18.3分式的加法与减法 同步达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《18.3分式的加法与减法》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 2．已知：，则代数式的值是（   ） A． B． C．1 D．2 3．若，则□中的数是（    ） A．－1 B．－2 C．－3 D．任意实数 4．计算的结果是（   ） A．2 B． C． D． 5．已知一个正确的运算过程：被盖住了一部分，则被遮盖的算式是（   ） A． B． C． D．1 6．一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（   ） A． B． C． D． 7．照相机成像时，照相机镜头的焦距，物体到镜头的距离，胶片（像）到镜头的距离，满足．已知，，则（　　） A． B． C． D． 8．对于正数规定，例如：，，则的值为（   ） A． B．2024 C． D．2023 二、填空题（满分24分） 9．计算：，结果是 ． 10．化简： ． 11．化简： ． 12．化简的结果是 ． 13．若，，则的值是 ． 14．若整数使式子的值为整数，则满足条件的的值有 个． 15．已知 则分式 的值是 16．是物理学中的一个公式，表示并联电路中，有两个支路时电路的总电阻与分支电阻的关系，其中表示总电阻，表示分支电阻．若用表示，则 ． 三、解答题（满分72分） 17．化简． (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知，，为常数，求的值． 20．先化简，再求值：，其中满足． 21．已知，，都是正数）． (1)计算：； (2)若，说明的理由； (3)设，且为正整数，试用等式表示，之间的关系． 22．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，． (1)将假分式化为一个整式与一个真分式的和是_________； (2)将假分式化为一个整式与一个真分式的和； (3)若分式的值为整数，求整数x的值． 23．甲、乙两位同学同时从学校沿同一路线到离学校2千米的户外拓展中心参加活动．甲同学有一半路程以a（千米/时）的速度行走，另一半路程以b（千米/时）的速度行走；乙同学有一半时间以a（千米/时）的速度行走，另一半时间以b（千米/时）的速度行走，其中． (1)设甲、乙两位同学从学校走到户外拓展中心的时间分别为，，用含a，b的式子分别表示，； (2)设甲、乙两位同学从学校走到户外拓展中心的平均速度分别为，，用含a，b的式子分别表示，； (3)请你判断哪位同学先到达户外拓展中心？请说明理由． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了分式的加法． 先将两分式通分，再相加即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查分式的化简求值，设，则，，再代入求值化简即可． 【详解】解：设，则，， 所以， 故选：B． 3．B 【分析】此题考查了分式的加减运算，熟练掌握计算法则是解题的关键． 将等式右侧的分式移项至等号左侧，与左侧分式进行计算即可求得□中的数． 【详解】解：由等式的性质可得， ， ， 当时，上式， 当时，分式无意义， 所以． 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查了分式加减运算，根据异分母分式加减运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 5．D 【分析】此题考查了分式加减的运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则进行正确地计算．运用同分母分式相加减方法进行运算． 【详解】解：， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查列代数式以及分式的基本运算，能够读懂题意列出分式是解题关键； 设工作总量为1，根据甲、乙单独完成的天数表示各自的工作效率，合作效率为两者之和，再求合作所需天数． 【详解】解：设工作总量为1， ∵ 甲单独完成需天， ∴ 甲的工作效率为， ∵ 乙单独完成需天， ∴ 乙的工作效率为， ∴ 甲、乙合作的工作效率为， ∴ 合作所需天数为． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了分式加减运算，求解关键是能够根据题意，进行分式通分合并得到． 【详解】解：由题意可知，， 移项通分可得：， 已知， 等式两端取倒数得：． 故选：． 8．A 【分析】本题主要考查了新定义，分式的加法计算，通过计算可得（其中 ），将求和式中的项配对，利用该性质简化计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故选：A． 9． 【分析】本题考查同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．两个分式分母相同，根据同分母分式减法法则，分母不变，分子相减． 【详解】解：原式， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了同分母分式的减法计算，掌握运算法则是解题的关键． 先处理分母的符号，将其化为同分母的分式减法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查分式的加减乘除混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了异分母分式加法运算．根据异分母分式加法运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 13． 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分是解题的关键，将所求代数式通分后，利用已知条件代入计算即可． 【详解】解：， ∵，： ∴原式， 故答案为：． 14．1 【分析】本题考查分式的计算．先化简分式，再求使该式为整数的整数，同时考虑分母不为零的限制条件． 【详解】解： ， 原分式分母不为零，则， 原分式除式不为零，则， ∴， 原式化简为，要使式子的值为整数，则必须为2的约数，即或，解得．又由排除后，仅满足条件．故满足条件的的值有1个． 故答案为：1． 15． 【分析】本题考查了分式的化简求值，由已知条件 得出 与的关系，再代入所求分式化简求值． 【详解】解：由，得 ，即， ， ， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查分式的加减法，根据异分母分式的加减法则，求出，再取倒数即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据分式加减混合运算法则，进行计算即可； （2）根据分式混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．；1 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式加减乘除混合运算，解题关键是掌握正确化简分式． 先将括号里面的通分，再作除法，化简分式后，再将代入求值． 【详解】解： 当时， 原式． 19． 【分析】本题考查了分式的加减法，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．先将通分变形为，从而得到，解方程求得、的值，再代入代数式中计算即可． 【详解】解： ， ， ，解得， ． 20．，． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解决本题的关键是根据分式的运算法则把分式化简，根据，可得，然后再整体代入化简后的代数式求值． 【详解】解： ， ， ， 原式． 21．(1) (2)见解析 (3)或或 【分析】本题考查了分式的加减运算； （1）根据分式减法计算即可． （2）根据得到，的关系式． （3）根据与，的关系求解． 【详解】（1）解： ． （2）， ， ， ， ， ． （3） ， 是正整数，，都是正数， 或或． 或或， 或或． 22．(1) (2) (3)或0 【分析】本题考查了真分式及分式的加减法．理解题目给出的定义是解决问题的关键． （1）逆用同分母分式加减法法则，仿照例题求解即可； （2）逆用同分母分式加减法法则，仿照例题求解即可； （3）先把分式化为真分式，再根据值为整数，x的值为整数确定x的值． 【详解】（1）解： ， 答案为：； （2）解： ； （3）解：． 分式的值为整数，且为整数， ， 或0． 23．(1)； (2)； (3)乙先到达户外拓展中心；理由见解析 【分析】本题考查列代数式，分式的值大小比较，分式混合运算的应用，根据路程、速度、时间之间的关系列出式子是解题的关键． （1）根据时间=路程÷速度，甲有一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走，可表示出；根据路程=速度×时间，乙有一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，可得，即可表示出； （2）根据速度＝路程÷时间即可表示出，； （3）运用求差法比较与的大小即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得， ， ∴． （2）解：， ． （3）解：∵， 又，a、b为正数， ∴，， ∴，即， ∴， ∴乙先到达户外拓展中心． 学科网（北京）股份有限公司 $