18.4整数指数幂 同步达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《18.4整数指数幂》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．某材料实验室合成了一种新型纳米催化粒子，其直径经测量约为0.000000105米，数据0.000000105用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．与相等的是（    ） A． B． C． D． 3．下列四个数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．，且 6．下列算式，计算正确的有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若，则（　　） A．． B． C． D． 8．已知，则的值为（    ） A．8 B．9 C． D． 二、填空题（满分24分） 9．计算： ． 10．若多项式，则 ． 11．计算： (结果写成最简分式) 12．安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为米，将这个数写成小数的形式为 ． 13．已知质量为的铁的体积是．现有一个体积为的铁钉，那么它的质量是 千克（结果用科学记数法表示）． 14．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数用科学记数法表示为 15．定义：，计算： ． 16．水由氢和氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为．用科学记数法表示的数的小数点与左起第一个非零数字之间有 个0． 三、解答题（满分72分） 17．计算 (1)； (2)； 18．用小数表示下列各数： (1)； (2)． 19．计算：（用科学记数法表示结果） (1)； (2)． 20．化简求值：，其中． 21．一块900平方毫米的芯片上能集成10亿个电子元件，平均每个这样的电子元件占多少平方毫米？ 22．一个正方体盒子的棱长为．（答案均用科学记数法表示） (1)这个正方体的体积是多少？ (2)若有一个小立方块的棱长为，则需要多少个这样的小立方块才能将正方体盒子装满？ 23．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为，宽为，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有． (1)用科学记数法表示上述三个数据． (2)一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 参考答案 1．C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法要求将数字写成的形式，其中 ，为整数． 对于给定数字，需确定小数点移动的位数以得到正确的指数，即可得解． 【详解】解： ，即将小数点向右移动7位得到， 用科学记数法表示为． 故选：． 2．D 【分析】本题考查了多重符号，负整数指数幂，零指数幂． 先分别计算多重符号，负整数指数幂，零指数幂，进而判断即可． 【详解】解：A． ，与不相等，不符合题意； B． ，与不相等，不符合题意； C． ，与不相等，不符合题意； D． ，与相等，符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】科学记数法表示的数比较大小，先比较10的指数部分，指数越小数值越小；若指数相同，则比较系数部分，系数越小数值越小． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较的原则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ 选项C和D的数值均小于选项A和B； 又∵， ∴， 故最小的是C， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方和分式的乘方、负指数幂的运算法则逐项判断即可解题． 【详解】解：A： ，原计算错误； B：，计算正确； C：，原计算错误； D：，原计算错误； 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查了负整数指数幂及零次幂有意义的条件，熟练掌握负整数指数幂及零次幂有意义的条件，是解题的关键． 根据负整数指数幂及零次幂有意义的条件得出不等式，求解不等式即可得出答案． 【详解】解：∵有意义， ∴，且， 解得，且． 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及零指数幂的性质、负指数幂的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．分别利用同底数幂的乘法运算法则结合零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简求出答案． 【详解】解：∵ ①，∴①错误； ∵②，∴②正确； ∵③，∴③错误； ∵④，而，∴④错误． ∴只有1个正确， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的大小比较．分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ，， ∴； 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，负整数指数幂．根据同底数幂的乘除法法则，可得，再代入计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：C． 9．/ 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算是解题的关键． 根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案是：． 10．1 【分析】本题考查代数式求值，涉及多项式乘以多项式、多项式相等的条件、负整数指数幂等知识，熟记多项式相关定义及运算是解决问题的关键．先由多项式乘以多项式展开，再由多项式相等的条件得到，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故答案为：1． 11． 【分析】本题主要考查了分式与负指数幂的公式，关键是熟练掌握负指数幂公式，根据负指数幂的公式变形即可得出结果． 首先计算积的乘方，再用同底数幂的除法，最后再化成最简分式即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 12．0.000005 【分析】本题考查了科学记数法表示的数还原为原数的运用，科学记数法的表示形式为，值的取值方法是：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：米，将这个数写成小数的形式为0.000005 故答案为：0.000005． 13． 【分析】本题考查了科学记数法．先将体积单位从立方毫米转换为立方米，再求质量，最后用科学记数法表示结果，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， 故答案为 ． 14． 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示是． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了新定义，负整数指数幂，异分母分式加法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据，得，再进行化简，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 16．25 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的形式，为整数，把原数变为时，当时，为正整数，的值为小数点移动的位数；当时，为负整数，的值为小数点移动位数的相反数；由此即可求解，掌握科学记数法的表示形式，、的取值方式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴小数点与左起第一个非零数字之间有个零． 故答案为：25． 17．(1)7 (2) 【分析】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算绝对值、零指数幂以及算术平方根，然后再进行加减运算即可； （2）原式先计算有理数的乘方、负整数指数幂以及立方根，然后再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)； (2)． 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，解题的关键是正确理解科学记数法表示的数中还原成小数，就是把的小数点向左移动位所得到的数． （）把小数点向左移动位即可得出答案， （）把小数点向左移动位即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整数指数幂的运算，用科学记数法表示结果，熟练掌握相关幂的运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法计算出结果，最后用科学计算法表示即可． （2）先根据幂的乘方、积的乘方运算法则计算，然后根据同底数幂的除法计算出结果，最后用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．， 【分析】先利用分式的乘除化简，后根据负整数指数幂，零指数幂运算法则确定字母的值，求值即可． 本题考查了分式的化简求值，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握化简是解题的关键． 【详解】解： ， 由， 得， 故原式． 21．平均每个这样的电子元件占平方毫米 【分析】根据“平均每个电子元件占地面积 =芯片总面积电子元件总个数”，将数值代入进行除法运算，并转化为科学记数法形式． 本题主要考查科学记数法的运算及除法的实际应用，熟练掌握科学记数法的表示方法和除法运算规则是解题的关键． 【详解】解：（平方毫米）． 答：平均每个这样的电子元件占平方毫米． 22．(1) (2)个 【分析】本题考查正方体的体积、单项式的乘除法应用、科学记数法，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解答的关键． （1）根据正方体的体积公式和单项式乘以单项式的运算法则求解，再利用科学记数法表示计算结果即可； （2）用正方体的体积除以一个立方块的体积即可求解． 【详解】（1）解：， 答：这个正方体的体积是； （2）解：小立方块的体积为， （个）， 答：需要个这样的小立方块才能将正方体盒子装满． 23．(1)，， (2) 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． （1）根据科学记数法的定义表示各数即可， （2）先列出算式，再根据科学记数法的定义表示结果即可． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：． 答：一个橘子的质量相当于粒澳大利亚出水浮萍果实的质量． 学科网（北京）股份有限公司 $