专题02 与三角形有关的线段（期末培优，11个高频易错考点训练共44题）-2025-2026学年人教版八年级数学上册期末备考大讲堂

该初中数学讲义以“与三角形有关的线段”为核心，通过11个高频易错考点系统构建知识体系，采用框架图串联构成条件、第三边取值范围、稳定性等基础概念与中线、高、角平分线的性质应用，清晰呈现重难点分布与内在逻辑。 讲义亮点在于“考点-例题-应用”的递进式练习设计，如结合平板支架实例考查三角形稳定性培养几何直观，通过中线分面积计算发展推理意识，44道题覆盖基础判断与动态综合题，既帮助薄弱生掌握方法，也为优秀生提供拓展，助力教师实施精准分层教学。

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题02 与三角形有关的线段 （期末培优，11个高频易错考点训练共44题） 目录 考点一构成三角形的条件 3 考点二确定第三边的取值范围 4 考点三三角形三边关系的应用 6 考点四三角形的稳定性及应用 8 考点五四边形的不稳定性 10 考点六重心的概念 12 考点七根据三角形中线求长度 14 考点八根据三角形中线求面积 17 考点九三角形角平分线的定义 20 考点十画三角形的高 22 考点十一与三角形的高有关的计算问题 24 考点一构成三角形的条件 1．下列各组线段中，能构成等腰三角形的是（    ） A．3，3，5 B．2，2，4 C．1，1，2 D．3，4，5 【答案】A 【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义等知识，逐项根据三角形三边关系先判定是否构成三角形，再判断是否是等腰三角形即可求解﹒ 【解答】解：A. ∵，∴3，3，5三条线段可以构成等腰三角形，符合题意； B. ∵，∴2，2，4三条线段无法构成三角形，不合题意； C. ∵，∴1，1，2三条线段无法构成三角形，不合题意； D. ∵，∴3，4，5可以构成三角形，但不是等腰三角形，不合题意﹒ 故选：A 2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（   ） A．2，3，4 B．5，6，12 C．1，5，6 D．2，5，7 【答案】A 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【解答】解：A、，能构成三角形； B、，不能构成三角形； C、，不能构成三角形； D、，不能构成三角形． 故选A． 3．下列各选项所给长度的三条线段中，不能构成三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系，对选项逐个分析即可． 【解答】解：A.， 能构成三角形，故A选项不符合题意； B. ， 能构成三角形，故B选项不符合题意； C.， ， 不能构成三角形，故C选项符合题意； D. ， 能构成三角形，故D选项不符合题意． 故选：C． 4．等腰三角形的两边长分别为和，则周长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形的性质．在解题的过程中要注意三条线段能否构成三角形．根据等腰三角形的性质进行分类讨论求解即可． 【解答】解：等腰三角形的两条腰相等， ①当腰为时，三角形的三边为：、、， ，不能构成三角形； ②当腰为时，三角形的三边为：、、， ，能构成三角形， 三角形的周长为：； 综上，该三角形的周长为． 故选：B． 考点二确定第三边的取值范围 5．三角形的三边长分别为3、4、x，则x的取值范围是（  ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系定理是解答本题的关键．根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式，由此得到答案． 【解答】解：三角形的三边长分别为3、4、x， ，即， 故选：． 6．将三根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为、，则该三角形的周长可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，掌握两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，进而得该三角形的周长的取值范围，即可解答． 【解答】解：设第三边长为， 根据三角形的三边关系得，，即， ∴该三角形周长， 即该三角形周长， ∴四个选项中，三角形的周长可能是，只有D选项符合， 故选：D． 7．如果一个三角形的两条边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查构成三角形的条件，根据三角形三边关系定理，第三边的长度应大于已知两边之差且小于两边之和，由此可解． 【解答】解：设第三边长为， 一个三角形的两条边长分别为和， ， ， 观察四个选项可知，只有选项C符合要求， 故选：C． 8．小亮有两根长度分别为和的木条，他想钉一个三角形木框，现有以下4根不同长度的木条，他应选择的木条的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 设木条的长度为，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【解答】解：设木条的长度为，由题意可得：， ∴， 故选：D． 考点三三角形三边关系的应用 9．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则第三边长是（    ） A．3或4或5 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形的三边关系；设第三边长是，根据三角形的三边关系得到，再结合第三边长为整数，即可求出． 【解答】解：设第三边长是， ∵三角形的两边长分别为1和4， ∴， 即， ∵第三边长为整数， ∴， 故选：C． 10．三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（    ）． A．2 B．3或4 C．4或5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边满足两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 设第三根小棒的长度是x，由三角形的三边关系可得，再由图中挡板高度进一步确定，然后结合选项即可解答． 【解答】解：由图可知，一根小棒的长度为10，一根小棒的长度为7， 设第三根小棒的长度是x， 若三根小棒可以围成三角形，则由三角形三边关系可知，即， 由图中挡板高度为5，则， 结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4或5，即C选项符合题意． 故选：C． 11．如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（   ） A．40米 B．25米 C．10米 D．5米 【答案】D 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案． 【解答】解：设A，B间的距离为x， 根据三角形的三边关系，得： ， ， 故，间的距离不可能是5米． 故选：D． 12．把一条长的铁丝截成小段，每段长度不小于，若不论怎样的截法，总存在三小段，以它们为边可以组成三角形，则a的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，能够根据三角形的三边关系解决生活中的实际问题，设其中最小的两段都是根据三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，则若要至少拼成一个三角形的话，最小的两边的和要大于等于第三边长，从而确定a的取值范围，即可求解． 【解答】解：先假设截取的上都从短到长排列依次是； 每一段不小于， ，不与前两段组成三角形的话，，即，不与前三段的任意两段构成三角形的话，必须大于任意两段之和，即，即，不与前三段的任意两段构成三角形的话，必须大于任意两段之和，即，即， 此时剩下的， 实际上，那么前面四段中必有两段与组成三角形． 的最小值为6． 故选：D． 考点四三角形的稳定性及应用 13．平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（   ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形两边之和大于第三边 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【解答】解：这是利用了三角形的稳定性， 故选：A． 14．据悉2025年10月14日在上海举行“环崇明岛国际女子公路自行车巡回赛”，如图中自行车的车架上常常会焊接一横梁，其运用的数学原理是（    ） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的性质，理解并掌握“三角形具有稳定性”的概念是解题的关键．根据三角形的稳定性质分析即可解答． 【解答】解：自行车的车架上常常会焊接一横梁，其运用的数学原理是三角形具有稳定性， 故选：A． 15．2025年底，河南省第一大跨径斜拉桥——丹江小三峡特大桥预计建成通车，其中斜拉设计结构稳固，蕴含的数学道理是（    ） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于180° 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【解答】解：如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性． 故选：A． 16．如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形的稳定性，根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形稳定性解答即可． 【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状， 所以，主要运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 考点五四边形的不稳定性 17．下列图形中具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握三角形具有稳定性这一特性． 判断各选项图形是否由三角形构成，依据三角形具有稳定性来确定具有稳定性的图形． 三角形具有稳定性，而四边形等多边形不具有稳定性． 【解答】解：A、由两个矩形组成，矩形属于四边形，不具有稳定性； B、由一个三角形和一个矩形组成，矩形部分不具有稳定性； C、由多个三角形组成，三角形具有稳定性； D、由四边形组成，四边形不具有稳定性． 所以具有稳定性的是选项C． 故选：C． 18．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查三角形的稳定性，四边形的不稳定性，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角形的稳定性，再顶上一根木条把四边形分成两个三角形即可． 【解答】解：根据三角形的稳定性，再钉上一根木条把四边形分成两个三角形即可． 故选：A． 19．下列图形中，不具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的稳定性，利用三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，逐一分析判定即可． 【解答】A．三角形具有稳定性，该选项不符合题意； B．对角线把四边形分成2个三角形，具有稳定性，该选项不符合题意； C． 对角线把六边形分成2个四边形，四边形不具有稳定性，该选项符合题意； D．图中由3个三角形构成，具有稳定性，该选项不符合题意； 故选：C． 20．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（    ） A．人能直立在地面上 B．校门口的自动伸缩栅栏门 C．古建筑中的三角形屋架 D．自行车能在地面上运动而不会倒 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的稳定性及应用，四边形的不稳定性，解答关键是分析能否在同一平面内构成三角形． 根据三角形的稳定性及应用，四边形的不稳定性，对四个例子逐一分析，再作判断． 【解答】解：人能直立在地面上，不是运用了三角形稳定性，故A不符合； 校门口的自动伸缩栅栏门是运用了四边形的不稳定性，故B不符合； 古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故C符合； 自行车能在地面上运动而不会倒，不是运用了三角形稳定性，故D不符合． 故选：C． 考点六重心的概念 21．三角形三边的重心是（ ） A．三条边中线的交点 B．三条边的高的交点 C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形重心的定义，三角形的重心是三角形三条中线的交点，据此可得答案． 【解答】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点， 故选： 22．下列说法正确的是（   ） A．三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫作三角形的重心 B．三角形的中线是射线 C．三角形的三条高一定交于三角形内部一点 D．三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，都是需要熟记的内容． 根据三角形的中线，角平分线的性质即可作出判断． 【解答】解：A．三角形的三条中线相交于一点，这个点叫作三角形的重心，故选项错误； B．三角形的中线是线段，故选项错误； C．直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形的边上，故选项错误； D．三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故选项正确． 故选：D． 23．已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（　　） A．是的平分线 B．是边上的高 C．是边上的中线 D．是边上的中垂线 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的重心的定义．根据三角形重心的定义直接判断即可． 【解答】解：∵点是的重心，连接并延长交于点， 是边上的中线． 故选：C． 24．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的格点上，则的重心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形重心的判断，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．根据三角形重心是三角形三条中线的交点，结合网格可得出结论． 【解答】解：如下图， 则有， 由网格可知， ∴，分别是，的中点， ∴、均为的中线， ∴点D是的重心． 故选：A． 考点七根据三角形中线求长度 25．如图，已知是的中线，，和的周长的差是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中线，由题意得，根据即可求解； 【解答】解：由题意得：， ∵， ∴， 故选：B 26．如图，是的中线，是的中线，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中线的性质，解题的关键是熟练掌握中线的相关知识．根据是的中线，是的中线，得到，再根据，即可得到答案． 【解答】解：∵是的中线，是的中线， ∴， ∴． ∵， ∴ 故选：B． 27．已知等腰三角形的底边长为，上的中线把其周长分为差是的两部分，等腰三角形的周长是（   ） A．8 B．32 C．8或32 D．16或32 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的周长求解，三角形中线的性质以及三角形三边的关系，分类讨论两部分是哪一部分减哪一部分是解决本题的关键．根据中线的性质可得，再分类讨论求出另外两边长度，结合三角形三边的关系进行取舍即可． 【解答】解：为等腰的边上的中线，底边长为， ，， 分两种情况讨论： ①当时， 即． ， ， 周长为； ②当时， 即． ， ， 当时，三边长分别为， 而，不能构成三角形，故舍去． 综上，等腰三角形的周长为． 故选：B 28．如图，在中，分别是边上的高和中线，，则的长为（   ） A． B．3 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了中线的定义，三角形的面积，先理解题意得出，再结合三角形面积公式，代入数值进行计算得，又因为，则，即可作答． 【解答】解：∵分别是边上的高和中线， ∴， ∴， ∵ ∴， 解得， 则， ∵， ∴， 故选：A． 考点八根据三角形中线求面积 29．如图，在△中，点、分别是边、的中点，连接、，若的面积为8，则△的面积等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了根据三角形的中线求三角形的面积． 根据三角形的中线与面积的关系即可得到结论． 【解答】解：∵点是边的中点，的面积为8， ∴， ∵是的中点， ∴， 故选：C． 30．如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为8，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质．根据三角形中线的性质可得的面积是的面积的一半，的面积是的面积一半，据此即可解答． 【解答】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴． 故选：A． 31．如图，在中，是的中线，是的中线，，连接，若的面积为6，则的面积是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了三角形中线的性质，关键是找到所求三角形面积与已知三角形面积的数量关系．根据三角形中线的性质得到，，又根据，可得，进而求得答案． 【解答】解：连接CE， ∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选： B． 32．如图，在中，D为的中点，，且，若的面积为24，则的长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了与三角形中线有关的计算，三角形的面积公式，由三角形中线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【解答】解：∵在中，D为的中点，的面积为24， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 考点九三角形角平分线的定义 33．下列说法错误的是（    ） A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分 B．三角形的三条中线相交于一点 C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点 D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的相关定义，熟练掌握三角形的中线、角平分线、高的概念．以及三角形的中线、角平分线、高的交点的位置，是解题的关键．根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念是解题的关键． 【解答】解：A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，原说法错误，故A符合题意； B、三角形的三条中线相交于一点，正确，故B不符合题意； C、直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处，正确，故C不符合题意； D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确，故D不符合题意． 故选：A． 34．关于三角形有下列说法：①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条高相交于同一点；③三角形的三条角平分线相交于同一点；④三角形的三条高都在三角形内．  其中正确的（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查三角形的三条重要线段．根据中线，角平分线，高的定义和性质，进行判断即可． 【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，符合题意； ②三角形的三条高所在的直线相交于同一点，故原说法不正确，不符合题意； ③三角形的三条角平分线相交于同一点，正确，符合题意； ④锐角三角形的三条高都在三角形内，原说法不正确，不符合题意． 故选B． 35．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键． 【解答】解：∵是的中线， ∴，A说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，B说法正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，C说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴不一定是的中点，即不一定成立， ∴不一定成立，D说法错误，符合题意． 故选：D． 36．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，熟练掌握三角形的高线、中线、角平分线的定义是解题的关键．根据三角形的高线、中线、角平分线的定义，逐项分析即可判断． 【解答】解：，，分别是的高、角平分线、中线， ，，． 结合选项可知，A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意； 故选C． 考点十画三角形的高 37．下列各图中，作边边上的高，正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，据此求解即可． 【解答】解：由三角形的高的概念可知， Ａ、不是点到边上的垂线段，不正确； Ｂ、不是点到边上的垂线段，不正确； C、不是点到边上的垂线段，不正确； D、是点到边上的垂线段，正确； 故选：D． 38．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了作图-基本作图，熟知三角形高的定义是解题的关键．根据三角形高的定义即可得出结论． 【解答】解：边的高垂直于，且过点， 由图形可得，选项A、B、C三角板的摆放位置不正确，选项D三角板的摆放位置正确， 故选：D． 39．下列各图中，作边上的高，正确的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形高的定义，理解定义：过三角形的一个顶点作对边的垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高；根据三角形高的定义逐项进行判断即可求出答案． 【解答】解：A.不是边上的高，故不符合题意； B.是边上的高，故不符合题意； C.不是边上的高，故不符合题意； D.是边上的高，故符合题意； 故选：D． 40．如图，在中，边上的高是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的高的定义，根据在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点到垂足之间的线段来确定高是． 【解答】解：由图可知，中，边上的高是． 故选：A． 考点十一与三角形的高有关的计算问题 41．如图，在直角三角形中，，点沿自点向点运动（点与点，不重合），作于点，的延长线于点，在点的运动过程中，（    ） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的高，能根据高表示出三角形的面积进行判断是解题的关键．根据点沿自点向点运动时，会减小，而的面积不变，由面积公式可得的值逐渐增大． 【解答】解：于点，的延长线于点， ， ∵点沿自点向点运动时，会减小，而的面积不变， 的值逐渐变大， 故选：B． 42．已知是的高，，．若的面积为6，则的长为（    ） A．2 B．3 C．1或 D．2或3 【答案】D 【分析】本题主要考查了求三角形的高，分点D在线段上和点D在线段的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出的长，再根据三角形面积计算公式求出的长即可得到答案． 【解答】解：如图所示，当点D在线段上时， ∵，， ∴， ∵是的高，且的面积为6， ∴， ∴； 如图所示，当点D在线段的延长线上时， ∵，， ∴， ∵是的高，且的面积为6， ∴， ∴； 综上所述，的长为2或3， 故选：D． 43．如图，分别是的高，，则的长为（   ） A．3 B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的高、三角形面积公式等知识，根据三角形面积公式可得，然后代入数值并求解即可． 【解答】解：根据题意，分别是的高，且， 则有，即， 解得． 故选：C． 44．如图，在中，，交的延长线于点，，则的长是（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】A 【分析】本题考查三角形面积公式的应用及等量关系的建立．解题关键在于利用同一三角形面积的不同表达方式建立关于未知边长的等式，从而求解．具体地，根据面积公式：，再代入已知值，即可求解． 【解答】解：，，， ， ， ， ． 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题02 与三角形有关的线段 （期末培优，11个高频易错考点训练共44题） 目录 考点一构成三角形的条件 3 考点二确定第三边的取值范围 3 考点三三角形三边关系的应用 4 考点四三角形的稳定性及应用 5 考点五四边形的不稳定性 7 考点六重心的概念 8 考点七根据三角形中线求长度 9 考点八根据三角形中线求面积 10 考点九三角形角平分线的定义 12 考点十画三角形的高 13 考点十一与三角形的高有关的计算问题 15 考点一构成三角形的条件 1．下列各组线段中，能构成等腰三角形的是（    ） A．3，3，5 B．2，2，4 C．1，1，2 D．3，4，5 2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（   ） A．2，3，4 B．5，6，12 C．1，5，6 D．2，5，7 3．下列各选项所给长度的三条线段中，不能构成三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．等腰三角形的两边长分别为和，则周长为（   ） A． B． C．或 D．或 考点二确定第三边的取值范围 5．三角形的三边长分别为3、4、x，则x的取值范围是（  ） A． B． C． D．或 6．将三根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为、，则该三角形的周长可能是（    ） A． B． C． D． 7．如果一个三角形的两条边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（   ） A． B． C． D． 8．小亮有两根长度分别为和的木条，他想钉一个三角形木框，现有以下4根不同长度的木条，他应选择的木条的长度为（    ） A． B． C． D． 考点三三角形三边关系的应用 9．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则第三边长是（    ） A．3或4或5 B．3 C．4 D．5 10．三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（    ）． A．2 B．3或4 C．4或5 D．6 11．如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（   ） A．40米 B．25米 C．10米 D．5米 12．把一条长的铁丝截成小段，每段长度不小于，若不论怎样的截法，总存在三小段，以它们为边可以组成三角形，则a的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 考点四三角形的稳定性及应用 13．平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（   ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形两边之和大于第三边 14．据悉2025年10月14日在上海举行“环崇明岛国际女子公路自行车巡回赛”，如图中自行车的车架上常常会焊接一横梁，其运用的数学原理是（    ） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 15．2025年底，河南省第一大跨径斜拉桥——丹江小三峡特大桥预计建成通车，其中斜拉设计结构稳固，蕴含的数学道理是（    ） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于180° 16．如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性 考点五四边形的不稳定性 17．下列图形中具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 18．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．下列图形中，不具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 20．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（    ） A．人能直立在地面上 B．校门口的自动伸缩栅栏门 C．古建筑中的三角形屋架 D．自行车能在地面上运动而不会倒 考点六重心的概念 21．三角形三边的重心是（ ） A．三条边中线的交点 B．三条边的高的交点 C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 22．下列说法正确的是（   ） A．三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫作三角形的重心 B．三角形的中线是射线 C．三角形的三条高一定交于三角形内部一点 D．三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形 23．已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（　　） A．是的平分线 B．是边上的高 C．是边上的中线 D．是边上的中垂线 24．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的格点上，则的重心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 考点七根据三角形中线求长度 25．如图，已知是的中线，，和的周长的差是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 26．如图，是的中线，是的中线，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 27．已知等腰三角形的底边长为，上的中线把其周长分为差是的两部分，等腰三角形的周长是（   ） A．8 B．32 C．8或32 D．16或32 28．如图，在中，分别是边上的高和中线，，则的长为（   ） A． B．3 C．1 D．2 考点八根据三角形中线求面积 29．如图，在△中，点、分别是边、的中点，连接、，若的面积为8，则△的面积等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 30．如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为8，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 31．如图，在中，是的中线，是的中线，，连接，若的面积为6，则的面积是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 32．如图，在中，D为的中点，，且，若的面积为24，则的长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 考点九三角形角平分线的定义 33．下列说法错误的是（    ） A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分 B．三角形的三条中线相交于一点 C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点 D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部 34．关于三角形有下列说法：①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条高相交于同一点；③三角形的三条角平分线相交于同一点；④三角形的三条高都在三角形内．  其中正确的（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 35．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 36．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 考点十画三角形的高 37．下列各图中，作边边上的高，正确的是（      ） A． B． C． D． 38．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（   ） A． B． C． D． 39．下列各图中，作边上的高，正确的是 （     ） A． B． C． D． 40．如图，在中，边上的高是（　　） A． B． C． D．无法确定 考点十一与三角形的高有关的计算问题 41．如图，在直角三角形中，，点沿自点向点运动（点与点，不重合），作于点，的延长线于点，在点的运动过程中，（    ） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．不变 D．无法确定 42．已知是的高，，．若的面积为6，则的长为（    ） A．2 B．3 C．1或 D．2或3 43．如图，分别是的高，，则的长为（   ） A．3 B． C． D．4 44．如图，在中，，交的延长线于点，，则的长是（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 学科网（北京）股份有限公司 $