16.3.1平方差公式教学设计 2025-2026学年人教版八年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 八年级上册 学期 上学期 课题 16.3.1平方差公式 教科书 新人教版 教学目标 1.了解并能推导平方差公式和完全平方公式，理解公式的几何意义。 2.熟练运用平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法运算，并解决简单的实际问题。 教学内容 教学重点：1.掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程。 2.掌握平方差公式和完全平方公式的灵活运用。 教学难点：理解平方差公式和完全平方公式的几何意义。 教学过程 （一）导入新课（5 分钟） 1.复习回顾 教师提问学生整式乘法的法则，然后出示以下几道整式乘法计算题，让学生在练习本上独立完成： (x+1)(x-1) (2a+3)(2a-3) (3m-2n)(3m+2n) 2.引导观察 学生完成后，教师展示学生的计算结果，提问：“观察这些算式和结果，大家发现了什么规律？有没有更简便的方法来计算这类多项式乘法呢？”从而引出本节课的主题——平方差公式。 （二）探究新知（15分钟） 1.推导公式： 教师引导学生计算一组多项式乘法：(a + b)(a-b)，让学生按照整式乘法法则展开计算，得到结果：a²-ab+ab-b²=a²-b²。 组织学生小组讨论：“观察这个算式和结果，你能总结出什么规律？” 学生讨论后，教师总结平方差公式：(a+b)(a-b) = a²-b²，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2.几何验证： 教师用多媒体展示一个边长为a的大正方形，在大正方形的一个角上剪掉一个边长为b的小正方形，b剩下的部分拼成一个长方形。 引导学生分别计算大正方形减去小正方形的面积（a²- b²）和拼成的长方形的面积（(a + b)(a - b)，让学生直观地感受到平方差公式的几何意义。 3.公式辨析： 教师提问：“在平方差公式中，a和b可以表示什么？”（可以表示单项式、多项式等） 出示易错例题：判断 (2x+3y)(2x-3y)、(3y+2x)(-2x+3y) 是否符合平方差公式特征，并计算结果。引导学生注意找准公式中的a和b，以及符号问题。 三、分层练习，巩固公式（18 分钟） 1. 基础层：直接套用公式 计算(5x + 4y)(5x - 4y) (-2m + 3n)(- 2m - 3n) 2. 提高层：字母代表多项式 计算(x + 2y - 3)(x - 2y + 3) 把2y - 3看成一个整体！第一个括号是x + (2y - 3) ，第二个括号是x - (2y - 3)！ 让a是x ，b就是(2y - 3) ，代入公式得x² - (2y - 3)²。，学会 “整体思想”—— 把多项式看成一个字母，就能套用公式了。 再练习 (a - b + c)(a + b - c) 3. 易错辨析 ①(3x + 2)(3x + 2) ②(2a - b)(3 a + b) ③(x - y)(-x + y)。 先看①,能不能用公式？没有 “两数差”，只有 “两数和”！缺少 “差” 的部分。 再看②?第一个括号是2a ，第二个括号是3a ，不是相同的项，没有 “相同的a”！ 那③呢？把第二个括号变一变，是-(x -y) ，所以(x -y)(-x + y)=-(x -y)² , 是平方，不是平方差！ 能用平方差公式的关键是：必须有 “相同项a” 和 “互为相反数的项b”，缺一不可！ 四、小结与作业（7 分钟） 平方差公式是什么？我们怎么推导的？用公式时要注意什么？ 公式是(a+b)(a-b)=a² - b² , 用多项式乘多项式推导的，还用水彩笔验证了面积！ 用公式要找对a和b，a是相同项，b是相反项，而且a、b可以是多项式！ 不是所有乘法都能用，没有相同项或没有相反项就不行！ 作业，分三层布置： 1. 基础：教材P112练习1； 2. 提高：用平方差公式计算101×99，提示大家把101看成100+1，99 看成100-1，感受公式的简便 ; 3. 拓展：思考(a+b)(a-b)(a² + b²)能不能用平方差公式连续计算？。 学科网（北京）股份有限公司 $