精品解析：四川省宜宾市高县罗场镇中学2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试题

罗场镇中学2025年秋期九年级数学期中考试题 一、选择题（36分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键． 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．当时，原式无意义，故A不一定不是二次根式； B．当时，原式无意义，故B不一定是二次根式； C．恒成立，故C一定是二次根式； D．当时，原式无意义，故D不一定是二次根式； 故选：C． 2. 化简得（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简，合并同类二次根式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 先利用二次根式的性质化简第一项，然后按照二次根式的混合运算法则进行计算，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ， 故选：． 3. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的判断，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键：最简二次根式应满足两个条件：被开方数的因数是整数，字母因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 按照最简二次根式的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B. ，被开方数的字母因式是整式，且被开方数不含能开得尽方的因式，是最简二次根式，故选项符合题意； C. ，被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故选项不符合题意； D. ，被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故选项不符合题意； 故选：． 4. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 为一切实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式乘法法则成立的条件，解题的关键是掌握：二次根式的乘法法则是，注意：只有、都是非负数时法则才成立．据此列式求解即可．也考查一元一次不等式组的解法． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故选：B． 5. 下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式和化简二次根式为最简二次根式，先将每个二次根式化为最简二次根式，判断是否为的同类二次根式，即可判断各选项． 【详解】解：A. ，不能与合并，故该选项不符合题意； B. ，能与合并，故该选项符合题意； C. ，不能与合并，故该选项不符合题意； D. ，不能与合并，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的符号，再正确移动根号外的因式． 先根据二次根式有意义的条件确定的符号，再将根号外的负因式处理符号后，平方移入根号内进行化简． 【详解】解：∵， ∴． ∴=． 故选：C． 7. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似． 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案． 【详解】解：， ， A，B，D都可判定；选项C中，不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选：C． 8. 某超市1月份的营业额为36万元，前3个月的营业额共110万元，设每月营业额的平均增长率都为，则平均增长率应满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设每月的平均增长率为x，根据“前三月份的营业额共为110万元”，即可得出方程． 【详解】解：设每月的平均增长率为x， ∴由题意可得： 故选择：D 【点睛】此题考查了平均增长率问题，熟练掌握解题方法是关键．另外注意审清题目“前3个月的营业额共110万元” 防止出错． 9. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ） A. （1，2） B. （1，1） C. （，） D. （2，1） 【答案】B 【解析】 【详解】解：连接CB， ∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2， ∴A为OC的中点， ∵∠OCD＝90°， ∴∠OAB＝90°， ∴AB∥CD， ∴OB＝BD， ∵∠OCD＝90°，CO＝CD， ∴CB⊥OD，OB＝BC＝1， ∴点C的坐标为（1，1）， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键． 10. 如图，△ABC 是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，边长被截成三等份，则图中阴影部分的面积为 ( ) A. 4cm2 B. 2cm2 C. 3cm2 D. 4cm2 【答案】C 【解析】 【详解】分析：由题意可以推出EH∥FG∥BC，即可知△AEH∽△AFG∽△ABC，结合已知条件便可推出S△AEH：S△AFG：S△ABC＝1：4：9，然后求出△ABC的面积，即可推出阴影部分的面积． 详解：过A作AL⊥CB于L， ∵△ABC是边长为6cm的等边三角形， ∴AL＝AB•sin60°＝6×＝（cm）， ∴△ABC的面积＝CB•AL＝cm2， ∵EH∥FG∥BC， ∴△AEH∽△AFG∽△ABC， ∵AB被截成三等分， ∴S△AEH：S△AFG：S△ABC＝1：4：9， ∴阴影部分的面积＝S△AFG−S△AEH＝−＝cm2． 故选C． 点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求出S△AEH：S△AFG：S△ABC＝1：4：9． 11. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，AB是杠杆，米，．当点A位于最高点时，．此时，点A到地面的距离为（ ） A. 米 B. 5米 C. 6米 D. 7米 【答案】B 【解析】 【分析】过O作，过A作于G，求出，进而求出，即可求解． 【详解】过O作，过A作于G， ∵米，， ∴米， ∵，， ∴， 在中， (米)， 点A位于最高点时到地面的距离为(米)， 答：点A到地面的距离为5米； 故选：B． 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是根据题目条件，构造直角三角形． 12. 如图，正方形中，E为的中点，于G，延长交于点F，延长交于点H，交于N下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤； 其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质是解题的关键． 根据正方形的性质证明可判定①正确；根据正方形的性质证明，得到，从而可判定②正确；过H点作，根据得到，从而得到， 根据，，可判定③正确；过点B作于点P，交的延长线上于点Q，证明四边形是正方形即可判断④正确；如图所示，连接，设，则，利用勾股定理，三角形面积计算即可判断⑤正确． 【详解】解：①∵在正方形中，， ，， ， ， ， ， ， 故①正确； ②∵在正方形中，， ， ， ，E为的中点，四边形是正方形， ， ， 故②正确； ③如下图所示，过H点作， ， ， ， ， ， ， 故③正确； ④过点B作于点P，交的延长线上于点Q， ， 四边形是矩形， ， ， ， 由①得， ， 为的中点， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， ． 故④正确； ⑤如图所示，连接， 设，则，， ，， ， ， 由面积得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故⑤正确； 故选：D． 二、填空题（18分） 13. 已知方程的两个实数根为、，求下列代数式的值． ①________； ②________； ③________； ④________． 【答案】 ①. ##0.5 ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若为方程的两个根，则与系数的关系式：，． 根据一元二次方程根与系数的关系求出和的值，然后代入和变形后的式子计算求解． 【详解】解：方程的两个实数根为、， ∴，，， ∴，， ∴， ． 故答案为：①，②，③，④． 14. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为____________________________ ． 【答案】200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000. 【解析】 【分析】根据平均每月增长率为x，可求二月、三月的营业额，利用一月、二月、三月的营业额共1000万元，可建立方程． 【详解】由题意，二月的营业额为200（1+x），三月的营业额为200（1+x）2， ∵一月、二月、三月的营业额共1000万元 ∴200+200（1+x）+200（1+x）2=1000 即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000 故答案为200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000. 【点睛】1本题重点考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 15. 已知，且，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了比例的性质．根据，可得，再代入计算，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴或， ∵，， ∴， ∴． 故答案为： 16. 庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有___________队参加比赛 【答案】10 【解析】 【详解】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：场．根据题意可知：此次比赛的总场数=45场，依此等量关系列出方程求解即可． 解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场， 根据题意列出方程得：=45， 整理，得：x2-x-90=0， 解得：x1=10，x2=-9（不合题意舍去）， 所以，这次有10队参加比赛． 答：这次有10队参加比赛． 本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以2． 17. 如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点G，H分别在，上，已知，，则这个正方形的面积是_____． 【答案】##576平方米 【解析】 【分析】根据正方形的性质与三角形高线，证明四边形是矩形，得到，，再根据，证明，得到，设正方形的边长为，根据相似比列方程求出正方形边长为，即可计算正方形面积． 【详解】解：如图，设与相交于点M， 四边形是正方形， ，， 是边上的高， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， 设正方形的边长为，则， ，， ， ， 解得：，即正方形的边长为， 正方形的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解题关键属于中考常考题型． 18. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，直线与轴，轴分别交于，两点，点是该函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为，．当时，存在点使得，点的坐标______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，相似三角形的性质，勾股定理等等，先求出直线的解析式，可得点C的坐标，再设，由，推出，由此构建方程求出a，再分类求解即可解决问题． 【详解】解：设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∵， ∴或2， 当时，， ∴，， ∴（舍去）， 当 时，，，， ∴，成立， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（66分） 19. 计算： （1）； （2）解方程：； （3）解方程：（用配方法）． 【答案】（1） （2）， （3）， 【解析】 【分析】（1）对第一项进行分母有理化，同时利用二次根式的性质化简第二项，并计算第三项零指数幂，分别得出结果后再进行二次根式的加减运算，合并同类二次根式即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； （3）用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 整理，得：， 分解因式，得：， 即：， 解得：，； 【小问3详解】 解：， 整理，得：， 配方，得：， 即：， 两边开平方，得：， 解得：，． 【点睛】本题主要考查了分母有理化，利用二次根式的性质化简，零指数幂，二次根式的加减运算，合并同类二次根式，因式分解法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则及一元二次方程的解法是解题的关键． 20. 已知：如图，，．求证：． 【答案】 证明：，， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．首先证明，得到，结合题意可得，进而即可证明答案． 【详解】略 21. 某商店经销一种销售成本为每千克元的水产品，据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克，销售单价每涨元，月销售量就减少5千克，针对此回答： （1）当销售价定为每千克元时，计算月销售量和月销售利润． （2）商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应定为多少？ （3）当售价为多少时，销售利润最大？ 【答案】（1）千克，元 （2）元 （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，根据题意正确列出方程和函数解析式成为解题的关键． （1）根据题意，可知销售价为55元时，销售单价上涨了5元，那么月销售量将较少50千克，然后再计算出月销售量和月销售利润； （2）设销售单价应定为每千克元，则月销售量为，而每千克的销售利润为元，根据题意列出方程求解，然后再检验是否符合题意即可； （3）设月销售利润为，销售单价定为每千克元，然后根据利润（售价进价）销量，列出关于的二次函数，然后利用二次函数的性质计算出最大值． 【小问1详解】 解：销售单价每涨0.5元，月销售量就减少5千克 当销售价定为每千克55元时，销售单价上涨了5元，那么月销售量将较少50千克， 月销售量为： 月利润为：元 故月销售量为，月销售利润为6750元； 【小问2详解】 解：设销售单价应定为每千克元，则月销售量为，而每千克的销售利润为元 根据题意得， 整理得， 解得：， 当销售单价为每千克60元时，月销售量为（千克），月销售成本为（元），不符合题意； 当销售单价为每千克80元时，月销售量为（千克），月销售成本为（元），符合题意； 答：在月销售成本不能超过10000元时，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为每千克80元． 【小问3详解】 解：设月销售利润为，销售单价定为每千克元，由（2）可得， 当时，取得最大值， 答：当售价定为每千克70元时，销售利润最大． 22. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先将分母有理化，得，进而可得，，然后将原式化简为，再将和的值代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值 ，分母有理化，等式的性质，完全平方公式，利用二次根式的性质化简等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 23. 某市一楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米2560元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 【答案】（1） （2）方案②更优惠 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，有理数的混合运算， （1）设平均每次下调的百分率为x，根据每平方米4000元经过两次下调后为每平方米2560元列方程解答即可． （2）分别求出两种方案所需要花费的钱数，比较后发现更优惠方案即可． 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题． 【小问1详解】 解：设平均每次下调的百分率是x，依题意得， 解得：或不合题意，舍去） 答：平均每次下调的百分率是． 【小问2详解】 方案①实际花费元 方案②实际花费元 ∵ ∴方案②更优惠． 24. 如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D． （1）求证：FB2=FE•FA； （2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比． 【答案】（1）∵AB∥CD， ∴∠A=∠D． 又∵∠CBF=∠D， ∴∠A=∠CBF， ∵∠BFE=∠AFB， ∴△FBE∽△FAB， ∴ ∴FB2=FE•FA； （2）5：4． 【解析】 【详解】试题分析：（1）要证明FB2=FE•FA，只要证明△FBE∽△FAB即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形相似的条件，本题得以解决； （2）根据（1）中的结论可以得到AE的长，然后根据△ABE与△BEF如果底边分别为AE和EF，则底边上的高相等，面积之比就是AE和EF的比值． 试题解析：（1）略 （2）∵FB2=FE•FA，BF=3，EF=2 ∴32=2×（2+AE） ∴ ∴， ∴△ABE与△BEF的面积之比为5：4． 考点：相似三角形的判定与性质． 25. 如图1，矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA． （1）求证：△OCP∽△PDA； （2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长； （3）如图2，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．探究：当点M、N在移动过程中，线段EF与线段PB有何数量关系？并说明理由． 【答案】（1）证明：由折叠的性质可知，∠APO=∠B=90°， ∴∠APD+∠CPO=90°，又∠APD+∠DAP=90°， ∴∠DAP=∠CPO，又∠D=∠C=90°， ∴△OCP∽△PDA； （2）10； （3）PB=2EF．理由如下： 作MH∥AB交PB于H， ∴∠PHM=∠PBA， ∵AP=AB， ∴∠APB=∠PBA， ∴∠APB=∠PHM， ∴MP=MH，又BN=PM， ∴MH=BN，又∵MH∥AB， ∴BF=FH， ∵MP=MH，ME⊥BP， ∴PE=EH， ∴PB=2EF． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可知得到∠APO=∠B=90°，根据相似三角形的判定定理证明即可； （2）根据勾股定理计算即可； （3）作MH∥AB交PB于H，根据相似三角形的性质得到BF=FH，根据等腰三角形的性质得到PE=EH，得到答案． 【详解】（1）略 （2）∵△OCP∽△PDA，面积比为1：4， ∴， ∴CP=4， 设AB=x，则AP=x，PD=x-4， 由勾股定理得，AD2+PD2=AP2，即82+（x-4）2=x2， 解得，x=10，即AB=10； （3）略 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、相似三角形的面积比等于相似比的平方、翻转变换的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 罗场镇中学2025年秋期九年级数学期中考试题 一、选择题（36分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 化简得（ ） A. B. C. 2 D. 3. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 为一切实数 5. 下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 某超市1月份的营业额为36万元，前3个月的营业额共110万元，设每月营业额的平均增长率都为，则平均增长率应满足的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ） A. （1，2） B. （1，1） C. （，） D. （2，1） 10. 如图，△ABC 是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，边长被截成三等份，则图中阴影部分的面积为 ( ) A. 4cm2 B. 2cm2 C. 3cm2 D. 4cm2 11. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，AB是杠杆，米，．当点A位于最高点时，．此时，点A到地面的距离为（ ） A. 米 B. 5米 C. 6米 D. 7米 12. 如图，正方形中，E为的中点，于G，延长交于点F，延长交于点H，交于N下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤； 其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（18分） 13. 已知方程的两个实数根为、，求下列代数式的值． ①________； ②________； ③________； ④________． 14. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为____________________________ ． 15. 已知，且，，则的值为________． 16. 庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有___________队参加比赛 17. 如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点G，H分别在，上，已知，，则这个正方形的面积是_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，直线与轴，轴分别交于，两点，点是该函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为，．当时，存在点使得，点的坐标______． 三、解答题（66分） 19. 计算： （1）； （2）解方程：； （3）解方程：（用配方法）． 20. 已知：如图，，．求证：． 21. 某商店经销一种销售成本为每千克元的水产品，据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克，销售单价每涨元，月销售量就减少5千克，针对此回答： （1）当销售价定为每千克元时，计算月销售量和月销售利润． （2）商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应定为多少？ （3）当售价为多少时，销售利润最大？ 22. 已知，求的值． 23. 某市一楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米2560元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 24. 如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D． （1）求证：FB2=FE•FA； （2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比． 25. 如图1，矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA． （1）求证：△OCP∽△PDA； （2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长； （3）如图2，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．探究：当点M、N在移动过程中，线段EF与线段PB有何数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $