专题15 变量与函数（期末培优，12个高频易错考点训练共36题）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题15 变量与函数 （期末培优，12个高频易错考点训练共36题） 目录 考点一函数的概念 3 考点二函数解析式 4 考点三求自变量的取值范围 4 考点四求自变量的值或函数值 5 考点五用表格表示变量间的关系 6 考点六用关系式表示变量间的关系 7 考点七用图象表示变量间的关系 8 考点八函数图象识别 9 考点九从函数的图象获取信息 10 考点十用描点法画函数图象 12 考点十一动点问题的函数图象 13 考点十二函数的三种表示方法 14 考点一函数的概念 1．下列不一定是函数关系的是（   ） A．正方形周长和边长的关系 B．在弹性限度内，某弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 C．匀速行驶的汽车，其行驶的路程与时间之间的关系 D．某班学生的数学成绩和物理成绩的关系 2．下列四个图象分别给出了与的对应关系，其中不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 考点二函数解析式 4．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则距离地面高千米处的温度为（   ） A． B． C． D． 5．油箱中有油，油从管道中匀速流出，1小时流完．油箱中剩余的油量与油流出的时间之间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（   ） A． B． C． D． 6．一棵树现在高，每个月长高，个月后这棵树的高度为()，与之间的关系式为(    ) A． B． C． D． 考点三求自变量的取值范围 7．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知等腰三角形的周长为，将底边长表示为，腰长表示为，、的关系式是，则其自变量x的取值范围是（   ） A． B． C．一切实数 D． 9．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点四求自变量的值或函数值 10．某游泳池在一次换水前存水，换水的时候打开排水孔匀速放水．设放水时间为，游泳池内的存水量为，关于的函数表达式为，放完游泳池内的水所需要的时间为（   ） A． B． C． D． 11．已知函数，当时，的值是（   ） A． B． C． D． 12．婴儿在个月生长发育非常快，他们的体重y（单位：）和月龄x（单位：月）之间的关系可以用来表示，其中a是婴儿出生时的体重．若某婴儿出生时的体重为，则该婴儿第3个月时的体重是（　　） A． B． C． D． 考点五用表格表示变量间的关系 13．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度（单位：cm）与下落高度（单位：）之间的关系，若下落高度，则弹跳高度的值是（   ） 50 100 150 25 50 75 A．100 B．95 C．90 D．105 14．司机师傅到加油站加油，加油结束后，加油机显示牌上的数据如图所示，其中的常量是（   ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 15．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表．以下说法错误的是（   ） 刹车时车速 … 刹车距离 … A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B．随的增大而增大 C．当刹车时车速为时，刹车距离是 D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为 考点六用关系式表示变量间的关系 16．一种英语本每本2元，买x本共付y元，则x和y的关系式是（   ） A． B． C． D． 17．球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（    ） A．变量是M，R；常量是， B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，R；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是 18．油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间（分钟）的关系式是（　　） A． B． C． D． 考点七用图象表示变量间的关系 19．某人骑车沿直线行进，先前进了，休息了一段时间，又原路返回，再前进，则此人离起点的距离与时间的关系示意图可能是（   ） A． B． C． D． 20．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（   ） A． B． C． D． 21．下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（   ） 篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系 小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A． B． C． D． 考点八函数图象识别 22．下列各曲线中哪些不是表示是的函数（ ） A． B． C． D． 23．某市规定每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元：当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元．下图中能表示每月水费与用水量关系的是（　　） A． B． C． D． 24．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为（小时），航行过的路程为（千米），则关于的函数图像大致是（    ） A． B． C． D． 考点九从函数的图象获取信息 25．硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．当温度为时，硫酸钠在水中溶解度为0 B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D．要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在 26．如图1，在中，，，动点从点运动到点再到点后停止，速度为，其中的面积与运动时间的关系如图2，则的长为（    ） A． B． C． D． 27．某生产车间甲、乙、丙、丁四位工人制造同一产品的生产情况如图所示，其中甲、乙、丙、丁的横、纵坐标分别为投入时间量与合格产出量，则这四位工人中生产效率最低的是（生产效率是指生产过程中的合格产出量与投入时间量的比值）（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 考点十用描点法画函数图象 28．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） 0 1 2 3 2 A． B． C． D． 29．小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 30．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（    ） A． B． C． D． 考点十一动点问题的函数图象 31．已知动点以每秒的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2所示．已知，则下列说法错误的是（    ） A．动点的速度是 B．的长为 C．的值为13 D．在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是或 32．如图1，在平行四边形中，动点P从点A出发，沿折线方向匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段的长度为y，y与x的函数图象如图2所示，若的长为5，则的最大值为（   ） A． B． C．4 D． 33．如图①所示（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积随点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 考点十二函数的三种表示方法 34．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A．在实验开始时，漏刻水位是 B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C．第7次数据记录时，漏刻水位应为 D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是 35．已知矩形的周长是10，长y是宽x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x的函数关系图象的是（　　） A． B． C． D． 36．课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示． t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是（   ） A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同 D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题15 变量与函数 （期末培优，12个高频易错考点训练共36题） 目录 考点一函数的概念 3 考点二函数解析式 4 考点三求自变量的取值范围 6 考点四求自变量的值或函数值 7 考点五用表格表示变量间的关系 8 考点六用关系式表示变量间的关系 9 考点七用图象表示变量间的关系 10 考点八函数图象识别 13 考点九从函数的图象获取信息 14 考点十用描点法画函数图象 17 考点十一动点问题的函数图象 19 考点十二函数的三种表示方法 23 考点一函数的概念 1．下列不一定是函数关系的是（   ） A．正方形周长和边长的关系 B．在弹性限度内，某弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 C．匀速行驶的汽车，其行驶的路程与时间之间的关系 D．某班学生的数学成绩和物理成绩的关系 【答案】D 【分析】本题考查了函数关系的判断． 函数的定义：对于自变量每一个取值，因变量有唯一值与之对应． 函数关系要求每个自变量值对应唯一因变量值．A、B、C均符合此定义，D中数学成绩与物理成绩可能不满足唯一对应． 【解答】解：选项A：正方形周长C与边长a的关系为，对于每个a，C唯一确定，是函数关系； 选项B：在弹性限度内，弹簧长度l与质量m的关系为（k为常数），对于每个m，l唯一确定，是函数关系； 选项C：匀速行驶时，路程s与时间t的关系为（v为常数），对于每个t，s唯一确定，是函数关系； 选项D：数学成绩与物理成绩之间，可能存在多个物理成绩对应同一数学成绩，或反之，不满足唯一性，故不一定是函数关系； ∴不一定是函数关系的是D． 故选：D． 2．下列四个图象分别给出了与的对应关系，其中不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了函数的定义， 在某一个变化过程中，有两个变量，对于给定的值都有唯一的值与它对应，那么是的函数，据此判断即可求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【解答】解：选项中，给定的值都有唯一的值与它对应，是的函数； 选项中，给定的值有两个值与它对应，不是的函数， 故选：． 3．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的概念，对于两个变量x、y，若对于x的一个值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数，据此结合函数图象逐一判断即可． 【解答】解：只有选项，对于x的一个值，y都有唯一的值与之对应，故y是x的函数， 故选D． 考点二函数解析式 4．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则距离地面高千米处的温度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列函数关系式．某地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出温度与高度的关系． 【解答】解：∵某地面温度为，且每升高1千米温度下降， ∴距离地面h千米处的温度t为． 故选：C． 5．油箱中有油，油从管道中匀速流出，1小时流完．油箱中剩余的油量与油流出的时间之间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求函数解析式，理解题意是解答的关键． 先求出油量减少的速度为，再根据初始油量，列出函数解析式，再根据流完需1小时即可得t取值范围． 【解答】解：∵ 油匀速流出， ∴ 流出的油量， ∴ 剩余油量． ∵ 流完需， ∴ t的取值范围为． 故选：A． 6．一棵树现在高，每个月长高，个月后这棵树的高度为()，与之间的关系式为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列函数关系式，根据树的高度随时间的增长而增长，初始高度为，每月增长，即可列出关系式求解． 【解答】解：∵树现在高，每月长高， ∴经过个月，树的高度为初始高度加上增长的高度， 即：。 故选：A． 考点三求自变量的取值范围 7．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是分式有意义的条件；分式有意义的条件是分母不为，对于函数，要使函数为分式形式，分母不能为零，因此自变量需满足分母． 【解答】解：∵分母 ∴． 故选：A． 8．已知等腰三角形的周长为，将底边长表示为，腰长表示为，、的关系式是，则其自变量x的取值范围是（   ） A． B． C．一切实数 D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出不等式组是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制，确定自变量的取值范围． 【解答】解：根据三角形的三边关系得： ， 解得：． 故选：B． 9．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求函数的取值范围，通常我们关注 2 个点：分母不为 0 ，二次根式内的式子必须非负． 根据分母不为 0 ，且二次根式内式子非负计算可得． 【解答】解：∵函数要有意义， 则， 解得：， 故选：A． 考点四求自变量的值或函数值 10．某游泳池在一次换水前存水，换水的时候打开排水孔匀速放水．设放水时间为，游泳池内的存水量为，关于的函数表达式为，放完游泳池内的水所需要的时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求函数的变量，放完水时存水量，代入函数表达式解方程即可． 【解答】解：∵ 放完水时，且， ∴ ， ∴ ， ∴． 故选：B． 11．已知函数，当时，的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求函数值．把代入函数解析式，即可求解． 【解答】解：当时，． 故选：C 12．婴儿在个月生长发育非常快，他们的体重y（单位：）和月龄x（单位：月）之间的关系可以用来表示，其中a是婴儿出生时的体重．若某婴儿出生时的体重为，则该婴儿第3个月时的体重是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求解函数值，正确得出a，x的值是解题的关键．把a，x的值代入进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：， 当时，（）． 故选C． 考点五用表格表示变量间的关系 13．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度（单位：cm）与下落高度（单位：）之间的关系，若下落高度，则弹跳高度的值是（   ） 50 100 150 25 50 75 A．100 B．95 C．90 D．105 【答案】A 【分析】本题是对函数表格的考查．观察表格发现下落高度d都是弹跳高度的2倍，据此求解即可． 【解答】解：观察表格发现下落高度d都是弹跳高度的2倍， 则下落高度，则弹跳高度的值是． 故选：A． 14．司机师傅到加油站加油，加油结束后，加油机显示牌上的数据如图所示，其中的常量是（   ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】C 【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．根据常量与变量的定义即可判断． 【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， ∴常量是：单价． 故选：C． 15．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表．以下说法错误的是（   ） 刹车时车速 … 刹车距离 … A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B．随的增大而增大 C．当刹车时车速为时，刹车距离是 D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为 【答案】C 【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的距离，根据表格数据逐一判断即可． 【解答】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意； B：由表格数据可知，随的增大而增大，正确，不符合题意； C：从表格数据可知，每增加，增加，所以，当时，，错误，符合题意； D：当时，总刹车距离，正确，不符合题意； 故选：C． 考点六用关系式表示变量间的关系 16．一种英语本每本2元，买x本共付y元，则x和y的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列关系式． 根据总价单价数量，每本2元，买x本，总价y元，因此． 【解答】解：∵单价为2元，数量为x本， ∴总价． 故选：C． 17．球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（    ） A．变量是M，R；常量是， B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，R；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是 【答案】A 【分析】本题主要考查了常量和变量，解题的关键是熟练掌握常量和变量的定义． 根据变量和常量的定义，变量是数值发生变化的量，常量是数值始终不变的量，在球的体积公式中，体积M和半径R是变量，而常数系数是常量． 【解答】解：∵ 公式 中，M和R的值随球的大小变化而变化， ∴M和R是变量； ∵ 和π是固定不变的数值， ∴ 它们是常量。 因此，变量是M、R，常量是， 故选：A． 18．油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间（分钟）的关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”进行列式，表达即可作答． 【解答】解：∵油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟， 则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间（分钟）的关系式是， 故选：D． 考点七用图象表示变量间的关系 19．某人骑车沿直线行进，先前进了，休息了一段时间，又原路返回，再前进，则此人离起点的距离与时间的关系示意图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的图象，弄清量的变化与函数图象的关系是解题的关键． 应根据时间的不断变化，来反映离出发点的远近，特别是“休息了一段时间后又按原路返回，再前进”，再运用图象反映出来即可． 【解答】解：因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A； 又按原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D； C选项虽然离出发点近了，但，不符合题意． 故选：B． 20．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数图像的识别，根据水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢即可求解； 【解答】解：从图可知，水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢； 因此水位随时间先快后慢地上升，对应选项 C 图所示的先陡后缓的折线关系； 故选：C ． 21．下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（   ） 篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系 小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象的问题，先理解函数图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图象，充分理解两个量之间的函数关系是解题的关键． 【解答】解：第一个图符合：篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系； 第二个图符合：一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系； 第三个图符合：周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系； 第四个图符合：小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系； 故选：． 考点八函数图象识别 22．下列各曲线中哪些不是表示是的函数（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的定义．根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数． 【解答】解：根据题图可知，A、B、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； C、对于x的一个值，y有两个值与之相对应，则y不是x的函数； 故选：C． 23．某市规定每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元：当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元．下图中能表示每月水费与用水量关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据实际问题选择图象，解题的关键是根据用水量是否超过6吨将图象分为两段，再结合已知即可判断出答案． 【解答】解：根据题意，每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元， 即图象分两段，先平缓，再陡峭， 故选：C． 24．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为（小时），航行过的路程为（千米），则关于的函数图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 【解答】解：第一段，轮船先从甲地顺水航行到乙地， 是顺水航行， 速度大于静水速度，图象陡一些， 到达乙地后停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴， 又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加， 是逆水航行， 速度小于静水速度，图象平缓一些， 关于的函数图像大致是D． 故选：D． 考点九从函数的图象获取信息 25．硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．当温度为时，硫酸钠在水中溶解度为0 B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D．要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在 【答案】C 【分析】本题考查了溶解度曲线的解读与应用，解题的关键是结合题目给出的温度与溶解度对应数据，逐一验证选项中关于溶解度概念、变化趋势、变化量及特定溶解度对应温度范围的描述是否正确． 根据图中提供的核心数据分析各选项即可． 【解答】解：A、题目未给出时硫酸钠的溶解度数据，且固体物质的溶解度一般不为，此选项不符合题意； B、由数据可知，时溶解度为，时溶解度为，说明温度升高到一定程度后，硫酸钠的溶解度反而减小，并非随温度升高而增大，此选项不符合题意； C、时，溶解度曲线为非线性变化（多数固体溶解度曲线并非直线），因此温度每升高，溶解度的增加量不相同，此选项符合题意； D、时溶解度为，时溶解度为，但无法确定之后溶解度是否仍不低于，且题目未明确“仅满足”，此选项不符合题意； 故选：C． 26．如图1，在中，，，动点从点运动到点再到点后停止，速度为，其中的面积与运动时间的关系如图2，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象，勾股定理的应用，正确看懂图象是解题的关键． 由题意可得动点从点运动到点再到点的时间为，则可得，利用勾股定理列方程即可解答． 【解答】解：由图象可得动点从点运动到点再到点的时间为， ， 设，则， 在中，根据勾股定理可得， 解得，即， 故选：B． 27．某生产车间甲、乙、丙、丁四位工人制造同一产品的生产情况如图所示，其中甲、乙、丙、丁的横、纵坐标分别为投入时间量与合格产出量，则这四位工人中生产效率最低的是（生产效率是指生产过程中的合格产出量与投入时间量的比值）（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象，掌握过原点的直线越平缓，横、纵坐标的比值越小是解题的关键． 根据图象判断甲、乙、丙、丁四名工人的横、纵坐标的比值大小即可解答． 【解答】解：如图， 由图可得连接原点和四个点中的直线中，经过丁的直线最平缓，则这四位工人中生产效率最低的是丁． 故选：D． 考点十用描点法画函数图象 28．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） 0 1 2 3 2 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象，数形结合是解题的关键． 在坐标系中描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论． 【解答】解：如图所示， 点和其它三个点不在同一条直线上， ∴错误的数据是， 故选：A． 29．小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所走的路程随时间t的增加而变化情况可得答案． 本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键． 【解答】解：开始出发时，他所行走的路程从800米开始减少，故选项A、C、D不合题意； 步行到达图书馆的过程中，他所行走的路程不变， 在从图书馆回家过程中，路程随时间的增加而减少． 故选：B． 30．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可． 【解答】解：由题意可得， 当时，， ∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元， ∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为： 故选：D． 【点评】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系． 考点十一动点问题的函数图象 31．已知动点以每秒的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2所示．已知，则下列说法错误的是（    ） A．动点的速度是 B．的长为 C．的值为13 D．在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是或 【答案】D 【分析】本题考查动点的函数图象问题，从函数图象中有效的获取信息，分点分别在上运动时，进行讨论，逐一判断即可． 【解答】解：当点H在上时，如图所示， ， ， 此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在上时，如图所示，是的高，且，   ∴，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线， ，点H从点C点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ，此时三角形面积不变， 当点H在时，如图所示， ，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得时，点H在上， ， ∴，， ∴动点H的速度是，故A正确， 时，点H在上，此时三角形面积不变， ∴动点H由点B运动到点C共用时， ∴，故B正确； ，点H在上，， ∴动点H由点D运动到点E共用时， ∴，故C正确． 当的面积是时，点H在上或上， 点H在上时，， 解得， 点H在上时， ， 解得， ∴， ∴从点C运动到点H共用时， 由点A到点C共用时， ∴此时共用时， 故D错误． 故选：D． 32．如图1，在平行四边形中，动点P从点A出发，沿折线方向匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段的长度为y，y与x的函数图象如图2所示，若的长为5，则的最大值为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据函数图象获取有效信息，勾股定理，根据函数图象获取有效信息是解题的关键．过点A作于点H，根据函数图象可得，，再根据勾股定理分别求出和，所以，即可得到答案． 【解答】解：过点A作于点H， 由函数图象可知，，， ， 在中，， ， ， 在中，， ， 点运动到点C处，取最大值，最大值为4． 故选：C． 33．如图①所示（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积随点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查动点问题和坐标系．路线为，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论． 【解答】解：坐标系中对应点运动到B点， ，故B选项正确，符合题意； ，即， 解得：，故A选项错误，不符合题意； 对应的段， ， ∴，故C选项错误，不符合题意； ∴所用时间为， ∴，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 考点十二函数的三种表示方法 34．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A．在实验开始时，漏刻水位是 B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C．第7次数据记录时，漏刻水位应为 D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是 【答案】D 【分析】本题考查的是列函数关系式，从表格中获取信息，通过分析漏刻水位随时间的变化规律，判断各选项的正确性即可. 【解答】解：选项A：当时，，符合表格数据，不符合题意； 选项B：由表格中数据知，时间每增加2分钟，h增加， 当时，对应 ∴第4次数据是不准确的；选项B不符合题意 选项C：修正第4次数据后，每2分钟水位仍增加，第7次对应，水位为，选项C不符合题意； 4. 选项D：由题意可得水位与时间的函数关系式为， 当时，，而非，选项D符合题意； 故选：D 35．已知矩形的周长是10，长y是宽x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x的函数关系图象的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形的周长为10，得，整理得，根据矩形的长，宽都是正数，确定与坐标轴的交点都是空心点，解答即可． 本题考查了函数的表达式，图象的画法，熟练掌握表达式和画图象是解题的关键． 【解答】解：∵矩形的周长为10， ∴， ∴， 根据矩形的长，宽都是正数， ∴与坐标轴的交点都是空心点， 故选：D． 36．课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示． t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是（   ） A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同 D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米 【答案】C 【分析】本题考查函数的表示方法，根据表格中飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律进行逐一判断即可求解． 【解答】解：由表格数据可得，秒过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加，从3秒后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小，故A、B不符合题意； 由表格可得，飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同，故C符合题意； 由表格可得，从0秒到2秒飞机飞行的高度是（米），故D不符合题意； 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $