18.2分式的乘法与除法 同步达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《18.2分式的乘法与除法》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．使式子有意义的的取值范围是(   ) A．且 B．且 C．且 D．，且 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D．2 3．若分式“”可以进行约分化简，则“○”不可以是（    ） A．1 B．x C． D．4 4．下列分式运算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则M等于（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．化简下列各式，结果不为整式的是（    ） A． B． C． D． 8．计算的结果为（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题（满分24分） 9． ． 10．化简的结果是 ． 11．一个长方形的面积为a3﹣4a，宽为a2﹣2a，则长为 ． 12．当时，的值是 ． 13．“远宏”服装厂用一种布料做衣服，m米可做a件上衣，n米可做3a条裤子，那么一件上衣的用料是一条裤子用料的 倍． 14．小明同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简”，其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“”处的式子为 ． 15．八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目： 甲：它是一个整式与一个分式相乘． 乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解． 丙：计算结果是． 请你写出一个符合上述条件的题目： ． 16．陈老师设计了接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给的式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，游戏结束”，过程如下： 整个游戏过程， 负责的那一步出现了错误； 三、解答题（满分72分） 17．（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 18．计算： (1) (2)． 19．计算 (1) (2) (3) (4)． 20．计算： (1)； (2)． 21．计算： (1)； (2)． 22．若，求的值． 23．小王去市场采购同一种商品．第一次采购用了2400元，第二饮采购用了3000元，第一次采购时该商品的价格是元/件，第二次采购时该商品的价格是元/件． (1)求小王两次共采购了多少件该商品； (2)小王第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的几倍？ 24．如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a米（）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（）米的正方形，两块试验田的水稻都收了．（补充知识：单位面积产量=） (1)优选1号水稻的单位面积产量是 ；优选2号水稻的单位面积产量是 ． (2)“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？ 参考答案 1．D 【分析】根据分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：使式子有意义， ，且， 解得：，且． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，分式的除法运算，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键． 2．A 【分析】先将除法改写成乘法，在按照分式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解： = = 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，先将除法改写成乘法是解题的关键． 3．C 【分析】将1，x，-x，4，逐一代替“○”，分解因式后可以约分化简的不合题意，不可以约分化简的符合题意． 【详解】A．，可以进行约分化简，“○”可以是1，不合题意； B．，可以进行约分化简，“○”可以是x，不合题意； C．，不可以进行约分化简，“○”不可以是-x，合题意； D．， 可以进行约分化简，“○”可以是4，不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的乘法，解决问题的关键是熟练掌握分解因式，约分化简． 4．C 【分析】根据分式的乘方，分式乘法分别进行判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项错误；     B. ，故该选项错误； C. ，故该选项正确；     D. ，故该选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查分式的乘方及分式的乘法，解题关键是掌握相关的运算法则． 5．A 【分析】利用分式的乘除法的法则进行运算即可． 【详解】解：， M= ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 6．C 【分析】把四个选项分别先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，再利用幂与积的乘方法则分别进行运算即可． 【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项错误，不符合题意； C、，本选项正确，符合题意； D、，本选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的乘方法则、积的乘方法则、幂的乘方法则、完全平方公式等知识，掌握这些法则以及乘法公式是解题的关键． 7．C 【分析】根据分式的乘法和除法计算法则分别计算出四个选项中的结果，再根据整式的定义判断即可． 【详解】解：A、 ，是整式，不符合题意； B、 ，是整式，不符合题意； C、 ，不是整式，符合题意； D、 ，是整式，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了分式的乘法和除法计算，整式的定义，正确计算是解题的关键． 8．D 【分析】先将分式的分子分母分别因式分解，将除法转化成乘法运算，然后分子与分母进行约分化简，即可得出答案． 【详解】解：原式 ， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解答此题的关键． 9． 【分析】分子分母先计算乘方，再约分即可得出答案． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．a 【解析】略 11．a+2/ 【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽,已知面积和宽求长,可得长=面积÷宽列式计算即可. 【详解】解：由题意得， . 故答案为： 【点睛】本题考查了分式的约分化简，正确地把分式的分子分母分解因式是解题的关键. 12．4 【分析】先对分式的分子和分母因式分解，再将除号变为乘号计算并化简，最后代值运算即可． 【详解】解：原式． 把代入， 得原式． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查分式的化简运算，需要有一定的运算求解能力，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13． 【分析】求一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍，应先把各自的用料多少表示出来．一件上衣的用料是米；一条裤子用料是米；将两个式子相除即可． 【详解】解：由题意可得，一件上衣的用料是，一条裤子用料的， ∵， ∴一件上衣的用料是一条裤子用料的倍， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数求解，解题的关键在于能够准确根据题意列出代数式进行求解. 14． 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得： 则“⊗”处的式子为. 故答案是：． 【点睛】考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．答案不唯一，如． 【分析】直接利用分式的性质结合因式分解的定义得出符合题意的一个算式． 【详解】解：由题意得：（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了分式的乘法，正确掌握分式的乘法运算法则是解题关键． 16．乙、丁 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据题目中的各步，依据分式运算法则写出正确的解答过程，即可判断哪一步出错了． 【详解】解：，故甲正确； ，故乙错误； ，故丙正确； ，故丁错误； 故答案为：乙、丁． 17．（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了分式的乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）按照分式的乘法法则进行计算即可； （2）按照分式的除法法则进行计算即可； （3）将除法变成乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除法运算，解题的关键是掌握分式的乘除法法则． （1）根据分式的乘除法法则运算即可； （2）根据分式的除法法则运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把除法转化为乘法，把分子、分母约分化简即可； （2）把除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简即可； （3）把除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简即可； （4）把除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简即可； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 20．(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则，是解题的关键： （1）除法变乘法，约分化简即可； （2）除法变乘法，约分化简即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 21．(1)； (2) 【分析】（）先计算分式乘方运算，再计算分式乘法运算即可得到结果； （）先利用分式除法法则变形，约分后再计算分式乘法运算即可得到结果； 本题考查了分式的乘除运算，分式乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22． 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键． 原式先算乘方，然后再算乘除，最后根据偶次幂和绝对值的非负性确定x和y的值，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵，且，， ∴，， ∴，， ∴原式6． 23．(1)两次共采购的件数为件 (2)第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的1.2倍 【分析】本题考查分式运算的实际应用： （1）根据数量等于总价除以单价，求出每次采购的数量，再相加即可； （2）用第一次的数量除以第二次的数量进行求解即可． 【详解】（1）解：第一次采购该商品的件数为， 第二次采购该商品的件数为， 所以，两次共采购的件数为（件）． （2）， 第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的1.2倍． 24．(1)， (2) 【分析】本题考查了分式运算的实际应用，正确列式并计算是解题的关键． （1）根据题意分别求出两种水稻的单位产量，比较即可得到结果； （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意得：“优选1号”面积为， 则“优选1号”水稻单位面积产量为； “优选2号”面积为， 则“优选2号”水稻单位面积产量为； （2）根据题意得：， 则“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的倍． 学科网（北京）股份有限公司 $