5.3 实验：探究平抛运动的特点 讲义 -2025-2026学年高一物理同步重难点突破分层练（人教版必修第二册）

本高中物理讲义聚焦“探究平抛运动的特点”核心知识点，从抛体运动定义切入，明确平抛运动的初速度水平、只受重力的特点，通过运动分解的实验思路（分解为水平与竖直方向直线运动），构建从概念到频闪照相法、描迹法及创新实验方案的学习支架。 资料以科学探究为主线，融合频闪照相法对比平抛与自由落体（验证竖直方向自由落体）、描迹法多位置记录轨迹（分析水平方向匀速）等实验，培养学生模型建构与科学论证能力。结合手机频闪等生活情境例题，课中辅助实验教学，课后分层训练助力查漏补缺，提升科学态度与责任。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第3节 实验：探究平抛运动的特点 目录 【知识要点】 1 一、抛体运动和平抛运动 1 二、实验思路 1 【题型专练】 1 一、频闪照相法 1 二、描迹法 3 三、创新实验方案 7 【分层训练】 9 一、抛体运动和平抛运动 1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用的运动。 2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动。 3.平抛运动的特点 (1)初速度沿水平方向； (2)只受重力作用。 二、实验思路 1.思路：把复杂的曲线运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动。 2.平抛运动的分解方法 由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用，可尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。 一、频闪照相法 1.实验现象：利用频闪照相机得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片如图所示。 2.现象分析 ①在竖直方向上，两球运动经过相等的时间，下落相同的高度，即在竖直方向上的运动是相同的，都是自由落体运动。 ②在水平方向上，平抛运动在通过相等的时间内前进的距离相同，即水平方向上的运动是匀速直线运动。 3.理论分析 ①水平方向：初速度为v0，物体不受力，即Fx＝0，物体由于惯性而做匀速直线运动。 ②竖直方向：初速度为零，物体受重力作用，即Fy＝mg，a＝g，物体做自由落体运动。 【例题1】网课期间，某同学在家利用手机的“频闪照机”功能，做“探究平抛运动的特点”实验。如图所示是该同学所拍摄的小球运动轨迹照片的一部分。已知照片上每个小正方形方格的实际边长为α，数码相机的闪光周期为T，不计其它阻力，则实验中小球做平抛运动的初速度为 ，小球的加速度大小为 。 【答案】 【详解】[1] 水平方向解得 [2] 在竖直方向上有解得小球的加速度大小为 【变式1】如图所示为某同学用频闪摄影方法拍摄的“探究物体做平抛运动规律”的照片，小球A、B、C同时由同一位置开始运动，其中A球以速度水平射出，在光滑水平面上做匀速直线运动，B球以速度水平射出做平抛运动，C球由静止释放做自由落体运动。 （1）观察分析频闪照片记录的A球和B球的位置特征，可以得知 ；观察分析频闪照片记录的C球和B球的位置特征，可以得知 ； （2）若每个正方形小方格边长为，重力加速度，则 。 【答案】 平抛运动的物体水平方向做匀速直线运动 平抛运动的物体竖直方向做自由落体运动 0.8 【详解】（1）[1][2]A球沿水平方向做匀速直线运动，B球做平抛运动，C球做自由落体运动，通过对比看出，三个球运动的时间相同，所以观察分析频闪照片记录的A球和B球的位置特征可知两球水平方向的运动完全相同，可以得知平抛运动的物体水平方向做匀速直线运动；观察分析频闪照片记录的C球和B球的位置特征，可知两球竖直方向的运动完全相同，可以得知平抛运动竖直方向做自由落体运动。 （2）[3]在竖直方向上又联立，解得 二、描迹法 1.步骤一： 如图甲，探究平抛运动竖直方向的运动特点。用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落。A、B两球同时开始运动。观察两球哪个先落地。改变小球距地面的高度和打击的力度，重复这个实验。实验时，也可以用耳朵“听”来判断两球落地时刻的先后。 注意事项： (1)用小锤水平击打在弹性金属片中央位置，确保A球能够沿水平方向飞出； (2)调节好平抛运动演示器，确保用小锤击打弹性金属片的同时B球被松开，自由下落； (3)A、B两小球选择体积小、质量大，大小、材料、质量完全相同的小球； (4)确保A、B两球运动前高度相同，且落到同一水平面上。 2.步骤二： 如图乙，探究平抛运动水平方向的运动特点。在图乙所示的装置中，斜槽M末端水平。钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后，落到挡板上。实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。根据步骤一得出的平抛运动在竖直方向分运动的规律，设法确定“相等的进间间隔”。再看相等的时间内水平分运动的位移，进而确定水平分运动的规律。 注意事项： (1)调节铁架台，通过观察铅垂线，使铁架台底座水平，从而使挡板N水平，背板在竖直面内； (2)斜槽的末端必须调节水平； (3)钢球必须从同一位置滚下； (4)钢球应选比较小的，使记录的位置尽量准确。 3.数据处理 (1)观察发现，A、B两球同时落地。改变小球距地面的高度和打击的力度，重复实验时，两球在空中的运动时间和A球的水平初速度大小发生改变，但A、B两球总是同时落地。说明A球在竖直方向的运动与B球完全相同，平抛运动在竖直方向的运动为自由落体运动。 (2)以小球出槽口时球心在白纸上的投影点为坐标原点，以水平方向为x轴，以竖直方向为y轴。如图所示： (3)竖直分运动为自由落体运动，以起点开始，相邻相等时间间隔的位移之比为1∶3∶5∶9∶…，在y轴上从O点起，据此量出各段位移，即可确定“相等的时间间隔”。 (4)根据运动的合成与分解，测出相等时间间隔内的水平位移，从而确定平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。 (5)由实验探究可知，平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 4.误差分析 (1)A、B两球由于不完全相同，因而在空中所受阻力不同，产生误差。 (2)探究平抛运动竖直方向的运动特点时，用小锤击打弹性金属片时，A球不能完全水平飞出，B球不能立即被松开、同时下落，产生误差。 (3)安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动，产生误差。 (4)建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确，产生误差。 (5)小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差。 (6)确定小球运动的位置时不准确，会导致误差。 (7)量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差。 【例题2】在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下： (1)完成下述步骤，将正确的答案填在横线上。 A．让小球多次从 位置上滚下，在一张印有小方格的纸上记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置，如图甲中的a、b、c、d所示； B．按图乙安装好器材，注意斜槽末端 ，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线； C．取下白纸以O为原点，以竖直线为y轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线画出小球做平抛运动的轨迹。 (2)上述实验步骤的合理顺序是 。 (3)已知图甲中小方格的边长L＝2.5 cm，则小球平抛的初速度为v0＝ m/s，小球在b点的速率为 m/s。（取g＝10 m/s2） 【答案】(1) 同一 切线水平 (2)BAC (3) 1.0 1.25 【详解】（1）A．[1]为了保证小球平抛运动的初速度大小相等，小球每次从斜槽的同一位置由静止滚下； B．[2]为了保证小球做平抛运动，斜槽的末端需切线水平。 （2）根据实验原理，结合操作，先调末端水平，再同一位置释放，最后处理数据，故合理顺序为BAC。 （3）[1]由表格可以看出，a、b、c、d四点水平方向之间的距离都是2个方格边长，所以它们相邻两点之间的时间间隔相等，根据 得0.05 s 水平方向有 解得 [2] b点的竖直分速度 故b点的速率 【变式2】某实验小组做“探究平抛运动的特点”实验。 (1)甲同学用如图1所示实验装置进行探究，用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球由静止释放，做自由落体运动。关于该实验，下列说法正确的有__________。 A．需要分别改变两球距地面的高度和打击力度，多次重复实验 B．本实验验证A球在竖直方向上做自由落体运动 C．本实验验证A球在水平方向上做匀速直线运动 (2)乙同学用如图2甲所示的实验装置研究小球水平方向上的运动。小球从斜槽上滚下，离开斜槽后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的挡板，小球飞出后，落到挡板上，分别记录小球落到挡板时球心的位置，并在方格纸上标出相应的点迹。以小球在斜槽末端时的球心位置为坐标原点O，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，建立直角坐标系，如图2乙所示。 ①下列实验条件必须满足的有 。 A、斜槽轨道光滑 B、斜槽轨道末端水平 C、每次从斜槽上相同的位置无初速度释放小球 D、移动挡板时，挡板高度等间距变化 ②已知小方格边长为l，重力加速度为g。小球平抛的初速度v0= 。小球竖直下落距离y与水平距离x的关系式：y= 。 【答案】(1)AB (2) BC 【详解】（1）A．为保证一般性，需要分别改变两球距地面的高度和击打力度，多次重复实验，故A正确； BC．本实验中两球同时落地，说明两球在竖直方向上的运动完全相同，验证A球在竖直方向上做自由落体运动，故B正确，C错误。 故选AB。 （2）[1] A．斜槽轨道不一定光滑，只需到达底端时速度相同即可，故A错误； B．斜槽轨道末端水平，以保证小球做平抛运动，故B正确； C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，以保证到达底端时的速度相同，故C正确； D．移动挡板时，挡板高度不一定等间距变化，故D错误。 故选BC。 [2]由图2乙可知，竖直方向有 水平方向 解得小球平抛的初速度 [3]根据， 可得小球竖直下落距离y与水平距离x的关系式 3、 创新实验方案 【例题3】如图a所示，在“探究平抛物体的特点”实验中，轨道竖直固定在桌面，调节轨道末端成水平，末端处的光电门测量小球通过末端时的时间，贴有小方格纸的木板紧靠在轨道末端处竖直放置。从轨道上某处释放小球，光电门读数是，频闪照相机记录小球球心的3个连续位置A、B、C如图b所示，并以A为坐标原点建立直角坐标系。频闪照相机正对着木板照相，小球直径，小方格边长，取。 （1）由光电门测得小球在轨道末端速度 。 （2）由图b，计算频闪照相机曝光时间间隔是 s，小球从A到B的速度在水平方向的分速度大小为 。 【答案】 1 0.1 0.98 【详解】（1）[1]光电门测速是用平均速度来代替瞬时速度，则由已知条件可得 （2）[2][3]小球做平抛运动，水平方向，根据图b有而水平方向做匀速直线运动，则有竖直方向做自由落体运动，连续相等时间间隔内的位移差为而根据可得则可得 【变式3】某实验小组利用频闪仪探究平抛运动的规律。如图甲所示，分别在该实验装置的正上方处和右侧正前方处安装一个照相机，在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的小球，于是胶片上记录了小球在几个闪光时刻的位置。得到的频闪照片如图乙所示，为抛出点小球球心的位置，请分析下列问题： (1)下面关于实验器材的说法正确的是___________ A．选择质量大，体积大的小球 B．须选择光滑的斜槽轨道 C．斜槽轨道末端切线须水平 D．须选用秒表记录时间 (2)处照相机所拍摄的频闪照片为乙图中的 （选填“”或“”）。 (3)该同学再对频闪照片进行测量，照片中小球两相邻位置的距离几乎均匀增大约为，则可估算出频闪的频率约为___________ A．2 B．3 C．7 D．1 (4)某同学对两频闪照片、进行测量，记录小球的位置与点的水平距离，以及对应的与点的竖直距离，作出图像如图所示，则图像不过原点的可能原因是所标的点在抛出点的小球圆心的 方。（选填“左”、“右”、“上”、“下”） 【答案】(1)C(2)(3)D(4)上 【详解】（1）A．为了减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大、体积小的小球，A错误； B．斜槽轨道是否光滑对实验没有影响，只要每次从同一位置由静止释放小球，保证小球平抛的初速度相同即可，B错误； C．斜槽轨道末端切线必须水平，这样才能保证小球做平抛运动，C正确； D．实验中利用频闪仪记录时间，不需要秒表，D错误。 故选C。 （2）小球做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，所以 A 处（正上方）照相机拍摄的频闪照片中，小球在水平方向的位置是均匀分布的，对应乙图中的a。 （3）小球在竖直方向做自由落体运动，根据代入数据得频闪频率故选D。 （4）平抛运动中，竖直方向水平方向联立可得正常情况下图像过原点。现在图像不过原点，且当时，说明所标的O点在抛出点的小球圆心的上方。 1．晓萌同学在“探究平抛运动特点”的实验中，对实验室现有平抛运动演示仪器进行了改进，实验器材如图甲所示，有双轨平抛运动演示仪、小钢球、手机、打印机等。 （1）正确安装并调试好实验装置，如图乙所示，利用平抛运动演示仪使两个小球以相同速度同时通过上下轨道末端，通过手机慢动作录制功能，将两个小球在运动过程中的位置呈现出来，根据小球的位置特征，可以定性说明小球在 方向上做 ；如图丙所示，当上面轨道的小球水平抛出时，右边磁吸装置同时从同一高度自由释放另一个小球，根据小球的位置特征，可以定性说明小球在 方向上做 。 （2）为进一步研究平抛运动规律，通过手机慢动作录制功能，将小球在一次平抛运动中的轨迹记录下来，手机每隔0.05s截一帧，相邻几帧中小球的位置如图丁中的A、B、C、D所示，则小球平抛运动的初速度为 m/s，竖直方向的加速度为 。（结果均保留2位有效数字） （3）通过以上研究，得出平抛运动的规律。 【答案】 水平 匀速直线运动 竖直 自由落体运动 0.60 9.6 【详解】（1）[1][2]对于图乙，两个小球以相同速度同时通过上下轨道末端，水平方向运动情况一致，可定性说明小球在水平方向上做匀速直线运动。 [3][4]对于图丙，上面轨道小球平抛，右边小球同时同高度自由释放，竖直方向运动情况一致，可定性说明小球在竖直方向上做自由落体运动。 （2）[5]平抛运动水平方向是匀速直线运动，由图丁，水平方向相邻两点间水平距离，时间间隔 取A到B，则 根据 小球平抛运动的初速度为 [6]竖直方向是自由落体运动，根据 取A到B，B到C竖直位移，则， 代入可得 2．在“探究平抛运动的特点”的实验中， (1)某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，B球同时竖直下落。本实验探究的是A球 （填“水平”或“竖直”）分运动的特点。 (2)该组同学又用如图乙所示装置继续探究平抛运动的规律。下列说法正确的有______。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端必须水平 C．小球每次都从斜槽上同一位置静止释放 D．作图时，直接将坐标纸上确定的点用直线依次连接 (3)在图乙的实验中，由于忘记记下小球做平抛运动的起点位置，该小组成员只能以平抛轨迹中的某点O作为坐标原点建立坐标系，M、N两点的坐标分别为、，如图丙所示。可求出小球从M到N的时间间隔T，进而得出小球在M点速度 。（用L、重力加速度g表示） 【答案】(1)竖直 (2)BC (3) 【详解】（1）用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，B球同时竖直下落，利用两球同时落地判断平抛运动在竖直方向上是做自由落体运动，因此本实验探究的是A球竖直方向的分运动特点。 （2）AB．本实验中应保证斜槽末端切线水平，即小球的初速度沿水平方向，但是不需要斜槽轨道光滑，故A错误，B正确； C．为了保证小球平抛的初速度相同，则小球每次都从斜槽上同一位置静止释放，故C正确； D．作图时，应用平滑曲线将坐标纸上确定的点连接起来，舍弃偏离曲线较远的点，故D错误。 故选BC。 （3）小球做平抛运动，水平方向有 竖直方向则有 解得 M点竖直方向的速度为，根据匀变速直线运动规律可得 联立解得 故M点的速度 3．兴趣小组采用如下实验方案做“探究平抛运动的特点”实验，在黑板正前方适当位置固定好手机，将手机调至频闪照相模式，紧贴着黑板安装好平抛实验仪，然后进行实验；如图甲所示。 (1)本实验中下列器材必需的是________（填正确答案标号）。 A．秒表 B．弹簧测力计 C．刻度尺 D．天平 (2)下列实验要求说法正确的是________（填正确答案标号）。 A．小球应选重而小的球 B．固定斜槽时要确保斜槽末端切线水平 C．小球每次必须从同一位置由静止释放 D．尽量减少小球与斜槽间的摩擦 (3)某次实验得到小球运动过程的频闪底片，在底片清洗时设计了沿平行重锤线方向的坐标纸，得到一张清晰照片，如图乙所示。已知照片与实物比例为，照片上坐标格长度，重力加速度取，则 ①坐标纸上的点 （填“是”或“不是”）平抛运动的起点。 ②手机频闪的频率为 。 ③小球做平抛运动的初速度大小 。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)C (2)ABC (3) 不是 【详解】（1）A．本实验采用频闪照相模式来探究平抛运动的特点，故不需要秒表来测量时间，故A不符合题意； BD．本实验不需要测量力和小球质量，故不需要弹簧测力计和天平，故BD不符合题意 C．本实验需要测量小球的水平位移和竖直位移，故需要刻度尺，故C符合题意。 故选C。 （2）A．小球应选重而小的球，这样可以减小阻力的影响，故A正确； B．固定斜槽时要确保斜槽末端切线水平，保证小球做平抛运动，故B正确； CD．小球每次必须从同一位置由静止释放，保证小球每次运动的初速度相等，小球与斜槽间的摩擦与此无关，故C正确，D错误。 故选ABC。 （3）[1]根据乙图，可知各点之间的水平位移相等，根据平抛运动的特点，水平方向做匀速直线运动，可知各点之间的时间间隔是相同的，但是各点之间的竖直位移之比为，若点是平抛运动的起点，竖直方向做初速度为0的匀变速直线运动，根据，可知各点之间的竖直位移之比应为，故点不是平抛运动的起点。 [2]照片与实物比例为，竖直方向，根据逐差公式可得 可得，根据，可得频率为 [3]照片与实物比例为，一个周期内的水平位移为 根据，解得初速度大小 4．某同学设计了一个探究平抛运动规律的实验；在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，让小钢球从斜面上滚下，滚出桌面后做平抛运动，在小钢球抛出后经过的地方，水平放置一木板，木板到桌边缘（抛出点）的高度可以调节，在木板上放一张白纸，在白纸上放有复写纸。已知平抛运动竖直方向上的运动与自由落体的运动相同。 （1）实验时是否要求斜面和桌面光滑 （填“是”或“否”） （2）调节好木板到桌边缘的高度为y，让小钢球从斜面上某一位置自由滚下，记下小钢球在白纸上留下的痕迹，用刻度尺测量出痕迹到桌边缘出的水平距离。 （3）调节木板到桌边缘的高度为2y，重复（2）过程，痕迹到桌边缘处的水平距离x2。当x1和x2满足 关系时，验证小钢球水平方向做匀速运动。 【答案】 否 【详解】（1）[1]为了保证小球每次抛出时的速度相同，实验时要求小球每次都从同一位置静止释放，但斜面和桌面是否光滑并不影响实验结果。 （3）[2]已知平抛运动竖直方向上的运动与自由落体的运动相同，由 可得 若小钢球水平方向做匀速直线运动，则水平方向位移为 当木板到桌边缘的高度为y时，痕迹到桌边缘出的水平距离 当木板到桌边缘的高度为2y时，痕迹到桌边缘出的水平距离 可得 因此，当和满足关系时，验证小钢球水平方向做匀速运动。 5．某同学用如图所示的装置探究平抛运动的规律。M、N是两个完全相同的轨道，末端均水平。N的末端与光滑水平面相切，M通过支架固定在N的正上方。 （1）将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源后，两球以相同的初速度同时通过M、N的末端，发现两球同时到达E点发生碰撞。 （2）降低轨道M的高度，再次进行实验，可以发现两球 。 A．同时到达E点发生碰撞 B．同时到达E点左侧某点发生碰撞 C．同时到达E点右侧某点发生碰撞 （3）多次重复以上操作，结果两球也总是发生碰撞。这说明平抛运动沿 方向的分运动是 运动。 （4）实验中“改变轨道M的高度”多次重复操作的目的是 。 A．获取多组实验数据，使实验结论更具普遍性 B．改变小球平抛的初速度，探究其对实验结果的影响 C．研究小球在不同高度平抛时竖直方向的运动情况 【答案】 B 水平 匀速直线 A 【详解】（2）[1]小球P飞出轨道M后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，小球Q飞出轨道N后做匀速直线运动，两小球飞出轨道的速度相等，可知，两球始终在同一条竖直线上，由于降低轨道M的高度，根据， 解得 可知碰撞时P水平分位移减小，即两小球同时到达E点左侧某点发生碰撞。 故选B。 （3）[2][3]结合上述可知，多次重复以上操作，结果两球也总是发生碰撞。这说明平抛运动沿水平方向的分运动是匀速直线运动。 （4）[4]实验中“改变轨道M的高度”多次重复操作的目的是获取多组实验数据，使实验结论更具普遍性。 故选A。 6．某同学设计实验探究平抛运动的特点： (1)用如图甲所示的装置探究平抛运动，两相同的斜槽固定在同一竖直面内，上方斜槽的轨道末端 ，下方斜槽的倾斜轨道末端与光滑水平轨道相切，两斜槽的顶端到底端的高度相同。把两个相同小球，均从斜槽的顶端由静止同时释放，观察到两小球相碰，则平抛运动在水平方向上的分运动是 。 (2)用如图乙所示的装置研究平抛运动时，小球2与斜槽末端 ，将小球1从斜槽某处释放，当它到达斜槽末端时触发接收器，小球2立即被释放。观察到两小球在小球2初位置的正下方相碰，则平抛运动在竖直方向上的分运动是 。 【答案】(1) 水平 匀速直线运动 (2) 等高 自由落体运动 【详解】（1）[1]为了使上方小球做平抛运动， 上方斜槽的轨道末端必须水平，这样才能保证小球离开斜槽后做平抛运动。 [2]两相同小球从相同斜槽顶端同时由静止释放，上方小球做平抛运动，下方小球在水平轨道上做匀速直线运动，两球相碰，说明在相同时间内，平抛运动水平方向位移和水平匀速直线运动位移相同，则平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。 （2）[1]用图乙装置研究时，小球2与斜槽末端等高，这样能保证小球2被释放后做自由落体运动。 [2]小球1到达斜槽末端做平抛运动，小球2同时做自由落体运动，两球在小球2初位置正下方相碰，说明相同时间内，平抛运动竖直方向位移和自由落体运动位移相同，则平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 7．某同学在实验室做平抛实验，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图甲所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。 (1)根据图中数据判断，A点 （填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。小球平抛的初速度为 m/s，小球抛出点的x坐标为 m（取，计算结果均保留两位有效数字）。 (2)平抛实验先根据铅垂线做出y轴，再做y轴垂线得到x轴。但是该小组在定竖直方向时未用到铅垂线，导致实际的竖直方向在该小组同学所绘图像y轴偏右侧的位置（如图乙所示），则小球真实的初速度 测得的小球的初速度（选填“大于”“等于”或“小于”）。 【答案】(1) 不是 1.5 （-0.30，-0.20） (2)大于 【详解】（1）[1]由于，因此，设时间间隔为T，平抛运动在竖直方向做自由落体运动，根据初速度为零的匀变速直线运动推论，在连续相等的时间间隔内竖直位移之比为 由于 可知A点不是平抛运动的抛出点； [2]竖直方向根据逐差法 代入数据可得 水平方向有 解得小球的水平初速度为 [3]由题意可知，小球经过B点时的竖直方向分速度为 根据自由落体运动，从开始抛出到B点的时间为 则抛出点的横坐标为 抛出点的纵坐标为 因此小球抛出点的坐标为（-0.30，-0.20）m。 （2）由于实际的竖直方向在该小组同学所绘图像y轴偏右侧的位置，导致横坐标的测量值偏大而纵坐标的测量值偏小，根据（1）问可知测得的小球初速度偏大。 8．某同学利用如图甲所示的装置来测量弹射器弹出弹丸的速度，选用的器材为贴有白纸的屏、刻度尺、复写纸、支架等。实验时先用支架将弹射器固定好，接着弹射器向竖直屏水平发射弹丸，该弹丸通过碰撞复写纸在白纸上留下落点位置。将竖直屏向远离弹射器的方向移动，每次移动的距离均为0.3m，通过几次重复实验（每次发射前弹簧的压缩量均相同），挑选了一张有3个连续落点痕迹的白纸，部分测量数据如图乙所示。取重力加速度大小。 (1)固定弹射器时确保弹射器水平是为了确保 。 (2)根据测量的数据可知，弹丸从A点所在高度运动到B点所在高度的时间 ，弹丸的水平初速度大小 ，弹丸运动到B点前瞬间的速度大小 。（所有结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)弹丸离开弹射器后做平抛运动 (2) 0.10 3.0 4.2 【详解】（1）弹丸离开弹射器后做平抛运动 （2）[1]由于竖直屏每次移动的距离均为，水平方向做匀速直线运动，所以、两点时间间隔和、两点间时间间隔相等，设为，竖直方向为匀加速直线运动，得 得 [2]弹丸的初速度 [3]为到的中间时刻，弹丸运动到B点前瞬间竖直方向的速度 弹丸运动到点前瞬时速度大小 9．(1)采用如下图所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。 ①实验时需要下列器材 。（填器材前的字母） A．弹簧测力计    B．重垂线    C．打点计时器    D．坐标纸 ②甲、乙、丙、丁四位同学在做这个实验时，建立的坐标系分别如图中的、、、所示，这四同学中建系坐标原点选择正确的是 。 (2)如下图为一小球做平抛运动时用闪光照相的方法获得的相片的一部分，图中背景小方格的边长为1.25cm，取10m/s²，则： ①A点 （A．是； B．不是）平抛运动的起点。 ②小球运动的初速度= m/s；小球过B点的速度= m/s。 【答案】(1) BD C (2) B 0.75 1.25 【详解】（1）①实验时需要重锤线确定竖直方向，需要坐标纸作图，不需要弹簧测力计和打点计时器。故选BD。 ②平抛运动的坐标原点应该选择小球在斜槽末端时球心的投影点，故选C。 （2）①[1]因ABC三点的水平距离相等，则时间相等，因竖直位移之比为3:5，不是1:3:5，可知A点不是平抛运动的起点，故选B。 ②[2][3]竖直方向根据 解得 小球运动的初速度 小球过B点的竖直速度 B点的速度 10．某同学设计如图的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在底端正上方。实验步骤如下： （1）让直径为d的小球静止在圆弧底端，静止时，传感器示数为； （2）让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t，压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x； （3）改变释放位置，重复（2）的步骤。 请回答以下问题： ①为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是 。 A．圆弧要保持光滑B．小球要选择体积小，密度大的 C．要测量小球到地面的竖直高度D．要测量小球的质量 ②以 （填“F”或“”）为纵轴，为横轴做图像，若图像是一条过原点的直线，则说明向心力大小与小球速度平方成正比； ③纵轴表示小球平抛运动的水平位移x，做图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为 （填“t”“”或“”）； ④甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的 （填“高”或“低”）。 【答案】 BD/DB 高 【详解】（3）[1]A．圆弧没必要保持光滑，从不同高度下滑，小球经过光电门的速度不同，速度根据小球直径和光电门测量的挡光时间测出，故A错误； B．小球要选择体积小，密度大的，减小阻力的影响，故B正确； C．没有必要测量小球到地面的竖直高度，只要保证竖直高度相同，平抛运动的时间相同，只需证明水平位移和水平速度成正比即可证明平抛运动的水平方向分运动为匀速运动，故C错误； D．小球在最低点由，可知要验证向心力公式，需要测量小球的质量，故D正确。 故选BD。 [2]小球经过光电门的速度为 小球在最低点满足 以为纵轴，为横轴做图像，若图像是一条过原点的直线，则说明向心力大小与小球速度平方成正比。 [3]设桌面高度为h，则有 得平抛运动时间 水平位移 做图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为。[4]由 可知，甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的高。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第3节 实验：探究平抛运动的特点 目录 【知识要点】 1 一、抛体运动和平抛运动 1 二、实验思路 1 【题型专练】 1 一、频闪照相法 1 二、描迹法 2 三、创新实验方案 6 【分层训练】 7 一、抛体运动和平抛运动 1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用的运动。 2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动。 3.平抛运动的特点 (1)初速度沿水平方向； (2)只受重力作用。 二、实验思路 1.思路：把复杂的曲线运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动。 2.平抛运动的分解方法 由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用，可尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。 一、频闪照相法 1.实验现象：利用频闪照相机得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片如图所示。 2.现象分析 ①在竖直方向上，两球运动经过相等的时间，下落相同的高度，即在竖直方向上的运动是相同的，都是自由落体运动。 ②在水平方向上，平抛运动在通过相等的时间内前进的距离相同，即水平方向上的运动是匀速直线运动。 3.理论分析 ①水平方向：初速度为v0，物体不受力，即Fx＝0，物体由于惯性而做匀速直线运动。 ②竖直方向：初速度为零，物体受重力作用，即Fy＝mg，a＝g，物体做自由落体运动。 【例题1】网课期间，某同学在家利用手机的“频闪照机”功能，做“探究平抛运动的特点”实验。如图所示是该同学所拍摄的小球运动轨迹照片的一部分。已知照片上每个小正方形方格的实际边长为α，数码相机的闪光周期为T，不计其它阻力，则实验中小球做平抛运动的初速度为 ，小球的加速度大小为 。 【变式1】如图所示为某同学用频闪摄影方法拍摄的“探究物体做平抛运动规律”的照片，小球A、B、C同时由同一位置开始运动，其中A球以速度水平射出，在光滑水平面上做匀速直线运动，B球以速度水平射出做平抛运动，C球由静止释放做自由落体运动。 （1）观察分析频闪照片记录的A球和B球的位置特征，可以得知 ；观察分析频闪照片记录的C球和B球的位置特征，可以得知 ； （2）若每个正方形小方格边长为，重力加速度，则 。 二、描迹法 1.步骤一： 如图甲，探究平抛运动竖直方向的运动特点。用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落。A、B两球同时开始运动。观察两球哪个先落地。改变小球距地面的高度和打击的力度，重复这个实验。实验时，也可以用耳朵“听”来判断两球落地时刻的先后。 注意事项： (1)用小锤水平击打在弹性金属片中央位置，确保A球能够沿水平方向飞出； (2)调节好平抛运动演示器，确保用小锤击打弹性金属片的同时B球被松开，自由下落； (3)A、B两小球选择体积小、质量大，大小、材料、质量完全相同的小球； (4)确保A、B两球运动前高度相同，且落到同一水平面上。 2.步骤二： 如图乙，探究平抛运动水平方向的运动特点。在图乙所示的装置中，斜槽M末端水平。钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后，落到挡板上。实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。根据步骤一得出的平抛运动在竖直方向分运动的规律，设法确定“相等的进间间隔”。再看相等的时间内水平分运动的位移，进而确定水平分运动的规律。 注意事项： (1)调节铁架台，通过观察铅垂线，使铁架台底座水平，从而使挡板N水平，背板在竖直面内； (2)斜槽的末端必须调节水平； (3)钢球必须从同一位置滚下； (4)钢球应选比较小的，使记录的位置尽量准确。 3.数据处理 (1)观察发现，A、B两球同时落地。改变小球距地面的高度和打击的力度，重复实验时，两球在空中的运动时间和A球的水平初速度大小发生改变，但A、B两球总是同时落地。说明A球在竖直方向的运动与B球完全相同，平抛运动在竖直方向的运动为自由落体运动。 (2)以小球出槽口时球心在白纸上的投影点为坐标原点，以水平方向为x轴，以竖直方向为y轴。如图所示： (3)竖直分运动为自由落体运动，以起点开始，相邻相等时间间隔的位移之比为1∶3∶5∶9∶…，在y轴上从O点起，据此量出各段位移，即可确定“相等的时间间隔”。 (4)根据运动的合成与分解，测出相等时间间隔内的水平位移，从而确定平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。 (5)由实验探究可知，平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 4.误差分析 (1)A、B两球由于不完全相同，因而在空中所受阻力不同，产生误差。 (2)探究平抛运动竖直方向的运动特点时，用小锤击打弹性金属片时，A球不能完全水平飞出，B球不能立即被松开、同时下落，产生误差。 (3)安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动，产生误差。 (4)建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确，产生误差。 (5)小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差。 (6)确定小球运动的位置时不准确，会导致误差。 (7)量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差。 【例题2】在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下： (1)完成下述步骤，将正确的答案填在横线上。 A．让小球多次从 位置上滚下，在一张印有小方格的纸上记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置，如图甲中的a、b、c、d所示； B．按图乙安装好器材，注意斜槽末端 ，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线； C．取下白纸以O为原点，以竖直线为y轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线画出小球做平抛运动的轨迹。 (2)上述实验步骤的合理顺序是 。 (3)已知图甲中小方格的边长L＝2.5 cm，则小球平抛的初速度为v0＝ m/s，小球在b点的速率为 m/s。（取g＝10 m/s2） 【变式2】某实验小组做“探究平抛运动的特点”实验。 (1)甲同学用如图1所示实验装置进行探究，用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球由静止释放，做自由落体运动。关于该实验，下列说法正确的有__________。 A．需要分别改变两球距地面的高度和打击力度，多次重复实验 B．本实验验证A球在竖直方向上做自由落体运动 C．本实验验证A球在水平方向上做匀速直线运动 (2)乙同学用如图2甲所示的实验装置研究小球水平方向上的运动。小球从斜槽上滚下，离开斜槽后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的挡板，小球飞出后，落到挡板上，分别记录小球落到挡板时球心的位置，并在方格纸上标出相应的点迹。以小球在斜槽末端时的球心位置为坐标原点O，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，建立直角坐标系，如图2乙所示。 ①下列实验条件必须满足的有 。 A、斜槽轨道光滑 B、斜槽轨道末端水平 C、每次从斜槽上相同的位置无初速度释放小球 D、移动挡板时，挡板高度等间距变化 ②已知小方格边长为l，重力加速度为g。小球平抛的初速度v0= 。小球竖直下落距离y与水平距离x的关系式：y= 。 3、 创新实验方案 【例题3】如图a所示，在“探究平抛物体的特点”实验中，轨道竖直固定在桌面，调节轨道末端成水平，末端处的光电门测量小球通过末端时的时间，贴有小方格纸的木板紧靠在轨道末端处竖直放置。从轨道上某处释放小球，光电门读数是，频闪照相机记录小球球心的3个连续位置A、B、C如图b所示，并以A为坐标原点建立直角坐标系。频闪照相机正对着木板照相，小球直径，小方格边长，取。 （1）由光电门测得小球在轨道末端速度 。 （2）由图b，计算频闪照相机曝光时间间隔是 s，小球从A到B的速度在水平方向的分速度大小为 。 【变式3】某实验小组利用频闪仪探究平抛运动的规律。如图甲所示，分别在该实验装置的正上方处和右侧正前方处安装一个照相机，在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的小球，于是胶片上记录了小球在几个闪光时刻的位置。得到的频闪照片如图乙所示，为抛出点小球球心的位置，请分析下列问题： (1)下面关于实验器材的说法正确的是___________ A．选择质量大，体积大的小球 B．须选择光滑的斜槽轨道 C．斜槽轨道末端切线须水平 D．须选用秒表记录时间 (2)处照相机所拍摄的频闪照片为乙图中的 （选填“”或“”）。 (3)该同学再对频闪照片进行测量，照片中小球两相邻位置的距离几乎均匀增大约为，则可估算出频闪的频率约为___________ A．2 B．3 C．7 D．1 (4)某同学对两频闪照片、进行测量，记录小球的位置与点的水平距离，以及对应的与点的竖直距离，作出图像如图所示，则图像不过原点的可能原因是所标的点在抛出点的小球圆心的 方。（选填“左”、“右”、“上”、“下”） 1．晓萌同学在“探究平抛运动特点”的实验中，对实验室现有平抛运动演示仪器进行了改进，实验器材如图甲所示，有双轨平抛运动演示仪、小钢球、手机、打印机等。 （1）正确安装并调试好实验装置，如图乙所示，利用平抛运动演示仪使两个小球以相同速度同时通过上下轨道末端，通过手机慢动作录制功能，将两个小球在运动过程中的位置呈现出来，根据小球的位置特征，可以定性说明小球在 方向上做 ；如图丙所示，当上面轨道的小球水平抛出时，右边磁吸装置同时从同一高度自由释放另一个小球，根据小球的位置特征，可以定性说明小球在 方向上做 。 （2）为进一步研究平抛运动规律，通过手机慢动作录制功能，将小球在一次平抛运动中的轨迹记录下来，手机每隔0.05s截一帧，相邻几帧中小球的位置如图丁中的A、B、C、D所示，则小球平抛运动的初速度为 m/s，竖直方向的加速度为 。（结果均保留2位有效数字） （3）通过以上研究，得出平抛运动的规律。 2．在“探究平抛运动的特点”的实验中， (1)某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，B球同时竖直下落。本实验探究的是A球 （填“水平”或“竖直”）分运动的特点。 (2)该组同学又用如图乙所示装置继续探究平抛运动的规律。下列说法正确的有______。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端必须水平 C．小球每次都从斜槽上同一位置静止释放 D．作图时，直接将坐标纸上确定的点用直线依次连接 (3)在图乙的实验中，由于忘记记下小球做平抛运动的起点位置，该小组成员只能以平抛轨迹中的某点O作为坐标原点建立坐标系，M、N两点的坐标分别为、，如图丙所示。可求出小球从M到N的时间间隔T，进而得出小球在M点速度 。（用L、重力加速度g表示） 3．兴趣小组采用如下实验方案做“探究平抛运动的特点”实验，在黑板正前方适当位置固定好手机，将手机调至频闪照相模式，紧贴着黑板安装好平抛实验仪，然后进行实验；如图甲所示。 (1)本实验中下列器材必需的是________（填正确答案标号）。 A．秒表 B．弹簧测力计 C．刻度尺 D．天平 (2)下列实验要求说法正确的是________（填正确答案标号）。 A．小球应选重而小的球 B．固定斜槽时要确保斜槽末端切线水平 C．小球每次必须从同一位置由静止释放 D．尽量减少小球与斜槽间的摩擦 (3)某次实验得到小球运动过程的频闪底片，在底片清洗时设计了沿平行重锤线方向的坐标纸，得到一张清晰照片，如图乙所示。已知照片与实物比例为，照片上坐标格长度，重力加速度取，则 ①坐标纸上的点 （填“是”或“不是”）平抛运动的起点。 ②手机频闪的频率为 。 ③小球做平抛运动的初速度大小 。（结果保留两位有效数字） 4．某同学设计了一个探究平抛运动规律的实验；在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，让小钢球从斜面上滚下，滚出桌面后做平抛运动，在小钢球抛出后经过的地方，水平放置一木板，木板到桌边缘（抛出点）的高度可以调节，在木板上放一张白纸，在白纸上放有复写纸。已知平抛运动竖直方向上的运动与自由落体的运动相同。 （1）实验时是否要求斜面和桌面光滑 （填“是”或“否”） （2）调节好木板到桌边缘的高度为y，让小钢球从斜面上某一位置自由滚下，记下小钢球在白纸上留下的痕迹，用刻度尺测量出痕迹到桌边缘出的水平距离。 （3）调节木板到桌边缘的高度为2y，重复（2）过程，痕迹到桌边缘处的水平距离x2。当x1和x2满足 关系时，验证小钢球水平方向做匀速运动。 5．某同学用如图所示的装置探究平抛运动的规律。M、N是两个完全相同的轨道，末端均水平。N的末端与光滑水平面相切，M通过支架固定在N的正上方。 （1）将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源后，两球以相同的初速度同时通过M、N的末端，发现两球同时到达E点发生碰撞。 （2）降低轨道M的高度，再次进行实验，可以发现两球 。 A．同时到达E点发生碰撞 B．同时到达E点左侧某点发生碰撞 C．同时到达E点右侧某点发生碰撞 （3）多次重复以上操作，结果两球也总是发生碰撞。这说明平抛运动沿 方向的分运动是 运动。 （4）实验中“改变轨道M的高度”多次重复操作的目的是 。 A．获取多组实验数据，使实验结论更具普遍性 B．改变小球平抛的初速度，探究其对实验结果的影响 C．研究小球在不同高度平抛时竖直方向的运动情况 6．某同学设计实验探究平抛运动的特点： (1)用如图甲所示的装置探究平抛运动，两相同的斜槽固定在同一竖直面内，上方斜槽的轨道末端 ，下方斜槽的倾斜轨道末端与光滑水平轨道相切，两斜槽的顶端到底端的高度相同。把两个相同小球，均从斜槽的顶端由静止同时释放，观察到两小球相碰，则平抛运动在水平方向上的分运动是 。 (2)用如图乙所示的装置研究平抛运动时，小球2与斜槽末端 ，将小球1从斜槽某处释放，当它到达斜槽末端时触发接收器，小球2立即被释放。观察到两小球在小球2初位置的正下方相碰，则平抛运动在竖直方向上的分运动是 。 7．某同学在实验室做平抛实验，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图甲所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。 (1)根据图中数据判断，A点 （填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。小球平抛的初速度为 m/s，小球抛出点的x坐标为 m（取，计算结果均保留两位有效数字）。 (2)平抛实验先根据铅垂线做出y轴，再做y轴垂线得到x轴。但是该小组在定竖直方向时未用到铅垂线，导致实际的竖直方向在该小组同学所绘图像y轴偏右侧的位置（如图乙所示），则小球真实的初速度 测得的小球的初速度（选填“大于”“等于”或“小于”）。 8．某同学利用如图甲所示的装置来测量弹射器弹出弹丸的速度，选用的器材为贴有白纸的屏、刻度尺、复写纸、支架等。实验时先用支架将弹射器固定好，接着弹射器向竖直屏水平发射弹丸，该弹丸通过碰撞复写纸在白纸上留下落点位置。将竖直屏向远离弹射器的方向移动，每次移动的距离均为0.3m，通过几次重复实验（每次发射前弹簧的压缩量均相同），挑选了一张有3个连续落点痕迹的白纸，部分测量数据如图乙所示。取重力加速度大小。 (1)固定弹射器时确保弹射器水平是为了确保 。 (2)根据测量的数据可知，弹丸从A点所在高度运动到B点所在高度的时间 ，弹丸的水平初速度大小 ，弹丸运动到B点前瞬间的速度大小 。（所有结果均保留两位有效数字） 9．(1)采用如下图所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。 ①实验时需要下列器材 。（填器材前的字母） A．弹簧测力计    B．重垂线    C．打点计时器    D．坐标纸 ②甲、乙、丙、丁四位同学在做这个实验时，建立的坐标系分别如图中的、、、所示，这四同学中建系坐标原点选择正确的是 。 (2)如下图为一小球做平抛运动时用闪光照相的方法获得的相片的一部分，图中背景小方格的边长为1.25cm，取10m/s²，则： ①A点 （A．是； B．不是）平抛运动的起点。 ②小球运动的初速度= m/s；小球过B点的速度= m/s。 10．某同学设计如图的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在底端正上方。实验步骤如下： （1）让直径为d的小球静止在圆弧底端，静止时，传感器示数为； （2）让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t，压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x； （3）改变释放位置，重复（2）的步骤。 请回答以下问题： ①为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是 。 A．圆弧要保持光滑B．小球要选择体积小，密度大的 C．要测量小球到地面的竖直高度D．要测量小球的质量 ②以 （填“F”或“”）为纵轴，为横轴做图像，若图像是一条过原点的直线，则说明向心力大小与小球速度平方成正比； ③纵轴表示小球平抛运动的水平位移x，做图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为 （填“t”“”或“”）； ④甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的 （填“高”或“低”）。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $