12.2.1正比例函数的图象与性质 课件- 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第12章 函数与一次函数 12.2.1正比例函数的图象与性质 1 2 3 理解正比例函数的图象特点，会画正比例函数的图象； 掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题； 体会“数形结合”的数形思想方法. 12.2.1 正比例函数的图象与性质 教学课件 一、教学基本信息 - 学科：初中数学 - 学段：八年级上册 - 课时：1课时（45分钟） - 核心素养目标： 数学抽象：通过实际问题抽象出正比例函数的概念，明确其解析式特征。 - 直观想象：通过绘制正比例函数图象，感知其形态特征，归纳性质，强化数形结合思想。 - 数学推理：从特殊正比例函数的图象与性质，归纳出一般正比例函数的共性规律，培养归纳推理能力。 - 数学运算：能根据正比例函数解析式求函数值、确定解析式，运用性质解决简单问题。 教学重难点： 重点：理解正比例函数的概念，掌握其图象画法与“过原点的直线”这一形态特征，归纳并应用其性质。 难点：理解正比例函数性质中“k的符号对函数图象与增减性的影响”，能结合性质解决实际问题。 教学准备：多媒体课件、方格纸、直尺、铅笔、不同k值的正比例函数图象模板。 二、教学过程设计 （一）情境导入：抽象概念，引出课题（5分钟） 1. 实际问题呈现： 课件展示2个生活情境：情境1：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的关系是什么？（学生回答：s=60t） 2. 情境2：苹果单价为8元/kg，购买总费用y（元）与购买重量x（kg）的关系是什么？（学生回答：y=8x） 3. 概念抽象： 提问：“这两个关系式都是函数吗？它们的解析式有什么共同特点？”引导学生发现：都是y与x的函数，解析式均为“y=kx”的形式（k为常数）。给出定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。强调：k≠0（若k=0，解析式为y=0，此时y是常数，不是函数）；自变量x的次数为1。 4. 引出课题：“我们已经认识了正比例函数的概念，那么它的图象是什么样子的？又有哪些特殊性质呢？今天我们就一起来探究。”板书课题：12.2.1 正比例函数的图象与性质。 （二）探究新知：绘制图象，感知特征（15分钟） 活动1：绘制特殊正比例函数的图象 任务：在方格纸上分别画出正比例函数y=2x和y=-2x的图象，回顾“列表→描点→连线”的步骤。 1. 绘制y=2x的图象： 列表：选取x=-2、-1、0、1、2，计算对应y值： x-2-1012y=2x-4-2024 2. 描点：在坐标系中描出(-2,-4)、(-1,-2)、(0,0)、(1,2)、(2,4)； 3. 连线：用直尺连接各点，观察图象形态——是一条过原点的直线。 4. 绘制y=-2x的图象： 学生独立完成列表、描点、连线，教师巡视指导； 5. 展示规范列表： x-2-1012y=-2x420-2-4 6. 观察图象：也是一条过原点的直线，但与y=2x的图象分布在不同象限。 活动2：归纳正比例函数图象的共性特征 1. 问题探究： 提问1：“y=2x和y=-2x的图象都是什么图形？它们都经过哪个特殊点？”（学生回答：直线，都经过原点(0,0)）提问2：“任意一个正比例函数y=kx（k≠0）的图象都具有这样的特征吗？为什么？”（引导学生思考：当x=0时，y=0，故图象必过原点；根据两点确定一条直线，正比例函数的图象是过原点的直线） 2. 图象画法简化： 强调：由于正比例函数的图象是过原点的直线，因此无需列表多个点，只需再找一个除原点外的点，两点确定一条直线即可。例如画y=3x的图象，可先找原点(0,0)，再找(1,3)，连接两点即为图象。 3. 即时练习：用简化方法画出y=x和y=-x的图象，同桌互相检查是否过原点、线条是否笔直。 （三）探究新知：分析图象，归纳性质（12分钟） 活动1：对比k的符号，探究图象位置与增减性 课件展示4个正比例函数的图象：y=2x、y=0.5x、y=-2x、y=-0.5x，引导学生分组讨论以下问题： 1. 问题1：图象所在象限与k的符号有什么关系？小组汇报后，师生共结：当k>0时，正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限； 2. 当k<0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限。 3. 问题2：函数值y随自变量x的变化规律与k的符号有什么关系？引导学生观察：对于y=2x、y=0.5x（k>0）：当x从-2增大到2时，y的值从-4增大到4、从-1增大到1，即y随x的增大而增大； 4. 对于y=-2x、y=-0.5x（k<0）：当x从-2增大到2时，y的值从4减小到-4、从1减小到-1，即y随x的增大而减小。 5. 问题3：k的绝对值大小对图象有什么影响？对比y=2x与y=0.5x（k>0）：k的绝对值越大，图象越靠近y轴；对比y=-2x与y=-0.5x（k<0）：同理，k的绝对值越大，图象越靠近y轴。 活动2：总结正比例函数的性质 正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的性质： 1. 图象特征：是一条经过原点(0,0)的直线； 2. 象限分布：k>0时，过一、三象限；k<0时，过二、四象限； 3. 增减性：k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小； 4. 陡峭程度：k的绝对值越大，图象越靠近y轴。 （四）应用新知：典例解析，巩固提升（8分钟） 类型1：判断正比例函数及确定解析式 例1：（1）下列函数中，是正比例函数的是（ ） - A. y=3x+1 B. y=2x² C. y=5x D. y=3/x （2）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点(2,-4)，求k的值及函数解析式。 1. 师生共解： （1）根据正比例函数定义“y=kx（k≠0）”，选C；（2）将点(2,-4)代入解析式：-4=k×2，解得k=-2，故函数解析式为y=-2x。 2. 方法总结：确定正比例函数解析式，只需一个非原点的点的坐标，代入求解k即可。 类型2：利用性质分析图象与判断增减性 例2：已知正比例函数y=(m-1)x，回答下列问题： 1. 若函数图象经过第一、三象限，求m的取值范围； 2. 若y随x的增大而减小，求m的取值范围； 3. 若图象经过点(1,3)，求m的值并判断图象经过的象限。 学生独立解答后，教师点评： - （1）k=m-1>0→m>1； - （2）k=m-1<0→m<1； - （3）代入(1,3)得3=m-1→m=4，k=3>0，图象过一、三象限。 类型3：正比例函数的实际应用 例3：某水库的水位匀速上升，经过2小时水位上升了0.4米，设水位上升的高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为正比例函数，求该函数解析式，并求经过5小时水位上升的高度。 解：设h=kt（k≠0），由题意得0.4=k×2→k=0.2，故解析式为h=0.2t；当t=5时，h=0.2×5=1（米）。答：经过5小时水位上升1米。 （五）课堂小结：梳理知识，构建体系（3分钟） 1. 学生回顾：用“本节课我知道了______，掌握了______”的句式总结收获。 2. 教师梳理： 1. 核心概念：正比例函数的定义y=kx（k≠0）；2. 图象特征：过原点的直线，画法简化为“两点确定一条直线”；3. 关键性质：k的符号决定象限分布与增减性，k的绝对值决定陡峭程度；4. 思想方法：数形结合（由图象探性质，用性质解问题）。 （六）布置作业：分层设计，学以致用（4分钟） 基础作业（必做） 1. 下列函数中，是正比例函数的有______（填序号）： ①y=-x/3 ②y=2x+3 ③y=5x² ④y=k/x（k为常数） ⑤y=πx 2. 已知正比例函数y=kx的图象经过点(-3,6)，求k的值及函数解析式，并画出图象。 3. 已知正比例函数y=(2k-3)x，若y随x的增大而增大，求k的取值范围。 拓展作业（选做） 1. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时y=4，若点(m,6)在该函数图象上，求m的值，并判断点(-1,-2)是否在图象上。 2. 甲、乙两地相距200千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为v千米/小时，行驶时间为t小时，写出t与v的函数关系（判断是否为正比例函数），并根据函数性质说明速度变化对行驶时间的影响。 三、板书设计 12.2.1 正比例函数的图象与性质 一、定义：y=kx（k是常数，k≠0） 注意：k≠0，x次数为1 二、图象：过原点(0,0)的直线 画法：找两点（原点+一个特殊点）→连线 三、性质（核心：k的符号决定一切） 1. k>0：过一、三象限，y随x增大而增大 2. k<0：过二、四象限，y随x增大而减小 3. |k|越大，图象越靠近y轴 四、应用：定解析式（代点求k）、用性质解题 例：过(2,-4)→y=-2x 四、教学反思（课后填写） - 学生对“k的符号与增减性的关系”是否真正理解？是否能结合图象直观感知？ - 在简化图象画法时，学生是否能快速找到合适的非原点坐标？（如x=1时的点） - 对于“k的绝对值影响图象陡峭程度”这一知识点，是否需要增加更多对比图象的观察？ 12.2.1 正比例函数的图象与性质 教学课件 一、教学基本信息 - 学科：初中数学 - 学段：八年级上册 - 课时：1课时（45分钟） - 核心素养目标： 数学抽象：通过实际问题抽象出正比例函数的概念，明确其解析式特征。 - 直观想象：通过绘制正比例函数图象，感知其形态特征，归纳性质，强化数形结合思想。 - 数学推理：从特殊正比例函数的图象与性质，归纳出一般正比例函数的共性规律，培养归纳推理能力。 - 数学运算：能根据正比例函数解析式求函数值、确定解析式，运用性质解决简单问题。 教学重难点： 重点：理解正比例函数的概念，掌握其图象画法与“过原点的直线”这一形态特征，归纳并应用其性质。 难点：理解正比例函数性质中“k的符号对函数图象与增减性的影响”，能结合性质解决实际问题。 教学准备：多媒体课件、方格纸、直尺、铅笔、不同k值的正比例函数图象模板。 二、教学过程设计 （一）情境导入：抽象概念，引出课题（5分钟） 1. 实际问题呈现： 课件展示2个生活情境：情境1：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的关系是什么？（学生回答：s=60t） 2. 情境2：苹果单价为8元/kg，购买总费用y（元）与购买重量x（kg）的关系是什么？（学生回答：y=8x） 3. 概念抽象： 提问：“这两个关系式都是函数吗？它们的解析式有什么共同特点？”引导学生发现：都是y与x的函数，解析式均为“y=kx”的形式（k为常数）。给出定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。强调：k≠0（若k=0，解析式为y=0，此时y是常数，不是函数）；自变量x的次数为1。 4. 引出课题：“我们已经认识了正比例函数的概念，那么它的图象是什么样子的？又有哪些特殊性质呢？今天我们就一起来探究。”板书课题：12.2.1 正比例函数的图象与性质。 （二）探究新知：绘制图象，感知特征（15分钟） 活动1：绘制特殊正比例函数的图象 任务：在方格纸上分别画出正比例函数y=2x和y=-2x的图象，回顾“列表→描点→连线”的步骤。 1. 绘制y=2x的图象： 列表：选取x=-2、-1、0、1、2，计算对应y值： x-2-1012y=2x-4-2024 2. 描点：在坐标系中描出(-2,-4)、(-1,-2)、(0,0)、(1,2)、(2,4)； 3. 连线：用直尺连接各点，观察图象形态——是一条过原点的直线。 4. 绘制y=-2x的图象： 学生独立完成列表、描点、连线，教师巡视指导； 5. 展示规范列表： x-2-1012y=-2x420-2-4 6. 观察图象：也是一条过原点的直线，但与y=2x的图象分布在不同象限。 活动2：归纳正比例函数图象的共性特征 1. 问题探究： 提问1：“y=2x和y=-2x的图象都是什么图形？它们都经过哪个特殊点？”（学生回答：直线，都经过原点(0,0)）提问2：“任意一个正比例函数y=kx（k≠0）的图象都具有这样的特征吗？为什么？”（引导学生思考：当x=0时，y=0，故图象必过原点；根据两点确定一条直线，正比例函数的图象是过原点的直线） 2. 图象画法简化： 强调：由于正比例函数的图象是过原点的直线，因此无需列表多个点，只需再找一个除原点外的点，两点确定一条直线即可。例如画y=3x的图象，可先找原点(0,0)，再找(1,3)，连接两点即为图象。 3. 即时练习：用简化方法画出y=x和y=-x的图象，同桌互相检查是否过原点、线条是否笔直。 （三）探究新知：分析图象，归纳性质（12分钟） 活动1：对比k的符号，探究图象位置与增减性 课件展示4个正比例函数的图象：y=2x、y=0.5x、y=-2x、y=-0.5x，引导学生分组讨论以下问题： 1. 问题1：图象所在象限与k的符号有什么关系？小组汇报后，师生共结：当k>0时，正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限； 2. 当k<0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限。 3. 问题2：函数值y随自变量x的变化规律与k的符号有什么关系？引导学生观察：对于y=2x、y=0.5x（k>0）：当x从-2增大到2时，y的值从-4增大到4、从-1增大到1，即y随x的增大而增大； 4. 对于y=-2x、y=-0.5x（k<0）：当x从-2增大到2时，y的值从4减小到-4、从1减小到-1，即y随x的增大而减小。 5. 问题3：k的绝对值大小对图象有什么影响？对比y=2x与y=0.5x（k>0）：k的绝对值越大，图象越靠近y轴；对比y=-2x与y=-0.5x（k<0）：同理，k的绝对值越大，图象越靠近y轴。 活动2：总结正比例函数的性质 正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的性质： 1. 图象特征：是一条经过原点(0,0)的直线； 2. 象限分布：k>0时，过一、三象限；k<0时，过二、四象限； 3. 增减性：k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小； 4. 陡峭程度：k的绝对值越大，图象越靠近y轴。 （四）应用新知：典例解析，巩固提升（8分钟） 类型1：判断正比例函数及确定解析式 例1：（1）下列函数中，是正比例函数的是（ ） - A. y=3x+1 B. y=2x² C. y=5x D. y=3/x （2）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点(2,-4)，求k的值及函数解析式。 1. 师生共解： （1）根据正比例函数定义“y=kx（k≠0）”，选C；（2）将点(2,-4)代入解析式：-4=k×2，解得k=-2，故函数解析式为y=-2x。 2. 方法总结：确定正比例函数解析式，只需一个非原点的点的坐标，代入求解k即可。 类型2：利用性质分析图象与判断增减性 例2：已知正比例函数y=(m-1)x，回答下列问题： 1. 若函数图象经过第一、三象限，求m的取值范围； 2. 若y随x的增大而减小，求m的取值范围； 3. 若图象经过点(1,3)，求m的值并判断图象经过的象限。 学生独立解答后，教师点评： - （1）k=m-1>0→m>1； - （2）k=m-1<0→m<1； - （3）代入(1,3)得3=m-1→m=4，k=3>0，图象过一、三象限。 类型3：正比例函数的实际应用 例3：某水库的水位匀速上升，经过2小时水位上升了0.4米，设水位上升的高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为正比例函数，求该函数解析式，并求经过5小时水位上升的高度。 解：设h=kt（k≠0），由题意得0.4=k×2→k=0.2，故解析式为h=0.2t；当t=5时，h=0.2×5=1（米）。答：经过5小时水位上升1米。 （五）课堂小结：梳理知识，构建体系（3分钟） 1. 学生回顾：用“本节课我知道了______，掌握了______”的句式总结收获。 2. 教师梳理： 1. 核心概念：正比例函数的定义y=kx（k≠0）；2. 图象特征：过原点的直线，画法简化为“两点确定一条直线”；3. 关键性质：k的符号决定象限分布与增减性，k的绝对值决定陡峭程度；4. 思想方法：数形结合（由图象探性质，用性质解问题）。 （六）布置作业：分层设计，学以致用（4分钟） 基础作业（必做） 1. 下列函数中，是正比例函数的有______（填序号）： ①y=-x/3 ②y=2x+3 ③y=5x² ④y=k/x（k为常数） ⑤y=πx 2. 已知正比例函数y=kx的图象经过点(-3,6)，求k的值及函数解析式，并画出图象。 3. 已知正比例函数y=(2k-3)x，若y随x的增大而增大，求k的取值范围。 拓展作业（选做） 1. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时y=4，若点(m,6)在该函数图象上，求m的值，并判断点(-1,-2)是否在图象上。 2. 甲、乙两地相距200千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为v千米/小时，行驶时间为t小时，写出t与v的函数关系（判断是否为正比例函数），并根据函数性质说明速度变化对行驶时间的影响。 三、板书设计 12.2.1 正比例函数的图象与性质 一、定义：y=kx（k是常数，k≠0） 注意：k≠0，x次数为1 二、图象：过原点(0,0)的直线 画法：找两点（原点+一个特殊点）→连线 三、性质（核心：k的符号决定一切） 1. k>0：过一、三象限，y随x增大而增大 2. k<0：过二、四象限，y随x增大而减小 3. |k|越大，图象越靠近y轴 四、应用：定解析式（代点求k）、用性质解题 例：过(2,-4)→y=-2x 四、教学反思（课后填写） - 学生对“k的符号与增减性的关系”是否真正理解？是否能结合图象直观感知？ - 在简化图象画法时，学生是否能快速找到合适的非原点坐标？（如x=1时的点） - 对于“k的绝对值影响图象陡峭程度”这一知识点，是否需要增加更多对比图象的观察？ 学习目标 2 写出下列问题中的函数关系式. (1) 一辆汽车的速度是60 km/h，写出行驶路程y(km)与时间x(h)之间的关系式__________. (2) 某弹簧的自然长度为12厘米，在弹性限度内，每挂1千克就伸长0.5厘米，写出挂物后的弹簧长度y(cm)与物体的质量x(kg)之间的关系式是______________. y =60x y =0.5x+12 情景导入 推进新课 h =30t +1800 ； S =300t ； y =2x ； y =－2x ； y =2x +4 . 有这样一些函数： 观察这些函数的表达式，它们有什么共同特点？ 1.在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？ 2.都可以写成什么形式？ 思路提示 探究新知 h =30t +1800 ； S =300t ； y =2x ； y =－2x ； y =2x +4 . 不难看出： 这些函数的表达式都是关于自变量的一次式， 可以写成 y = kx+b (k、b为常数，且k≠0)的形式. 1 1 1 1 1 一般地，形如 y=kx+b (k，b为常数，且k≠0)的函数叫作一次函数. 探究新知 一次函数 y = kx+b (k、b为常数，且k≠0) 这个函数表达式在形式上具有怎样的结构特征呢？ 可以看成 ：常数 k 与自变量x ______的与常数b的____的形式. ① k≠0； ②自变量x的次数是1； ③常数项b为任意实数. 乘积 和 = 变量 变量 y k x + b (k≠0) x y k b 常数 常数 观察： 探究新知 k≠0，那b呢？ 思考： 一次函数y=kx＋b b=0 y=kx (k为常数，且k≠0) 如前面的： y =2 x； S =300 t； y =－2 x y y S x x t 正比例 正比例 正比例 唯一 对应 唯一 对应 唯一 对应 函数 函数 函数 形如 y=kx (k为常数，且k≠0)的函数叫作正比例函数. 比例系数 探究新知 归纳： 可见： 正比例函数是一次函数的特殊情形. 一次函数 正比例函数 探究新知 练一练 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (1)y=－8x；(2) y= ； (3) y=8x²；(4) y=8x－4. 一次函数 一次函数 正比例函数 一次函数 ①能够变形转化为： y=kx+b(k≠0)的形式； ②自变量x的次数是1. 正比例函数 ①能够变形转化为： y=kx (k≠0)的形式； ②自变量x的次数是1. 探究新知 前面已经作出了正比例函数y=2x，y=－2x，y=4x和 y=－4x的图象.观察这些图象，它们有什么共同的特点？ y y2x y－2x y－4x y4x 探究新知 y y2x y－2x y－4x y4x 正比例函数y=kx(k为常 ● 由此可见： 数，且k≠0)的图象是一条 经过原点的直线. 2. 通常我们把正比例函数 的图象叫作直线 y=kx. 通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？ 探究新知 一般取(0，0)和(1，k)两点. 因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象只要先描出两点，再过这两点画直线即可. 例1 在同一直角坐标系中，画下列函数的图象： y= x，y = x ，y = 3x . 探究新知 例1 在同一直角坐标系中，画下列函数的图象： y= x，y = x ，y = 3x . 列表： x … 0 1 … y= x … 0 … y = x … 0 1 … y = 3x … 0 3 … y y3x y=x y= x 探究新知 仿照例1，在同一直角坐标系中，画下列函数的图象： y= －x，y = －x ，y = －3x . 操作： y y－3x y=－x y= －x 探究新知 思考： y y3x y=x y= x 探究正比例函数 y = k x ( k＞0 ) 的性质. ①函数图象经过第一、三象限； ② y随x的增大而增大，(图象是自左向右上升的). 探究新知 思考： 探究正比例函数 y = k x ( k＜0 ) 的性质. y y－3x y=－x y= －x ①函数图象经过第二、四象限； ② y随x的增大而减小，(图象是自左向右下降的). 探究新知 思考： |k|的大小对正比例函数y= kx(k为常数，且k≠0)的图象有什么影响？ y y3x y=x y= x y－3x y=－x y= －x |k|能告诉我们，函数的图象的倾斜程度. 探究新知 y y3x y=x y= x y－3x y=－x y= －x k越大，倾斜 程度越大，即 图象越接近于 y轴. k＞0时： k越小，倾斜 程度越大，即 图象越接近于 y轴. k＜0时： |k|越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快. 思考： |k|的大小对正比例函数y= kx(k为常数，且k≠0)的图象有什么影响？ 探究新知 y y3x y=x y= x y－3x y=－x y= －x ①当k>0时，y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的)； ②当k<0时，y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的)； ③|k|越大，y随x的增大而增大(或减小)的速度越快· 归纳： 探究新知 随堂练习 1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ 【教材P37 练习 T1】 ①y = －8x；②y = ，③y = 8x2；④ y = 8x－4. 解：①④是一次函数，①是正比例函数. 课堂练习 【教材P37 练习 T2】 2. 填空： (1)写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________； (2)已知正比例函数y= (k+3)x (k为常数)，若у随x的增大而增大，则k的取值范围是__________； (3)若P1(11，y1)，P2 (12，y2)在正比例函数y=－ x的图象上，则y1 ____ y2(填“＞”“＜”或“＝”）. y=－2x k＞－3 ＞ 课堂练习 【教材P37 练习 T3】 3.如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是：①y =ax；②y=bx；③y =cx. 请用“＞”表示a，b，c的大小关系___________. b＞a＞c 课堂练习 课堂小结 一次函数与正比例函数定义 一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的函数叫作一次函数. 形如y=kx (k为常数，且k≠0)的函数叫作正比例函数. 正比例函数的图象 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线. 根据两点确定一条直线，一般选(0，0)和(1，k). 课堂练习 y y3x y=x y= x y－3x y=－x y= －x 正比例函数的性质 ①当k>0时，y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的)； ②当k<0时，y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的)； ③|k|越大，y随x的增大而增大(或减小)的速度越快· 课堂练习 知识点1 一次函数的概念 1. 下列函数中，不是一次函数的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 25 2. ［2025六安校级联考］已知函数 是一 次函数，则 的值为( ) A A. B. 1 C. D. 2 返回 考试考法 26 知识点2 正比例函数的概念 3. 下列函数中，是正比例函数的是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 27 4. 下列说法中正确的是( ) D A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数不是一次函数 C. 不是正比例函数就不是一次函数 D. 不是一次函数就不是正比例函数 返回 考试考法 28 知识点3 正比例函数的图象和性质 5. ［2024德阳］正比例函数 的图象如图所示，则 的值 可能是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 29 6. 正比例函数中，随 的增大而增大，则直线 经过( ) C A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 返回 考试考法 30 7. ［2024山西］已知点， 都在正比例函数 的图象上.若，则与 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 31 8. 对于函数 ，下列说法不正确的是( ) B A. 它的图象是一条直线 B. 随着 的增大而增大 C. 它的图象过点 D. 它的图象经过第二、四象限 返回 考试考法 32 正比例函数 性质： k＞0时，图象经过第一、三象限，从左至右上升，y随x的增大而增大;k＜0时，图象经过第二、四象限，从左至右下降，y随x的增大而减小. 一次函数与正比例函数定义 一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的函数叫作一次函数. 形如y=kx (k为常数，且k≠0)的函数叫作正比例函数. 正比例函数图象 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线. 根据两点确定一条直线，一般选(0，0)和(1，k). 课堂小结 33 谢谢观看！ $