4.4.2对数函数的图象与性质（一）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.4.2 对数函数的图象与性质 1 复习回顾 1.对数函数的概念是什么？ 形如且叫做对数函数． 2.研究函数的一般路径是什么？ 背景——概念——图象——性质——应用 x 0.5 1 2 4 8 16 1 0 -1 -2 -3 -4 新知探究 -1 0 1 2 3 4 问题1 请完成下列表格，并用描图法画出与的图象． 新知探究 追问1 对比两个取值列表，你有什么发现？ 从表中可以看出当这两个函数的自变量相等时，所对应的函数值互为相反数. 追问2 比较两个函数的图象，它们有什么关系？ 两个图像关于轴对称 新知探究 追问3 能否用代数的形式进行解释？ 根据换底公式可得 P（x, y） P1（x, -y） 反之亦然. 结论：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称. 根据这种对称性，就可以利用一个函数的图像画出另一个函数的图像. 设点为上任意一点，则点关于轴对称的点为 所以点关于轴对称的点都在函数的图象上， 新知探究 问题2 观察函数的底数在变化时，函数图象有什么变化？ 追问 观察这些函数图象 的位置、公共点和变化 趋势，它们有什么共性？ 图象全在在轴右边； 位置： 公共点： 图象均过(1,0)点； 向右无限延伸， 向左与轴无期限接近； 当时， 当时， 减函数 增函数 新知探究 a>1 0<a<1 图 像 定义域 值 域 过定点 性质 单 调 性 取值分布 奇 偶 性 (0,+∞) R (1,0) 在(0,+∞)上是增函数 既不是奇函数也不是偶函数 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0. 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0. 在(0,+∞)上是减函数 问题3 观察下列函数图象，第一象限内按顺时针方向，底数怎么变化？ 按顺时针方向，底数由小到大 例题讲解 例1 设均为不等于1的正实数.如图,已知函数的图象分别是曲线试判断的大小关系为　 　　 　. (用“<”连接)  例题讲解 例题讲解 例2 比较下列各组中，两个值的大小： (1)； (2) (3) 【方法总结】 ①直接法：利用对数函数单调性比较同底对数的大小 例3 函数且的图象恒过定点(　　) A.(3,2) B.(2,1) C.(2,0) D.(2,2) D 例题讲解 例4 不等式的解集为　　　　.  例题讲解 变式训练1 比较下列各组中三个数的大小: (1) (2)； (3) 例题讲解 【方法总结】 ②图象法或换底法：底数不同真数相同； ③中间值法：底数不同真数也不同. 变式训练2 解下列关于的不等式： （1）； （2）. 例题讲解 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1.对数函数的图象及性质 2.对数函数性质的一些应用 $