2026年中考数学一轮复习专题 19 相似三角形 学案

2026年中考数学一轮复习专题 19相似三角形 姓名：___________班级：___________ 【考点精讲】 1.相似三角形的定义：对应角 ，对应边 的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的 比叫做相似比. 2.判断三角形相似的常用方法： ⑴判定一：平行于三角形一边的直线与其他边相交，所截得的 与原三角形相似； ⑵判定二： 的两个三角形相似； ⑶判定三： 的两个三角形相似； ⑷判定四： 的两个三角形相似. 3.相似三角形的性质： ⑴对应 ， 对应 ； ⑵周长比等于 ， 面积比等于 ； ⑶对应线段的比等于 . 4.相似三角形的应用： ⑴在平行光的照射下,同一时刻， 和 成比例； ⑵点光源照射下，同一物体在不同位置，物高与影长 .距离光源越远，影子 ，距离光源越近，影子 . 【考点精练】 一、单选题 1．如图，已知，若，则的长为（  ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将以点O为位似中心放大后得到，则与的周长之比是（   ） A． B．C． D． 5．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（   ） A． B．C．D． 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（   ） A．B．C．D． 7．如图，，若，，则（   ） A． B． C． D． 8．在中，，，D为中点，点E在线段上，满足，连接并延长交于点F，当面积最大时，线段等于（   ） A． B．2 C．2 D．4 二、填空题 9．已知是线段的黄金分割点，，，则 ． 10．若，则的值为 ． 11．如图，把放大后得到，则与的相似比是 ． 12．四边形中，与交于点O，O是的中点，，已知，，，则的长为 ． 三、解答题 13．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和． (1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标； (2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出． 14．如图，在中，D、E分别是边、上的点，，点F在线段上，过点F作、 分别交于点G、H，如果．求的值． 15．如图，点为的边上一点，延长至点，使得，点在线段上，且，，． (1)求的长． (2)若，平分，求的长． 16．如图，中，，．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点H，以点H为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点G；连接并延长交于点D． (1)求证：； (2)当时，求的长． 17．如图，菱形的对角线和交于点，分别过点、作，，和交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，交于点，当，时，直接写出的长． 18．如图，在中，，，点P是边AB中点，，． (1)点N在线段AC上，点M在线段CB上． ①当时，CM的值是______； ②当时，求的值； (2)点N在射线上，点M在射线CB上．当时，直线MN与射线PC相交于点F，若，求的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学一轮复习专题19相似三角形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B B B D B 1．C 解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选C． 2．A 解：， ， ． 故选：A． 3．B 解：， ， A、添加，可用两边及其夹角法判定，故本选项不符合题意； B、添加，无法判定，故本选项符合题意； C、添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意； D、添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．B 解：根据题意可得：以点O为位似中心放大2倍后得到， ∵， ∴与的周长之比是； 故选：B. 5．B 解：，， ， ， ， ∵动力臂，阻力臂， ， ， 的长为． 故选：B． 6．B 解：∵与位似，相似比为， ∴， ∵，位似中心为原点， ∴， 故选：B． 7．D 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 8．B 解：如图，延长至点，使， D为中点， ， ， ， ， ， ， ， ，， ∴，即， ， 点是的中点， ，D为中点， ， 点在以点为圆心，为半径的圆上，如图， 当时，边上的高取的最大值，即此时面积最大， ， ，即为等腰直角三角形， ∵，， ， ． 故选：B． 9． 解：∵，， ∴， 解得：(负值舍去)； 故答案为． 10．4 解：∵， ∴． 故答案为：4 11．/ 解：把放大后得到，则与位似， 与的相似比为， 故答案为：． 12．/ 解如图，过D作于E，过B作于F， ∵， ∴，则， 设 ，则， ，， ， ， ， 即， ， ∵O是的中点， ， ， ， ， ， 在中，， 由勾股定理：，即， 解得：， ． 故答案为：． 13．(1)图见解析； (2)图见解析 解（1）解：如图所示，点D即为边的中点， ∵， ∴点D的坐标为． （2）解：如图所示，即为所求作的三角形． 14． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴设，，， ∴，， ∴， ∴． 15．(1)2.4 (2) 解（1）解：∵， ， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）过作于， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 16．(1)见解析 (2)． 解（1）证明：由作图可知，． 又∵， ∴． （2）解：∵，， ∴． 由（1）得． ∴． ∴， ∴， ∴． 由（1）知， ∴． ∵且， ∴． ∴． ∵，设，则，即． 解得或（舍去）． ∴的长为． 17．(1)证明见解析 (2) 解（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：如图， ∵中，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．(1)①2；②4 (2) 解（1）①如图所示， 为等腰直角三角形， ， 又， ， 为等腰直角三角形， ， ，， ，， 为中点， 、为、的中点， ， ； 故答案为：2． ②连结， ，， ， 又点为的中点， ，，， ， 又， ， ， ． （2）第一种情况如图所示，，设．则， ， ， ， 过点作于交于点， ，， ， 又， ， ， ， ， ， ， 又 ， ； 第二种情况：如右图所示，，连接， 易知，当时，点、分别与、重合，与题意不符，不成立； 由（1）可知：， ， ， 又， ．， 可得，，， ， ， ， ， ， 又，， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $