4.2.1等差数列的概念(1)课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等差数列核心内容，涵盖定义、等差中项、通项公式推导及应用。以“师徒年龄问题”情境导入，将年龄差固定抽象为等差数列，衔接数列与函数联系，通过问题链构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以年龄问题引导学生用数学眼光观察现实，抽象数量关系。通过迭代、累加等推导方法培养逻辑推理，例题变式与方法总结强化数学语言表达，助力学生理解本质，教师可高效实施概念教学与能力训练。

徒弟：师父，您多大了？ 师父：我在你这个年纪时，你才5岁；但你到我这个年纪时，我就71岁了！ 师父现在年龄 徒弟现在年龄 师父71岁 徒弟5岁 请问：徒弟几岁？师父几岁？ 数列： 回忆一下 数列是一种特殊的函数。与函数类似，在了解数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式和前n项和公式，研究它们的性质，并运用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义和应用。 下面，我们从一类取值规律比较特殊的数列入手——等差数列。 4.2 等差数列 4.2.1 等差数列的概念 自主研读 P12~P15，梳理知识，记录疑问 问题一：满足怎样规律的数列是等差数列？  一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母 表示 等差数列定义： 请用符号表示等差数列定义？  符号语言： 问题二：尝试写出下列条件之一的等差数列，并说出它的首项、公差？  ①递增数列 ②递减数列 ③常数列 ④摆动数列 无 问题三：什么叫等差中项？  由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时A叫做a与b的等差中项. (2) 在等差数列｛an｝中，an 与an-1，an+1之间有怎样的关系？ (1) 在数列：1，3，5，7，9，11，13… 中，5是哪两个数的等差中项？ 思考： 问题五：等差数列的通项公式是什么？你能推导吗？ 它有什么特点？ = 迭 代 法 + 累加 法 an= dn＋(a1－d)：关于n的一次函数 a1, d, n, an知三求一 不完全归纳法 问题六：等差数列{}中任意两项和有什么关系？ am=a1 +(m-1)d an-am =(n-m) d am=? an=a1 +(n-1)d d=? 斜率 典例精析 例1.(1)在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，试判断42是不是这个 数列的项？如果是，是第几项； (2)求等差数列8，5，2....的第20项. 变式：在数列{an}中，已知a1＝2，2an+1＝2an+1，则2a101＝______. 典例精析 例2. 已知正项数列{an}中， ，数列{bn}满足 (2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由. (1)求证：数列{bn}是等差数列. 大本P12 例3（2） 证明或判定等差数列的方法 (1)定义法：an+1-an=d(n∈N*). (2)等差中项法：2an=an-1+an+1(n≥2). (3)通项公式法：an=a1+(n-1)d=pn+q(p，q为常数).仅限于小题 方法总结： 归纳法 等差数列 定义 等差中项 通项公式 一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数. 为 与 的等差中项，则满足 = = 累加法 归纳总结 徒弟：师父，您多大了？ 师父：我在你这个年纪时，你才5岁；但你到我这个年纪时，我就71岁了！ 师父现在年龄 徒弟现在年龄 师父71岁 徒弟5岁 请问：徒弟几岁？师父几岁？ =5， 的等差数列 随堂小测 课本P15 1，3 课后作业 课本P15 2，4，5 大本P12 例3（2）（用定义证明等差数列） 课本P55 8（1） Lavf58.20.100 $