比的认识（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

知识点速览 题型速览 易错知识点梳理 1．一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2．比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 3．比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4．体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 5．求两个不同单位的同类量的比或比值时，要先统一两个量的单位。 6．比的基本性质不是指同时加或减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 7．一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 8．解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，已知量÷已知量对应的份数=一份量。 9．解答按一定的比进行分配的问题时，不但要找准分配的比，还要找准被分配的量。 易错点剖析 【易错1】如图，一个长方形遮住甲、乙两条线段的一部分，甲、乙两条线段的长度比是（    ）。 A． B． C． D． 【易错2】把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（    ）。 A．1∶99 B．1∶100 C．1∶101 D．100∶101 【易错3】六（1）班女生人数是男生人数的，则女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数与全班人数的比是（ ）。 【易错4】大小两个圆的半径比是4∶3，则两圆的周长比是（ ），两圆的面积比是（ ）。 【易错5】如果 3 : 7 的前项加上 9，要使比值不变，后项应加上（ ）。 【易错6】把4∶7的前项乘8，要使比值不变，后项应变成（ ）；若把前项加上8，要使比值不变，后项应变成（ ）。 【易错7】化简比并求比值。 千克∶500克                  公顷∶750平方米 3吨∶650千克＝            0.3克∶0.09千克＝     【易错8】已知甲、乙两数的比是3:5,甲数比乙数小24。甲、乙两数分别是多少? 【易错9】淘气先往210毫升的酸梅原汁中加了350毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水的比是3∶7时，口感最佳”。请你帮淘气判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？加多少？为什么？请说明理由。 问题探讨 按比例分配问题 1. 小芳与小灵步行的速度比是2:3，小灵与小红步行的速度比是4:5，三人1分钟所行的路程和是175米，三个小伙伴每分钟各行了多少米? 2. 三位同学去商场购物，小明花去钱数的等于小琳花去钱数的，小琳花去钱数的等于军军花去钱数的，而军军比小明多花钱93元，那么，他们三人共花了多少元钱? 3. 育才小学六年级三个班的同学为残疾人募捐.学校学生处共收到捐款18000元， 六(1)班和六(2)班捐款数额比是6:7，六(3)班比六(2)班少捐400元，六年级三个班的同学各捐款多少元? 4. 有大、小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果的单价比是5:4，其质量比是2:3，把两筐苹果混合在一起，变成100千克的混合苹果，单价为每千克8.8元，大、小两筐苹果原单价各是多少元每千克? 不变量问题 1. 甲仓库的水泥袋数是乙仓库的，现在从乙仓库搬10袋去甲仓库，那么，甲仓库与乙仓库的袋数比是7:9，甲、乙两仓库原来共有多少袋水泥? 2. 有甲、乙两个粮食仓库，原来甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4:5，如果从甲粮库调到乙粮库，乙粮库存粮的吨数比甲粮库存粮多46吨，原来甲、乙粮库各存粮多少吨? 3. 森林王国里有猴子、猩猩和狒狒，一共264只，猴子中金丝猴占，其余是懒猴；狒狒和猩猩的数量比是1:4，懒猴与狒狒加起来恰好占总数的一半，那么狒狒有多少只? 学科网（北京）股份有限公司 $