18.5分式方程 同步达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《18.5分式方程》同步达标测试题（附答案） 一、单选题 1．分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．已知为整数，关于的方程的解是整数，则方程的解为正整数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．将关于的分式方程去分母可得（    ） A． B． C． D． 4．若关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 5．在实数范围内规定，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．“某学校整修校内的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少段米．”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（   ） A．每天比原计划多修，结果延期2天完成 B．每天比原计划多修，结果提前2天完成 C．每天比原计划少修，结果延期2天完成 D．每天比原计划少修，结果提前2天完成 7．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分12元钱，每人分得若干；若再加上4人，平分28元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程（　　） A． B． C． D． 8．年月日是我国第个全国防灾减灾日，某学校组织全体部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多人，结果名同学全部撤离的时间比第一次节省了秒，若设第一次平均每秒撤离人，则满足的方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．当 时，分式的值等于． 10．若，则 ． 11．关于的方程的根为，则 ． 12．方程 的解的情况为 ． 13．高铁提速后，某路段行驶时间比原来少小时．若原速度为 ，提速后为，则原速度为 （路程为）． 14．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有负整数解，则所有满足条件的整数的和为 ． 15．小刘同学购置一本《朝花夕拾》共144页，计划10天读完．当他读完一半页数时，发现平均每天要多读6页才能按时读完．设该同学读前一半页数时，平均每天读页，根据题意列出方程 ． 16．如图，把电阻值分别为，的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻值R（单位：Ω）满足．若R的电阻值是1Ω，的电阻值是3Ω，则的电阻值是 Ω． 三、解答题 17．解分式方程： (1)； (2)． 18．已知关于x的分式方程． (1)已知，求方程的解； (2)若该分式方程无解，试求的值． 19．某村计划修复一条连接活动场地的公路，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙工程队平均每天修复公路的长度比甲工程队多2千米，且甲工程队单独修复20千米公路所需要的时间与乙工程队单独修复30千米公路所需要的时间相等．甲、乙两个工程队分别平均每天修复公路多少千米？ 20．今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？ 21．观察下列方程及其解的特征： ①的解为，； ②的解为，； ③的解为，； …… 解答下列问题： (1)第4个方程的解为________． (2)请猜想第个方程为_______；第个方程的解为_______． (3)请根据方程的解的定义验证（2）中猜想的方程的解的正确性． 22．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开，某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．求A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？ (1)设A种茶叶每盒进价是x元，则用含x的式子表示：B种茶叶每盒进价是_________元，则购入A种茶叶_________盒，购入B种茶叶_________盒 (2)列出方程，完成本题解答． 23．在陶行知先生生活教育理念的影响下，某校在校园内开垦校园农场，培养学生的劳动意识．去年农场种植芥蓝和土豆共收获，由于劳动技能的提高，今年土豆的产量比去年提高，芥蓝产量比去年提高，总产量比去年提高． (1)去年农场分别收获芥蓝和土豆多少千克？ (2)今年收获蔬菜时，学校利用劳动课，安排两组同学分别采摘芥蓝和土豆，每小时采摘芥蓝的质量是土豆的2.4倍，两组同学同时开始劳动，结果采摘芥蓝的小组比采摘土豆小组提前10分钟完成采摘任务．问采摘土豆小组每小时可以收获多少千克？ 参考答案 1．C 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为：， 故选：C． 2．B 【分析】此题考查了解分式方程和分式方程的解．先解分式方程得到，再根据方程的解是整数求出或即可得到答案． 【详解】解： 去分母得到，， 移项合并同类项得到， ∵关于的方程的解是正整数， ∴或，且 解得或， 即方程的解为正整数的个数是2， 故选：B 3．B 【分析】本题主要考查解分式方程，将原分式方程两边同乘，即可求出结果． 【详解】解：， 方程两边同乘， 得． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查的知识点是解分式方程、分式方程的解、解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解分式方程． 利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可，注意分式方程无解的情况． 【详解】解：， 方程两边同乘得， ， ， 由题意得，该分式方程有解，且解为正数， 即且， 且． 故选：． 5．C 【分析】本题主要考查了解分式方程，利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论，准确理解新规定并熟练应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 经检验：是原分式方程的解， 故选：． 6．B 【分析】本题主要考查分式的实际运用．根据设实际每天整修道路，可得表示的含义，由此可得，表示的含义，由此即可求解． 【详解】解：设实际每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修， ∵方程， 其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间， ∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前2天完成． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键； 设第一次分钱的人数为人，则第二次分钱的人数为人，根据：第二次每人所得与第一次相同，即可列出方程. 【详解】解：设第一次分钱的人数为人，则第二次分钱的人数为人， 根据题意可得：； 故选：A. 8．A 【分析】本题考查了分式方程的应用，设第一次平均每秒撤离人，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设第一次平均每秒撤离人， 由题意得，， 故选：． 9．/ 【分析】本题考查了列分式方程，解分式方程，根据题意得，然后解方程并检验即可，掌握解分式方程的方法及步骤是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， ， 解得：， 经检验是分式方程的解； 故答案为：． 10．6 【分析】本题主要考查了解分式方程，准确的运算是解题的关键．把原方程两边乘以去分母化为整式方程即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：6． 11． 【分析】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 将代入方程，求出的值即可． 【详解】解：将代入方程得， 解得：， 故答案为：． 12．无解 【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解，掌握解分式方程的方法及步骤是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 检验：时，， ∴原分式方程无解， 故答案为：无解． 13．200 【分析】根据路程、速度、时间的关系（时间 = 路程÷速度），分别表示出原速度行驶时间和提速后行驶时间，再利用“提速后行驶时间比原来少1小时”这一条件列方程求解原速度．本题主要考查了分式方程在行程问题中的应用，涉及路程、速度、时间的关系，熟练掌握“时间 = 路程÷速度”并根据时间差列方程是解题的关键． 【详解】解：由题意得：． 解得．经检验，是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为， ∴原速度为， 故答案为：200． 14． 【分析】本题考查了解不等式组和分式方程，先根据不等式组的解的情况得出的取值范围，再根据分式方程的解为负整数解进一步得出的值，即可得出答案，熟练掌握它们的解的情况是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 由， ， ∴． ∵关于的分式方程有负整数解， ∴为负整数，且， ∵为整数， ∴或或或，且， ∴或或或， 又∵， ∴或或， ∴满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查列分式方程解应用题，熟练掌握“根据数量关系，找到等量关系列方程”是解题的关键．先确定书的一半页数，根据“前一半页数阅读天数 + 后一半页数阅读天数 = 计划总天数”来列方程．前一半页数阅读天数由一半页数除以前半段平均每天读的页数得到，后一半页数阅读时平均每天读页，阅读天数由一半页数除以该速度得到，计划总天数是天 ． 【详解】解：书共页，一半页数为页 读前一半页数时，平均每天读页， 天数 = 页数÷每天读的页数， 读前一半页数用的天数为 读完前一半后，平均每天要多读页，即每天读页， 读后半页数用的天数为 计划天读完， 前半段天数 + 后半段天数 = 总天数， 故答案为： ． 16．1.5 【分析】本题主要考查解分式方程，关键是掌握分式方程化简的方法和步骤． 根据题意，将，代入，再化简解方程即可． 【详解】解：∵， 将，代入上式，得， 解得， 经验证，符合． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解： 方程两边同时乘以，得，   去括号得， 解得：， 检验：把代入， ∴是原分式方程的解； （2）解： 方程两边同时乘以，得，   解得：， 检验：把代入， ∴是原分式方程的解． 18．(1) (2)、1或3 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程求参数是解题的关键， （1）将代入，把分式方程去分母转化为整式方程，计算即可求出方程的解； （2）把分式方程去分母转化为整式方程，由于分式方程无解，得到或，解可求得一个的值，将，代入整式方程即可求出另外两个的值． 【详解】（1）解：当，方程为 方程两边同乘得：， 解得：， 检验：把代入最简公分母得： ∴是原分式方程的解． （2）解：方程两边同乘得： 整理得：， ∵原分式方程无解， ∴或， ①当时，； ②当时， 解得：或， 当时，； 当时，； ∴的值可能为、1或3. 19．甲工程队平均每天修复公路千米，则乙工程队平均每天修复公路千米 【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲工程队平均每天修复公路千米，则乙工程队平均每天修复公路千米，根据“甲工程队单独修复20千米公路所需要的时间与乙工程队单独修复30千米公路所需要的时间相等”列分式方程求解即可． 【详解】解：设甲工程队平均每天修复公路千米，则乙工程队平均每天修复公路千米， 由题意得，， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ， 则乙工程队平均每天修复公路千米， 答：甲工程队平均每天修复公路千米，则乙工程队平均每天修复公路千米． 20．原计划零售平均每天售出6吨 【分析】此题主要考查了分式方程的应用，设原计划零售平均每天售出x吨，根据提前5天完成销售任务列分式方程，求解即可． 【详解】解：设原计划零售平均每天售出x吨，则实际平均每天的零售量是吨， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的根， 答：原计划零售平均每天售出6吨． 21．(1) (2)，， (3)见解析 【分析】本题考查了数字类规律问题，分式方程的解，理解并找出题目中的特征是解题的关键． （1）根据题中给出的特征即可得到解答； （2）根据题中给出的特征及其对应的解总结规律即可； （3）将方程的解代入原方程，判断左右两边是否相等即可解答． 【详解】（1）解：的解为：，， 故答案为：，； （2）解：∵①的解为，； ②的解为，； ③的解为，； …… ∴第个方程为的解为，， 故答案为，，； （3）证明：当时，左边右边； 当时，左边右边； ∴，均为方程的解． 22．(1)，，； (2)A种茶叶每盒进价是200元，B种茶叶每盒进价是280元． 【分析】本题考查分式方程的应用： （1）根据题意列代数式即可； （2）根据所给等量关系列分式方程，求出解后进行检验即可． 【详解】（1）解：设A种茶叶每盒进价是x元，则B种茶叶每盒进价是元，购入A种茶叶盒，购入B种茶叶盒， 故答案为：，，； （2）解：由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：A种茶叶每盒进价是200元，B种茶叶每盒进价是280元． 23．(1)去年农场收获芥蓝80千克，收获土豆60千克 (2)采摘土豆小组每小时可以收获166千克 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程． （1）设去年农场收获芥蓝千克，土豆千克，则今年农场收获芥蓝千克，土豆千克，根据去年农场种植芥蓝和土豆共收获，今年总产量比去年提高，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设采摘土豆小组每小时可以收获千克，则采摘芥蓝小组每小时采摘芥蓝千克，根据采摘芥蓝的小组比采摘土豆小组提前10分钟完成采摘任务，列出分式方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设去年农场收获芥蓝千克，土豆千克，则今年农场收获芥蓝千克，土豆千克， 根据题意得：， 解得：， 答：去年农场收获芥监80千克，土豆60千克； （2）解：设采摘土豆小组每小时可以收获千克，则采摘芥蓝小组每小时采摘芥蓝千克， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：采摘土豆小组每小时可以收获166千克． 学科网（北京）股份有限公司 $