8， 10，则中位数为， 由题意得：，解得．不满足，故此情况不成立． 综上所述，m的值为0． 故答案为：0． 6．（25-26九年级上·河北邢台·期中）已知一组数据，，，，，的中位数为1， (1)求； (2)求这组数据的平均数． 【答案】(1) (2)平均数为1 【分析】本题考查中位数，平均数，掌握知识点是解题的关键． （1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可． 【详解】（1）解：将原数据中的已知数从小到大排序为， 因为该组数据共6个，且中位数为1， 所以排序后第3、4个数的平均数为1， 若，则第3个数为1，第4个数大于1，中位数将大于1，不合题意； 故，此时排序后第3、4个数为和1， 由题意得， ； （2）． 答：这组数据的平均数为1． 题型三 利用中位数作决策 1．（25-26九年级上·河北邢台·月考）某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施来提高工人的工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计某月产量如下： 生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520 人数 1 1 5 4 3 4 1 1 若你做为管理者，将每人每月合适的生产定额定为（    ） A．280件 B．290件 C．305件 D．310件 【答案】B 【分析】本题考查了求中位数和利用中位数作决策，熟练掌握中位数的意义是解题的关键． 根据当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势，据此找出这组数据的中位数即可． 【详解】解：每人每月合适的生产定额应为这组数据的中位数， 一共20个数据，表格里从左到右即从小到大排列，中位数为第10和第11个数据的平均数， 由表格可知，第10个数据为290件，第11个数据为290件， ∴中位数为290件． 故选：B ． 2．（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）2023年6月是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，个个会应急”．某校为了让学生提高安全意识，增强防护能力，举行了一次全校安全知识竞赛，小李所在班级学生竞赛成绩的中位数为90分，小张所在班级学生竞赛成绩的中位数为92分，在不知道小李和小张竞赛成绩的情况下，下列说法比较合理的是（   ） A．小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分高 B．小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分低 C．小李所在班级的平均分和小张所在班级的平均分相同 D．小李所在班级的平均分有可能比小张所在班级的平均分高 【答案】D 【分析】本题考查了中位数：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．也考查了平均数． 根据中位数和平均数的定义，小李和小张所在班级的平均数无法比较大小． 【详解】解：小李所在班级学生竞赛成绩的中位数为90分，说明该班小于90分和高于90分的人数相同；小张所在班级学生竞赛成绩的中位数为92分，说明该班小于92分和高于92分的人数相同；而平均数受极值的影响较大，所以两个班的平均数的大小不能确定，小李所在班级的平均分有可能比小张所在班级的平均分高． 故选：D． 3．（25-26九年级上·河北邢台·阶段练习）下表是某公司员工月收入的资料： 月收入／元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是 ． 【答案】中位数和众数 【分析】本题主要考查了中位数和众数， 先确定中位数和众数，并作出判断. 【详解】解：因为该公司全体员工月收入最多的是4300元，所以众数是4300元， 则众数能反映该公司全体员工收入水平； 一共有，中位数是4400元， 所以中位数也能反映该公司员工收入水平. 故答案为：众数和中位数. 4．（25-26九年级上·江苏南京·期中）跳绳是便捷又健康的运动．甲、乙两位同学各进行了5组“3分钟跳绳”的练习，成绩如下（单位：个）： 甲：380，422，416，397，385； 乙：398，402，406，401，393． (1)填表： 平均数 中位数 方差 甲 ________ _______ 乙 400 401 _________ (2)请你运用所学的统计知识做分析，从两个不同的角度评价甲、乙两位同学的跳绳成绩． 【答案】(1)400，397，； (2)①从中位数看，乙的中位数略大于甲的中位数，说明乙的成绩略好于甲；②从方差看，乙的方差小于甲的方差，且两人的平均成绩相同，说明乙的成绩比甲更稳定． 【分析】本题考查了算术平均数、中位数以及方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． （1）根据算术平均数、中位数的定义和方差的公式进行解答即可； （2）从中位数和方差的意义进行分析即可． 【详解】（1）解：甲的平均数为， 把甲的成绩从小到大排列为380，385，397，416，422，故中位数为397， 乙的方差为， 故答案为：400，397，； （2）解：①从中位数看，乙的中位数略大于甲的中位数，说明乙的成绩略好于甲； ②从方差看，乙的方差小于甲的方差，且两人的平均成绩相同，说明乙的成绩比甲更稳定． 5．（25-26九年级上·重庆沙坪坝·期中）为了提升学生的交通安全意识，某校开展了以“珍爱生命”为主题的讲座．为了调查学生对交通安全知识的掌握情况，现对学生进行交通安全知识测评，从该校七年级、八年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分为100分）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的测试成绩是： 79，90，80，69，68，68，91，67，98，77， 76，65，66，86，80，86，100，92，86，86； 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是： 83，84，86，87，88，86，89，89； 七年级、八年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 b 众数 a 92 方差 根据上述信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______． (2)请根据以上数据进行分析，该校七年级和八年级的学生中，哪个年级的学生掌握交通安全知识更好？并说明理由； (3)若该校七年级有学生400名，八年级有学生600名，请估计七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生共有多少名？ 【答案】(1)； (2)八年级的学生掌握交通安全知识更好，理由见解析； (3)名． 【分析】本题考查了扇形统计图和统计表，中位数和众数的定义，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据中位数、众数的定义可求出的值，再根据八年级20名学生测试成绩在组的人数可求出； （2）根据中位数和众数的大小可得答案； （3）求出样本中七、八年级中优秀所占的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：七年级学生的测试成绩出现次数最多的是86分，共出现4次， ∴众数， 八年级名学生成绩组有（人），组有（人），组有人，组有（人），将名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为， ∴， ， ∴， 故答案为：； （2）解：八年级的学生掌握交通安全知识更好，理由：八年级学生的测试成绩的中位数，众数均比七年级学生成绩的中位数，众数要高． （3）解：七年级测试成绩为优秀（）的学生占比为： ， ∴七年级测试成绩为优秀（）的学生有： （名）， 八年级测试成绩为优秀（）的学生有： （名）， ∴七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生共有： （名）． 6．（25-26九年级上·吉林长春·月考）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： (1) ， ； (2)A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】(1)， (2)八 (3)我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【详解】（1）解：把九年级10名学生的测试成绩排好顺序为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为； 八年级10名学生每周锻炼8小时的最多有3人，所以众数， 故答案为：，； （2）解：A同学平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，而八年级学生的平均每周锻炼时长的中位数是8，由此可判断他是八年级的学生； 故答案为：八； （3）解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好． 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好 题型一 求四分位数 1．（25-26八年级上·北京·期中）现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（   ） A．113 B．112 C．106 D．109 【答案】D 【分析】本题主要考查上四分位数的概念，是数据排序后上半部分的中位数． 首先将数据排序，找到中位数，然后取上半部分数据计算中位数即可． 【详解】∵ 数据排序后为：96, 98, 100, 102, 104, 106, 112, 113， ∴ 上半部分数据为：104, 106, 112, 113， ∴ 上四分位数为， 故上四分位数为109． 故选：D． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩（单位：分）依次为65，95，75，70，95，85，92，80，则这组数据的上四分位数为（   ） A．93分 B．92分 C．91.5分 D．93.5分 【答案】D 【分析】本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．根据百分位数的定义和求解的方法步骤即可计算求解． 【详解】解：8名学生的成绩从低到高依次为65，70，75，80，85，92，95，95，且， 故上四分位数为． 故选：D． 3．（25-26八年级上·山东济南·期中）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 【答案】B 【分析】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据题意逐一分析即可． 【详解】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； 箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意． 故选：B． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11 ，其箱线图如下： 下列说法正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】ACD 【分析】本题主要考查了箱线图，根据箱线图的定义一一分析判断即可． 【详解】解：．这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项符合题意； ．这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为，故该选项不符合题意； ．这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项符合题意； ．箱线图下边缘是3，上边缘是18，∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故该选项符合题意； 故选：ACD 5．（25-26八年级上·四川雅安·期中）一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的分位数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查百分位数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据分位数的定义，计算其位置，再求对应数值． 【详解】解：数据已排序：1，1，3，4，5，5，6，7，共8个数据． 25%分位数的位置计算公式为：，其中n为数据个数， 代入，得位置， 由于位置不是整数，取第2个和第3个数据的平均值， 即． 故答案为：2． 6．（25-26八年级上·山东济南·期中）某校选拔名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 人数/名 则这组数据的下四分位数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了下四分位数，根据给定心率数据，先列出所有数据点并排序，然后计算下四分位数的位置，进而即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：心率数据按从小到大排列为：，共个数据，下四分位数的位置为，即第个和第个数据的平均值， ∵第个数据为，第个数据为， ∴下四分位数为， 故答案为：． 题型二 画箱线图 1．（25-26八年级上·全国·课前预习）小何是一名射箭爱好者，他将最近三次练习射箭的成绩绘制成如图所示的箱线图．请你分析小何这三次练习成绩有什么特点． 【答案】见解析 【分析】本题考查了中位数．熟练掌握由中位数做决策是解题的关键． 由三次练习成绩的中位数可以看出成绩在逐步提高． 【详解】解：由箱线图可知，这三次练习成绩的中位数依次是7环、8环、9环，说明小何这三次练习的成绩在逐步提高． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： (1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ (2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？ 【答案】(1)A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可) (2)A组有可能是青年组 【分析】本题考查了箱线图，能从箱线图获取信息是解题的关键． （1）观察箱线图，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群； （2）根据箱线图并结合实际情况即可得出结论． 【详解】（1）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可)； （2）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间比于B年龄段人群晚，而表青年人晚上休息时间普遍晚于老年人， 所以A组有可能是青年组． 3．（24-25八年级上·全国·课后作业）【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T．用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占，小于或等于b的占．这样的a，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数． 【应用】甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数a，m，b． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． (3)【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【答案】(1) (2)见解析 (3)根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可） 【分析】（1）根据“四分位数”的定义解答即可； （2）结合（1）的结论解答即可； （3）根据箱线图和对四分位数解答即可． 【详解】（1）解：把甲的成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100． 故． （2）解：绘制甲组箱线图如图． （3）解：示例：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）． 【点睛】本题考查了中位数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键． 4．（25-26八年级上·全国·单元测试）甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可； （3）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，所以，，； （2）如答图所示： （3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大． 5．（25-26八年级上·全国·随堂练习）某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：）如下： 八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170； 八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171． 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高． 【答案】八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐，分析见解析 【分析】本题考查了四分位数和箱线图的应用，掌握四分位数和箱线图的概念是解题的关键； 根据题意，求出两个班礼仪队队员的身高的四分位数和箱线图，再分析得出结论． 【详解】四分位数如下表： 班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 八（1）班 166 167 168 170 171 八（2）班 164 165.5 169 170 171 箱线图如图所示， 基于四分位数或箱线图，可以发现八（1）班身高的中位数与八（2）班的相差不大，但八（1）班身高的波动明显比八（2）班的要小， 综上可知，八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐． 题型一 中位数与箱线图综合 1．（2020·河北沧州·一模）六名学生投篮球，规定每人投次，统计他们投中的次数，得到个数据．若这六个数据的中位数是，唯一的众数是，则他们投中次数的平均数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，根据中位数和众数的定义，确定数据排列并计算可能的平均数范围，掌握中位数和众数的定义是解题的关键 【详解】解：∵中位数是，唯一的众数是，且个数据都是不超过的自然数， ∴个数据中，小于的数据有个，其中至少有一个是，至多有两个；大于或等于的数据有个，其中至少有两个是， 设六个数据的和为，平均数为， 若有一个数据是、两个数据是时，则六个数据的和满足：， 即， ∴平均数范围是，没有满足条件的选项； 若有一个数据是、三个数据是时，则六个数据的和满足：， 即， ∴平均数范围是， 满足条件的有选项； 若有两个数据是，则必须有三个数据是，此时六个数据的和满足， 即， ∴平均数范围是，没有满足条件的选项， 综上所述，他们投中次数的平均数可能是， 故选：． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 【答案】(1)第一组：；；第二组：，；第三组：， (2)因为，所以应当按照第一组排列，使平均数最大；因为 所以应当按照第三组排列，使方差最小 (3)见解析 【分析】本题考查条形统计图和箱线图、方差、中位数和平均数，会绘制箱线图是解答的关键． （1）根据平均数和方差公式求解即可； （2）根据（1）中求解数据，结合条形统计图可得结论； （3）先分别求得三组的中位数，下四分位数，上四分位数，以及最大值和最小值，然后分别画出箱线图，再根据箱线图的特点分析可得答案． 【详解】（1）解：第一组平均数（分）， 方差； 第二组：（分）， 方差； 第三组：（分）， 方差； （2）解：因为，所以第一组得高分的人数较多，应当按照第一组排列，使平均数最大； 因为所以第三组离平均分近的人数较多，应当按照第三组排列，使方差最小； （3）解：第一组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第二组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第三组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 三个小组得分的箱线图如图所示： 由图知，第一组的“箱体”靠近最大值，说明第一组的中高分较多，中位数和平均数较大； 第二组的“箱体”靠近最小值，说明第二组的中低分较多，得分的中位数和平均数较小； 第三组的“箱体”处于中间偏上位置，且得分集中在2分到3分之间，说明第三组的中档分较多，平均分略微高于中位数，方差小，得分较稳定． 1 / 62 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2中位数与箱线图 题型一 求中位数 1．（25-26八年级上·山东淄博·期中）某校“魅力篮球节”活动中，有7位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，8，则这7位同学投篮进球次数的中位数为（    ） A．5.5次 B．6次 C．6.5次 D．7次 2．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）某同学对数据36，36，38，48，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（    ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 3．（25-26八年级上·山东泰安·期中）某科技论坛对、豆包、腾讯元宝、夸克四款助手某一项功能的月度用户评分进行了统计，数据如表所示（单位：分）： 助手 评分（满分100） 88 豆包 85 腾讯元宝 84 夸克 85 评分的众数和中位数分别是（    ） A．84， B．85，85 C．85， D．85，86 4．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）某班一小组6人的数学成绩如下：78，82，97，91，89，87．则这6个数的中位数是 ． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 ，众数是 ． 题型二 已知中位数求未知数据的值 1．（2025·浙江丽水·二模）已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 2．（25-26九年级上·江苏南京·阶段练习）甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）： 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 6 7 ？ 9 10 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（   ） A．6环 B．7环 C．8环 D．9环 3．（17-18八年级下·云南玉溪·期末）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（   ） A．6 B． C．5 D．4 4．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5，则 ． 5．（2024·湖北·一模）下列数据5，8，15，m，10，7，的中位数和平均数都相同，则m的值为 ． 6．（25-26九年级上·河北邢台·期中）已知一组数据，，，，，的中位数为1， (1)求； (2)求这组数据的平均数． 题型三 利用中位数作决策 1．（25-26九年级上·河北邢台·月考）某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施来提高工人的工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计某月产量如下： 生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520 人数 1 1 5 4 3 4 1 1 若你做为管理者，将每人每月合适的生产定额定为（    ） A．280件 B．290件 C．305件 D．310件 2．（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）2023年6月是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，个个会应急”．某校为了让学生提高安全意识，增强防护能力，举行了一次全校安全知识竞赛，小李所在班级学生竞赛成绩的中位数为90分，小张所在班级学生竞赛成绩的中位数为92分，在不知道小李和小张竞赛成绩的情况下，下列说法比较合理的是（   ） A．小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分高 B．小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分低 C．小李所在班级的平均分和小张所在班级的平均分相同 D．小李所在班级的平均分有可能比小张所在班级的平均分高 3．（25-26九年级上·河北邢台·阶段练习）下表是某公司员工月收入的资料： 月收入／元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是 ． 4．（25-26九年级上·江苏南京·期中）跳绳是便捷又健康的运动．甲、乙两位同学各进行了5组“3分钟跳绳”的练习，成绩如下（单位：个）： 甲：380，422，416，397，385； 乙：398，402，406，401，393． (1)填表： 平均数 中位数 方差 甲 ________ _______ 乙 400 401 _________ (2)请你运用所学的统计知识做分析，从两个不同的角度评价甲、乙两位同学的跳绳成绩． 5．（25-26九年级上·重庆沙坪坝·期中）为了提升学生的交通安全意识，某校开展了以“珍爱生命”为主题的讲座．为了调查学生对交通安全知识的掌握情况，现对学生进行交通安全知识测评，从该校七年级、八年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分为100分）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的测试成绩是： 79，90，80，69，68，68，91，67，98，77， 76，65，66，86，80，86，100，92，86，86； 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是： 83，84，86，87，88，86，89，89； 七年级、八年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 b 众数 a 92 方差 根据上述信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______． (2)请根据以上数据进行分析，该校七年级和八年级的学生中，哪个年级的学生掌握交通安全知识更好？并说明理由； (3)若该校七年级有学生400名，八年级有学生600名，请估计七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生共有多少名？ 6．（25-26九年级上·吉林长春·月考）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： (1) ， ； (2)A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 题型一 求四分位数 1．（25-26八年级上·北京·期中）现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（   ） A．113 B．112 C．106 D．109 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩（单位：分）依次为65，95，75，70，95，85，92，80，则这组数据的上四分位数为（   ） A．93分 B．92分 C．91.5分 D．93.5分 3．（25-26八年级上·山东济南·期中）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11 ，其箱线图如下： 下列说法正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 5．（25-26八年级上·四川雅安·期中）一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的分位数是 ． 6．（25-26八年级上·山东济南·期中）某校选拔名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 人数/名 则这组数据的下四分位数为 ． 题型二 画箱线图 1．（25-26八年级上·全国·课前预习）小何是一名射箭爱好者，他将最近三次练习射箭的成绩绘制成如图所示的箱线图．请你分析小何这三次练习成绩有什么特点． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： (1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ (2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？ 3．（24-25八年级上·全国·课后作业）【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T．用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占，小于或等于b的占．这样的a，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数． 【应用】甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数a，m，b． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． (3)【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 4．（25-26八年级上·全国·单元测试）甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 5．（25-26八年级上·全国·随堂练习）某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：）如下： 八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170； 八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171． 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高． 题型一 中位数与箱线图综合 1．（2020·河北沧州·一模）六名学生投篮球，规定每人投次，统计他们投中的次数，得到个数据．若这六个数据的中位数是，唯一的众数是，则他们投中次数的平均数可能是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 1 / 62 学科网（北京）股份有限公司 $