18.1分式及其基本性质 同步达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《18.1分式及其基本性质》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．代数式，，，，，，中，属于分式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列各项是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．使分式有意义的a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4．分式与分式的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 5．把分式的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值（   ） A．不变 B．变为原来的2倍 C．变为原来的倍 D．扩大为原来的2倍 6．若，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 7．化简分式的结果为（   ） A． B． C． D． 8．下列从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．当时，分式无意义，求的值为 ． 10．分式，，的最简公分母是 ． 11．当，满足 时，． 12．若分式的值为0，则x的值是 ． 13．若分式的值为负，则的范围是 ． 14．整数 为 时，式子为整数． 15．约分 ，    16．已知整式，，（其中是任意实数），则下列结论正确的序号是 ． ①若分式有意义，则； ②若分式的值为0，则； ③若，则； ④无论取何值，． 三、解答题（满分72分） 17．x满足什么条件时下列分式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4) 18．下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)； (2)； (3)； (4)． 19．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母各项的系数化为整数． (1)； (2)． 20．约分： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．通分： (1)； (2)； (3)． 22．若，求的值． 23．仔细阅读下面例题，解答问题． 例题：当x取何值时，分式的值为正？ 解：依题意，得． 则有（1）或（2） 解不等式组（1），得； 解不等式组（2），得不等式组无解． ∴不等式的解集是． ∴当时，分式的值为正． 问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？ 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了分式的定义，根据分式的定义进行逐一判断即可：对于两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式． 【详解】解：代数式，，，，，，中，属于分式的有，，，，共4个， 故选C． 2．C 【分析】本题主要考查最简分式的定义，解题的关键是判断分子分母是否有公因式． 最简分式是指分子和分母没有公因式的分式,通过检查每个选项是否可约分，即可判断． 【详解】解：选项A：，分子4和分母有公因数4，可约分为，不是最简分式； 选项B：，分子和分母有公因式b，可约分为，不是最简分式； 选项C：，分子y和分母没有公因式，是最简分式。 选项D：， ，与分子有公因式，可约分为，不是最简分式； 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件：分式的分母不等于0，直接解答即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 故选：C 4．C 【分析】此题主要考查了最简公分母，关键是掌握如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．首先把分母分解因式，然后再确定最简公分母即可． 【详解】解：， 分式与分式的最简公分母是， 故选：C． 5．A 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 利用分式的基本性质将原式分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍后再约分即可求解． 【详解】解：把分式的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍得， 则分式的值不变， 故选：A． 6．D 【分析】此题考查了分式的求值，根据题意确定到是解题关键．根据题意得到，把代入，再约分即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了分式的性质，熟练掌握分式化简的基本方法是解题的关键． 原式分子、分母分别提取公因式，再约分即可得到答案． 【详解】解：． 故选：D． 8．D 【分析】本题考查分式的基本性质．利用分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：无法约分，则A不符合题意， 无法约分，则B不符合题意， 无法约分，则C不符合题意， ，则D符合题意， 故选D． 9． 【分析】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．分式无意义是分母等于零，所以，由此可以求得． 【详解】解：∵当时，分式无意义， ∴当时，分母，即， 所以． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查最简公分母，根据最简公分母的定义可以找出题目中各个式子的最简公分母，本题得以解决． 【详解】解：分式的最简公分母是， 故答案为：． 11． 【分析】根据分式的基本性质，即可求解． 【详解】解：当，满足时，． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 12．2 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分母不为零，分子为零．根据分式的值为零的条件得：且，即可求解． 【详解】解：根据分式的值为零的条件得：且， 解得：． 故答案为：2． 13．且 【分析】本题考查了分式的值为负数时字母的取值范围，解不等式；由题意得，且，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且． 14． 【分析】由式子为整数可知或或或，从而可解得m的值．考查的是分式的值，根据式子为整数确定出的值是解题的关键． 【详解】∵， ∴或或或， 解得：或或（不合题意，舍去）或． 故答案为：． 15． 【分析】此题主要考查了约分，正确分解因式再利用分式的性质化简是解题关键． （1）约去公因式即可． （2）首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案． 【详解】解： ； ， 故答案为：，． 16．①③④ 【分析】本题主要考查分式有意义的条件、分式为0的条件、解一元一次方程、乘法公式的应用，熟练掌握分式有意义的条件、乘法公式是解题的关键；根据分式有意义的条件可判断①，根据分式为0的条件可判断②，根据题意得到方程，解方程即可判断③，先作差，然后再根据完全平方公式可进行求解，即可判断④． 【详解】解：由整式，，（其中是任意实数），可知： ①若分式要有意义，则有，所以；故①正确； ②若的值为0，则且，则，故②错误， ③若，即， 解得，，故③正确； ④，所以无论取何值，；故④正确； 综上所述：正确的是①③④； 故答案为：①③④． 17．(1) (2) (3)x为任意数 (4)且 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件分析，即分母不为0． 【详解】（1）解： 时分式有意义； （2）解：∵， ∴， ∴时分式有意义； （3）解：∵， ∴， ∴x为任意数时分式有意义； （4）解：∵ ∴且， ∴且分式有意义； 18．(1)分子、分母同乘 (2)分子、分母同除以 (3)分子、分母同除以 (4)分子、分母同乘 【分析】根据分式的基本性质逐一解答即可． 【详解】（1）解：分子、分母同乘， ； （2）解：分子、分母同除以， ； （3）解：分子、分母同除以， ； （4）解：分子、分母同乘， ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子和分母同时乘或除一个不等于零的数，分式的值不变是解题的关键． 19．(1) (2) 【分析】（）根据分式的基本性质解答即可； （）根据分式的基本性质解答即可； 本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据分式的性质，分子分母同时除以即可； （2）先将分子分母进行因式分解，再进行约分即可； （3）先将分子分母进行因式分解，再进行约分即可； （4）先将分子分母进行因式分解，再进行约分即可； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 【点睛】本题主要考查了根据分式的基本性质约分，解题的关键是掌握分式的基本性质：分子分母同时除以一个不为0是数或式子，分式的值不变． 21．(1)， (2)， (3)，， 【分析】本题考查了通分，通分的定义：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式的变形叫做分式的通分． （1）根据通分的定义把分式变形即可； （2）根据通分的定义把分式变形即可； （3）根据通分的定义把分式变形即可． 【详解】（1）解：， （2）解：， （3）解：， ， ． 22．33 【分析】本题考查分式化简求值，将分子、分母分别因式分解，约分化简，再将代入求值即可． 【详解】解：原式， 当时， 原式． 23．当时，分式的值为负． 【分析】本题主要考查分式的值为负的条件和解一元一次不等式组的知识点，根据题列出不等式组是解题的关键．由题意分式的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集． 【详解】解：依题意，得， 则有①或 ② 解不等式组①得：； 解不等式组②得：不等式组无解， ∴不等式的解集是：， ∴当时，分式的值为负． 学科网（北京）股份有限公司 $