精品解析：福建省莆田涵江区博雅实验中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

莆田涵江区博雅实验中学2025年11月期中数学考试 一、单选题 1. 集合，那么集合（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集定义即可求解结论． 【详解】， 所以， 故选：D. 2. 已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为（ ） A. －2 B. －1 C. －1或－2 D. －2或－3 【答案】C 【解析】 【分析】把-2代入直接计算即可. 【详解】由题意可知a＝－2或a－1＝－2，即a＝－2或a＝－1. 故选：C． 3. “，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】特称量词改成全称量词,等于改成不等于即可. 【详解】这是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，故该命题的否定为，． 【点睛】本题考查了命题的否定,关键是抓住全称量词和特称量词进行互化.属基础题. 4. 设集合，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式得到，是的真子集，从而得到答案． 【详解】，故， 又，故是的真子集，所以是的必要不充分条件． 故选：B． 5. 下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是(　　) A. y＝x2－2 B. y＝ C. y＝1＋2x D. y＝－(x＋2)2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性判断A、D不对，由反比例函数的单调性判断B不对，根据一次函数的单调性判断C对． 【详解】A中，因为y＝x2－2在（－∞，0）上为减函数，所以A不对； B中，因为y＝在（－∞，0）上为减函数，所以B不对； C中，∵y=1+2x在（－∞，+∞）上为增函数，故C正确； D中，∵y＝－(x＋2)2的对称轴是x=－2，∴在（-∞，－2）上为增函数，在（－2，+∞）上为减函数，故D不对． 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判断，主要利用了二次函数的单调性、反比例函数的单调性、以及一次函数的单调性进行判断，属于中档题. 6. 若，下列不等式中不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差、作商法即可判断A、B的正误，由不等式的性质可判断C、D的正误. 【详解】A：，又，知：，但无法确定符号，错误； B：，，故，正确； C：由，知，即，正确； D：由，有，正确； 故选：A 7. 函数的图像所经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】结合反比例函数的图象与性质以及函数图象的变换即可求出结果. 【详解】因为函数在二、四象限，且经过点， 而函数由函数向左平移个单位长度，再向上平移个单位得到， 所以的图像经过第一、二、三象限. 故选：A 8. 已知是上的增函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据是R上的增函数，列出不等式组，解该不等式组即可得答案． 【详解】因为函数是上的增函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：C. 二、多选题 9. 已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】设，依次代入比较系数即可求解. 【详解】设()， 则， ∴， 解得或， ∴或. 故选：AD. 10. 已知集合，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1或2 【答案】AB 【解析】 【分析】由，则或，再根据集合相等求出参数的值； 【详解】解：由，可知或， 所以或1. 故选:AB. 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题. 11. 下列各组函数表示的是同一个函数的是（ ） A. f(x)＝与g(x)＝x· B. f(x)＝|x|与g(x)＝ C. f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋x0 D. f(x)＝与g(x)＝x0 【答案】BD 【解析】 【分析】 将每个选项的化到最简，依据函数定义域、化简后的表达式都相同来确定为同一函数即可 【详解】对于A，f(x)＝与g(x)＝x·化简后表达式不同，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数； 对于B，f(x)＝|x|与g(x)＝的定义域和化简后表达式均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数； 对于C，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数； 对于D，f(x)＝与g(x)＝x0的定义域和化简后的表达式均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数． 故选：BD 三、填空题 12. 已知，，则使得成立的的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由将代入的解析式，得到，根据，解出即可. 【详解】因为，则，解得或． 故答案为： 13. 已知关于的不等式的解是，则关于的不等式的解为______． 【答案】或 【解析】 【分析】依题意可得和是方程的两个实根，再根据根与系数的关系得，在分和两种情况讨论即可求解答案． 【详解】由关于的不等式的解是， 则和是方程的两个实根， 由根与系数的关系得，整理得， 则当时，关于的不等式转化为，解得； 当时，关于的不等式转化为，解得． 综上关于的不等式的解为或． 故答案为：或． 14. 若函数在上是严格增函数，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知函数是严格增函数，故前面的系数大于零，即可得到答案. 【详解】 函数在上是严格增函数，. 故答案为：. 四、解答题-问答题 15. 已知，，且，求所有的值所构成的集合. 【答案】 【解析】 【分析】解一元二次方程求得集合，根据集合包含关系，对集合分类讨论，求得的范围，则问题得解. 【详解】由已知得：. ∵， 当时，； 当时，； 当时，. ∴. 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数范围，注意分类讨论，属简单题. 16. 解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）根据一元二次不等式的解法，直接求解即可； （2）根据分式不等式的解法，等价于，再求解即可. 【详解】（1）由可得： ， 解得：或， 故解集为： （2）由化简为：， 即，等价于， 解得，故解集为. 17. 已知，若，且. （1）求的表达式； （2）求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据得到，设代入等式得到解得答案. （2）将代入函数计算得到答案. 【详解】（1）由，得，，又， ∴，∴，解得. ∴. （2）由（1）得，. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数表达式，意在考查学生的计算能力. 18. 已知函数． （1）求的解析式； （2）试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明． 【答案】（1） （2） 任取， 则， ∵，则，，则， 即，∴函数在上单调递减． 【解析】 【分析】（1）根据列出方程组即可求出a、b； （2）根据函数单调性的定义判断并证明即可． 【小问1详解】 由得， ∴； 【小问2详解】 略 19. 已知关于的不等式，. （1）已知不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式 【答案】（1）； （2）； （3）当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】(1)根据给定条件得，2是方程的两根即可计算作答； (2)将所给不等式等价变形，利用二次型不等式在R上恒成立分类求解即得； (3)按不等式类型及二次项系数正负分类解含参数的不等式即可. 【详解】（1）依题意，，2是方程的两根()，于是有，，解得 所以实数的值为1； （2）不等式对恒成立，即为恒成立， 当时，恒成立，则， 当时，一元二次不等式在R上恒成立，则必有，解得， 综上得，， 所以实数的取值范围是； （3）不等式化为：即有， ①当时，原不等式为，解得； ②当时，原不等式化为，，解得或， ③当时，原不等式化为，当，即时，解原不等式得：， 当，即时，解原不等式得：，当，即时，解原不等式得：， 综上所述：当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田涵江区博雅实验中学2025年11月期中数学考试 一、单选题 1. 集合，那么集合（    ） A. B. C. D. 2. 已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为（ ） A. －2 B. －1 C. －1或－2 D. －2或－3 3. “，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 以上都不对 4. 设集合，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是(　　) A. y＝x2－2 B. y＝ C. y＝1＋2x D. y＝－(x＋2)2 6. 若，下列不等式中不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 函数的图像所经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 8. 已知是上的增函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1或2 11. 下列各组函数表示的是同一个函数的是（ ） A. f(x)＝与g(x)＝x· B. f(x)＝|x|与g(x)＝ C. f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋x0 D. f(x)＝与g(x)＝x0 三、填空题 12. 已知，，则使得成立的的值为______． 13. 已知关于的不等式的解是，则关于的不等式的解为______． 14. 若函数在上是严格增函数，则实数a的取值范围是______． 四、解答题-问答题 15. 已知，，且，求所有的值所构成的集合. 16. 解下列不等式： （1）； （2）. 17. 已知，若，且. （1）求的表达式； （2）求的值. 18. 已知函数． （1）求的解析式； （2）试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明． 19. 已知关于的不等式，. （1）已知不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $