湖南省永州市东安县2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷

东安县初中2025年下学期期中考试九年级 数 学（试题卷） 温馨提示： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，请将正确的选项填涂到答题卡上） 1. 已知反比例函数的图象经过点，则等于（ ） A. 4 B. C. 16 D. 2. 将一元二次方程化成（，为常数）的形式，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且与的相似比为3，若，则为（ ） A. 2 B. 4 C. 9 D. 18 4. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 若，则 5. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点、、和点、、，已知，，，则的长为（ ）  A. B. C. D. 6. 某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则直线一定经过（） A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第二、四象限 10. 已知实数x满足（x2－x）2－4（x2－x）－12=0，则x2－x=________ （ ） A. －2 B. 6或－2 C. 6 D. 3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 若，则的值是__________． 12. 关于x的一元二次方程有一个根为1，那m的值等于______． 13. 若点和点都在反比例函数的图象上，则 ______ ．（用“”“”或“”填空） 14. 如图所示，，，，若，则______． 15. 若点是线段的黄金分割点，且，，则_____（保留根号） 16. 已知m、n是方程的两个根，则的值为______． 17. 若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为的中点，且，则k的值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，要求写出证明步骤或解答过程） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知：如图，C是AB上一点，，，，求证：． 21. 如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为、． （1）以O点为位似中心在y轴的左侧将放大两倍，画出图形； （2）直接写出（1）中B、C两点的对应点、的坐标； 22. 暑假期间，为了加强青少年积极参加体育锻炼，某体育用品店开展乒乓球拍促销活动． （1）据市场调研发现，某体育用品店近几个月的乒乓球拍销售量逐月提升，已知6月共销售乒乓球拍副，每月的月销售增长率相同，8月共销售副，求该乒乓球拍6月份到8月份销售量的月平均增长率； （2）已知某体育用品店乒乓球拍平均每天可销售副，每副盈利元，每下降1元，则每天可多售4副，在每副降价幅度不超过元的情况下，如果每天要盈利元，则每副乒乓球拍应降价多少元？ 23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 24. 如图，的顶点A是反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点，轴于点B，且． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，C的坐标； （3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． 25. 若关于x的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”，通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数，现规定为该“快乐方程”的“快乐数”，例如“快乐方程”，的两根均为整数，其“快乐数．若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”． （1）“快乐方程”的“快乐数”为______． （2）若关于x的一元二次方程（m为整数，且）是“快乐方程”，求m的值； （3）已知关于x的一元二次方程与（n为整数）都是“快乐方程”，它们的“快乐数”互为“开心数”，求n的值． 26. 综合与实践 数学实践课堂上，张老师从一道基础题入手，通过不断变化题目，引导学生们发现解决此类问题的图形中的基本图形，进而通过构造基本图形，解决问题． （1）基础题：如图1，于点B，于点D，P是BD上一点，． ①若，则与的关系为______． ②若，且，则______． （2）构造应用：如图2，点E是正方形边上一点，与交于点G，连接，请直接写出______°． （3）如图3，沿的边向外作矩形和矩形，，连接是边上的高，延长交于点K， ①求证：K是中点； ②并直接写出与的数量关系：______． 东安县初中2025年下学期期中考试九年级 数 学（试题卷） 温馨提示： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，请将正确的选项填涂到答题卡上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】且． 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，要求写出证明步骤或解答过程） 【19题答案】 【答案】（1），； （2）， 【20题答案】 【答案】 证明：，， ， ， ， ． 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2）， 【22题答案】 【答案】（1）该乒乓球拍6月份到8月份销售量的月平均增长率为； （2）每副乒乓球拍应降价元． 【23题答案】 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，． ，， ． 在与中， ． （2）6 【24题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）， （3）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）①；②； （2）45 （3） ①证明：如图，过E作的延长线于M，的延长线于N． ∴， ∵，， ∴， 又∵ ∴ ∴， ∴，， 同理，， ∴， ∵， ∴， ∴，即K是中点； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $