16.3.1平方差公式专项练习题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

平方差公式专项练习题（45分钟） 一、选择题（每题只有 1 个正确答案） 1. 下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ） A. (a+b)(b+a) B. (a+b)(a-c) C. (-a+b)(a+b) D. (a-b)(-a+b) 2. 计算（x-2）(x+2）的结果是（ ） A. x² -4 B. x² + 4 C. x²- x - 4 D. x² + 2x - 4 二、填空题 3. (3m+1)(3m-1) =____________; 4. (-2x + 5)(-2x - 5) =____________; 5. 若（a + 3)(a - 3) = 16 ，则a² =____________。 三、计算题 6.(2y + 3)(2y - 3) 7.(1 - 5x)(1 + 5x) 8.(ab - 4)(ab + 4) 四、判断与改正（若错误，写出正确结果） 9.(3a -2b)(3a +2b) = 9a² - b² ( ) 10.(-m - n)(-m + n) = m² - n² ( ) 五、灵活计算题 11.(a +2b)(a - 2b)+(b+ 2a)(b- 2a) 12.(x-3)(x + 3)(x²+ 9) 13.(m+n- p)(m - n + p) 六、化简求值题 14. 先化简，再求值： (2x - y)(2x + y) - (3x + 2y)(3x - 2y) ，其中x = 1 ，y = -2。 15.计算： (-a + b)(-a - b)(a² + b²) 16. 一个长方形花园的长为（4x + 3y）米，宽为（4x - 3y）米，另一个正方形草坪的边长为（4x）米。求长方形花园的面积比正方形草坪的面积小多少平方米（用含x、y的式子表示）。 17. 公式逆用与推理：已知a² - b² = 4 ，a - b = 6 ，求： （1） a + b的值； （2） a、 b的具体数值。 参考答案与解析 1. C（解析：平方差公式需满足 “两数和 × 两数差”，C 选项可变形为(b - a)(b + a) = b² - a²） 2. A（解析： (x -2 )(x + 2) = x² - 2² = x² - 4） 3. 9m² - 1解析： (3m)² - 1² = 9m² - 1） 4. 4x² - 25解析： (2x)² - 5² = 4x² - 5） 5. 25（解析： a² - 9 = 16 a² = 25） 6. 4y² - 9解析： (y)² - 3² = 4y² - 9） 7. 1 - 25x²解析： 1² - (5x)² = 1 - 25x²） 8. a²b² - 16解析： (ab)² - 4² = a²b² - 16） 9. 错误，正确结果：9a² - 4b²（漏算2b的平方） 10. 正确解析： (-m)² - n² = m² - n²）二、提高层 11. 解：原式=a² - 4b² + b² - 4a² = -3a² - 3b² 12. 解：原式=(x² - 9)(x² + 9) = x4 - 81 13. 解：原式=[m + (n - p)][m - (n - p)] = m² - (n - p)² = m² - n² + np - p² 14. 解：原式=4x² - y² - (9x² - 4y²) = -5x² + 3y² ，代入x=1 ，y=-得：-5 + 1 = 7 15. 解：原式=(a² - b²)(a² + b²) = a4 - b4 16. 解：正方形面积=(4x)² = 16x² ，长方形面积=16x² - 9y² ，差值为16x² - (16x² - 9y²)= 9y²（平方米） 17. 解：（1）由a² - b² = (a + b)(a - b) ，得4 = 6(a + b) （a - b） =24；联立a - b = 6 ， a + b = 4 ，解得a = 5 ，b = -1 学科网（北京）股份有限公司 $