江苏省苏州中学园区校2025-2026学年上学期九年级数学十月月考试题

2025~2026学年度苏州园区校初三数学十月阶段性质量评估 一、单选题（每题3分） 1.下列函数表达式中，一定是二次函数的是 A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.y=3x2-2+1 D.y=2+ 2.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式，结果为 A.y=(x+1)2+4 B.y=(x-1)2+4 C.y=(x+1)2+2 D.y=(x-1)2+2 3.在二次函数y=x2-2x-3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是 A.0,-4 B.0,-3 C.-3,-4 D.0,0 4.若一次函数y=ax+b的图像经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图像只可能是（) 年 5.已知(-1,1)，(2,2)，(3，)在二次函数y=-x2+4c+c的图象上，则1,2，g的大小关系正确的 是 () A.1<<3 B.9<<1 C.<h1<2 D.<y3<2 6.如图，二次函数y=x2+b十c的图象过点B(0,-2),它与反比例函数y=-8的图象交于点A(m,4, 则这个二次函数的表达式为 () A.y=x2-x-2 B.y=x2-x+2 C.y=x2+x-2 D.y=x2+c+2 (第6题) (第7题) 7.如图所示的是二次函数y=ax2+bax十c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx十c<0的解集是（) A.-1<x<5 B.c>5 C.x<-1且x>5D.x<-1或x>5 -第1页 共6页一 8.如图，在△BEF中，∠BFE=90°，EF=BF=2,正方形ABCD的边BC与BF在同一条直线上，AB =2,将△BEF沿BC平移，当点F与点C重合时，停止平移.设点B平移的距离为c,△BEF与正方形 ABCD重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象大致为 () 24 9.定义符号min{a,b}含义为：当a>b时min{a,b}=b;当a<b时min{a,b}=a.如：min{l,-3}= -3,min{-4,2}=-4.则min{-x2+1,-x}的最大值是 () A.5-1 B5+1 C.1 D.0 2 2 10.二次函数y=ax2+bx十c大致图象如图所示，其中顶点为(-2，-9a)下到结论：①abc<0;②4a+2b 十c>0;③5a-b+c=0;④若方程a(x+5)(x-1)=-1有两根为D1和x2,且c1<x2,则-5<1<c2 <1⑤若方程ax2+bx+c=1有四个根，则这四个根的和为-8，其中正确的结论是 () A.①②③④ B.①②③⑤ C.②③④⑤ D.①②④⑤ 二、填空题（每题3分） 11.若y=(a-1)x3a2-1是关于x的二次函数，则a= 12.抛物线y=(x-12-1的顶点在直线y=c-3上，则k= 13.在平面直角坐标系中，把抛物线y=22+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的 解析式是 14.将二次函数y=x2+2x十3的图象绕它的顶点顺时针方向旋转180°得到的函数解析式为 一第2页 共6页一 15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的图象如图，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条 件是 O B 2 C D D 第15题 第16题 第17题 第18题 16.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2x2+c十2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的 中心离地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平距离OH是 m. 17.如图，点D,C的坐标分别为(-1，一4)和(-5，一4)，抛物线的顶点在线段CD上运动（抛物线随顶点一 起平移)，与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为 18,如图，抛物线Cy=分(--1，顶点为D,将抛物线C沿水平方向向右平移m个单位长度，得到抛 物线C,顶点为D,C与C相交于点Q,若∠DQD=60°，则m的值为 19.图1是一个瓷碗，图2是其截面图，硫体DEC呈抛物线状（硫体厚度不计），碗口宽CD=12cm,此时 面汤最大深度EG=9cm.如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABM=45°时停止，此 时碗中液体最大深度为 D AFB M AFB N M 图1 图2 图3 20.抛物线y=ax2+bx十c(a,b,c是常数，a>0)经过A(c1,0),B(2,0)两点，且2<c1<3<c2<4. 下列四个结论： ①c>0:②2a+b+c>0;③若a=1,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1有实数解；④若b+6a =0点M(m,1),N(n,2)在抛物线上，-1<n<4,若对于任意的m都有n使得y1=y2,则m的取值范 围为-1<m<7,其中正确的是 (填序号) 一第3页 共6页一 三、解答题 21.(本题8分)已知抛物线y=-x2+bc+c经过点A(3,0),B(-1,0). (1)求抛物线的解析式： (2)求抛物线的顶点坐标. 22.(本题8分)己知二次函数y=x2-2x+4. (1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标： (2)当x为何值时，y随x的增大而减小？ (3)把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点P(1,-5),请说明理 由 23.(本题8分)如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(-4,-3),与y轴交于点B,对称轴是x=-3,请解答下 列问题： =-3y B (1)求抛物线的解析式. (2)若和c轴平行的直线与抛物线交于C,D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8,求△BCD的面积. 一第4页 共6页一 24.(本题8分)直播带货新平台“西方甄选”所推销的大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟 可销售100袋，为了吸引更多顾客，“西方甄选”采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元， 则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x元(x为正整数)，每分钟的销售量为y袋. (1)求出y与x的函数关系式： (2)设“西方甄选”每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润 是多少？ 25.（本题10分)已知，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(-3,0)和B(2,0),与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式； (2)如图I,若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G,当点G恰好落在抛物线的 对称轴上时，求点G的坐标： (3)如图2.若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线y=ax2+bx+4对称轴上是 否存在点F,使以B,D,F,E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明 理由， D D 0 ⊙ 图1 图2 -第5页 共6页一 26.(本题9分)如图，某水库上游有一单孔抛物线型拱桥，它的跨度AB为100米.最低水位（与AB在同一 平面)时桥面CD距离水面25米，桥拱两端有两根25米高的水泥样BC和AD,中间等距离竖立9根钢柱 支撑桥面，拱顶正上方的钢柱EF长5米. (1)建立适当的直角坐标系，求抛物线型桥拱的解析式； (2)在最低水位时，能并排通过两艘宽28米，高16米的游轮吗？（假设两游轮之间的安全间距为4米) (3)由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨，水位最高时比最低水位高出13米，请问最高水位时没在水 面以下的钢柱总长为多少米？ E B 27.(本题9分)已知二次函数y=-x2+2mc+n过点(2,2m-3). (1)用含m的代数式表示n: (2)求证：该函数的图象与x轴总有公共点； (3)若点E(-3,1)、F(t,2)、G(m-1,y3)在该函数图象上，且当3<t≤4时，总有y1<2<y3,直接写 出m的取值范围. 28.(本题10分)如图，己知抛物线y=-x2+bc+c与一直线相交于A(1,0)、C(-2,3)两点，与y轴交于 点N,其顶点为D, (1)求抛物线及直线AC的函数关系式： (2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标： (3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小 值；若不存在，请说明理由. B 备用图 -第6页 共6页一