1.2 从立体图形到平面图形 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年北师大版（2024）七年级上册 第1章 丰富的图形世界 2 从立体图形到平面图形 （同步练习） 姓名： 班级： 一、填空题 1．如图，是一个正方体表面的展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数字互为相反数，则的值为　 　． 2．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为　 　cm2 3．指出下列立体图形对应的俯视图，在括号里填上对应的字母． 　 　；　 　；　 　；　 　. 4．某奶茶店推出了新款奶茶——“冰桶”系列，受到了年轻消费者的喜爱，已知该系列奶茶容器的轴截面可以看作是一个矩形与一个截去一个角的三角形拼接而成，其轴截面和俯视图如图所示．商家想要在“冰桶”的侧筒上贴上包装纸（没有重叠部分，不考虑材料厚度），则包装纸的面积为　 　． 5．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为　 　． 6．如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的表面积是　 　． 7．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 的正三角形，俯视图是一个带圆心的圆，那么这个几何体的全面积是　 　. 8．如图，平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为，则　 　 9．将一个长方体的一个角切去，所得的立体图形的棱的数量为　 　． 10．如图所示，是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高．一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走　 　的路程． 二、解答题 11．如图，是一个长方体的表面展开图，如果将它折叠成一个长方体． （1）与字母H重合的点是哪几个？ （2）若，，，求该长方体的表面积和体积． 12．下图是一个几何体的三视图． （1）说出这个几何体的名称． （2）请根据图中尺寸(单位：cm)求该几何体的全面积(结果保留π)． 13．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示． （1）A的对面是______，B的对面是______，C的对面是______；（直接用字母表示） （2）若，，，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数． 14．某数学兴趣小组进行课题学习：用长方形硬纸板制作长方体纸盒． 材料：长方形硬纸板，长为15，长为3． （1）初步感受：如图①，在长方形硬纸板四个角上剪去四个边长为1的小正方形，将剩下的硬纸板折叠成无盖的长方体纸盒，则该长方体纸盒底面周长为______； （2）深入探究：兴趣小组为了充分利用硬纸板（硬纸板无剩余），采用新的裁剪方法：如图②所示，用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒，请你求这个纸盒底面的边长； （3）问题解决：在以上操作的启发之下，你能充分利用该长方形硬纸板（硬纸板无剩余），制作一个有盖的长方体纸盒吗？若能，请画出两种裁剪设计图并求出所做纸盒的底面边长，若不能，请说明理由． 三、单选题 15．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的面上标的汉字是（　　） A．祖 B．国 C．伟 D．大 16．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（　　） A． B． C． D． 17．如图所示的几何体的主视图是（　　）． A． B． C． D． 18．如图，将正方体的平面展开图重新围成正方体后，与“你”字相对的字是（　　） A．考 B．试 C．顺 D．利 19．如图，该几何体是由六个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 20．一个长方体的截面不可能是（　　） A．三角形 B．梯形 C．五边形 D．七边形 21．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（ ） A．发 B．现 C．之 D．美 22．下图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是(　　) A． B． C． D． 23．如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（　　） A．9 B．10 C．12 D．15 24．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　） ​ A．​ B． C．​ D．​ 四、计算题 25．如图 ① 是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；根据两种视图中尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积． 26．问题情景：某数学兴趣小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动． （1）综合实践小组利用边长为30厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为______平方厘米； ②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，已知，求该长方体纸盒的体积； （2）小明按照图1的方式用边长为30厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为156厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长．（求出所有可能的情况） 五、作图题 27．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图： （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和左面看到的图形都不变，最多可以再添加________个小正方体： （3）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包含与地面接触的部分）是________． 28．某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒（有盖）．设计组参照图1的两款心愿语盒，分别设计了如图2所示的两种对应的展开图（不考虑接缝）以供选择，但设计稿还没完全画完． 材料组准备了图3的三种类型的卡纸供选择，规格如表： 卡纸型号 型号I 型号II 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：） （如图1网格） 任务一：（1）请帮设计组在图2中把两张设计稿补充完整（各一种方案即可）； 任务二：（2）设计组在对型号的卡片进行设计时发现此卡片如果用来做边长为正方体纸盒只能做1个，利用率不高，所以打算用型号的卡片来做一个有盖的长方体纸盒（不考虑接缝），由于卡片已经被制作组的成员在左上角减去了一个边长为的正方形纸片，所以制作组想干脆做一个深度为的体积尽量大的长方体纸盒，请你在图中画出设计稿（减去的部分打阴影，棱长用实线描出），并算出这个纸盒的体积． 任务三：①型号II的卡片最多可以剪出___________个图1的心愿语盒的展开图； ②型号III的卡片最多可以剪出___________个图1的心愿语盒的展开图，请你在型号III的卡纸上，画出此方案（只画外轮廓即可）． 六、综合题 29．某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） （1）设该包装盒的高为分米，则该长方体的长为______分米，边的长度为______分米；（用含的式子表示） （2）若的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是8元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 30．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体． （1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加　 　块小正方体． 七、实践探究题 31．【问题情境】 李老师给同学们布置了一项综合实践任务：利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品． 【操作探究】 （1）同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．你觉得图案　 　（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒． 小华 图案① 小君 图案② 小霞 图案③ （2）小李刚好有一张边长为的正方形硬纸板，他打算在硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．设底面边长为，则这个纸盒的底面积是　 　，高是　 　（用含的代数式表示）． （3）小红所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图所示的几何体． ①求这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加_▲_个正方体纸盒． 八、证明题 32．（一）实践准备 李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）． （二）操作探究 （1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________ （2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A． B． C． D． （三）尝试应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下的牛奶是否能成功？为什么？ 参考答案 1．【答案】 2．【答案】 3．【答案】C；A；D；B 4．【答案】 5．【答案】 6．【答案】 7．【答案】3π 8．【答案】 9．【答案】15条或14条或12条或13条 10．【答案】 11．【答案】（1）点N和J （2）体积为，表面积为 12．【答案】（1）解：该几何体为一个圆锥． （2）解：由（1）可得：该几何题为圆锥， 底面圆半径r=12，高为6， ∴侧面母线长 ∴ 13．【答案】（1）F，D，E （2）2 14．【答案】（1） （2）底面的边长为：3． （3）底面的边长为：，或底面的边长为：3，． 15．【答案】B 16．【答案】A 17．【答案】A 18．【答案】B 19．【答案】A 20．【答案】D 21．【答案】D 22．【答案】B 23．【答案】C 24．【答案】B 25．【答案】表面积为，体积为 26．【答案】（1）①484；②立方厘米； （2）4厘米，或7厘米，或8厘米 27．【答案】（1）解：如图所示： （2）5 （3）32 28．【答案】解：（1）补全设计稿如图所示：（答案不唯一）； （2）解：由题意，设计稿如图所示， 长方体的长为，宽为，高为，体积为； （3）①3； ②4，如图： 29．【答案】（1）， （2）为每个包装盒涂色的费用是368元 30．【答案】（1）解：如图所示： （2）6 31．【答案】（1）②③ （2）； （3）解：①由题意可得： 该几何体； ②3 32．【答案】（1）得；（2）C； （3）能成功，理由如下： 牛奶盒身的宽为， 已知②号长方形的宽比①号多， 则①号长方形的宽为， 所以②号长方形的宽为， 此时牛奶盒子的容积为． ∵， ∴装下的牛奶能成功． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $