2025-2026学年浙教版九年级上学期期末数学练习试卷

浙教版2025-2026学年九年级上学期期末数学练习试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．若，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．已知的半径为5，点在内，则OP的长可能是（　　） A．7 B．6 C．4 D．5 3． 下列说法正确的是（　　） A．两点之间线段最短 B．平行四边形是轴对称图形 C．若有意义，则x的取值范围是全体实数 D．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分 4．如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数 的图象经过点 ， 且函数最大值为 4 ， 则 的值为 （　　） A． B．-1 C．-2 D． 6．一个不透明的袋中装有6个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则袋中红球的个数是（　　） A．3 B．5 C．9 D．10 7．如图，在中，直径弦于点M，点E是半径上一点，连结并延长交于点F，连结交于点G．若，，且，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图是三个基本作图的作图痕迹，关于①，②，③，④四条弧下列说法中错误的是（　　） A．弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧 B．弧②是以点B为圆心，以任意长为半径所作的弧 C．弧③是以点A为圆心，以大于的长为半径所作的弧 D．弧④是以点C为圆心，以大于的长为半径所作的弧 9．如图，中，，，，经过点且半径为5的与交于，与的延长线交于，则线段的长为（　　） A．6.4 B．7 C．7.2 D．8 10．如图，在正方形ABCD中，AB=8，F是对角线AC的中点，点G、E分别在AD、CD边上运动，且保持AG=DE．连接GE、GF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△GFE是等腰直角三角形；②四边形DGFE不可能为正方形，③GE长度的最小值为4；④四边形DGFE的面积保持不变；⑤△DGE面积的最大值为8．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③④⑤ C．①③④ D．③④⑤ 二、填空题（每题3分，共18分） 11．二次函数y＝x2﹣1图象的顶点坐标是　 　. 12．从-2，，，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为　 　 13．如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，．且测得米，米，PD=12米，那么该古墙的高度是　 　米． 14．已知点为线段上一点．如果的比值为关于的方程的解，那么点为的阶黄金分割点． 已知阶黄金分割点作法如下： 步骤一：如图，过点作的垂线，在垂线上取，连接； 步骤二：以点为圆心，为半径作弧交于点； 步骤三：以点为圆心，为半径作弧交于点； 结论：点为线段的阶黄金分割点． （1）作法步骤一中，当时，点为线段的　 　阶黄金分割点； （2）作法步骤一中，当　 　（结果用的代数式表示）时，点为线段的阶黄金分割点． 15．一座抛物线形拱桥如图所示，桥下水面宽度为4m时，拱顶距离水面是2m，当水位下降1m后，水面的宽度为　 　m．（结果保留根号） 16． 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图象与x轴分别交于点A和点B，过顶点C的直线轴于点D，点M为线线段BC上一点，点N在线段CD上，且CN= 2BM，当取最小值时，则DN=　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．已知，且，求的值 18．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使得点D落在线段AC上．若AC＝BC，求证：BE∥AC． 19．为了解我校七年级学生的体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为，，，四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次测试共调查了　 　名学生；扇形统计图中，等级部分所对应的圆心角的度数为　 　； （2）若七年级共有600名学生，请你估计七年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少人？ （3）若等级为优，等级为良，等级为合格，等级为不合格，写出你对“学生体能”状况的看法和合理化建议． 20．1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题： 如图，已知，是上一点，只用圆规将的圆周四等分．（按如下步骤完成，保留作图痕迹） ①以点为圆心，长为半径，自点起，在上逆时针方向顺次截取； ②分别以点，点为圆心，长为半径作弧，两弧交于上方点； ③以点为圆心，长为半径作弧交于，两点．即点，，，将的圆周四等分． 21．设二次函数（，b是常数），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … m 1 n 1 p … （1）若时，求二次函数的表达式； （2）当时，y有最小值为，求a的值； （3）若，求证：。 22． 如图所示，已知△ABC 是边长为6cm的等边三角形，动点 P，Q 同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点 P 运动的速度是 点Q 运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q 两点都停止运动，设运动时间为t（s)，解答下列问题： （1）当t=2时，请判断△BPQ 的形状，并说明理由. （2）设 的面积为 ，求 S 与t之间的函数表达式. （3）作QR∥BA 交AC 于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ? 23．某经销商到“幸福村”蔬菜种植基地定点采购甲种蔬菜，已知甲种蔬菜的单价（元千克）与采购量（千克）之间的函数关系如图中折线所示（不包括端点）． （1）当时，直接写出与之间的函数解析式； （2）若甲种蔬菜的种植成本为元/千克，采购量不超过千克，那么当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？ （3）在（2）的条件下，求采购甲种蔬菜多少千克时，蔬菜种植基地能获利元？ 24．如图1，已知AB是直径，弦于点，点是上一点，连接PA，PC，PD，PC交AB于点，交AD于点. （1）求证：. （2）若，求EH的长。 （3）如图2，连接BP交AD于G，连接OG，若，求CH：EH的值. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】(0，-1) 12．【答案】 13．【答案】8 14．【答案】1； 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】解：令=m，则a=2m，b=3m，代入得4m-3m=10，得m=10 于是a=20，b=30 故a+2b=20+60=80 18．【答案】证明：， ， 由旋转的性质得：，， ， ， ． 19．【答案】（1）50； （2）解：（人）． 答：估计八年级学生中体能测试结果为等级的学生约有72人； （3）解：合格率虽然较大，但仍需加强锻炼，争取人人合格，提高优良率． 20．【答案】解：如图， 即点，，，把的圆周四等分． 理由如下： 如图，连接， 由作图可得：，且， ∴为等边三角形，， 同理可得：， ∴， ∴A，O，D三点共线，为直径， ∴， 设，而， ∴，， 由作图可得：，而， ∴，， ∴由作图可得， 而， ∴， ∴， 同理， ∴点，，，把的圆周四等分． 21．【答案】（1）解：由题意得： ∴ ∴二次函数的表达式为：. （2）解：由题意得到：二次函数的对称轴为直线， ∴二次函数， ∵当时，y有最小值为， ①当时，当时，函数值取最小， ∴ ∴， ②当时，当时，函数值取最小， ∴ ∴， 综上所述，a的值为， （3）证明：由（2）知：二次函数的对称轴为直线， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴. 22．【答案】（1）解：△BPQ是等边三角形. 当t=2时，AP=2×1=2，BQ=2×2=4， ∴BP=AB-AP=6-2=4， ∴BQ=BP. 又∵∠B=60°， ∴△BPQ是等边三角形 （2）解：过Q作QE⊥AB，垂足为E. 在Rt△BEQ中，∠BQE=90°-∠B=30°，QB=2t，∴BE=t，QE=t.由AP=t，得PB=6-t， （3）解：∵QR∥BA， ∴∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°. ∴△QRC是等边三角形，6-t-t=6-2t. ∴EP∥QR，EP=QR， ∴四边形EPRQ是平行四边形. 又∵∠PEQ=90°， ∴∠APR=∠PRQ=90°. ∵△APR∽△PRQ， ∴PR=PRP， 解得 ∴当时，△APR∽△PRQ 23．【答案】（1）解：设当时，与之间的函数解析式为：． 把，代入函数关系式得： ， 解得， 与之间的函数解析式为：； （2）解：设当采购量是千克时，蔬菜种植基地获利元， 当时，， 当时，有最大值元， 当时，， ， 当时，有最大值为元， 综上所述，当采购甲种蔬菜千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润，最大利润为元； （3）解：由，根据（）可得，， 解得：，， 采购甲种蔬菜是千克或千克时，蔬菜种植基地能获利元． 24．【答案】（1）证明：设， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以. （2）解：设， 因为， 所以， ∵， ， 所以Rt， ∴，即， 解得， 所以. （3）解：连接EG，CO，设半径为，设， 因为AB为直径， 所以， ， ， 因为， 所以， 由(2)可知，AD是EP的中垂线， 所以， 所以， 所以 则， 所以. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $