吉林省辽源市跨世纪学校2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试题

辽源市跨世纪学校初三年级数学测试 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B. 打开电视频道，正在播放《焦点访谈》 C. 关于x的方程有实数根 D. 射击运动员射击一次，命中十环 4. 如图，点都在上，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的弦垂直平分半径，垂足为，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，绕点顺时针旋转到的位置．如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图是一个旋转对称图形，它的最小旋转角度数为______． 8. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共30个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球大约有________个． 9. 已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为_______.（结果保留） 10. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O．若直线 PA 与⊙O 相切于点 A，则∠PAB＝_______________． 11. 某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为，则两个水柱的最高点之间的距离为_________m． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 解方程： 13. 一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”“2”“3”，除数字外三个小球无其他差别．现从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，请用画树状图或列表的方法，求两次记录的数字之和为3的概率． 14. 某公司今年8月份的生产成本为万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，月份的生产成本为万元，假设该公司每个月生产成本的下降率相同，求每个月生产成本的下降率． 15. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）画出将绕点顺时针旋转后的（点、、的对应点分别为点、、）． 16. 如图，的内接四边形两组对边的延长线分别交于点E、F． （1）若，求证：； （2）若，求的度数． 17. 已知抛物线经过点和点． （1）求该抛物线的解析式； （2）抛物线上有一点，当时，直接写出m的取值范围． 18. 如图△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E． （1）求证：⊙D与AC相切； （2）若AC=5，BC=3，试求AE的长． 19. 在等边三角形中，，点D、E、F分别是、、边上的中点，连接、，动点P从点B出发，沿方向以的速度运动，到点运动停止．过点作，垂足为点，过点作交于点．设点运动时间为，与四边形重叠面积为． （1）当点H与点E重合时，x的值为_____． （2）求y与x的函数解析式； （3）当y的值为时，直接写出此时x的值． 20. 如图，已知在中，是的直径，于F，． （1）求图中阴影部分的面积； （2）若用阴影扇形围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径． 21. 小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠DAE＝45°．若BD＝3，CE＝1，求DE的长． 小明发现，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90º，得到△ACF，联结EF（如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE＝45°，可证△FAE≌△DAE，得FE＝DE．解△FCE，可求得FE（即DE）的长． （1）请回答：在图2中，∠FCE的度数是 ，DE的长为 ． 参考小明思考问题的方法，解决问题： （2）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．猜想线段BE，EF，FD之间的数量关系并说明理由． 22. 已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，点A在点B左侧．点B的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值； （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以为一边的平行四边形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 辽源市跨世纪学校初三年级数学测试 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】##90度 【8题答案】 【答案】12 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】30° 【11题答案】 【答案】10 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】每个月生产成本的下降率为 【15题答案】 【答案】（1） 解：如图，为所作的图形； （2） 解：如图，为所作的图形． 【16题答案】 【答案】（1） ，， ， ∵， ； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：如下图所示，过作于， ， ， 平分交于点， ， 与相切； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）x的值为或． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）90°，； （2） EF=BE＋FD； 理由如下： 如图，将△ABE绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AD重合，得到△ADG， ∴BE＝DG，AE＝AG，∠DAG＝∠BAE，∠B＝∠ADG， ∵∠B＋∠ADC＝180°，∠B＝∠ADG， ∴∠ADG＋∠ADC＝180°，即点F，D，G在同一条直线上． ∵∠EAF＝∠BAD， ∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF， 即∠GAF＝∠EAF． 在△AEF和△AGF中， ∴△AEF≌△AGF， ∴EF＝FG ∵FG＝DG＋FD＝BE＋DF， ∴EF＝BE＋FD 【22题答案】 【答案】（1） （2）12 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $