江苏省连云港市灌南县2025-2026学年高二上学期期中调研数学试卷

2025~2026学年第一学期期中调研试卷

高二数学试卷

注意事项：

1.考试时间120分钟，试卷总分150分.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 经过两点的直线斜率为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

2. 已知抛物线方程，则该抛物线的焦点坐标是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知双曲线的焦距为6，则实数等于（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若圆与轴相切，则这个圆截轴所得的弦长为（    ）

A. 4 B.  C. 8 D.

5. 过点，，的圆的标准方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 设，则“”是“直线与直线平行”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 若双曲线C：的一条渐近线平行于直线，则C的虚轴长为（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

8. 已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法中正确的是（    ）

A. 圆的圆心为，半径为5

B. 若两条直线互相平行，那么它们的倾斜角相等

C. 方程能表示平面内的任何直线

D. 若直线不经过第二象限，则的取值范围是

10. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过且斜率为的直线与椭圆交于两点.若，且，则下列说法正确的是（    ）

A. 椭圆的离心率

B.

C.

D. 的面积为

11. 已知圆，直线，则下列结论正确的是（    ）

A. 直线恒过定点

B. 当时，圆上有四个点到直线的距离都等于1

C. 圆与曲线恰有三条公切线，则

D. 当时，直线上动点向圆引两条切线，其中为切点，为线段AB的中点，则存在定点，使得恒为.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 设为实数，若两条平行直线和之间的距离等于2，则__________.

13. 函数的最大值为__________.

14. 已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是　 　.

 

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知点，直线.

（1）求过点且与直线平行的直线的方程；

（2）若点在直线上，且，求点的坐标.

16. 已知圆．

（1）若直线经过点,且与圆相切,求直线的方程；

（2）设点,点在圆上,为线段的中点,求的轨迹的长度．

17. 已知抛物线的焦点为F，点F到抛物线准线距离为4．

（1）求抛物线E的标准方程；

（2）已知的三个顶点都在抛物线E上，顶点，重心恰好是抛物线E的焦点F．求所在的直线方程．