精品解析：湖南省衡阳市衡阳县第五中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

衡阳县五中2025年下学期高一半期 考试数学试卷 总分150分 时量120分钟 命题人张亚辉 审题人吕正义 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不必要也不充分 4. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 设则（    ） A. B. 0 C. D. 6. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 10 B. 15 C. 16 D. 18 7. 函数，的值域是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为2 B. 若，则函数在上单调递增 C. 若，则函数的值域为 D. 若，则函数是奇函数 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 若，则的定义域为__________. 13. 已知函数且，则的值为________. 14. 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合或，全集. （1）若，求，； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2） （3）已知不等式的解集为或.求实数，的值； 17. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 18. 已知幂函数在定义域内单调递增． （1）求的解析式； （2）求关于x的不等式的解集． 19. 某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系可近似地表示为.已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨. （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本； （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳县五中2025年下学期高一半期 考试数学试卷 总分150分 时量120分钟 命题人张亚辉 审题人吕正义 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：D 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可直接写出答案. 【详解】的否定为 故答案为：A. 3. “”是“”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不必要也不充分 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，则，此时“”不成立，故充分性不成立； “”可以推出“”，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 4. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的判断方法判断即可. 【详解】对于A，因为的定义域为， 而，， 则，所以不是偶函数，故A错误； 对于B，因为的定义域为， 又，所以是偶函数，故B正确； 对于C，因为的定义域为， 而，， 则，所以不是偶函数，故C错误； 对于D，因为的定义域为， 而，， 则，所以不是偶函数，故C错误； 故选：B. 5. 设则（    ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数解析式及分段函数的定义可求解. 【详解】当时，，故，当时，． 故． 故选：C. 6. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 10 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式中“1”的整体代换求解即可. 【详解】， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是. 故选：D. 7. 函数，的值域是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的单调性，再根据函数的单调性求函数的值域即可 【详解】任取，且，则 ， 当，且时，，，所以，即， 当，且时，，，所以，即， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 因为，所以， 所以在上的值域为 故选：A 8. 已知定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断函数在各区间的正负，考虑和两种情况，将不等式转化为的正负，计算得到答案. 【详解】定义在R上的奇函数在上单调递减，故函数在上单调递减， 且，故， 函数在和上满足，在和上满足. ， 当时，，即；当时，，即. 综上所述：. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据两函数定义域相同且解析式一致即为相等函数，一一判断即可. 【详解】解：的定义域为． 对于A，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数； 对于B，定义域为，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数； 对于C，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数； 对于D，，与的对应关系不同，不是同一函数． 故选：ACD． 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用特值法判断A；根据不等式的性质判断B；利用作差法判断CD. 【详解】对于A，当，，，时，满足且，此时，故A错误； 对于B，，则，所以，故B正确； 对于C，，则， ，则，故C正确； 对于D，，则，， ， 所以，故D正确. 故选：BCD. 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为2 B. 若，则函数在上单调递增 C. 若，则函数的值域为 D. 若，则函数是奇函数 【答案】BCD 【解析】 【分析】当时，根据对勾函数的单调性及性质判断A，B选项，当时，结合函数奇偶性的定义可判断D，结合函数的单调性及图像可判断C选项. 【详解】当时，函数在区间单调递减，在单调递增.如下图所示 可知函数没有最小值，A错误；B正确； 当时，， 则，所以函数为奇函数，故D正确， 又因为函数在是单调递增，如图， 所以函数的值域为R，故C正确. 故选：BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 若，则的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】结合根式求解具体函数的定义域. 【详解】因为，所以的定义域为. 故答案为：. 13. 已知函数且，则的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式可得出为奇函数，再利用奇函数性质计算可得结果. 【详解】易知满足，即为奇函数， 所以，可得， 即可得，所以. 故答案为： 14. 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】分和两种情况，结合二次函数的图像与性质，求解即可. 【详解】当时，不等式为，满足题意； 当，需满足，解得， 综上可得，的取值范围为， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合或，全集. （1）若，求，； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据交集和并集的定义运算即可； （2）由已知可得，进而根据包含关系求解. 【小问1详解】 当时，，而或， 则，. 【小问2详解】 若命题“，都有”是真命题，则， 由，所以或，即或， 故的取值范围为或. 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2） （3）已知不等式的解集为或.求实数，的值； 【答案】（1）或 （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，即可求解； （2）不等式化为，结合，即可求解； （3）根据三个二次式的关系，结合韦达定理，即可求解. 【小问1详解】 由不等式，可得，解得或， 所以不等式的解集为或. 【小问2详解】 由不等式，可得， 因为 所以原不等式解集为. 【小问3详解】 由不等式的解集为或， 可得和是方程两个实数根， 可得，且，解得. 17. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 【答案】（1） （2） 设， ， ，，，， 在上是减函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据可直接求得结果； （2）设，由可证得结论； （3）当时，，结合奇函数定义可求得在上的解析式，结合可得结果. 【小问1详解】 为奇函数， . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，， ，； 又为定义在上的奇函数，， . 18. 已知幂函数在定义域内单调递增． （1）求的解析式； （2）求关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）取，再验证单调性得到答案. （2）根据函数的单调性和定义域得到不等式，解得答案. 【小问1详解】 幂函数在定义域内单调递增， 故，解得或， 当时，在上单调递减，在上单调递增，不满足； 当时，在上单调递增，满足； 故. 【小问2详解】 在上单调递增，， 故，解得或，即. 19. 某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系可近似地表示为.已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨. （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本； （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润. 【答案】（1）年产量为200吨时，平均成本最低为20万元； （2）年产量为220吨时，最大利润为840万元. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，求出平均成本的关系式，再利用基本不等式求解即得. （2）求出年利润关于年产量的函数关系，再利用二次函数求出最大值. 【小问1详解】 依题意，生产每吨产品的平均成本为， 而，当且仅当，即时取等号， 所以年产量为200吨时，平均成本最低为20万元. 【小问2详解】 设利润为，则， 而，因此当时，， 所以年产量为220吨时，最大利润为840万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $