5.3 实验：探究平抛运动的特点（分层作业）物理人教版必修第二册

5.3 实验：探究平抛运动的特点（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、探究竖直分运动的规律（对比实验） 二、探究水平分运动的规律（描迹法） 三、实验数据的处理与误差分析 四、频闪照片与轨迹图像的判读 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、探究竖直分运动的规律（对比实验） 1．（24-25高一下·广东茂名信宜·月考）实验：探究平抛运动竖直分运动的特点 （1）如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做　　　　　　　　　　　运动（选填“平抛”、“自由落体”或者匀速直线）；同时B球被释放，做　　　　　　　　　　　运动（选填“平抛”、“自由落体”或者“匀速直线”）。观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音。 （2）分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现　　　　　　　　　　　，（选填“AB两球同时落地”、“A先落地”或者“B先落地”）说明平抛运动在竖直方向的分运动为　　　　　　　　　　　运动（选填自由落体”或者“匀速直线”）。 2．（24-25高一下·天津武清区·月考）为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；如图乙所示的实验：将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。 （1）把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，这两个实验说明（       ） A. 甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动 B. 乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动 C. 不能说明上述规律中的任何一条 D. 甲、乙两个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质 （2）关于“研究物体平抛运动”实验，下列说法不正确的是（       ） A. 小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差 B. 安装斜槽时其末端切线应水平 C. 小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放 D. 背板必须竖直放置 3．（25-26高一下·福建福州·期中）用如图所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。 （1）用小锤击打弹性金属片C后，做自由落体运动的小球是______（选填“A”或“B”）； A. A球 B. B球 （2）忽略空气阻力的影响，两球落地的时间关系是______（选填“A”或“B”）； A.  B.  （3）在同一高度改变小锤击打的力度，可以改变A球的______（选填“A”或“B”）。 A. 水平初速度大小 B. 落地时间 4．（25-26高一下·湖南邵阳·期末）如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤打击弹性金属片，A球被金属片弹出做平抛运动，同时B球做自由落体运动。通过观察发现：A球在空中运动的时间　　　　　B球在空中运动的时间（选填“大于”、“等于”或“小于”）；增大两小球初始点到水平地面的高度，再进行上述操作，通过观察发现：A球在空中运动的时间　　　　　B球在空中运动的时间（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 5．（25-26高一上·河北承德双滦圣泉·期末）某同学用如图所示的装置研究平抛运动的特点，在实验中用小锤击打弹性金属片后，P球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时Q球被释放，做自由落体运动，对于该实验，下列说法正确的是______。 A. 实验表明平抛运动就是自由落体运动 B. 实验表明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 C. 改变小锤打击力度，两小球还是同时落地 D. 改变实验装置离地高度，两小球还是同时落地 二、探究水平分运动的规律（描迹法） 6．（24-25高一下·四川成都·月考）实验：探究平抛运动的特点 A．如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端　　　　　　使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。 B．让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行。钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。 C．上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上　　　　　　（选填“同一”或“不同”）位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。 D．以斜槽水平末端端口处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画竖直的y轴和水平的x轴。 E．取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。 F．根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间　　　　　　，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点。 7．（24-25高一下·福建莆田·期末）某同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。 （1）为了描绘钢球做平抛运动的一条轨迹，钢球每次　　　　　　（填“需要”或“不需要”）从同一位置释放； （2）在取下白纸前，应确定坐标原点的位置，并建立直角坐标系，下列图像中坐标原点和坐标系的建立正确的是______； A.  B.  C.  （3）某同学利用上述装置在莆田某地探究平抛运动的特点，规范操作后，在另一直角坐标系内绘出了钢球下落高度与水平位移二次方的关系图像，如图乙所示。已知钢球做平抛运动的初速度大小，则当地的重力加速度大小为　　　　　　。（保留三位有效数字） 8．（25-26高一下·贵州贵阳·阶段检测）采用如图甲所示的实验装置做探究平抛运动的特点的实验。 （1）实验时需要下列器材_______（ 填器材前的字母） 。 A. 弹簧测力计 B. 铅垂线 C. 打点计时器 D. 坐标纸 （2）甲、乙、丙、丁四位同学在做这个实验时，建立的坐标系分别如图中的A 、B 、C 、D 所示，这四位同学中建系坐标原点选择正确的是_______。 A.  B.  C.  D.  （3）如图乙所示为一小球做平抛运动时用闪光照相的方法获得的相片的一部分，图中背景小方格的边长为1.25cm ，重力加速度g 取10m/ s2 ，则小球运动的初速度v0= 　　　　　　　　m/s 。 9．（25-26高一下·安徽六安·期中）某同学利用如图甲所示的装置研究平抛运动的规律。 （1）关于本实验，下列说法正确的是______。 A. 小球与斜槽间的摩擦对本实验有影响 B. 为了描绘同一条运动轨迹，小球需从斜槽上同一高度由静止释放 （2）实验前，安装斜槽时，斜槽末端切线应　　　　　　。 （3）该同学通过实验记录了小球在运动途中的三个位置如图乙所示，图中方格纸每小格的边长，由图中信息可求得小球平抛的初速度大小为　　　　　　；小球在B点时竖直方向上的分速度大小　　　　　　（取，结果保留到小数点后一位） 10．（24-25高一下·河南项城·期中）利用如图所示装置研究平抛运动。 将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列实验条件必须满足的有___________： A. 斜槽轨道光滑 B. 斜槽轨道末段水平 C. 挡板高度等间距变化 D. 每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球 E. 为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来 （2）为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的　　　　　　　　　　　（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定轴时　　　　　　　　　　　（选填“需要”或者“不需要”）轴与重锤线平行； （3）在确认平抛运动的规律后，另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为　　　　　　　　　　　s，该小球做平抛运动的初速度为　　　　　　　　　　　m/s；（）（均保留两位有效数字） 11．（25-26高一下·河南商丘·期中）某实验小组用如图甲、乙所示的装置研究平抛运动的特点。 （1）如图甲所示，小球A、B处于同一高度，第一次用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落；将A、B球恢复初始状态，第二次用较大的力敲击弹性金属片，则与第一次相比，此次A球落地点　　　　　　　　（填“变远”“不变”或“变近”），A球在空中的运动时间　　　　　　　　（填“变大”“不变”或“变小”）。 （2）（单选）关于本实验下列说法正确的是________。 A. 斜槽末端切线可以不水平 B. 斜槽一定要光滑 C. 为描绘同一条运动轨迹，小球需从斜槽上同一高度由静止释放 （3）用图乙所示的装置描绘平抛运动的轨迹，如图丙所示。由于没有记录抛出点，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），丙图中小方格的边长均为0.2 cm，重力加速度g取10 m/s2，则小球做平抛运动的初速度大小为　　　　　　　　m/s。 三、实验数据的处理与误差分析 12．（25-26高一下·安徽阜阳临泉田家炳实验·阶段检测）某同学利用实验室里的斜槽、小球等器材研究平抛运动。使实心小球每次都从斜槽上同一位置滚下，用铅笔记录小球做平抛运动过程中经过的位置（小球球心在木板上的水平投影点）及坐标（x，y）。通过多次实验，把竖直白纸上记录的小球的多个位置用平滑曲线连起来，就得到了小球做平抛运动的轨迹。 （1）实验中要建立直角坐标系，在下图中，坐标原点选择正确的是　　　　。 A.  B.  C.  D.  （2）该同学画出的平抛运动轨迹为一条曲线，而根据小球的位置坐标（x，y）画出的y-x2图像如图所示，图线是一条过原点的直线，这说明小球的运动轨迹在坐标系中是　　　　的一部分。若y-x2图像的斜率为k，重力加速度大小为g，则小球从斜槽末端飞出时的速度大小为　　　　（用题中所给的字母表示）。  13．（24-25高一下·江西南昌·月考）（1）在做“研究平抛物体运动”的实验中，引起实验误差的原因是（　　） ①安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平 ②确定Oy轴时，没有用重锤线 ③斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦 ④空气阻力对小球运动有较大影响 A. ①③ B. ①②④ C. ③④ D. ②④ （2）在研究平抛运动实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格边长L=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示，a点　　　　　　　抛出点（选填“是”或“不是”），小球平抛初速度的计算式为　　　　　　　　　　　　　　　　　（用L、g表示），其值是　　　　　　　　　　　（g=9.8m/s2）。 14．（24-25高二上·浙江宁波·期末）镇中实验小组利用如图甲所示装置研究平抛运动，白纸和复写纸固定在装置的背板上，小球从斜槽末端滑出后，被水平的倾斜挡板挡住，通过调节倾斜挡板的位置，记录小球经过的多个位置，描出平抛运动的轨迹。 （1）关于平抛实验，下列做法可以减小实验误差的是______。 A. 斜槽尽可能光滑 B. 小球释放高度越高越好 C. 每次从斜槽上的同一位置静止释放小球 D. 挡板高度等间距调节 （2）如图乙为镇同学在实验中获得的一些钢球印迹，他发现印迹并不是一个圆点，而是一段曲线，则画轨迹时应选图中的（曲线左边最高点）、（曲线最低点）、（曲线右边最高点）三点中的　　　　　　点。 15．（25-26高一上·河北衡水阜城县·月考） （1）如图为研究平抛运动的实验装置示意图。用小锤击打金属片，A球水平飞出做平抛运动的同时B球做自由落体运动。下列说法正确的是（        ） A. 两球位移相同 B. 两球同时落地 C. 两球运动的加速度不相同 D. 两球落地时速度大小相同 （2）在做“探究平抛运动的特点”的实验时： 为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线 　　　　　　　　。每次释放小球必须从 　　　　　　　　位置必须由 　　　　　　　　释放。 （3）某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，判断O点是否是抛出点：　　　　　　（选填“是”或“否”）。 （4）该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了y﹣x2图像，如图乙所示，则此小球平抛的初速度v0＝ 　　　　　　　　　　m/s。（取g＝10m/s2） 16．（25-26高一下·天津·期中）某实验小组用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。重力加速度g大小取9.8m/s2。 （1）关于实验要点，下列说法正确的是________。 A. 斜槽轨道末端必须水平 B. 斜槽轨道必须光滑 C. 挡板高度必须等间距变化 D. 每次应从斜槽上相同的位置无初速度释放小球 （2）甲同学通过实验得到了平抛小球的运动轨迹，为了便于进一步探究平抛运动的特点，该同学以平抛起点为原点建立如图甲所示的坐标系，他在轨迹上取一些点，测量这些点的水平坐标和竖直坐标，然后作图像。他作出的图像是下面________图像就能够说明小球的运动轨迹为抛物线。（选填选项代号） A.  B.  C.  D.  （3）实验所用方格纸的每格边长为4.9 cm，A、B、C为小球做平抛运动经过的三个位置，如图乙所示，则该小球做平抛运动的初速度大小v0=　　　　　　　　m/s，小球在B点的竖直分速度大小=　　　　　　　　m/s（计算结果保留3位有效数字）。 四、频闪照片与轨迹图像的判读 17．（2025·四川普通高·学业水平合格考试）两个小球位于同一高度，同时分别做平抛运动和自由落体运动的频闪照片如图所示。由图可知，平抛运动在竖直方向的分运动是（　　） A. 自由落体运动 B. 匀速直线运动 C. 匀减速直线运动 D. 变加速直线运动 18．（24-25高一下·天津·质量检测）“探究平抛运动特点”实验，我们可以用频闪照片记录小球运动位置。如图所示为一小球做平抛运动频闪照片的一部分，图中背景格的边长为5.0cm。通过计算分析，可求得物体做平抛运动的初速度大小为　　　　　　　　　　m/s，B点的速度大小为　　　　　　　　m/s。（g=10m/s2） 19．（25-26高一上·江苏常州·期末）某同学用以下器材研究“平抛运动”实验，图1是利用图2装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可以判断实验操作错误原因是（　　） A. 释放小球时初速度不为零 B. 释放小球的初始位置不同 C. 斜槽末端切线向上倾斜 D. 斜槽末端切线向下倾斜 20．（25-26高一上·山东德州·期末）（多选）下图是某实验小组探究平抛运动的特点时用频闪照相机拍到的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的所示，照片中每个小方格的边长为10cm。已知重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 为小球做平抛运动的抛出点 B. 频闪照相机的拍照周期为 C. 小球做平抛运动的初速度大小为 D. 小球在处的速度大小为 【B 能力提升题】 21．（25-26高一上·江苏常州·期末）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他们的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 （1）甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明平抛运动的物体在竖直方向做　　　　　　　　运动； （2）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽　　　　　　　　（填“需要”或“不需要”）光滑。 （3）然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，每次下落时小球　　　　　　　　（填“需要”或“不需要”）从同一位置释放。由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点，丙图中小方格的边长均为5cm，重力加速度g取，则小球平抛初速度的大小为　　　　　　　　m/s，小球在B点速度大小为　　　　　　　　m/s。 22．（25-26高一上·山东潍坊·质量监测）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动的规律，则 （1）要保证小球每次离开斜槽时的初速度大小相等，需让小球每次从斜槽　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； （2）图乙为小球做平抛运动时运动轨迹上的部分点迹，处理数据时取A点为坐标原点，竖直向下为y轴的正方向。由图乙可知，A点　　　　　　　　（选填“是”或“不是”）小球做平抛运动的抛出点； （3）已知图乙中每个小方格的边长均为0.2，重力加速度g取10，则小球做平抛运动的初速度大小为　　　　　　　　。 23．（24-25高一下·广东汕头·期中）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用图甲所示装置探究平抛运动规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪器并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。则根据平抛运动规律分析下列问题： （1）乙图中，摄像头A所拍摄的频闪照片为　　　　　　　　[选填“（a）”或“（b）”]。 （2）测得图乙（a）中OP距离为45cm，（b）中OP距离为30cm，g取10m/s2则平抛物体从O到P的时间为　　　　　　s，物体平抛初速度大小应为　　　　　　　　m/s。 24．（2026·江西师范大学·学情自测）某实验小组探究平抛运动的特点，实验时使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个小方格的边长为1 cm。在实验中测得的小球影像的高度差已经在如图中标出。 （1）小球运动到上图中位置A时，其速度的水平分量大小为　　　　　m/s，当地的重力加速度大小为　　　　　m/s2；（结果均保留2位有效数字） （2）利用手机和计算机可以方便地记录小球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析小球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示，此次小球做平抛运动的初速度为　　　　　m/s。（结果保留2位有效数字） 25．（25-26高三上·广西河池·月考）（多选）用如图甲所示的实验装置研究平抛运动。竖直硬板上依次固定着白纸和复写纸，是可上下调节的挡板。小钢球从斜槽中某高度由静止释放，从斜槽末端Q飞出的钢球落到挡板上会挤压复写纸，在白纸上留下印记；上下调节挡板，通过多次实验，白纸上会留下钢球经过的多个位置，某次得到钢球做平抛运动的部分轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 图乙中 B. 每次释放小球的位置要相同 C. 每次向下移动挡板的高度要相等 D. 斜槽轨道必须光滑且斜槽末端要水平 【C 拓展培优题】 26．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 （1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线　　　　　　。 （2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成　　　　　　　　　　　　（填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。 （3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为　　　　　　　　　　　　（用斜率k和重力加速度g表示）。 （4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 27．（2025·贵州·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端　　　　　　　　。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为　　　　　　　　、竖直方向加速度大小为　　　　　　　　。（结果均保留2位小数） 28．（25-26高一下·北京房山区）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。钢球落在挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）实验过程中，取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________对应白纸上的位置即为原点。 A. 球心 B. 球的最上端 C. 球的最下端 （2）在该实验中，让钢球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下钢球的位置，同学甲和同学乙得到的记录纸如图所示。从甲的实验图可看出实验存在的问题　　　　　　　　；乙的实验图中有两个点位于抛物线下方的原因是　　　　　　　　。 A. 斜槽轨道不光滑 B. 斜槽末端不水平 C. 钢球在斜槽某处释放时有初速度 D. 钢球自由释放的位置不同 （3）利用下图描绘平抛运动的轨迹，研究水平方向的运动特点，并按照正确的方法建立直角坐标系，在y轴上选取L、4L、9L、16L位置，根据测量结果得到相应的水平位置约为d、2d、3d、4d。由此可判定平抛运动的水平分运动为　　　　　　　　；则钢球做平抛运动的初速度大小v0＝　　　　　　　　（用下图中的物理量表示，重力加速度为g）。 29．（25-26高一下·陕西西安周至县·期中）某兴趣小组想利用一个空的圆柱形牛奶瓶来探究平抛运动的特点，设计的实验装置如图甲所示（该装置能使水从右侧细管喷嘴中匀速喷出），实验操作如下： ①在牛奶瓶内装水并滴入几滴红墨水，摇匀后倒置，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中右侧细管出水口处接一段更细的硬管，作为喷嘴。 ②将该装置靠近贴有坐标纸的竖直墙壁，让水从喷嘴中喷出，在空中形成弯曲的细水柱。 ③用手机对细水柱进行拍摄，得到一张细水柱的照片，如图乙所示，再根据照片进行数据分析和处理。 （1）为了减小实验误差，下列说法正确的是　　　　。（选填选项前的字母） A. 实验时，应测出喷出水的质量 B. 喷嘴末端要水平 C. 水柱要平行坐标纸 （2）对图乙轨迹上三点A、B、C进行研究，其中A、B间与B、C间的水平距离均为x，竖直距离分别为y1、y2，当地的重力加速度为g。则水从喷嘴中喷出的速度为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（用图中字母表示），欲增大水从喷嘴中喷出的速度，可以　　　　　　　　。 （3）若A点为喷嘴的位置，则y1∶y2=　　　　，可说明喷嘴末端水平。 30．（25-26高一下·湖南长沙·期末）图甲为用二维运动传感器研究平抛运动的实验装置图。将发射器A从倾斜轨道上某位置由静止释放后，A沿轨道下滑，并从轨道末端水平向左抛出，A在运动过程中每隔0.02s向周围空间发射一次红外线、超声波脉冲，接收器B上的两个红外线、超声波传感器B1、B2接收脉冲，并通过计算机记录脉冲到达传感器的时间。 （1）在实验室条件下，　　　　　　　　（选填“需要”或“不需要”）考虑红外线从A到B的传播时间。 （2）A某次脉冲发出后，B接收到红外线脉冲的时刻为，B1、B2接收到超声波脉冲的时刻分别为、，则由这三个数据可以计算出A在　　　　　　　　时刻到B1、B2的直线距离分别为　　　　　　　　、　　　　　　　　（已知超声波在空气中传播的速度为）；由于B1、B2的间距已知，由几何知识即可确定A在该时刻的位置。 （3）本实验有如下操作步骤，则实验操作的顺序应为________。 A. 将发射器A放置在轨道的水平部分的末端 B. 将发射器A从轨道的倾斜部分上某位置由静止释放 C. 在计算机软件中点击“零点设置”按钮，进行坐标调零即设置A此时的位置坐标为（0，0） D. 在计算机软件中点击“开始记录”按钮，开始采集发射器A位置随时间变化的信息 （4）某次实验得到的A抛出后不同时刻的水平、竖直位置坐标如下表，点击计算机软件中的“二次拟合”按钮，绘制得到A做平抛运动时的关系图像如图乙所示，则________。 X/m Y/m X/m Y/m A. 应让所有数据点都落在拟合曲线上 B. 该图像为发射器A做平抛运动的实际轨迹 C. 由图示数据可计算A做平抛运动的加速度 D. 由图示数据可计算A做平抛运动的初速度 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 实验：探究平抛运动的特点（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、探究竖直分运动的规律（对比实验） 二、探究水平分运动的规律（描迹法） 三、实验数据的处理与误差分析 四、频闪照片与轨迹图像的判读 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、探究竖直分运动的规律（对比实验） 1．（24-25高一下·广东茂名信宜·月考）实验：探究平抛运动竖直分运动的特点 （1）如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做　　　　　　　　　　　运动（选填“平抛”、“自由落体”或者匀速直线）；同时B球被释放，做　　　　　　　　　　　运动（选填“平抛”、“自由落体”或者“匀速直线”）。观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音。 （2）分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现　　　　　　　　　　　，（选填“AB两球同时落地”、“A先落地”或者“B先落地”）说明平抛运动在竖直方向的分运动为　　　　　　　　　　　运动（选填自由落体”或者“匀速直线”）。 【答案】（1）① 平抛    ② 自由落体     （2）① AB两球同时落地    ② 自由落体      【详解】(1)小问详解： [1][2]用小锤击打弹性金属片后，小球A抛出，有水平的初速度，只受重力，做平抛运动，小球B只受重力，且由静止释放，做自由落体运动。 (2)小问详解： [1][2]分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，只改变了平抛运动的水平初速度，若发现两小球同时落地，说明小球B竖直方向的运动与A相同，即平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。 2．（24-25高一下·天津武清区·月考）为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；如图乙所示的实验：将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。 （1）把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，这两个实验说明（       ） A. 甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动 B. 乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动 C. 不能说明上述规律中的任何一条 D. 甲、乙两个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质 （2）关于“研究物体平抛运动”实验，下列说法不正确的是（       ） A. 小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差 B. 安装斜槽时其末端切线应水平 C. 小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放 D. 背板必须竖直放置 【答案】（1）AB     （2）A      【详解】(1)小问详解： A．用小锤击打弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，知B球竖直方向上的运动规律与A球相同，即平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，故A正确； BCD．把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平木板平滑连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上时恰好击中球2，知球1在水平方向上的运动规律与球2相同，即平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，故B正确，CD错误。 故选AB。 (2)小问详解： A．小球与斜槽之间有摩擦，不会影响小球做平抛运动，故A错误，符合题意； B．研究平抛运动的实验关键的地方是要保证小球能够水平飞出，只有水平飞出时小球才做平抛运动，则安装实验装置时，斜槽末端切线必须水平，故B正确，不符合题意； C．由于要记录小球的运动轨迹，必须重复多次，才能画出多个点，因此为了保证每次平抛的轨迹相同，要求小球每次从斜槽上同一位置由静止开始释放，故C正确，不符合题意； D．根据平抛运动的物体可知，小球运动轨迹在竖直平面内，因此在实验前，应调整木板在竖直平面内，即要求木板平面与小球下落的竖直平面平行，所以背板必须竖直放置，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选A。 3．（25-26高一下·福建福州·期中）用如图所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。 （1）用小锤击打弹性金属片C后，做自由落体运动的小球是______（选填“A”或“B”）； A. A球 B. B球 （2）忽略空气阻力的影响，两球落地的时间关系是______（选填“A”或“B”）； A.  B.  （3）在同一高度改变小锤击打的力度，可以改变A球的______（选填“A”或“B”）。 A. 水平初速度大小 B. 落地时间 【答案】（1）B     （2）A     （3）A      【详解】(1)小问详解： 根据题图可知用小锤击打弹性金属片C后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。 故选B。 (2)小问详解： 忽略空气阻力的影响，A球做平抛运动的竖直分运动与B球做自由落体运动的加速度均为重力加速度，且初始高度相同，由可知， 所以两球落地的时间 故选A。 (3)小问详解： 改变击打力度会改变A球被弹出的初速度，即改变水平初速度大小。落地时间只由高度决定，与初速度无关。 故选A。 4．（25-26高一下·湖南邵阳·期末）如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤打击弹性金属片，A球被金属片弹出做平抛运动，同时B球做自由落体运动。通过观察发现：A球在空中运动的时间　　　　　B球在空中运动的时间（选填“大于”、“等于”或“小于”）；增大两小球初始点到水平地面的高度，再进行上述操作，通过观察发现：A球在空中运动的时间　　　　　B球在空中运动的时间（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】① 等于    ② 等于 【详解】(1)题详解： [1]由于两球同时运动，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，发现每次两球都同时落地。由于两球同时落地，因此A球在空中运动的时间等于B球在空中运动的时间。 [2]即使增大两小球初始点到水平地面的高度，规律不变，两球仍同时落地，因此A球在空中运动的时间等于B球在空中运动的时间。 5．（25-26高一上·河北承德双滦圣泉·期末）某同学用如图所示的装置研究平抛运动的特点，在实验中用小锤击打弹性金属片后，P球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时Q球被释放，做自由落体运动，对于该实验，下列说法正确的是______。 A. 实验表明平抛运动就是自由落体运动 B. 实验表明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 C. 改变小锤打击力度，两小球还是同时落地 D. 改变实验装置离地高度，两小球还是同时落地 【答案】CD 【详解】A．实验表明平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，A错误； B．该实验无法表明平抛运动水平分运动是匀速直线运动，B错误； C．改变小锤打击力度，不影响小球在空中运动的时间，两小球还是同时落地，C正确； D．改变实验装置离地高度，两小球离地高度还是相同，故还是同时落地，D正确。 故选CD。 二、探究水平分运动的规律（描迹法） 6．（24-25高一下·四川成都·月考）实验：探究平抛运动的特点 A．如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端　　　　　　使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。 B．让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行。钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。 C．上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上　　　　　　（选填“同一”或“不同”）位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。 D．以斜槽水平末端端口处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画竖直的y轴和水平的x轴。 E．取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。 F．根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间　　　　　　，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点。 【答案】① 水平    ② 同一    ③ 间隔相同 【详解】[1]为了使小球做平抛运动，实验中必须调整斜槽M末端的切线水平。 [2]为了使小球每次的轨迹相同，小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。 [3]根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，根据可知，各点之间的时间间隔相同，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点。 7．（24-25高一下·福建莆田·期末）某同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。 （1）为了描绘钢球做平抛运动的一条轨迹，钢球每次　　　　　　（填“需要”或“不需要”）从同一位置释放； （2）在取下白纸前，应确定坐标原点的位置，并建立直角坐标系，下列图像中坐标原点和坐标系的建立正确的是______； A.  B.  C.  （3）某同学利用上述装置在莆田某地探究平抛运动的特点，规范操作后，在另一直角坐标系内绘出了钢球下落高度与水平位移二次方的关系图像，如图乙所示。已知钢球做平抛运动的初速度大小，则当地的重力加速度大小为　　　　　　。（保留三位有效数字） 【答案】（1）需要     （2）C     （3）9.79      【详解】(1)小问详解： 为了确保钢球飞出斜槽末端速度大小一定，实验中，钢球每次需要从同一位置释放。 (2)小问详解： 实验中，利用挡板MN确定的点迹为钢球重心在纸上的投影位置，可知，坐标原点的位置应在斜槽末端上侧钢球半径位置，第三个选择项中的图示满足要求。 故选C。 (3)小问详解： 钢球做平抛运动，则有， 解得 结合图乙有 解得 8．（25-26高一下·贵州贵阳·阶段检测）采用如图甲所示的实验装置做探究平抛运动的特点的实验。 （1）实验时需要下列器材_______（ 填器材前的字母） 。 A. 弹簧测力计 B. 铅垂线 C. 打点计时器 D. 坐标纸 （2）甲、乙、丙、丁四位同学在做这个实验时，建立的坐标系分别如图中的A 、B 、C 、D 所示，这四位同学中建系坐标原点选择正确的是_______。 A.  B.  C.  D.  （3）如图乙所示为一小球做平抛运动时用闪光照相的方法获得的相片的一部分，图中背景小方格的边长为1.25cm ，重力加速度g 取10m/ s2 ，则小球运动的初速度v0= 　　　　　　　　m/s 。 【答案】（1）BD     （2）C     （3）（或）      【详解】(1)小问详解： 实验时需要铅垂线确定竖直方向，需要坐标纸作图，不需要弹簧测力计和打点计时器，故选BD。 (2)小问详解： 平抛运动的坐标原点应该选择小球在斜槽末端端口时球心的投影点，故选C。 (3)小问详解： 设方格边长为。读图可知，水平方向相邻两点位移，竖直方向相邻两段位移分别为、 则 竖直方向由匀变速运动规律 得 水平方向匀速运动 9．（25-26高一下·安徽六安·期中）某同学利用如图甲所示的装置研究平抛运动的规律。 （1）关于本实验，下列说法正确的是______。 A. 小球与斜槽间的摩擦对本实验有影响 B. 为了描绘同一条运动轨迹，小球需从斜槽上同一高度由静止释放 （2）实验前，安装斜槽时，斜槽末端切线应　　　　　　。 （3）该同学通过实验记录了小球在运动途中的三个位置如图乙所示，图中方格纸每小格的边长，由图中信息可求得小球平抛的初速度大小为　　　　　　；小球在B点时竖直方向上的分速度大小　　　　　　（取，结果保留到小数点后一位） 【答案】（1）B     （2）水平     （3）① 1.5    ② 2.0      【详解】(1)小问详解： A.小球与斜槽间的摩擦对实验无影响，只要到达斜槽末端的速度相等即可，故A错误； B.为描绘同一条运动轨迹，小球做平抛运动的初速度相同，则小球需从斜槽上同一位置由静止释放，故B正确。 故选B。 (2)小问详解： 切线应水平，这样小球才做平抛运动。 (3)小问详解： 小球从A点到B点和从B点到C点的水平位移相等，则小球从A点到B点和从B点到C点的时间相等，竖直方向有，解得 故该小球做平抛运动的初速度大小 小球在B点时的竖直方向速度等于AC段竖直方向的平均速度，可得。 10．（24-25高一下·河南项城·期中）利用如图所示装置研究平抛运动。 将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列实验条件必须满足的有___________： A. 斜槽轨道光滑 B. 斜槽轨道末段水平 C. 挡板高度等间距变化 D. 每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球 E. 为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来 （2）为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的　　　　　　　　　　　（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定轴时　　　　　　　　　　　（选填“需要”或者“不需要”）轴与重锤线平行； （3）在确认平抛运动的规律后，另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为　　　　　　　　　　　s，该小球做平抛运动的初速度为　　　　　　　　　　　m/s；（）（均保留两位有效数字） 【答案】（1）BD     （2）① 球心    ② 需要     （3）① 0.10    ② 1.5      【详解】(1)小问详解： A．斜槽轨道不一定要光滑，只要到达底端时的速度相等即可，A错误； B．斜槽轨道末段水平，从而保证小球能做平抛运动，B正确； C．挡板高度不一定等间距变化，C错误； D．每次从斜槽上相同的位置由静止释放，以保证钢球到达底端时的速度相等，D正确； E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该舍掉误差较大的点，然后用一条平滑曲线连接各点，E错误。 故选BD。 (2)小问详解： [1]小球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是小球静置于点时球心的位置，故应以球心在白纸上的位置为坐标原点； [2]小球在竖直方向为自由落体运动，故轴必须保证与重锤线平行。 (3)小问详解： [1]由图可知 由于水平方向为匀速直线运动，因此段和段用时相同，设为，在竖直方向上，根据 可解得 [2]小球做平抛运动的初速度为 11．（25-26高一下·河南商丘·期中）某实验小组用如图甲、乙所示的装置研究平抛运动的特点。 （1）如图甲所示，小球A、B处于同一高度，第一次用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落；将A、B球恢复初始状态，第二次用较大的力敲击弹性金属片，则与第一次相比，此次A球落地点　　　　　　　　（填“变远”“不变”或“变近”），A球在空中的运动时间　　　　　　　　（填“变大”“不变”或“变小”）。 （2）（单选）关于本实验下列说法正确的是________。 A. 斜槽末端切线可以不水平 B. 斜槽一定要光滑 C. 为描绘同一条运动轨迹，小球需从斜槽上同一高度由静止释放 （3）用图乙所示的装置描绘平抛运动的轨迹，如图丙所示。由于没有记录抛出点，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），丙图中小方格的边长均为0.2 cm，重力加速度g取10 m/s2，则小球做平抛运动的初速度大小为　　　　　　　　m/s。 【答案】（1）① 变远    ② 不变     （2）C     （3）0.3      【详解】(1)小问详解： [1][2]平抛运动的运动时间仅由竖直下落高度决定，由可知，A球运动时间不变；更大的力敲击使A球初速度变大，水平位移其中t不变，变大，因此落地点变远。 (2)小问详解： A．斜槽末端切线必须水平，才能保证小球抛出时初速度水平，做平抛运动，故A错误； B．只要每次小球从斜槽同一位置释放，即使斜槽不光滑，摩擦力每次做功相同，小球抛出的初速度仍相同，因此斜槽不需要一定光滑，故B错误； C．描绘同一条平抛运动轨迹，需要小球每次初速度相同，因此小球需从斜槽同一高度由静止释放，故C正确。故选C。 (3)小问详解： 小球做平抛运动，水平方向做匀速运动，由图可知A到B、B到C水平位移相等，因此时间间隔均为；竖直方向为匀加速直线运动，则 由图得，    水平方向    联立解得 三、实验数据的处理与误差分析 12．（25-26高一下·安徽阜阳临泉田家炳实验·阶段检测）某同学利用实验室里的斜槽、小球等器材研究平抛运动。使实心小球每次都从斜槽上同一位置滚下，用铅笔记录小球做平抛运动过程中经过的位置（小球球心在木板上的水平投影点）及坐标（x，y）。通过多次实验，把竖直白纸上记录的小球的多个位置用平滑曲线连起来，就得到了小球做平抛运动的轨迹。 （1）实验中要建立直角坐标系，在下图中，坐标原点选择正确的是　　　　。 A.  B.  C.  D.  （2）该同学画出的平抛运动轨迹为一条曲线，而根据小球的位置坐标（x，y）画出的y-x2图像如图所示，图线是一条过原点的直线，这说明小球的运动轨迹在坐标系中是　　　　的一部分。若y-x2图像的斜率为k，重力加速度大小为g，则小球从斜槽末端飞出时的速度大小为　　　　（用题中所给的字母表示）。  【答案】（1）D     （2）① 抛物线    ②       【详解】(1)小问详解： 建立坐标系时，应将小球在斜槽末端时球心在竖直面上的投影作为坐标原点，D项正确。 (2)小问详解： [1]画出的y-x2图像是一条过原点的直线，则有y=kx2，故小球的运动轨迹为抛物线的一部分。 [2]由平抛运动的规律，可知x=v0t， 整理得 所以 初速度大小 13．（24-25高一下·江西南昌·月考）（1）在做“研究平抛物体运动”的实验中，引起实验误差的原因是（　　） ①安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平 ②确定Oy轴时，没有用重锤线 ③斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦 ④空气阻力对小球运动有较大影响 A. ①③ B. ①②④ C. ③④ D. ②④ （2）在研究平抛运动实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格边长L=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示，a点　　　　　　　抛出点（选填“是”或“不是”），小球平抛初速度的计算式为　　　　　　　　　　　　　　　　　（用L、g表示），其值是　　　　　　　　　　　（g=9.8m/s2）。 【答案】（1）B     （2）① 不是    ②     ③ 0.7m/s      【详解】(1)小问详解： ①安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，会造成初速度不水平，引起实验的误差；②确定Oy轴时，没有用重锤线，会使Oy轴不竖直，会引起实验的误差；③斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦，只要每次将小球从同一位置由静止放开，则不影响小球的初速度，不会引起实验的误差；④空气阻力对小球运动影响较大，会引起实验的误差。故①②④会引起实验的误差。 故选B。 (2)小问详解： [1]平抛运动在竖直方向做自由落体运动，若a点是抛出点，则竖直方向连续相等时间内的位移比应为 由图可知，a到b、b到c、c到d的竖直位移分别为L、2L、3L，位移差不满足1:3:5的比例，因此a不是抛出点。 [2]根据平抛运动规律，在竖直方向上做自由落体运动，设相邻两点的时间间隔为T，则有 解得 在水平方向做匀速直线运动，则有 解得 [3]将L=1.25cm，g=9.8m/s2代入 解得 14．（24-25高二上·浙江宁波·期末）镇中实验小组利用如图甲所示装置研究平抛运动，白纸和复写纸固定在装置的背板上，小球从斜槽末端滑出后，被水平的倾斜挡板挡住，通过调节倾斜挡板的位置，记录小球经过的多个位置，描出平抛运动的轨迹。 （1）关于平抛实验，下列做法可以减小实验误差的是______。 A. 斜槽尽可能光滑 B. 小球释放高度越高越好 C. 每次从斜槽上的同一位置静止释放小球 D. 挡板高度等间距调节 （2）如图乙为镇同学在实验中获得的一些钢球印迹，他发现印迹并不是一个圆点，而是一段曲线，则画轨迹时应选图中的（曲线左边最高点）、（曲线最低点）、（曲线右边最高点）三点中的　　　　　　点。 【答案】（1）C     （2）A      【详解】(1)小问详解： A．根据实验原理，斜槽末端必须水平，斜槽不需要光滑，只要每次从斜槽上的同一高度静止释放小球即可，故A错误； B．小球释放高度要适当，要使小球的运动轨迹能从白纸的右上角到左下角为好，故B错误； C．每次从斜槽上的同一位置静止释放小球，这样可以使每次小球运动的轨迹相同，故C正确； D．挡板的作用是显示小球落点的位置，因此挡板高度不需要等间距调节，故D错误。 故C。 (2)小问详解： 根据乙图可知，曲线左边最高点是小钢球刚好接触白纸的点，画轨迹时应选图中的A点。 15．（25-26高一上·河北衡水阜城县·月考） （1）如图为研究平抛运动的实验装置示意图。用小锤击打金属片，A球水平飞出做平抛运动的同时B球做自由落体运动。下列说法正确的是（        ） A. 两球位移相同 B. 两球同时落地 C. 两球运动的加速度不相同 D. 两球落地时速度大小相同 （2）在做“探究平抛运动的特点”的实验时： 为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线 　　　　　　　　。每次释放小球必须从 　　　　　　　　位置必须由 　　　　　　　　释放。 （3）某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，判断O点是否是抛出点：　　　　　　（选填“是”或“否”）。 （4）该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了y﹣x2图像，如图乙所示，则此小球平抛的初速度v0＝ 　　　　　　　　　　m/s。（取g＝10m/s2） 【答案】（1）B     （2）① 水平    ② 相同    ③ 静止     （3）是     （4）0.5      【详解】(1)小问详解： A ．A球做平抛运动，位移是斜向的合位移，B球做自由落体运动，位移是竖直向下的，二者位移不同，A错误； B．该实验验证平抛运动竖直方向为自由落体运动，两球竖直方向运动规律完全一致，下落高度相同，因此会同时落地，B正确； C．两球运动过程中加速度均为重力加速度g，加速度相同，C错误； D．A球落地有水平分速度和竖直分速度，合速度是二者的矢量和，B球落地速度只有竖直分量，因此落地速度大小不同，D错误。 故选B。 (2)小问详解： [1][2][3]要保证小球水平抛出，斜槽末端切线必须水平，这样小球离开斜槽时初速度沿水平方向；每次从同一位置由静止释放小球，才能保证小球每次抛出的初速度大小一致，得到的轨迹是同一平抛运动的运动轨迹。 (3)小问详解： 若O点是抛出点，t=0时竖直初速度为0，那么平抛运动竖直位移应满足 水平位移 联立可得 即相等时间间隔内竖直位移之比应为观察甲图的轨迹点，相等水平间隔（对应相等时间间隔）内的竖直位移满足初速度为零的匀加速位移特征，说明O点竖直初速度为零，是抛出点。 (4)小问详解： 根据，从乙图取点：当时， 代入 解得 16．（25-26高一下·天津·期中）某实验小组用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。重力加速度g大小取9.8m/s2。 （1）关于实验要点，下列说法正确的是________。 A. 斜槽轨道末端必须水平 B. 斜槽轨道必须光滑 C. 挡板高度必须等间距变化 D. 每次应从斜槽上相同的位置无初速度释放小球 （2）甲同学通过实验得到了平抛小球的运动轨迹，为了便于进一步探究平抛运动的特点，该同学以平抛起点为原点建立如图甲所示的坐标系，他在轨迹上取一些点，测量这些点的水平坐标和竖直坐标，然后作图像。他作出的图像是下面________图像就能够说明小球的运动轨迹为抛物线。（选填选项代号） A.  B.  C.  D.  （3）实验所用方格纸的每格边长为4.9 cm，A、B、C为小球做平抛运动经过的三个位置，如图乙所示，则该小球做平抛运动的初速度大小v0=　　　　　　　　m/s，小球在B点的竖直分速度大小=　　　　　　　　m/s（计算结果保留3位有效数字）。 【答案】（1）AD     （2）D     （3）①     ②       【详解】(1)小问详解： A．斜槽轨道末端必须水平,才能保证小球做平抛运动，故A正确； B．斜槽没有必要保证光滑，不影响结果，故B错误； C．挡板随意下调，保证能下调五次左右就行，没必要等间距下降，故C错误； D．每次应从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，才能保证小球多次平抛运动的轨迹一致，是同一个平抛运动，故D正确。 故选AD。 (2)小问详解： 因平抛运动水平方向为匀速直线运动 竖直方向为自由落体运动 联立消去时间，可得 故为直线，成正比 故选D。 (3)小问详解： [1] 平抛运动水平方向为匀速直线运动，因，故 在竖直方向为自由落体运动，故连续相等时间内位移差为定值 解得 [2] 小球在B点的竖直方向上为中间时刻， 四、频闪照片与轨迹图像的判读 17．（2025·四川普通高·学业水平合格考试）两个小球位于同一高度，同时分别做平抛运动和自由落体运动的频闪照片如图所示。由图可知，平抛运动在竖直方向的分运动是（　　） A. 自由落体运动 B. 匀速直线运动 C. 匀减速直线运动 D. 变加速直线运动 【答案】A 【详解】根据题图对比可知，小球做平抛运动，竖直方向的运动情况与做自由落体运动的小球一致，可知平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。 故选A。 18．（24-25高一下·天津·质量检测）“探究平抛运动特点”实验，我们可以用频闪照片记录小球运动位置。如图所示为一小球做平抛运动频闪照片的一部分，图中背景格的边长为5.0cm。通过计算分析，可求得物体做平抛运动的初速度大小为　　　　　　　　　　m/s，B点的速度大小为　　　　　　　　m/s。（g=10m/s2） 【答案】① 1.5    ② 2.5 【详解】[1]在竖直方向上，由图可知， 根据匀变速直线运动的推论 解得 在水平方向上，物体做匀速直线运动，则有 代入数据解得物体做平抛运动的初速度大小为 [2]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，B点竖直方向速度大小为 B点的速度大小为 19．（25-26高一上·江苏常州·期末）某同学用以下器材研究“平抛运动”实验，图1是利用图2装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可以判断实验操作错误原因是（　　） A. 释放小球时初速度不为零 B. 释放小球的初始位置不同 C. 斜槽末端切线向上倾斜 D. 斜槽末端切线向下倾斜 【答案】C 【详解】由图可知，小球做斜抛运动。所以斜槽末端没有水平放置，且向上倾斜。 故选C。 20．（25-26高一上·山东德州·期末）（多选）下图是某实验小组探究平抛运动的特点时用频闪照相机拍到的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的所示，照片中每个小方格的边长为10cm。已知重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 为小球做平抛运动的抛出点 B. 频闪照相机的拍照周期为 C. 小球做平抛运动的初速度大小为 D. 小球在处的速度大小为 【答案】BCD 【详解】A．由频闪照片可知，相同时间内小球在水平方向上位移相同，竖直方向上相同时间内位移之比为；该比值与速度为零的匀加速运动，相同时间间隔内位移之比为的结论不符，故A错误； B．根据竖直方向的匀变速运动特点，满足 代入 可求得频闪照相机的拍照周期为，故B正确； C．小球每经过，水平方向的位移为，可知小球做平抛运动的初速度大小为，故C正确； D．小球在处时为、的中间时刻，因竖直方向上小球做匀变速直线运动，在处时竖直方向瞬时速度大小与到过程的平均速度相等，满足 小球在处时水平速度为平抛运动的初速度，即 合成得小球在处的速度大小为，故D正确。 故选BCD。 【B 能力提升题】 21．（25-26高一上·江苏常州·期末）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他们的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 （1）甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明平抛运动的物体在竖直方向做　　　　　　　　运动； （2）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽　　　　　　　　（填“需要”或“不需要”）光滑。 （3）然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，每次下落时小球　　　　　　　　（填“需要”或“不需要”）从同一位置释放。由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点，丙图中小方格的边长均为5cm，重力加速度g取，则小球平抛初速度的大小为　　　　　　　　m/s，小球在B点速度大小为　　　　　　　　m/s。 【答案】（1）自由落体     （2）不需要     （3）① 需要    ② 1.5    ③ 2.5      【详解】(1)小问详解： 实验现象是小球A、B同时落地，说明球在竖直方向做的是自由落体运动。 (2)小问详解： 安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，每次小球运动轨迹一样，克服摩擦力做功一样多，不需要斜槽光滑。 (3)小问详解： [1]为保证小球平抛时的初速度相同，每次下落时小球需要从同一位置由静止释放。 [2][3]由图丙可以看出，AB和BC间的水平距离和竖直距离分别为，；， 水平方向匀速运动，可以看出AB和BC间的运动时间相等，设为T，有， 又， 代入数据解得， 22．（25-26高一上·山东潍坊·质量监测）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动的规律，则 （1）要保证小球每次离开斜槽时的初速度大小相等，需让小球每次从斜槽　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； （2）图乙为小球做平抛运动时运动轨迹上的部分点迹，处理数据时取A点为坐标原点，竖直向下为y轴的正方向。由图乙可知，A点　　　　　　　　（选填“是”或“不是”）小球做平抛运动的抛出点； （3）已知图乙中每个小方格的边长均为0.2，重力加速度g取10，则小球做平抛运动的初速度大小为　　　　　　　　。 【答案】（1）同一位置由静止释放     （2）不是     （3）0.3      【详解】(1)小问详解： 要保证小球每次离开斜槽时的初速度大小相等，需让小球每次从斜槽的同一位置由静止释放； (2)小问详解： 若位置A是小球的抛出点，则小球竖直方向的运动满足初速度为零的匀变速直线运动的规律，即竖直方向连续相等时间内的位移之比满足 根据题图可知比例不满足此条件，则A点不是小球的抛出点； (3)小问详解： 由平抛运动的规律可知，竖直方向上则有 水平方向则有 联立解得小球做平抛运动的初速度大小为 23．（24-25高一下·广东汕头·期中）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用图甲所示装置探究平抛运动规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪器并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。则根据平抛运动规律分析下列问题： （1）乙图中，摄像头A所拍摄的频闪照片为　　　　　　　　[选填“（a）”或“（b）”]。 （2）测得图乙（a）中OP距离为45cm，（b）中OP距离为30cm，g取10m/s2则平抛物体从O到P的时间为　　　　　　s，物体平抛初速度大小应为　　　　　　　　m/s。 【答案】（1）（b）     （2）① 0.3    ② 1      【详解】(1)小问详解： 小球做平抛运动，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，摄像头A拍摄的是水平方向上的运动，是匀速直线运动，拍摄的物体间距应该是均匀的；摄像头B拍摄的是竖直方向上的运动，故应该是间距均匀增大的点，摄像头A所拍摄的频闪照片为(b)。 (2)小问详解： [1]摄像头A拍摄小球水平方向上的匀速直线运动，摄像头B拍摄小球竖直方向的自由落体运动，根据测得图乙(a)中OP距离h=45cm=0.45m，则由 解得物体从O到P的时间为 [2]由(b)中OP距离x=30cm=0.3m，则 解得物体平抛初速度大小为 24．（2026·江西师范大学·学情自测）某实验小组探究平抛运动的特点，实验时使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个小方格的边长为1 cm。在实验中测得的小球影像的高度差已经在如图中标出。 （1）小球运动到上图中位置A时，其速度的水平分量大小为　　　　　m/s，当地的重力加速度大小为　　　　　m/s2；（结果均保留2位有效数字） （2）利用手机和计算机可以方便地记录小球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析小球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示，此次小球做平抛运动的初速度为　　　　　m/s。（结果保留2位有效数字） 【答案】（1）① 1.0    ② 9.7     （2）2.0      【详解】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为 [2]由竖直方向的自由落体运动可得 （2）[3]小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，故对应的图像应为一条倾斜的直线，故图线甲为水平位移随时间变化的图线；根据图像中甲的斜率表示物体的初速度，故初速度大小为 25．（25-26高三上·广西河池·月考）（多选）用如图甲所示的实验装置研究平抛运动。竖直硬板上依次固定着白纸和复写纸，是可上下调节的挡板。小钢球从斜槽中某高度由静止释放，从斜槽末端Q飞出的钢球落到挡板上会挤压复写纸，在白纸上留下印记；上下调节挡板，通过多次实验，白纸上会留下钢球经过的多个位置，某次得到钢球做平抛运动的部分轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 图乙中 B. 每次释放小球的位置要相同 C. 每次向下移动挡板的高度要相等 D. 斜槽轨道必须光滑且斜槽末端要水平 【答案】AB 【详解】A．钢球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，、在水平方向上等间距则时间间隔相等，设时间间隔为则， 则可得 因为，则，即，故A正确； B．为了保证平抛初速度相同，从而得到相同的运动轨迹，需要每次释放钢球的位置要相同，故B正确； C．移动挡板MN时，是否等高度变化不影响对平抛运动规律的研究，故C错误； D．只要钢球释放高度相同，钢球与斜槽间的摩擦不影响对钢球平抛运动的研究，但需要保证斜槽末端水平，故D错误。 故选AB。 【C 拓展培优题】 26．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 （1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线　　　　　　。 （2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成　　　　　　　　　　　　（填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。 （3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为　　　　　　　　　　　　（用斜率k和重力加速度g表示）。 （4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 【答案】① 见解析    ② 线性    ③     ④ 水平射出点未与O点重合 【详解】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出数据点，并绘制“”图线如图所示 （2）[2]由图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成线性关系。 （3）[3]根据平抛运动规律可得 联立可得 可知图像的斜率为 解得小球平抛运动的初速度为 （4）[4]图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。 27．（2025·贵州·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端　　　　　　　　。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为　　　　　　　　、竖直方向加速度大小为　　　　　　　　。（结果均保留2位小数） 【答案】① 水平    ② 1.01（或）1.02（或）1.03    ③ 【详解】（1）[1]固定斜槽轨道并使其末端水平，以保证小球做平抛运动； （2）[2]由表中数据可知，水平位移的平均值为 小钢球的水平方向速度大小 [3]竖直方向根据，结合逐差法可得 28．（25-26高一下·北京房山区）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。钢球落在挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）实验过程中，取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________对应白纸上的位置即为原点。 A. 球心 B. 球的最上端 C. 球的最下端 （2）在该实验中，让钢球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下钢球的位置，同学甲和同学乙得到的记录纸如图所示。从甲的实验图可看出实验存在的问题　　　　　　　　；乙的实验图中有两个点位于抛物线下方的原因是　　　　　　　　。 A. 斜槽轨道不光滑 B. 斜槽末端不水平 C. 钢球在斜槽某处释放时有初速度 D. 钢球自由释放的位置不同 （3）利用下图描绘平抛运动的轨迹，研究水平方向的运动特点，并按照正确的方法建立直角坐标系，在y轴上选取L、4L、9L、16L位置，根据测量结果得到相应的水平位置约为d、2d、3d、4d。由此可判定平抛运动的水平分运动为　　　　　　　　；则钢球做平抛运动的初速度大小v0＝　　　　　　　　（用下图中的物理量表示，重力加速度为g）。 【答案】（1）A     （2）① B    ② D     （3）① 匀速直线运动    ②       【详解】(1)小问详解： 取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为原点。 故选A。 (2)小问详解： [1]甲图中轨迹不是平抛运动的轨迹（抛物线），而是斜抛运动的轨迹，原因是斜槽末端不水平，小球不是做平抛运动，所以甲的实验错误是斜槽末端不水平，故选B。 [2]乙图中有两个点位于抛物线下方，是因为小球每次自由释放的位置不同，导致平抛的初速度不同，描绘的点不在同一轨迹上，故选D。 (3)小问详解： [1]在y轴上选取L、4L、9L、16L位置，根据匀变速直线运动规律可知，相邻两点时间间隔相等，而水平位置约为d、2d、3d、4d，则水平位移相等，可判定平抛运动的水平方向做匀速直线运动； [2]根据竖直方向运动规律可知 水平方向有 解得 29．（25-26高一下·陕西西安周至县·期中）某兴趣小组想利用一个空的圆柱形牛奶瓶来探究平抛运动的特点，设计的实验装置如图甲所示（该装置能使水从右侧细管喷嘴中匀速喷出），实验操作如下： ①在牛奶瓶内装水并滴入几滴红墨水，摇匀后倒置，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中右侧细管出水口处接一段更细的硬管，作为喷嘴。 ②将该装置靠近贴有坐标纸的竖直墙壁，让水从喷嘴中喷出，在空中形成弯曲的细水柱。 ③用手机对细水柱进行拍摄，得到一张细水柱的照片，如图乙所示，再根据照片进行数据分析和处理。 （1）为了减小实验误差，下列说法正确的是　　　　。（选填选项前的字母） A. 实验时，应测出喷出水的质量 B. 喷嘴末端要水平 C. 水柱要平行坐标纸 （2）对图乙轨迹上三点A、B、C进行研究，其中A、B间与B、C间的水平距离均为x，竖直距离分别为y1、y2，当地的重力加速度为g。则水从喷嘴中喷出的速度为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（用图中字母表示），欲增大水从喷嘴中喷出的速度，可以　　　　　　　　。 （3）若A点为喷嘴的位置，则y1∶y2=　　　　，可说明喷嘴末端水平。 【答案】（1）BC     （2）① x    ② 增大左侧细管插入瓶中的深度     （3）1∶3      【详解】(1)小问详解： A．本实验探究平抛运动轨迹、求解平抛初速度，不需要测量水的质量，故A错误； B．喷嘴末端水平才能保证水做平抛运动，故B正确； C．水柱平行坐标纸，才能让轨迹和坐标纸共面，减小轨迹测量的误差，故C正确。 故选BC。 (2)小问详解： [1]由于平抛运动水平方向匀速，A到B、B到C水平位移均为，因此两段运动时间间隔相等；竖直方向为自由落体运动，由逐差公式 得 解得 因此初速度 [2]该装置中左侧通气管保证喷嘴处压强恒定，喷出速度由左侧通气管的瓶内开口端到喷嘴的竖直高度差决定，增大该高度差即可增大喷出速度，则欲增大水从喷嘴中喷出的速度，可以增大左侧细管插入瓶中的深度。 (3)小问详解： 若A为抛出点且喷嘴水平，说明A点竖直初速度为0，竖直方向是初速度为0的匀加速直线运动，连续相等时间内的位移比为，因此，可说明喷嘴末端水平。 30．（25-26高一下·湖南长沙·期末）图甲为用二维运动传感器研究平抛运动的实验装置图。将发射器A从倾斜轨道上某位置由静止释放后，A沿轨道下滑，并从轨道末端水平向左抛出，A在运动过程中每隔0.02s向周围空间发射一次红外线、超声波脉冲，接收器B上的两个红外线、超声波传感器B1、B2接收脉冲，并通过计算机记录脉冲到达传感器的时间。 （1）在实验室条件下，　　　　　　　　（选填“需要”或“不需要”）考虑红外线从A到B的传播时间。 （2）A某次脉冲发出后，B接收到红外线脉冲的时刻为，B1、B2接收到超声波脉冲的时刻分别为、，则由这三个数据可以计算出A在　　　　　　　　时刻到B1、B2的直线距离分别为　　　　　　　　、　　　　　　　　（已知超声波在空气中传播的速度为）；由于B1、B2的间距已知，由几何知识即可确定A在该时刻的位置。 （3）本实验有如下操作步骤，则实验操作的顺序应为________。 A. 将发射器A放置在轨道的水平部分的末端 B. 将发射器A从轨道的倾斜部分上某位置由静止释放 C. 在计算机软件中点击“零点设置”按钮，进行坐标调零即设置A此时的位置坐标为（0，0） D. 在计算机软件中点击“开始记录”按钮，开始采集发射器A位置随时间变化的信息 （4）某次实验得到的A抛出后不同时刻的水平、竖直位置坐标如下表，点击计算机软件中的“二次拟合”按钮，绘制得到A做平抛运动时的关系图像如图乙所示，则________。 X/m Y/m X/m Y/m A. 应让所有数据点都落在拟合曲线上 B. 该图像为发射器A做平抛运动的实际轨迹 C. 由图示数据可计算A做平抛运动的加速度 D. 由图示数据可计算A做平抛运动的初速度 【答案】（1）不需要     （2）①     ②     ③      （3）ACDB     （4）CD      【详解】(1)小问详解： 光速太大，实验装置尺度太小，故不需要考虑光的传播时间。 (2)小问详解： [1][2][3]不考虑红外线传播时间，故B接收到红外线的时刻就是A发出红外线的时刻；超声波从时刻发出到、时刻被B接收，超声波传播的距离分别为、 (3)小问详解： 为了保证做平抛运动，将发射器A放置在轨道的水平部分的末端，开始释放A记录位置数据前，需要先确定抛出点的位置并进行坐标调零，将A放在轨道末端进行定位调零，释放A之前就应该打开“开始记录”按钮，否则，B有可能记录不到完整的平抛运动位置数据，再将发射器A从轨道的倾斜部分上某位置由静止释放，故实验步骤排序为ACDB (4)小问详解： AB．应该让数据均匀分布在曲线的两边，得出拟合的平抛运动的曲线，该曲线不是发射器的运动轨迹，只是通过各个点拟合出来的运动曲线，故AB错误； CD．题干说明了A发出脉冲的时间间隔为，故可由坐标随时间变化规律确定A的平抛初速度，由坐标随时间变化规律确定A的平抛加速度即自由落体加速度，故CD正确。 故选CD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $